Cum să găsiți bazele unei prisme. Baza unei prisme triunghiulare drepte

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și mesaje importante.
De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
Dacă participați la o tragere la sorți, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau în baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluiți informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau în alte scopuri de interes public.
În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

În geometria spațială, la rezolvarea problemelor cu prisme, există adesea o problemă cu calcularea ariei laturilor sau fețelor care formează aceste figuri tridimensionale. Acest articol este dedicat problemei determinării zonei bazei prismei și a suprafeței sale laterale.

prismă figură

Înainte de a trece la considerarea formulelor pentru aria bazei și suprafața unei prisme de un fel sau altul, este necesar să înțelegem despre ce fel de figură vorbim.

O prismă în geometrie este o figură spațială constând din două poligoane paralele care sunt egale între ele și mai multe patrulatere sau paralelograme. Numărul acestuia din urmă este întotdeauna egal cu numărul de vârfuri ale unui poligon. De exemplu, dacă figura este formată din două n-gonuri paralele, atunci numărul de paralelograme va fi n.

N-gonurile de legătură ale paralelogramului se numesc laturile prismei, iar aria lor totală este aria suprafeței laterale a figurii. N-gonurile în sine sunt numite baze.

Figura de mai sus prezintă un exemplu de prismă de hârtie. Dreptunghiul galben este baza sa superioară. Pe a doua bază a aceleiași figuri se află. Dreptunghiurile roșii și verzi sunt fețele laterale.

Care sunt prismele?

Există mai multe tipuri de prisme. Toate diferă unele de altele prin doar doi parametri:

tipul de n-gon care formează bazele;
unghiul dintre n-gon și fețele laterale.

De exemplu, dacă bazele sunt triunghiuri, atunci prisma se numește prismă triunghiulară, dacă patrulatere, ca în figura anterioară, atunci figura se numește prismă pătraunghiulară și așa mai departe. În plus, n-gonul poate fi convex sau concav, apoi această proprietate este adăugată și la numele prismei.

Unghiul dintre fețele laterale și bază poate fi drept sau acut sau obtuz. În primul caz, se vorbește despre o prismă dreptunghiulară, în al doilea - despre o înclinată sau oblică.

Prismele obișnuite se disting într-un tip special de figură. Ele au cea mai mare simetrie între celelalte prisme. Va fi corect doar dacă este dreptunghiular și baza sa este un n-gon regulat. Figura de mai jos prezintă un set de prisme regulate, în care numărul de laturi ale n-gonului variază de la trei la opt.

Suprafața prismei

Suprafața figurii considerate de tip arbitrar este înțeleasă ca totalitatea tuturor punctelor care aparțin fețelor prismei. Este convenabil să studiezi suprafața unei prisme luând în considerare dezvoltarea acesteia. Mai jos este un exemplu de astfel de măturare pentru o prismă triunghiulară.

Se poate observa că întreaga suprafață este formată din două triunghiuri și trei dreptunghiuri.

În cazul unei prisme de tip general, suprafața acesteia va fi formată din două baze n-gonale și n patrulatere.

Să luăm în considerare mai detaliat problema calculării suprafeței prismelor de diferite tipuri.

Zona de bază a unei prisme

Poate cea mai ușoară sarcină atunci când lucrați cu prisme este problema găsirii zonei de bază a unei figuri obișnuite. Deoarece este format dintr-un n-gon, pentru care toate unghiurile și lungimile laturilor sunt aceleași, este întotdeauna posibil să-l împarți în triunghiuri identice, pentru care unghiurile și laturile sunt cunoscute. Aria totală a triunghiurilor va fi aria lui n-gon.

O altă modalitate de a determina porțiunea suprafeței unei prisme (bază) este utilizarea unei formule binecunoscute. Arata cam asa:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

Adică, aria S n a unui n-gon este determinată în mod unic pe baza cunoașterii lungimii laturii sale a. O anumită dificultate în calcularea formulei poate fi calculul cotangentei, mai ales când n>4 (pentru n≤4, valorile cotangentei sunt date tabelare). Pentru a determina această funcție trigonometrică, se recomandă utilizarea unui calculator.

Când stabiliți o problemă geometrică, ar trebui să fiți atenți, deoarece poate fi necesar să găsiți aria bazei prismei. Apoi valoarea obținută prin formulă trebuie înmulțită cu două.

Zona de bază a unei prisme triunghiulare

Folosind exemplul unei prisme triunghiulare, luați în considerare cum puteți găsi aria bazei acestei figuri.

În primul rând, luați în considerare un caz simplu - o prismă obișnuită. Aria bazei este calculată conform formulei prezentate în paragraful de mai sus, trebuie să înlocuiți n \u003d 3 în ea. Primim:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Rămâne să înlocuim în expresie valorile specifice ale lungimii laturii a a unui triunghi echilateral pentru a obține aria bazei osoase.

Acum să presupunem că avem o prismă a cărei bază este un triunghi arbitrar. Cele două laturi ale sale a și b și unghiul dintre ele α sunt cunoscute. Această cifră este prezentată mai jos.

Cum să găsiți aria bazei unei prisme triunghiulare în acest caz? Trebuie amintit că aria oricărui triunghi este egală cu jumătate din produsul laturii și înălțimea coborâtă în această latură. Figura arată înălțimea h față de latura b. Lungimea h corespunde produsului dintre sinusul unghiului alfa și lungimea laturii a. Atunci aria întregului triunghi este:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Aceasta este zona de bază a prismei triunghiulare ilustrate.

Suprafata laterala

Ne-am dat seama cum să găsim aria bazei unei prisme. Suprafața laterală a acestei figuri este întotdeauna formată din paralelograme. Pentru prismele drepte, paralelogramele devin dreptunghiuri, așa că este ușor să calculați aria lor totală:

S = ∑ i=1 n (a i *b)

Aici b este lungimea muchiei laterale și i este lungimea laturii dreptunghiului i, care coincide cu lungimea laturii n-gonului. În cazul unei prisme n-gonale regulate, obținem o expresie simplă:

Dacă prisma este înclinată, atunci pentru a determina aria suprafeței sale laterale, trebuie făcută o tăietură perpendiculară, perimetrul său P sr calculat și înmulțit cu lungimea nervurii laterale.

Figura de mai sus arată cum ar trebui făcută această tăietură pentru o prismă pentagonală oblică.

Aria suprafeței laterale a prismei. Salut! În această publicație, vom analiza un grup de sarcini privind stereometria. Luați în considerare o combinație de corpuri - o prismă și un cilindru. În acest moment, acest articol completează întreaga serie de articole legate de luarea în considerare a tipurilor de sarcini în stereometrie.

Dacă în banca de activități apar noi sarcini, atunci, desigur, vor exista adăugări la blog în viitor. Dar ceea ce există deja este suficient pentru a putea învăța cum să rezolvi toate problemele cu un răspuns scurt ca parte a examenului. Materialul va fi suficient pentru anii următori (programul de matematică este static).

Sarcinile prezentate sunt legate de calculul ariei prismei. Observ că mai jos considerăm o prismă dreaptă (și, în consecință, un cilindru drept).

Fără a cunoaște vreo formulă, înțelegem că suprafața laterală a unei prisme sunt toate fețele sale laterale. Într-o prismă dreaptă, fețele laterale sunt dreptunghiuri.

Suprafața laterală a unei astfel de prisme este egală cu suma ariilor tuturor fețelor sale laterale (adică dreptunghiuri). Dacă vorbim despre o prismă regulată în care este înscris un cilindru, atunci este clar că toate fețele acestei prisme sunt dreptunghiuri EGALE.

În mod formal, aria suprafeței laterale a unei prisme regulate poate fi exprimată după cum urmează:

27064. O prismă patruunghiulară obișnuită este circumscrisă unui cilindru a cărui rază de bază și înălțime sunt egale cu 1. Aflați aria suprafeței laterale a prismei.

Suprafața laterală a acestei prisme este formată din patru dreptunghiuri egale ca suprafață. Înălțimea feței este 1, marginea bazei prismei este 2 (acestea sunt două raze ale cilindrului), deci aria feței laterale este:

Suprafața laterală:

73023. Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme triunghiulare regulate circumscrise unui cilindru a cărui rază de bază este √0,12 și a cărui înălțime este 3.

Aria suprafeței laterale a acestei prisme este egală cu suma ariilor celor trei fețe laterale (dreptunghiuri). Pentru a găsi zona feței laterale, trebuie să cunoașteți înălțimea acesteia și lungimea marginii bazei. Înălțimea este de trei. Aflați lungimea marginii bazei. Luați în considerare proiecția (vedere de sus):

Avem un triunghi regulat în care este înscris un cerc cu raza √0,12. Din triunghiul dreptunghic AOC putem găsi AC. Și apoi AD (AD=2AC). Prin definiția tangentei:

Deci AD \u003d 2AC \u003d 1.2. Astfel, aria suprafeței laterale este egală cu:

27066. Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme hexagonale regulate circumscrise unui cilindru a cărui rază de bază este √75 și a cărui înălțime este 1.

Suprafața dorită este egală cu suma ariilor tuturor fețelor laterale. Pentru o prismă hexagonală obișnuită, fețele laterale sunt dreptunghiuri egale.

Pentru a găsi zona unei fețe, trebuie să cunoașteți înălțimea acesteia și lungimea marginii bazei. Înălțimea este cunoscută, este egală cu 1.

Aflați lungimea marginii bazei. Luați în considerare proiecția (vedere de sus):

Avem un hexagon regulat în care este înscris un cerc cu raza √75.

Să considerăm un triunghi dreptunghic ABO. Cunoaștem piciorul OB (aceasta este raza cilindrului). putem determina si unghiul AOB, acesta este egal cu 300 (triunghiul AOC este echilateral, OB este bisectoara).

Să folosim definiția tangentei într-un triunghi dreptunghic:

AC \u003d 2AB, deoarece OB este o mediană, adică împarte AC la jumătate, ceea ce înseamnă AC \u003d 10.

Astfel, aria feței laterale este 1∙10=10, iar aria suprafeței laterale este:

76485. Aflați aria suprafeței laterale a unei prisme triunghiulare regulate înscrise într-un cilindru a cărui rază de bază este 8√3 și a cărei înălțime este 6.

Aria suprafeței laterale a prismei specificate a trei fețe de dimensiuni egale (dreptunghiuri). Pentru a găsi zona, trebuie să cunoașteți lungimea marginii bazei prismei (știm înălțimea). Dacă luăm în considerare proiecția (vedere de sus), atunci avem un triunghi regulat înscris într-un cerc. Latura acestui triunghi se exprimă în termeni de rază ca:

Detalii despre această relație. Deci va fi egal

Atunci aria feței laterale este egală cu: 24∙6=144. Și zona necesară:

245354. O prismă pătrangulară obișnuită este circumscrisă lângă un cilindru a cărui rază de bază este 2. Aria suprafeței laterale a prismei este de 48. Aflați înălțimea cilindrului.

prismă se numește poliedru ale cărui două fețe sunt n-goni egale (motive) , situate în planuri paralele, iar cele n fețe rămase sunt paralelograme (fețele laterale) . Coastă laterală prisma este partea feței laterale care nu aparține bazei.

O prismă ale cărei margini laterale sunt perpendiculare pe planurile bazelor se numește Drept prismă (fig. 1). Dacă marginile laterale nu sunt perpendiculare pe planurile bazelor, atunci se numește prisma oblic . corect O prismă este o prismă dreaptă ale cărei baze sunt poligoane regulate.

Înălţime prisma se numeste distanta dintre planele bazelor. Diagonală O prismă este un segment care leagă două vârfuri care nu aparțin aceleiași fețe. secțiune diagonală Se numește o secțiune a unei prisme printr-un plan care trece prin două margini laterale care nu aparțin aceleiași fețe. Secțiune perpendiculară numită secțiunea prismei printr-un plan perpendicular pe marginea laterală a prismei.

Suprafata laterala prisma este suma ariilor tuturor fețelor laterale. Suprafata intreaga se numește suma ariilor tuturor fețelor prismei (adică suma ariilor fețelor laterale și a ariilor bazelor).

Pentru o prismă arbitrară, formulele sunt adevărate:

Unde l este lungimea coastei laterale;

H- inaltime;

partea S

S plin

S principal este aria bazelor;

V este volumul prismei.

Pentru o prismă dreaptă, următoarele formule sunt adevărate:

Unde p- perimetrul bazei;

l este lungimea coastei laterale;

H- înălțime.

Paralelipiped Se numește o prismă a cărei bază este un paralelogram. Se numește paralelipiped ale cărui margini laterale sunt perpendiculare pe baze direct (Fig. 2). Dacă marginile laterale nu sunt perpendiculare pe baze, atunci se numește paralelipiped oblic . Un paralelipiped drept a cărui bază este un dreptunghi se numește dreptunghiular. Se numește paralelipiped dreptunghic în care toate muchiile sunt egale cub.

Se numesc fețele unui paralelipiped care nu au vârfuri comune opus . Lungimile muchiilor care emană de la un vârf sunt numite măsurători paralelipiped. Deoarece cutia este o prismă, elementele sale principale sunt definite în același mod în care sunt definite pentru prisme.

Teoreme.

1. Diagonalele paralelipipedului se intersectează într-un punct și îl bisectează.

2. Într-un paralelipiped dreptunghic, pătratul lungimii diagonalei este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale:

3. Toate cele patru diagonale ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt egale între ele.

Pentru un paralelipiped arbitrar, următoarele formule sunt adevărate:

Unde l este lungimea coastei laterale;

H- inaltime;

P este perimetrul secțiunii perpendiculare;

Q– Aria secțiunii perpendiculare;

partea S este aria suprafeței laterale;

S plin este suprafața totală;

S principal este aria bazelor;

V este volumul prismei.

Pentru un paralelipiped drept, următoarele formule sunt adevărate:

Unde p- perimetrul bazei;

l este lungimea coastei laterale;

H este înălțimea paralelipipedului drept.

Pentru un paralelipiped dreptunghic, următoarele formule sunt adevărate:

(3)

Unde p- perimetrul bazei;

H- inaltime;

d- diagonala;

a,b,c– măsurători ale unui paralelipiped.

Formulele corecte pentru un cub sunt:

Unde A este lungimea coastei;

d este diagonala cubului.

Exemplul 1 Diagonala unui cuboid dreptunghiular este de 33 dm, iar măsurătorile sale sunt legate ca 2: 6: 9. Aflați măsurătorile cuboidului.

Soluţie. Pentru a afla dimensiunile paralelipipedului, folosim formula (3), i.e. faptul că pătratul ipotenuzei unui cuboid este egal cu suma pătratelor dimensiunilor acestuia. Notează prin k coeficient de proporționalitate. Atunci dimensiunile paralelipipedului vor fi egale cu 2 k, 6kși 9 k. Scriem formula (3) pentru datele problemei:

Rezolvarea acestei ecuații pentru k, primim:

Prin urmare, dimensiunile paralelipipedului sunt de 6 dm, 18 dm și 27 dm.

Răspuns: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Exemplul 2 Aflați volumul unei prisme triunghiulare înclinate a cărei bază este un triunghi echilateral cu latura de 8 cm, dacă muchia laterală este egală cu latura bazei și este înclinată la un unghi de 60º față de bază.

Soluţie . Să facem un desen (Fig. 3).

Pentru a găsi volumul unei prisme înclinate, trebuie să cunoașteți aria bazei și înălțimii de biți. Aria bazei acestei prisme este aria unui triunghi echilateral cu latura de 8 cm. Să o calculăm:

Înălțimea unei prisme este distanța dintre bazele sale. De sus DAR 1 a bazei superioare coborâm perpendiculara pe planul bazei inferioare DAR 1 D. Lungimea sa va fi înălțimea prismei. Luați în considerare D DAR 1 ANUNȚ: deoarece acesta este unghiul de înclinare al nervurii laterale DAR 1 DAR la planul de bază DAR 1 DAR= 8 cm.Din acest triunghi găsim DAR 1 D:

Acum calculăm volumul folosind formula (1):

Răspuns: 192 cmc.

Exemplul 3 Marginea laterală a unei prisme hexagonale regulate este de 14 cm. Aria celei mai mari secțiuni diagonale este de 168 cm 2. Aflați aria suprafeței totale a prismei.

Soluţie. Să facem un desen (Fig. 4)

Cea mai mare secțiune diagonală este un dreptunghi AA 1 DD 1 , deoarece diagonala ANUNȚ hexagon obișnuit ABCDEF este cel mai mare. Pentru a calcula suprafața laterală a unei prisme, este necesar să cunoașteți latura bazei și lungimea nervurii laterale.

Cunoscând aria secțiunii diagonale (dreptunghi), găsim diagonala bazei.

Pentru că atunci

De atunci AB= 6 cm.

Atunci perimetrul bazei este:

Găsiți aria suprafeței laterale a prismei:

Aria unui hexagon regulat cu latura de 6 cm este:

Aflați aria suprafeței totale a prismei:

Răspuns:

Exemplul 4 Baza unui paralelipiped drept este un romb. Suprafețele secțiunilor diagonale sunt de 300 cm2 și 875 cm2. Găsiți aria suprafeței laterale a paralelipipedului.

Soluţie. Să facem un desen (Fig. 5).

Indicați latura rombului prin A, diagonalele rombului d 1 și d 2, înălțimea cutiei h. Pentru a găsi suprafața laterală a unui paralelipiped drept, este necesar să înmulțiți perimetrul bazei cu înălțimea: (formula (2)). Perimetrul de bază p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, deoarece ABCD- romb. H = AA 1 = h. Acea. Trebuie să găsești Ași h.

Luați în considerare secțiunile diagonale. AA 1 SS 1 - un dreptunghi, o latură a căruia este diagonala unui romb AC = d 1, a doua margine laterală AA 1 = h, apoi

La fel și pentru secțiune BB 1 DD 1 obținem:

Folosind proprietatea unui paralelogram astfel încât suma pătratelor diagonalelor este egală cu suma pătratelor tuturor laturilor sale, obținem egalitatea. Obținem următoarele.

Diferitele prisme sunt diferite unele de altele. În același timp, au multe în comun. Pentru a găsi aria bazei unei prisme, trebuie să vă dați seama ce fel arată.

Teoria generală

O prismă este orice poliedru ale cărui laturi au forma unui paralelogram. Mai mult, orice poliedru poate fi la baza sa - de la un triunghi la un n-gon. În plus, bazele prismei sunt întotdeauna egale între ele. Ceea ce nu se aplică fețelor laterale - acestea pot varia semnificativ în dimensiune.

La rezolvarea problemelor, nu se întâlnește numai zona bazei prismei. Poate fi necesar să se cunoască suprafața laterală, adică toate fețele care nu sunt baze. Suprafața completă va fi deja unirea tuturor fețelor care alcătuiesc prisma.

Uneori în sarcini apar înălțimi. Este perpendicular pe baze. Diagonala unui poliedru este un segment care leagă în perechi oricare două vârfuri care nu aparțin aceleiași fețe.

Trebuie remarcat faptul că aria bazei unei prisme drepte sau înclinate nu depinde de unghiul dintre ele și fețele laterale. Dacă au aceleași cifre în fețele superioare și inferioare, atunci zonele lor vor fi egale.

prisma triunghiulara

Are la bază o figură cu trei vârfuri, adică un triunghi. Se știe că este diferit. Dacă atunci este suficient să ne amintim că aria sa este determinată de jumătate din produsul picioarelor.

Notația matematică arată astfel: S = ½ av.

Pentru a afla aria bazei într-o formă generală, formulele sunt utile: Heron și cea în care jumătate din latură este dusă la înălțimea trasă la ea.

Prima formulă ar trebui scrisă astfel: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Această intrare conține un semiperimetru (p), adică suma a trei laturi împărțită la două.

Al doilea: S = ½ n a * a.

Dacă doriți să cunoașteți aria bazei unei prisme triunghiulare, care este regulată, atunci triunghiul este echilateral. Are propria formulă: S = ¼ a 2 * √3.

prismă pătrangulară

Baza sa este oricare dintre patrulaterele cunoscute. Poate fi un dreptunghi sau un pătrat, un paralelipiped sau un romb. În fiecare caz, pentru a calcula aria bazei prismei, veți avea nevoie de propria formulă.

Dacă baza este un dreptunghi, atunci aria sa se determină astfel: S = av, unde a, b sunt laturile dreptunghiului.

Când vine vorba de o prismă patruunghiulară, aria bazei unei prisme obișnuite este calculată folosind formula pentru un pătrat. Pentru că el este cel care stă la bază. S \u003d a 2.

În cazul în care baza este un paralelipiped, va fi necesară următoarea egalitate: S \u003d a * n a. Se întâmplă să fie date o latură a unui paralelipiped și unul dintre unghiuri. Apoi, pentru a calcula înălțimea, va trebui să utilizați o formulă suplimentară: na \u003d b * sin A. În plus, unghiul A este adiacent laturii „b”, iar înălțimea este na opusă acestui unghi.

Dacă un romb se află la baza prismei, atunci va fi necesară aceeași formulă pentru a-i determina aria ca și pentru un paralelogram (deoarece este un caz special al acestuia). Dar îl puteți folosi și pe acesta: S = ½ d 1 d 2. Aici d 1 și d 2 sunt două diagonale ale rombului.

Prismă pentagonală regulată

Acest caz implică împărțirea poligonului în triunghiuri, ale căror zone sunt mai ușor de aflat. Deși se întâmplă ca figurile să poată fi cu un număr diferit de vârfuri.

Deoarece baza prismei este un pentagon regulat, aceasta poate fi împărțită în cinci triunghiuri echilaterale. Apoi, aria bazei prismei este egală cu aria unui astfel de triunghi (formula poate fi văzută mai sus), înmulțită cu cinci.

Prismă hexagonală regulată

Conform principiului descris pentru o prismă pentagonală, este posibil să se împartă hexagonul de bază în 6 triunghiuri echilaterale. Formula pentru aria bazei unei astfel de prisme este similară cu cea anterioară. Numai în ea ar trebui înmulțit cu șase.

Formula va arăta astfel: S = 3/2 și 2 * √3.

Sarcini

Nr. 1. Este dată o linie regulată. Diagonala sa este de 22 cm, înălțimea poliedrului este de 14 cm. Calculați aria bazei prismei și întreaga suprafață.

Soluţie. Baza unei prisme este un pătrat, dar latura acesteia nu este cunoscută. Puteți găsi valoarea sa din diagonala pătratului (x), care este legată de diagonala prismei (d) și de înălțimea acesteia (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. Pe de altă parte, acest segment „x” este ipotenuza dintr-un triunghi ale cărui catete sunt egale cu latura pătratului. Adică x 2 \u003d a 2 + a 2. Astfel, se dovedește că a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Înlocuiți numărul 22 în loc de d și înlocuiți „n” cu valoarea sa - 14, se dovedește că latura pătratului este de 12 cm. Acum este ușor să aflați aria de bază: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Pentru a afla suprafața întregii suprafețe, trebuie să adăugați de două ori valoarea suprafeței de bază și să multiplicați de patru ori latura. Acesta din urmă este ușor de găsit prin formula pentru un dreptunghi: înmulțiți înălțimea poliedrului și latura bazei. Adică, 14 și 12, acest număr va fi egal cu 168 cm 2. Suprafața totală a prismei este de 960 cm 2 .

Răspuns. Aria de bază a prismei este de 144 cm2. Toata suprafata - 960 cm 2 .

Nr 2. Dana La baza se afla un triunghi cu latura de 6 cm.In acest caz diagonala fetei laterale este de 10 cm.Calculeaza ariile: baza si suprafata laterala.

Soluţie. Deoarece prisma este regulată, baza sa este un triunghi echilateral. Prin urmare, aria sa se dovedește a fi egală cu 6 pătrat ori ¼ și rădăcina pătrată de 3. Un calcul simplu duce la rezultatul: 9√3 cm 2. Aceasta este aria unei baze a prismei.

Toate fețele laterale sunt aceleași și sunt dreptunghiuri cu laturile de 6 și 10 cm Pentru a calcula ariile lor, este suficient să înmulțim aceste numere. Apoi înmulțiți-le cu trei, pentru că prisma are exact atâtea fețe laterale. Apoi, zona suprafeței laterale este înfășurată 180 cm 2 .

Răspuns. Suprafețe: bază - 9√3 cm 2, suprafața laterală a prismei - 180 cm 2.