Obiectiv. Formula pentru lentile subțiri (Zelenin S.V.)

Ţintă: prezentați elevilor tipurile de lentile, caracteristicile geometrice, razele caracteristice și imagistica cu lentile.

ÎN CURILE CLASURILOR

1. Enunțarea problemei educaționale

Omul a visat întotdeauna să vadă obiectele mici mai bine și mai aproape. Dar cu ochiul liber, este extrem de dificil să faci asta. Pentru a ajuta o persoană să vină... Lentile.

Ce este o lentilă?
Ce tipuri de lentile există?
Cum să folosiți lentilele pentru a obține imagini diferite?

2. Planul de lecție

1. Lentile. Tipuri de lentile.
2. Caracteristicile geometrice ale lentilelor. razele caracteristice.
3. Achiziția imaginii cu un obiectiv.

3. Învățarea de noi materiale

Ce este o lentilă?

Lentilele sunt corpuri transparente la lumină și delimitate de suprafețe sferice, dintre care una poate fi plană.

Ce tipuri de lentile cunoașteți (demonstrația tipurilor de lentile)?

Există șase tipuri de lentile în funcție de forma suprafețelor limitatoare:

Lentilele convexe sunt convergente.

Lentilele convergente sunt lentile care convertesc un fascicul paralel de raze de lumină într-un fascicul convergent.

Lentilele concave sunt divergente.

Lentilele divergente sunt lentile care convertesc un fascicul paralel de lumină într-un fascicul divergent.

O lentilă subțire este o lentilă a cărei grosime este neglijabil de mică în comparație cu razele de curbură ale suprafeței sale.

Caracteristicile geometrice ale lentilelor. razele caracteristice.

O - centrul optic principal al lentilei
O 1 O 2 este axa optică principală a lentilei
AB - axa optică secundară a lentilei

Focalizarea unei lentile convergente punctul de pe axa optică principală în care razele incidente paralele cu axa optică principală sunt colectate după ce au fost refractate într-o lentilă.

Concentrarea este reală

De ce se numește focalizarea unei lentile divergente virtuale?

Focalizarea lentilei divergente- un punct de pe axa optică principală prin care trec continuările unui fascicul divergent de raze, paralel cu axa optică principală.

Focalizarea este imaginară

Lentila cu plan focal (MN)- un plan care trece prin focarul lentilei perpendicular pe axa optică principală.

Puterea optică a lentilei - inversul distanței focale.

SI: [D] = 1/m = dioptrie (dioptrie)

Rezolvarea problemelor:

1. Sarcina practica: Folosind o sursă de lumină îndepărtată (soarele), utilizați lentila pentru a obține o imagine clară pe ecran. Măsurați distanța focală și calculați puterea optică a lentilei.

Dispozitive: lentile, ecran.

Introduceți rezultatele în tabel:

2. Decide oral:

- Puterea optică a ochelarilor, respectiv, este de 1,25 dioptrii; 4 dioptrii Care sunt distanțele focale ale acestor lentile?
- Cum diferă lentilele între ele, puterea optică a uneia dintre ele fiind de +1,5 dioptrii, iar a celorlalte -1,5 dioptrii?
– Puterea optică a unui obiectiv poate fi egală cu 0 dioptrii?

Construirea unei imagini într-un obiectiv:

- Un fascicul incident pe o lentilă paralelă cu axa optică, după refracție, trece prin focalizarea lentilei.
– Fasciculul care trece prin centrul optic al lentilei nu este refractat.
- Fasciculul, care trece prin focarul lentilei după refracție, merge paralel cu axa optică.

Rezolvarea problemelor:

1. Construiți imagini ale obiectelor în lentile subțiri și completați tabelul:

2. Construiți imaginea și definiți-i aspectul:

Probleme de construcție în lentile

1 opțiune

Opțiunea 2

1. Construiți o imagine în lentile:

2. Folosind construcții, determinați centrul lentilei, tipul de lentilă și focalizarea acesteia:

3. Găsiți imaginea unui punct luminos situat pe axa optică principală:

Fixare:

1. Ce lentilă se numește convergent, divergent?
2. Distanța focală a unui obiectiv depinde de indicele de refracție al mediului în care se află?
3. Este posibil să obțineți o imagine virtuală a sursei pe un ecran sau placă fotografică?
4. O lentilă biconcavă este întotdeauna divergentă?
5. Cum ar trebui să fie poziționate două lentile convergente astfel încât un fascicul de raze paralele, care trece prin ambele lentile, să devină din nou paralel?

Teme pentru acasă:

Aplicarea de lentile (mesaje).

Bibliografie:

1. Fizica: Optica. Fizica cuantică. Clasa a 11a. G.Ya. Miakishev. A.Z. Sinyakov.
2. Fizica clasa a 11-a. V.A. Kasyanov.
3. Tutor de fizică. I.L. Kasatkin.
4. Colectarea temelor și munca independentă nota 11. LA. Kirik, Yu.I. Dick
5. Materiale de divertisment pentru lecții. Fizica clasa a 8-a. A.I. Syomke.

Ramura opticii în care legile propagării luminii sunt luate în considerare pe baza conceptului de raze luminoase se numește optică geometrică. Sub raze de lumină sunt înțelese ca linii normale cu suprafețele undelor, de-a lungul cărora se propagă fluxul de energie luminoasă. Optica geometrică, deși rămâne o metodă aproximativă de construire a imaginilor în sisteme optice, face posibilă analizarea principalelor fenomene asociate cu trecerea luminii prin acestea și, prin urmare, stă la baza teoriei dispozitivelor optice.

lentile sunt corpuri transparente delimitate de două suprafețe (una dintre ele este de obicei sferică, uneori cilindrică, iar a doua este sferică sau plană), refractând razele de lumină capabile să formeze imagini optice ale obiectelor. Materialul pentru lentile este sticlă, cuarț, cristale, materiale plastice etc. După forma lor exterioară (Fig. 232), lentilele se împart în: 1) biconvexe; 2) plano-convex; 3) biconcav; 4) plano-concav; 5) convex-concav; 6) concav-convex.

După proprietăți optice lentile sunt împărțite în adunareși împrăștiere.

Lentila se numește subţire, dacă grosimea sa (distanța dintre suprafețele de delimitare) este semnificativ mai mică decât razele suprafețelor care delimitează lentila. Linia dreaptă care trece prin centrele de curbură ale suprafețelor lentilelor se numește axa optică principală. Pentru fiecare lentilă există un punct numit centrul optic al lentilei situat pe axa optică principală și având proprietatea că razele trec prin ea fără a fi refractate. Pentru simplitate, centrul optic O vom considera ca lentila să coincidă cu centrul geometric al părții mijlocii a lentilei (acest lucru este valabil numai pentru lentilele biconvexe și biconcave cu aceleași raze de curbură a ambelor suprafețe; pentru lentilele plano-convexe și plano-concave, optica centru O se află la intersecția axei optice principale cu o suprafață sferică).

Pentru a deriva formula pentru o lentilă subțire - o relație care raportează razele de curbură R 1 și R 2 suprafete lentile cu distante Ași b de la lentilă la obiect și imaginea acestuia, folosim principiul lui Fermat(P. Fermat (1601 -1665) - matematician și fizician francez), sau principiul celui mai mic timp: calea reală a luminii (traiectoria unui fascicul de lumină) este calea prin care lumina ia timp minim în comparație cu orice altă cale imaginabilă între aceleași puncte.

Luați în considerare două traiectorii ale unui fascicul de lumină (Fig. 233) - o linie dreaptă care leagă punctele DARși LA(Ray AOB), și o traiectorie care trece prin marginea lentilei (fascicul DIA), - folosind condiția de egalitate a timpului de trecere a luminii de-a lungul acestor traiectorii.

Timpul de trecere a luminii de-a lungul traiectoriei AOB

Unde N = n/n 1 - indicele de refracție relativ ( nși n 1 - respectiv, indicii absoluti de refracție ai lentilei și a mediului). Timpul de trecere a luminii de-a lungul traiectoriei DIA egală

Din moment ce = , atunci

Considera paraxial (paraxial) razele, adică raze care formează unghiuri mici cu axa optică. Doar pentru razele paraxiale se dovedește imagine stigmatică, adică toate razele fasciculului paraxial care emană din punct DAR, intersectează axa optică în același punct LA. Apoi<< (A+e), << (b+d) și

De asemenea,

Înlocuind expresiile găsite în (166.1), obținem

(166.2)

Pentru o lentilă subțire e<< Ași d << b, deci (166.2) poate fi reprezentat ca

Având în vedere că și, respectiv, obținem

(166.3)

Expresia (166.3) este formula de lentile subțiri. Raza de curbură a suprafeței convexe a lentilei este considerată pozitivă, concava - negativă.

În cazul în care un A= , adică razele cad pe lentilă într-un fascicul paralel (Fig. 234. a), apoi

Distanța corespunzătoare b= DE = f numit distanta focala a obiectivului:

Depinde de indicele de refracție relativ și de razele de curbură.

În cazul în care un b= , adică imaginea este la infinit și, prin urmare, razele ies din lentilă într-un fascicul paralel (Fig. 234, b), apoi A= DE = f. Astfel, distanțele focale ale unui obiectiv sunt înconjurate pe ambele părți de același mediu,. sunt egale. puncte F situate pe ambele părți ale lentilei la o distanță egală cu distanța focală se numesc focarele lentilelor. Focalizarea este punctul în care, după refracție, sunt colectate toate razele care cad pe lentilă paralel cu axa optică principală. Valoare

(166.4)

numit puterea optică a lentilei. Unitatea sa este dioptria (dptr). Dioptrie- puterea optică a unui obiectiv cu distanța focală de 1 m: 1 dioptrie = 1/m.

Lentile cu pozitiv puterea optică sunt adunare, cu negativ - împrăștiere. Se numesc planele care trec prin focarele lentilei perpendiculare pe axa sa optică principală planuri focale. Spre deosebire de o lentilă convergentă, o lentilă divergentă are focare imaginare. În focarul imaginar converg (după refracție) continuarea imaginară a razelor incidente pe lentila divergentă paralelă cu axa optică principală (Fig. 235).

Luând în considerare (166.4), formula lentilei (166.3) poate fi scrisă ca

Pentru lentile de distanta divergente fși b ar trebui considerat negativ.

Construcția imaginii unui obiect în lentile se realizează folosind următoarele raze:

1) un fascicul care trece prin centrul optic al lentilei și nu își schimbă direcția;

2) un fascicul paralel cu axa optică principală; după refracția în lentilă, acest fascicul (sau continuarea sa) trece prin al doilea focar al lentilei;

3) un fascicul (sau continuarea lui) care trece prin primul focar al lentilei; după refracția în ea, lasă lentila paralelă cu axa sa optică principală.

De exemplu, construcția imaginilor în lentilele colectoare (Fig. 236) și divergente (Fig. 237) este dată: real (Fig. 236, A) și imaginar (Fig. 236, b) imagini - într-o lentilă convergentă, imaginarul - într-una divergentă.

Se numește raportul dintre dimensiunile liniare ale imaginii și obiectului lentilă de mărire liniară. Valorile negative ale măririi liniare corespund imaginii reale (este inversată), valorile pozitive corespund imaginii imaginare (este verticală). Combinațiile de lentile convergente și divergente sunt utilizate în instrumentele optice utilizate pentru a rezolva diverse probleme științifice și tehnice.

Chiar înainte de stabilirea naturii luminii, erau cunoscute următoarele legi de bază ale opticii: legea propagării rectilinie a luminii într-un mediu omogen optic; legea independenței fasciculelor de lumină (valabilă doar în optică liniară); legea reflexiei luminii; legea refracției luminii.

Legea propagării rectilinie a luminii: lumina într-un mediu optic omogen se propagă în linie dreaptă.

Dovada acestei legi este prezența unei umbre cu limite ascuțite din obiectele opace atunci când sunt iluminate de cele punctuale (surse ale căror dimensiuni sunt mult mai mici decât obiectul iluminat și distanța până la acesta). Experimentele atente au arătat, totuși, că această lege este încălcată dacă lumina trece prin găuri foarte mici, iar abaterea de la rectitudinea de propagare este mai mare, cu cât găurile sunt mai mici.

Legea independenței fasciculelor de lumină: efectul produs de un singur fascicul nu depinde de faptul dacă celelalte fascicule acționează simultan sau sunt eliminate. Prin împărțirea fluxului de lumină în fascicule de lumină separate (de exemplu, folosind diafragme), se poate demonstra că acțiunea fasciculelor de lumină selectate este independentă.

Dacă lumina cade pe interfața dintre două medii (două substanțe transparente), atunci fasciculul incident I (Fig. 229) este împărțit în două - reflectat II și refractat III, ale căror direcții sunt date de legile reflexiei și refracției.

Legea reflexiei: fasciculul reflectat se află în același plan cu fasciculul incident și perpendiculara trasă pe interfața dintre două medii în punctul de incidență; unghiul i "1, reflexia este egală cu unghiul i1 de incidență:

Legea refracției: fasciculul incident, fasciculul refractat și perpendiculara trase pe interfață în punctul de incidență se află în același plan; raportul dintre sinusul unghiului de incidență și sinusul unghiului de refracție este o valoare constantă pentru aceste medii:

unde n21 este indicele de refracție relativ al celui de-al doilea mediu față de primul. Indicii din desemnările unghiurilor i1, i′1, i2 indică în ce mediu (primul sau al doilea) este inserată raza.

Indicele de refracție relativ al două medii este egal cu raportul indicilor lor absoluti de refracție:

(165.2)

Indicele de refracție absolut al unui mediu este valoarea n, care este egală cu raportul dintre viteza c undelor electromagnetice în și viteza lor de fază v în mediu:

Comparația cu formula (162.3) arată că , unde ε și μ sunt, respectiv, permeabilitatea electrică și magnetică a mediului. Ținând cont de (165.2), legea refracției (165.1) poate fi scrisă ca

Simetria expresiei (165.4) presupune reversibilitatea razelor de lumină. Dacă fasciculul III este inversat (Fig. 229), forțându-l să cadă pe interfață la un unghi i2, atunci fasciculul refractat în primul mediu se va propaga sub un unghi i1, adică va merge în direcția opusă de-a lungul fasciculului I. .

Dacă lumina se propagă dintr-un mediu cu un indice de refracție mai mare n1 (mai dens optic) la un mediu cu un indice de refracție mai mic n2 (mai puțin dens din punct de vedere optic) (n1 > n2), de exemplu, din sticlă în apă, atunci, conform (165.4). ),

Rezultă că fasciculul refractat se îndepărtează de normală și unghiul de refracție i2 este mai mare decât unghiul de incidență i1 (Fig. 230, a). Cu o creștere a unghiului de incidență, unghiul de refracție crește (Fig. 230, b, c) până când, la un anumit unghi de incidență (i1 \u003d ipr,), unghiul de refracție este egal cu π / 2. Unghiul ipr se numește unghi limitator. La unghiurile de incidență i1 > ipr, toată lumina incidentă este reflectată complet (Fig. 230, d).

Pe măsură ce unghiul de incidență se apropie de limită, intensitatea fasciculului refractat scade, în timp ce cea a fasciculului reflectat crește (Fig. 230, a-c). Dacă i1 \u003d ipr, atunci intensitatea fasciculului refractat dispare, iar intensitatea fasciculului reflectat este egală cu intensitatea incidentului (Fig. 230, d). Astfel, la unghiuri de incidență care variază de la ipr la π/2, fasciculul nu este refractat, ci este reflectat complet în primul mediu, iar intensitățile fasciculelor reflectate și incidente sunt aceleași. Acest fenomen se numește reflexie totală.

Unghiul limitativ ipr este determinat din formula (165.4) prin substituirea lui i2 = π/2.

(165.5)

Ecuația (165.5) satisface valorile unghiului ipr pentru n2 ≤ n1. În consecință, fenomenul de reflexie totală are loc numai atunci când lumina este incidentă dintr-un mediu optic mai dens într-un mediu optic mai puțin dens.

Fenomenul de reflexie totală este utilizat în prismele de reflexie totală. Indicele de refracție al sticlei este n ≈ 1,5, deci unghiul limitativ pentru interfața sticlă-aer este ipr =arcsin(l/l,5) = 42°. Prin urmare, atunci când lumina cade pe interfața sticlă-aer la i > 42°, reflexia totală va avea loc întotdeauna. Pe fig. 231, a-c prezintă prisme de reflexie totală, permițând: a) rotirea fasciculului cu 90 °; b) rotiți imaginea; c) înfășurați razele. Astfel de prisme sunt folosite în instrumentele optice (de exemplu, în binoclu, periscoape), precum și în refractometre, care fac posibilă determinarea indicilor de refracție ai corpurilor (după legea refracției, prin măsurarea ipr, găsim relativul indicele de refracție a două medii, precum și indicele de refracție absolut al unuia dintre medii, dacă este cunoscut indicele de refracție al celuilalt mediu).

Fenomenul de reflexie totală este utilizat și în ghidurile de lumină (ghidurile de lumină), care sunt fire (fibre) subțiri, îndoite aleatoriu, dintr-un material optic transparent. În piesele din fibre, se folosește fibră de sticlă, al cărei miez (miez) de ghidare a luminii este înconjurat de sticlă - o înveliș din altă sticlă cu un indice de refracție mai mic. Lumina incidentă la capătul ghidajului de lumină la unghiuri mai mari decât cel limitativ suferă o reflexie totală la interfața dintre miez și placare și se propagă numai de-a lungul miezului de ghidare a luminii.

Astfel, cu ajutorul ghidurilor de lumină, este posibil să îndoiți calea fasciculului de lumină în orice fel. Diametrul firelor de ghidare a luminii variază de la câțiva micrometri la câțiva milimetri. Pentru transmiterea imaginii, de regulă, se folosesc ghidaje de lumină șuruburi. Problemele transmisiei undelor luminoase și imaginilor sunt studiate într-o ramură specială a opticii - fibra optică, care a apărut în anii 50 ai secolului XX. Ghidurile de lumină sunt utilizate în tuburile cu raze catodice, în mașinile electronice de calcul, pentru codificarea informațiilor, în medicină (de exemplu, diagnosticarea stomacului), în scopuri de optică integrată etc.

§ 166. Lentile subtiri. Imaginea articolelor

cu lentile

Ramura opticii în care legile propagării luminii sunt luate în considerare pe baza conceptului de raze luminoase se numește optică geometrică. Sub razele de lumină înțelegeți liniile normale cu suprafețele undelor, de-a lungul cărora se propagă fluxul de energie luminoasă. Optica geometrică, deși rămâne o metodă aproximativă de construire a imaginilor în sisteme optice, face posibilă analizarea principalelor fenomene asociate cu trecerea luminii prin acestea și, prin urmare, stă la baza teoriei dispozitivelor optice.

Lentilele sunt corpuri transparente delimitate de două suprafețe (una dintre ele este de obicei sferică, uneori cilindrică, iar a doua este sferică sau plană), refractând razele de lumină capabile să formeze imagini optice ale obiectelor. Materialul pentru lentile este sticlă, cuarț, cristale, materiale plastice etc. După forma lor exterioară (Fig. 232), lentilele se împart în: 1) biconvexe; 2) plano-convex; 3) biconcav; 4) plano-concav; 5) convex-concav; 6) concav-convex. În funcție de proprietățile optice, lentilele sunt împărțite în convergente și divergente.

Se spune că o lentilă este subțire dacă grosimea sa (distanța dintre suprafețele de delimitare) este semnificativ mai mică decât razele suprafețelor care delimitează lentila. Linia dreaptă care trece prin centrele de curbură ale suprafețelor lentilelor se numește axă optică principală. Pentru orice lentilă există un punct numit centrul optic al lentilei, care se află pe axa optică principală și are proprietatea că razele trec prin el fără a fi refractate. Pentru simplitate, vom considera că centrul optic O al lentilei coincide cu centrul geometric al părții mijlocii a lentilei (acest lucru este valabil numai pentru lentilele biconvexe și biconcave cu aceleași raze de curbură a ambelor suprafețe; pentru plan-convexe). și lentile plan-concave, centrul optic O se află la intersecția axei optice principale cu o suprafață sferică).

Pentru a deriva formula pentru o lentilă subțire - o relație care leagă razele de curbură R1 și R2 ale suprafețelor lentilei cu distanțele a și b de la lentilă la obiect și imaginea acestuia - folosim principiul lui Fermat *, sau principiul cel mai mic timp: calea reală de propagare a luminii (traiectoria fasciculului de lumină) este calea care necesită cel mai mic timp pentru ca lumina să parcurgă în comparație cu orice altă cale imaginabilă între aceleași puncte.

Să luăm în considerare două fascicule de lumină (Fig. 233) - un fascicul care leagă punctele A și B (raza BWO) și un fascicul care trece prin marginea lentilei (fascicul DIA), folosind condiția de egalitate a timpului de trecere a luminii de-a lungul AO B și DIA. Timp de călătorie ușoară de-a lungul AOB

unde N = n/n1 este indicele de refracție relativ (n și n1 sunt indicii de refracție absoluti ai lentilei și, respectiv, ai mediului). Timpul de propagare a luminii de-a lungul DIA este egal cu

Deoarece t1 = t2, atunci

Să luăm în considerare razele paraxiale (paraxiale), adică razele care formează unghiuri mici cu axa optică. Numai la utilizarea razelor paraxiale se obține o imagine stigmatică, adică toate razele fasciculului paraxial care emană din punctul A intersectează axa optică în același punct B. Atunci h ≪ (a + e), h ≪ (b + d) și

De asemenea,

Înlocuind expresiile găsite în (166.1), obținem

Pentru o lentilă subțire e ≪ a și d ≪ b, prin urmare (166.2) poate fi reprezentată ca

Dat fiind

și, în consecință, d = h2/(2R1), obținem

(166.3)

Expresia (166.3) este formula lentilei subțiri. Raza de curbură a suprafeței convexe a lentilei este considerată pozitivă, concava - negativă. Dacă α \u003d ∞, adică razele cad pe lentilă într-un fascicul paralel (Fig. 234, a), atunci

Distanța b = OF = f corespunzătoare acestui caz se numește distanța focală a lentilei, care este determinată de formula

Depinde de indicele de refracție relativ și de razele de curbură.

Dacă b = ∞, adică imaginea este la infinit și, prin urmare, razele ies din lentilă într-un fascicul paralel (Fig. 234, 6), atunci a = OF = f. Astfel, distanțele focale ale unui obiectiv înconjurat pe ambele părți de același mediu sunt egale. Punctele F situate pe ambele părți ale lentilei la o distanță egală cu distanța focală sunt numite focare ale lentilei. Focalizarea este punctul în care, după refracție, sunt colectate toate razele care cad pe lentilă paralel cu axa optică principală.

Valoare

(166.4)

se numește puterea optică a lentilei. Unitatea sa este dioptria (dptr). Dioptrie - puterea optică a unui obiectiv cu o distanță focală de 1 m: 1 dioptrie \u003d 1 / m.

Lentilele cu putere optică pozitivă sunt convergente, cu putere optică negativă sunt divergente. Planurile care trec prin focarele lentilei perpendiculare pe axa sa optică principală se numesc planuri focale. Spre deosebire de o lentilă convergentă, o lentilă divergentă are focare imaginare. În focarul imaginar converg (după refracție) continuarea imaginară a razelor incidente pe lentila divergentă paralelă cu axa optică principală (Fig. 235).

Luând în considerare (166.4), formula lentilei (166.3) poate fi scrisă ca

Pentru o lentilă divergentă, distanțele / și b trebuie considerate negative.

Construcția imaginii unui obiect în lentile se realizează folosind următoarele raze:

Un fascicul care trece prin centrul optic al lentilei și nu își schimbă direcția; un fascicul care rulează paralel cu axa optică principală; după refracția în lentilă, acest fascicul (sau continuarea sa) trece prin al doilea focar al lentilei; un fascicul (sau continuarea lui) care trece prin primul focar al lentilei; după refracția în ea, lasă lentila paralelă cu axa sa optică principală.

De exemplu, construcția imaginilor într-un obiectiv colector (Fig. 236) și divergent (Fig. 237) este dată: imagini reale (Fig. 236, a) și imaginare (Fig. 236, b) - într-o lentilă colectoare, imaginar – într-o lentilă de împrăștiere.

Raportul dintre dimensiunile liniare ale imaginii și obiectul se numește mărire liniară a lentilei. Valorile negative ale măririi liniare corespund imaginii reale (este inversată), valorile pozitive corespund imaginii imaginare (este verticală). Combinațiile de lentile convergente și divergente sunt utilizate în instrumentele optice utilizate pentru a rezolva diverse probleme științifice și tehnice.

§ 167. Aberatii (erori) optice

sisteme

Având în vedere trecerea luminii prin lentile subțiri, ne-am limitat la razele paraxiale (vezi § 166). Indicele de refracție al materialului lentilei a fost considerat independent de lungimea de undă a luminii incidente, iar lumina incidentă a fost considerată a fi monocromatică. Deoarece aceste condiții nu sunt îndeplinite în sistemele optice reale, în acestea apar distorsiuni de imagine, numite (sau erori).

aberație sferică. Dacă un fascicul de lumină divergent cade pe lentilă, atunci razele araxiale după refracție se intersectează în punctul S „(la distanță OS” de centrul optic al lentilei), iar razele mai îndepărtate de axa optică - la punctul S „mai aproape de lentilă (Fig. 238). Ca urmare, imaginea unui punct luminos pe un ecran perpendicular pe axa optică va fi sub forma unui punct neclar. Acest tip de eroare, asociată cu sfericitatea a suprafețelor de refracție, se numește aberație sferică. O măsură cantitativă a aberației sferice este segmentul δ \u003d OS "- OS". Aplicând deschiderea (limitată la raze paraxiale), este posibil să se reducă aberația sferică, cu toate acestea, aceasta reduce raportul de deschidere al lentilei.Aberația sferică poate fi practic eliminată prin compunerea sistemelor de colectare (δ< 0) и рассеивающих (δ >0) lentile. Aberația sferică este un caz special de astigmatism.

5. Astigmatism. Eroarea datorată curburii neuniforme a suprafeței optice în diferite planuri ale secțiunii fasciculului de lumină incident pe ea se numește astigmatism. Astfel, imaginea unui punct îndepărtat de axa optică principală este observată pe ecran sub forma unui punct neclar de formă eliptică. Acest spot, în funcție de distanța ecranului față de centrul optic al lentilei, degenerează fie într-o linie verticală, fie într-o linie orizontală. Astigmatismul se corectează prin selectarea razelor de curbură ale suprafețelor de refracție și a distanțelor focale ale acestora. Sistemele corectate pentru aberațiile sferice și cromatice și pentru astigmatism se numesc anastigmate.

Eliminarea aberațiilor este posibilă doar prin selectarea unor sisteme optice complexe special concepute. Corectarea simultană a tuturor erorilor este o sarcină extrem de dificilă și uneori chiar de nerezolvat. Prin urmare, de obicei numai acele erori care sunt deosebit de dăunătoare într-un caz sau altul sunt complet eliminate.

§ 168. Mărimi fotometrice de bază

și unitățile lor

Fotometria este o ramură a opticii care se ocupă cu măsurarea intensității luminii și a surselor acesteia. Următoarele cantități sunt utilizate în fotometrie:

Energie - caracterizează parametrii energetici ai radiației optice, indiferent de efectul acesteia asupra receptorilor de radiații; lumina - caracterizează efectele fiziologice ale luminii și sunt evaluate prin efectul asupra ochiului (pe baza așa-numitei sensibilități medii a ochiului) sau a altor receptori de radiații.

1. Cantități de energie. Fluxul de radiație Fe este o valoare egală cu raportul dintre energia W a radiației și timpul t în care s-a produs radiația:

Unitatea de măsură a fluxului de radiație este watul (W).

Luminozitatea energetică (radiativitatea) Re, este o valoare egală cu raportul dintre fluxul de radiație Fe emis de suprafață și aria S a secțiunii prin care trece acest flux:

adică este densitatea fluxului de radiație de suprafață.

Unitatea de măsură a luminozității energetice este watt pe metru pătrat (W/m2).

Intensitatea energetică a luminii (intensitatea radiației), adică se determină folosind conceptul de sursă de lumină punctuală - o sursă ale cărei dimensiuni, în comparație cu distanța până la punctul de observare, pot fi neglijate. Intensitatea energetică a luminii 1e este o valoare egală cu raportul dintre fluxul de radiație Ф, sursa și unghiul solid co, în cadrul căruia se propagă această radiație:

Unitatea de măsură a energiei luminoase este watul pe steradian (W/sr).

Luminozitatea energetică (radianța) Be, este o valoare egală cu raportul dintre intensitatea energetică a luminii ΔIe a elementului suprafeței radiante și aria ΔS a proiecției acestui element pe un plan perpendicular pe direcția de observație:

Unitatea de radiație este watt pe metru steradian pătrat (W/(sr⋅m2)).

Energie de iluminare (iradiante) Caracterizează mărimea fluxului de radiații incidente pe o unitate a suprafeței iluminate. Unitatea de energie de iluminare coincide cu unitatea de energie de luminozitate (W/m2).

2. Cantitati usoare. Măsurătorile optice folosesc detectoare de radiații diferiți (ex. ochi, fotocelule, fotomultiplicatori) care nu au aceeași sensibilitate la diferite lungimi de undă de energie, fiind astfel selective. Fiecare receptor de radiație este caracterizat prin curba de sensibilitate la lumină de lungimi de undă diferite. Așadar, măsurătorile luminii, fiind subiective, diferă de cele obiective, energetice, iar pentru acestea se introduc unități de lumină, care sunt folosite doar pentru lumina vizibilă. Unitatea de bază a luminii în SI este unitatea de intensitate luminoasă - candela (cd), a cărei definiție este dată mai sus (vezi Introducere). Definiția unităților de lumină este similară cu unitățile de energie.

Fluxul luminos Ф este definit ca puterea radiației optice în funcție de senzația de lumină pe care o provoacă (prin efectul său asupra unui receptor selectiv de lumină cu o sensibilitate spectrală dată).

Unitatea de măsură a fluxului luminos este lumen (lm): 1 lm este fluxul luminos emis de o sursă punctiformă cu o intensitate luminoasă de 1 cd în interiorul unui unghi solid de 1 sr (cu un câmp de radiație uniform în interiorul unui unghi solid) (1 lm = 1 cd-sr).

Luminozitatea R este determinată de relația

Unitatea de luminozitate este lumeni pe metru pătrat (lm/m2).

Luminozitatea Bv a unei suprafețe luminoase într-o anumită direcție φ este o valoare egală cu raportul dintre intensitatea luminoasă I în această direcție și aria S de proiecție a suprafeței luminoase pe un plan perpendicular pe această direcție:

Unitatea de măsură a luminozității este candela pe metru pătrat (cd/m2).

Unitatea de iluminare este lux (lux): 1 lux este iluminarea suprafeței, pe 1 m2 din care cade un flux luminos de 1 lm (1 lm \u003d 1 lm / m2).

Iluminare E - o valoare egală cu raportul dintre fluxul luminos Ф incident pe suprafață și aria S a acestei suprafețe:

§ 169. Elemente de optică electronică

Domeniul fizicii și tehnologiei care studiază formarea, focalizarea și deviația fasciculelor de particule încărcate și obținerea de imagini cu ajutorul acestora sub acțiunea câmpurilor electrice și magnetice în vid se numește optică electronică. Prin combinarea diferitelor elemente electrono-optice - lentile electronice, oglinzi, prisme - creează dispozitive electron-optice, cum ar fi un tub catodic, un microscop electronic, un convertor electron-optic.

1. Lentilele electronice sunt dispozitive care folosesc câmpuri electrice și magnetice pentru a forma și focaliza fascicule de particule încărcate. Există lentile electrostatice și magnetice. Ca lentilă electrostatică, un câmp electric cu suprafețe echipotențiale concave și convexe poate fi utilizat, de exemplu, în sistemele de electrozi metalici și diafragme cu simetrie axială. Pe fig. 240 prezintă cea mai simplă lentilă electrostatică colectoare, unde A este punctul obiectului, B este imaginea acestuia, linia punctată arată liniile intensității câmpului.

Lentila magnetică este de obicei un solenoid cu un câmp magnetic puternic coaxial cu fasciculul de electroni. Pentru a concentra câmpul magnetic pe axa de simetrie, solenoidul este plasat într-o carcasă de fier cu o tăietură inelară interioară îngustă.

Dacă un fascicul divergent de particule încărcate intră într-un câmp magnetic uniform îndreptat de-a lungul axei fasciculului, atunci viteza fiecărei particule poate fi descompusă în două componente: transversală și longitudinală. Primul dintre ele determină mișcarea uniformă de-a lungul unui cerc într-un plan perpendicular pe direcția câmpului (vezi § 115), al doilea determină mișcarea rectilinie uniformă de-a lungul câmpului. Mișcarea rezultată a particulei va avea loc de-a lungul unei spirale, a cărei axă coincide cu direcția câmpului. Pentru electronii emiși în unghiuri diferite, componentele vitezei normale vor fi diferite, adică razele spiralelor pe care le descriu vor fi și ele diferite. Totuși, raportul dintre componentele vitezei normale și razele spiralelor în timpul perioadei de rotație (vezi § 115) va fi același pentru toți electronii; prin urmare, după o revoluție, toți electronii vor fi focalizați în același punct pe axa lentilei magnetice.

„Refracția” lentilelor electrostatice și magnetice depinde de distanța focală a acestora, care sunt determinate de designul lentilei, viteza electronilor, diferența de potențial aplicată electrozilor (lentila electrostatică) și inducerea câmpului magnetic (lentila electrostatică). obiectiv). Schimbând diferența de potențial sau ajustând curentul din bobină, puteți modifica distanța focală a lentilelor. Imaginea stigmatică a obiectelor din lentilele electronice se obține numai pentru fasciculele de electroni paraxiale. Ca și în sistemele optice (vezi § 167), erori apar și în elementele electro-optice: aberație sferică, comă, distorsiune, astigmatism. Cu o răspândire a vitezelor electronilor în fascicul, se observă și aberația cromatică. Aberațiile degradează rezoluția și calitatea imaginii și, prin urmare, în fiecare caz, este necesară eliminarea acestora.

2. Microscop electronic - un dispozitiv conceput pentru a obține imagini ale micro-obiectelor; spre deosebire de un microscop optic, în loc de raze de lumină, folosește fascicule de electroni accelerate la energii mari (30-100 keV sau mai mult) în condiții de vid înalt (aproximativ 0,1 MPa), iar în loc de lentile obișnuite, lentile de electroni. La microscoapele electronice, obiectele sunt privite fie într-un flux de electroni transmis, fie reflectat, prin urmare, se face o distincție între microscoapele electronice cu transmisie și cele cu reflexie.

Pe fig. 241 este o diagramă schematică a unui microscop electronic cu transmisie. Fasciculul de electroni generat de tunul de electroni 1 intră în zona de acțiune a lentilei condensatorului 2, care concentrează fasciculul de electroni cu secțiunea transversală și intensitatea necesară asupra obiectului 3. După ce au trecut prin obiect și au experimentat abateri în el, electronii trec prin a doua lentilă magnetică - lentila 4 - și sunt colectați de acesta într-o imagine intermediară 5. Apoi, folosind lentila de proiecție 6 pe ecranul fluorescent, imaginea finală 7 este atins.

Rezoluția unui microscop electronic este limitată, pe de o parte, de proprietățile undei (difracția) electronilor și, pe de altă parte, de aberațiile lentilelor electronice. Conform teoriei, rezoluția microscopului este proporțională cu lungimea de undă și, deoarece lungimea de undă a fasciculelor de electroni aplicate (aproximativ 1 nm) este de mii de ori mai mică decât lungimea de undă a razelor de lumină, rezoluția microscoapelor electronice este în mod corespunzător mai mare. și se ridică la 0,01 - 0,0001 microni (pentru microscoape optice este aproximativ egal cu 0,2 - 0,3 microni). Folosind microscoape electronice, este posibil să se obțină măriri semnificativ mai mari (de până la 106 ori), ceea ce face posibilă observarea detaliilor structurilor cu o dimensiune de 0,1 nm.

Un tub intensificator de imagine este un dispozitiv conceput pentru a spori luminozitatea unei imagini luminoase și pentru a converti o imagine a unui obiect invizibil pentru ochi (de exemplu, în raze infraroșii sau ultraviolete) într-una vizibilă. Schema celui mai simplu convertor electron-optic este prezentată în fig. 242. O imagine a unui obiect A este proiectată pe un fotocatod 2 cu ajutorul unei lentile optice 1. Radiația de la obiect provoacă emisie de fotoelectroni de pe suprafața fotocatodului, proporțională cu distribuția luminozității imaginii. proiectat pe ea. Fotoelectronii accelerați de un câmp electric (3 - electrod de accelerare) sunt focalizați cu o lentilă electronică 4 pe un ecran fluorescent 5, unde imaginea electronică este transformată în una ușoară (se obține imaginea finală A). Partea electronică a convertorului este situat într-un vas cu vid înalt 6.

Din optică se știe că orice creștere a imaginii este asociată cu o scădere a iluminării acesteia. Avantajul convertoarelor electron-optice este că pot obține o imagine A mărită „de iluminare chiar mai mare decât obiectul A în sine, deoarece iluminarea este determinată de energia electronilor care creează o imagine pe un ecran fluorescent. Rezoluția de convertoare optice electronice în cascadă (mai multe conectate în serie) este de 25-60 de curse pe 1 mm.Coeficientul de conversie - raportul dintre fluxul luminos emis de ecran și fluxul incident de la obiect pe fotocatod - pentru convertoare electron-optice în cascadă ajunge la „10*. Dezavantajul acestor dispozitive este rezoluția scăzută și un fundal întunecat destul de ridicat, care afectează calitatea imaginii.

Sarcini

21.1. Un fascicul de lumină incide pe o placă de sticlă plană-paralelă (n = 1,5) de 6 cm grosime la un unghi de 35°. Determinați deplasarea laterală a fasciculului care trece prin această placă.

21.2. Este necesar să se realizeze o lentilă plan-convexă cu o putere optică de 6 dioptrii. Determinați raza de curbură a suprafeței convexe a lentilei dacă indicele de refracție al materialului lentilei este 1,6.

21.3. Stabiliți la ce înălțime este necesar să atârnați un bec de 300 W, astfel încât iluminarea plăcii situate sub acesta să fie egală cu 50 de lux. Panta plăcii este de 35° și puterea de lumină a becului este de 15 lm/W. Să presupunem că fluxul luminos total emis de o sursă de lumină punctiformă izotropă este Ф0 = 4πI.

Pentru a obține imagini de diferite tipuri în dispozitivele optice, se folosesc adesea lentile.

Lentila este un corp transparent delimitat de două suprafețe netede, convexe sau concave (una dintre ele poate fi plană). Cel mai adesea, suprafețele lentilei sunt sferice, iar lentila în sine este realizată din clase speciale.

sticlă, cum ar fi sticla flint sau alte materiale cu un indice de refracție adecvat. Lentilele se împart în convexe (Fig. 30.1, a - c), care sunt mai groase spre mijloc, și concave (Fig. 30, 1, d-e), care sunt mai subțiri spre mijloc.

Linia dreaptă care trece prin centrele de curbură sferice ale suprafețelor lentilei C și sau prin centrul sferic C perpendicular pe suprafața plană a lentilei se numește axa optică principală a lentilei.

Un fascicul de lumină îndreptat de-a lungul axei optice trece prin lentilă fără a fi refractat. (De ce?)

Modificările în calea razelor create de lentilă sunt ușor de observat pe modelul prismelor (Fig. 30.2). Prismele pot fi selectate astfel încât razele paralele, care le trec, să se adune aproape toate într-un punct F (Fig. 30.2, a). Dacă aceste prisme sunt pliate strâns, ele formează un corp asemănător ca formă cu o lentilă convexă. Se dovedește că o lentilă convexă are proprietatea de a colecta raze paralele într-un punct. Prin urmare, lentilele convexe sunt numite lentile convergente.

Modelul acțiunii unei lentile concave este prezentat în Fig. 30.2b. (Explicați de ce lentilele concave sunt numite lentile divergente.)

În interiorul fiecărei lentile de pe axa optică principală se află un punct O (Fig. 30.3), care este remarcabil prin faptul că fasciculul care trece prin aceasta merge după părăsirea lentilei în aceeași direcție ca înaintea lentilei. Punctul O se numește centrul optic al lentilei.

Planele prin punctele A și B sunt paralele. În consecință, fasciculul care trece prin punctul O merge în lentilă în același mod ca într-o placă plan-paralelă, adică se deplasează paralel cu sine fără a-și schimba direcția. Deoarece această deplasare a fasciculului este cu atât mai mică, cu atât placa este mai subțire, atunci în lentilele suficient de subțiri această deplasare a fasciculului poate fi neglijată, în special

dacă fasciculul face un unghi mic în axa optică principală a lentilei. În cele ce urmează, vom lua în considerare doar lentilele subțiri de dimensiuni mici, în care intră doar raze care formează un unghi mic cu axa optică principală a lentilei. Imaginile condiționate ale lentilelor subțiri sunt prezentate în fig. 30,4 (a - convergent, b - lentilă divergentă). Se poate presupune că în lentilele subțiri fasciculul care trece prin centrul optic al lentilei nu este refractat.

Orice linie dreaptă care trece prin centrul optic al lentilei O (cu excepția axei optice principale) se numește axa optică secundară în Fig. 30.5).

1. Legile reflexiei și refracției luminii.

2. Reflexie internă totală. fibre optice.

3. Lentile. Puterea optică a lentilei.

4. Aberații ale lentilei.

5. Concepte și formule de bază.

6. Sarcini.

Atunci când se rezolvă multe probleme legate de propagarea luminii, se pot folosi legile opticii geometrice bazate pe conceptul unui fascicul de lumină ca linie de-a lungul căreia se propagă energia unei unde luminoase. Într-un mediu omogen, razele de lumină sunt rectilinie. Optica geometrică este cazul limitativ al opticii unde lungimea de undă tinde spre zero (λ →0).

23.1. Legile reflexiei și refracției luminii. Reflexie internă totală, ghiduri de lumină

Legile reflexiei

reflexia luminii- un fenomen care se produce la interfata dintre doua medii, in urma caruia fasciculul luminos isi schimba directia de propagare, ramanand in primul mediu. Natura reflexiei depinde de raportul dintre dimensiunile (h) neregularităților suprafeței reflectorizante și lungimea de undă (λ) radiatii incidente.

reflexie difuză

Când neregulile sunt localizate aleatoriu, iar dimensiunile lor sunt de ordinul lungimii de undă sau o depășesc, există reflexie difuză- împrăștierea luminii în diverse direcții. Din cauza reflexiei difuze, corpurile neluminoase devin vizibile atunci când lumina este reflectată de pe suprafețele lor.

Reflecție în oglindă

Dacă dimensiunile neregulilor sunt mici în comparație cu lungimea de undă (h<< λ), то возникает направленное, или oglindă, reflectarea luminii (Fig. 23.1). În acest caz, sunt îndeplinite următoarele legi.

Fasciculul incident, fasciculul reflectat și normala la interfața dintre două medii, trasate prin punctul de incidență al fasciculului, se află în același plan.

Unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență:β = A.

Orez. 23.1. Cursul razelor în reflexie speculară

Legile refracției

Când un fascicul de lumină cade pe interfața dintre două medii transparente, acesta este împărțit în două fascicule: reflectat și refractat(Fig. 23.2). Fasciculul refractat se propagă în al doilea mediu, schimbându-și direcția. Caracteristica optică a mediului este absolut

Orez. 23.2. Cursul razelor la refracție

indicele de refracție, care este egal cu raportul dintre viteza luminii în vid și viteza luminii în acest mediu:

Direcția fasciculului refractat depinde de raportul indicilor de refracție ai celor două medii. Sunt îndeplinite următoarele legi ale refracției.

Fasciculul incident, fasciculul refractat și normala la interfața dintre două medii, trasate prin punctul de incidență al fasciculului, se află în același plan.

Raportul dintre sinusul unghiului de incidență și sinusul unghiului de refracție este o valoare constantă egală cu raportul indicilor de refracție absoluti ai celui de-al doilea și al primului mediu:

23.2. reflecție internă totală. fibre optice

Luați în considerare trecerea luminii de la un mediu cu un indice de refracție ridicat n 1 (mai dens din punct de vedere optic) la un mediu cu un indice de refracție mai mic n 2 (mai puțin dens din punct de vedere optic). Figura 23.3 prezintă razele incidente pe interfața sticlă-aer. Pentru sticlă, indicele de refracție n 1 = 1,52; pentru aer n 2 = 1,00.

Orez. 23.3. Apariția reflexiei interne totale (n 1 > n 2)

O creștere a unghiului de incidență duce la o creștere a unghiului de refracție până când unghiul de refracție devine 90°. Cu o creștere suplimentară a unghiului de incidență, fasciculul incident nu este refractat, dar in totalitate reflectată de interfață. Acest fenomen se numește reflecție internă totală. Se observă când lumina intră dintr-un mediu mai dens la limita cu un mediu mai puțin dens și constă în următoarele.

Dacă unghiul de incidență depășește unghiul limitativ pentru aceste medii, atunci nu există refracție la interfață și lumina incidentă este reflectată complet.

Unghiul limitator de incidență este determinat de relație

Suma intensităților fasciculului reflectat și refractat este egală cu intensitatea fasciculului incident. Pe măsură ce unghiul de incidență crește, intensitatea fasciculului reflectat crește, în timp ce intensitatea fasciculului refractat scade și pentru unghiul limitator de incidență devine egal cu zero.

fibre optice

Fenomenul de reflexie internă totală este utilizat în ghidurile de lumină flexibile.

Dacă lumina este direcționată către capătul unei fibre de sticlă subțire, înconjurată de o placare cu un indice de refracție mai mic al unghiului, atunci lumina se va propaga prin fibră, experimentând o reflexie totală la interfața placa de sticlă. O astfel de fibră se numește ghid de lumină. Curburile ghidajului de lumină nu interferează cu trecerea luminii

În ghidajele de lumină moderne, pierderea de lumină ca urmare a absorbției acesteia este foarte mică (de ordinul a 10% pe km), ceea ce face posibilă utilizarea lor în sistemele de comunicații cu fibră optică. În medicină, mănunchiuri de ghidaje subțiri de lumină sunt folosite pentru a face endoscoape, care sunt folosite pentru examinarea vizuală a organelor interne goale (Fig. 23.5). Numărul de fibre din endoscop ajunge la un milion.

Cu ajutorul unui canal separat de ghidare a luminii, așezat într-un pachet comun, radiația laser este transmisă în scopul efectelor terapeutice asupra organelor interne.

Orez. 23.4. Propagarea razelor de lumină printr-o fibră

Orez. 23.5. endoscop

Există și ghiduri de lumină naturală. De exemplu, la plantele erbacee, tulpina joacă rolul unui ghid de lumină care aduce lumină în partea subterană a plantei. Celulele tulpinii formează coloane paralele, ceea ce amintește de designul ghidurilor de lumină industriale. În cazul în care un

pentru a ilumina o astfel de coloană, examinând-o la microscop, este clar că pereții ei rămân întunecați, iar interiorul fiecărei celule este puternic luminat. Adâncimea la care lumina este livrată în acest fel nu depășește 4-5 cm, dar chiar și un ghid de lumină atât de scurt este suficient pentru a oferi lumină părții subterane a unei plante erbacee.

23.3. Lentile. Puterea optică a lentilei

Lentila - un corp transparent, de obicei delimitat de două suprafețe sferice, fiecare dintre acestea putând fi convexă sau concavă. Linia dreaptă care trece prin centrele acestor sfere se numește axa optică principală a lentilei(cuvânt Acasă de obicei omis).

Se numește o lentilă a cărei grosime maximă este mult mai mică decât razele ambelor suprafețe sferice subţire.

Trecând prin lentilă, fasciculul de lumină își schimbă direcția - este deviat. Dacă abaterea este în lateral axa optică, atunci se numește lentila colectare altfel se numeste lentila împrăștiere.

Orice rază incidentă pe o lentilă convergentă paralelă cu axa optică, după refracție, trece printr-un punct de pe axa optică (F), numit concentrare principala(Fig. 23.6, a). Pentru un obiectiv divergent, trece prin focalizare continuare fascicul refractat (Fig. 23.6, b).

Fiecare lentilă are două focare situate pe fiecare parte a acestuia. Se numește distanța de la focalizare până la centrul lentilei distanța focală principală(f).

Orez. 23.6. Focalizarea lentilelor convergente (a) și divergente (b).

În formulele de calcul, f este luat cu semnul „+” pentru adunare lentile și cu semnul „-” pentru împrăștiere lentile.

Se numește inversul distanței focale puterea optică a lentilei: D = 1/f. Unitate de putere optică - dioptrie(dptr). 1 dioptrie este puterea optică a unui obiectiv cu o distanță focală de 1 m.

putere optică lentilă subțire și distanta focala depind de razele sferelor și de indicele de refracție al substanței lentilei în raport cu mediul:

unde R1, R2 - razele de curbură ale suprafeţelor lentilelor; n este indicele de refracție al substanței lentilei în raport cu mediul; semnul „+” este luat pentru convex suprafață, iar semnul „-” - pentru concav. Una dintre suprafețe poate fi plană. În acest caz, luăm R = ∞ , 1/R = 0.

Lentilele sunt folosite pentru a face imagini. Luați în considerare un obiect situat perpendicular pe axa optică a lentilei convergente și construiți o imagine a punctului său superior A. Imaginea întregului obiect va fi, de asemenea, perpendiculară pe axa lentilei. În funcție de poziția obiectului față de lentilă, sunt posibile două cazuri de refracție a razelor, prezentate în Fig. 23.7.

1. Dacă distanța de la obiect la lentilă depășește distanța focală f, atunci razele emise de punctul A, după trecerea prin lentilă se intersecteazăîn punctul A, care se numește imaginea reală. Se obține imaginea reală cu susul în jos.

2. Dacă distanța de la obiect la lentilă este mai mică decât distanța focală f, atunci razele emise de punctul A, după trecerea prin lentilă rasă-

Orez. 23.7. Imagini reale (a) și imaginare (b) date de o lentilă convergentă

plimbare iar în punctul A" prelungirile lor se intersectează. Acest punct se numeşte imagine imaginară. Se obține imaginea imaginară direct.

O lentilă divergentă oferă o imagine virtuală a unui obiect în toate pozițiile sale (Fig. 23.8).

Orez. 23.8. Imagine virtuală dată de o lentilă divergentă

Pentru a calcula imaginea este folosită Formula lentilei, care stabileşte o legătură între prevederi puncte si ea Imagini

unde f este distanța focală (pentru o lentilă divergentă it negativ) a 1 - distanta de la obiect la lentila; a 2 este distanța de la imagine la obiectiv (semnul „+” este luat pentru o imagine reală, iar semnul „-” pentru o imagine virtuală).

Orez. 23.9. Opțiuni pentru formula lentilelor

Se numește raportul dintre dimensiunea unei imagini și dimensiunea unui obiect creștere liniară:

Creșterea liniară se calculează prin formula k = a 2 / a 1. obiectiv (chiar subţire) va da imaginea „corectă”, ascultând formula lentilelor, numai dacă sunt îndeplinite următoarele condiții:

Indicele de refracție al unei lentile nu depinde de lungimea de undă a luminii sau lumina este suficientă monocromatic.

Când utilizați lentile pentru imagini real subiecte, aceste restricții, de regulă, nu sunt îndeplinite: există dispersie; unele puncte ale obiectului se află departe de axa optică; fasciculele de lumină incidentă nu sunt paraxiale, lentila nu este subțire. Toate acestea conduc la deformare imagini. Pentru a reduce distorsiunea, lentilele instrumentelor optice sunt realizate din mai multe lentile situate aproape una de alta. Puterea optică a unei astfel de lentile este egală cu suma puterilor optice ale lentilelor:

23.4. Aberații ale lentilei

aberatii este un nume general pentru erorile de imagine care apar la utilizarea lentilelor. aberatii (din latină „aberratio”- abaterea), care apar numai în lumină nemonocromatică, se numesc cromatic. Toate celelalte tipuri de aberații sunt monocromaticîntrucât manifestarea lor nu este asociată cu compoziţia spectrală complexă a luminii reale.

1. Aberația sferică- monocromatic aberație datorată faptului că părțile extreme (periferice) ale lentilei deviază razele provenite de la o sursă punctuală mai puternic decât partea centrală a acesteia. Ca urmare, regiunile periferice și centrale ale lentilei formează imagini diferite (S 2 și respectiv S „2) ale unei surse punctiforme S 1 (Fig. 23.10). Prin urmare, în orice poziție a ecranului, imaginea de pe acesta. se obține sub forma unui punct luminos.

Acest tip de aberație este eliminat prin utilizarea sistemelor de lentile concave și convexe.

Orez. 23.10. Aberația sferică

2. Astigmatism- monocromatic aberatie, constand in faptul ca imaginea unui punct are forma unui spot eliptic, care, in anumite pozitii ale planului imaginii, degenereaza intr-un segment.

Astigmatism grinzi oblice se manifestă atunci când razele emanate dintr-un punct formează unghiuri semnificative cu axa optică. În Figura 23.11, sursa punctuală este situată pe axa optică secundară. În acest caz, două imagini apar sub forma unor segmente de linii drepte situate perpendicular una pe cealaltă în planurile I și II. Imaginea sursei poate fi obținută doar sub forma unui punct neclar între planurile I și II.

Astigmatism datorat asimetriei sistem optic. Acest tip de astigmatism apare atunci când simetria sistemului optic în raport cu fasciculul de lumină este întreruptă din cauza designului sistemului însuși. Cu această aberație, lentilele creează o imagine în care contururile și liniile orientate în direcții diferite au o claritate diferită. Acest lucru se observă în lentilele cilindrice (Fig. 23.11, b).

O lentilă cilindrică formează o imagine liniară a unui obiect punctual.

Orez. 23.11. Astigmatism: grinzi oblice (a); datorită cilindricității lentilei (b)

În ochi, astigmatismul se formează atunci când există o asimetrie în curbura sistemelor cristalinului și corneei. Pentru corectarea astigmatismului se folosesc ochelari care au curbură diferită în direcții diferite.

3. Distorsiunea(deformare). Când razele trimise de obiect formează un unghi mare cu axa optică, se găsește un alt fel monocromatic aberatii - deformare.În acest caz, asemănarea geometrică dintre obiect și imagine este încălcată. Motivul este că, în realitate, mărirea liniară dată de lentilă depinde de unghiul de incidență al razelor. Ca rezultat, imaginea grilă pătrată ia oricare pernă-, sau în formă de butoi vedere (Fig. 23.12).

Pentru a combate distorsiunea, este selectat un sistem de lentile cu distorsiuni opuse.

Orez. 23.12. Distorsiune: a - pernuță, b - butoi

4. Aberația cromatică se manifestă prin faptul că un fascicul de lumină albă ce emană dintr-un punct își dă imaginea sub forma unui cerc curcubeu, razele violete se intersectează mai aproape de lentilă decât cele roșii (Fig. 23.13).

Motivul aberației cromatice este dependența indicelui de refracție al unei substanțe de lungimea de undă a luminii incidente (dispersie). Pentru a corecta această aberație în optică se folosesc lentile din ochelari cu diferite dispersii (acromate, apocromate).

Orez. 23.13. Aberatie cromatica

23.5. Concepte și formule de bază

Continuarea tabelului

Sfârșitul mesei

23.6. Sarcini

1. De ce strălucesc bulele de aer în apă?

Răspuns: datorită reflectării luminii la interfața apă-aer.

2. De ce pare mărită o lingură într-un pahar de apă cu pereți subțiri?

Răspuns: Apa din pahar acționează ca o lentilă convergentă cilindrică. Vedem o imagine imaginară mărită.

3. Puterea optică a lentilei este de 3 dioptrii. Care este distanța focală a lentilei? Exprimați răspunsul în cm.

Decizie

D \u003d 1 / f, f \u003d 1 / D \u003d 1/3 \u003d 0,33 m. Răspuns: f = 33 cm.

4. Focalele celor două lentile sunt egale, respectiv: f = +40 cm, f 2 = -40 cm.Aflați puterile lor optice.

6. Cum puteți determina distanța focală a unei lentile convergente pe vreme senină?

Decizie

Distanța de la Soare la Pământ este atât de mare încât toate razele care cad pe lentilă sunt paralele între ele. Dacă obțineți o imagine a Soarelui pe ecran, atunci distanța de la lentilă la ecran va fi egală cu distanța focală.

7. Pentru o lentilă cu distanța focală de 20 cm, găsiți distanțele până la obiect la care dimensiunea liniară a imaginii reale va fi: a) de două ori mai mare decât dimensiunea obiectului; b) egal cu dimensiunea obiectului; c) jumătate din dimensiunea obiectului.

8. Puterea optică a lentilei pentru o persoană cu vedere normală este de 25 dioptrii. Indicele de refracție 1.4. Calculați razele de curbură ale lentilei dacă se știe că o rază de curbură este dublă față de cealaltă.