Čočka. Formule pro tenké čočky (Zelenin S.V.)

Cílová: seznámit studenty s typy čoček, geometrickými charakteristikami, charakteristickými paprsky a zobrazováním čočkami.

BĚHEM lekcí

1. Vyjádření výchovného problému

Člověk vždy snil o tom, že uvidí malé předměty lépe a blíž. Ale pouhým okem je to extrémně obtížné. Pomoci člověku přijít... Čočky.

Co je to čočka?
Jaké typy čoček existují?
Jak používat čočky k získání různých snímků?

2. Plán lekce

1. Čočky. Typy objektivů.
2. Geometrické vlastnosti čoček. charakteristické paprsky.
3. Pořízení obrazu pomocí čočky.

3. Učení nového materiálu

Co je to čočka?

Čočky jsou tělesa, která jsou pro světlo průhledná a ohraničená sférickými plochami, z nichž jeden může být plochý.

Jaké typy čoček znáte (ukázka typů čoček)?

Existuje šest typů čoček založených na tvaru omezujících ploch:

Konvexní čočky se sbíhají.

Konvergující čočky jsou čočky, které převádějí rovnoběžný paprsek světelných paprsků na sbíhavý paprsek.

Konkávní čočky jsou divergentní.

Divergentní čočky jsou čočky, které převádějí paralelní paprsek světla na divergentní paprsek.

Tenká čočka je čočka, jejíž tloušťka je zanedbatelně malá ve srovnání s poloměry zakřivení jejího povrchu.

Geometrické vlastnosti čoček. charakteristické paprsky.

O - hlavní optický střed čočky
O 1 O 2 je hlavní optická osa čočky
AB - sekundární optická osa čočky

Ohnisko konvergující čočky bod na hlavní optické ose, ve kterém se shromažďují paprsky dopadající rovnoběžně s hlavní optickou osou poté, co byly lámány v čočce.

Zaměření je skutečné

Proč se ohnisko divergentní čočky nazývá virtuální?

Ohnisko divergenční čočky- bod na hlavní optické ose, kterým procházejí pokračování divergentního svazku paprsků, rovnoběžný s hlavní optickou osou.

Zaměření je imaginární

Objektiv s ohniskovou rovinou (MN)- rovina procházející ohniskem čočky kolmá k hlavní optické ose.

Optická síla objektivu - převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti.

SI: [D] = 1/m = dioptrie (dioptrie)

Řešení problému:

1. Praktický úkol: Při použití vzdáleného zdroje světla (slunce) použijte objektiv, abyste získali na obrazovce čistý obraz. Změřte ohniskovou vzdálenost a vypočítejte optickou mohutnost čočky.

Zařízení:čočky, obrazovka.

Výsledky zapište do tabulky:

2. Rozhodněte se ústně:

- Optická mohutnost brýlí je 1,25 dioptrie; 4 dioptrie Jaká je ohnisková vzdálenost těchto objektivů?
- Jak se od sebe liší čočky, z nichž jedna je optická mohutnost +1,5 dioptrie a druhá -1,5 dioptrie?
– Může se optická mohutnost čočky rovnat 0 dioptriím?

Vytvoření obrazu v objektivu:

- Paprsek dopadající na čočku rovnoběžnou s optickou osou po lomu prochází ohniskem čočky.
– Paprsek procházející optickým středem čočky se neláme.
- Paprsek, procházející ohniskem čočky po lomu, jde rovnoběžně s optickou osou.

Řešení problému:

1. Vytvořte obrázky objektů v tenkých čočkách a vyplňte tabulku:

2. Vytvořte obrázek a definujte jeho vzhled:

Problémy pro konstrukci čoček

1 možnost

Možnost 2

1. Vytvořte obraz v čočkách:

2. Pomocí konstrukcí určete střed čočky, typ čočky a její ohnisko:

3. Najděte obraz svítícího bodu ležícího na hlavní optické ose:

Oprava:

1. Která čočka se nazývá konvergující, divergentní?
2. Závisí ohnisková vzdálenost čočky na indexu lomu prostředí, ve kterém se nachází?
3. Je možné získat virtuální obraz zdroje na obrazovce nebo fotografické desce?
4. Je bikonkávní čočka vždy divergující?
5. Jak mají být umístěny dvě sbíhavé čočky, aby svazek rovnoběžných paprsků procházející oběma čočkami byl opět rovnoběžný?

Domácí práce:

Aplikace čoček (zprávy).

Bibliografie:

1. Fyzika: Optika. Kvantová fyzika. 11. třída G.Ya. Myakišev. A.Z. Sinyakov.
2. Třída z fyziky 11. V.A. Kasjanov.
3. Lektor fyziky. I.L. Kasatkinová.
4. Sbírka úkolů a samostatná práce známka 11. LOS ANGELES. Kirik, Yu.I. Dicku
5. Zábavné materiály pro výuku. Třída fyziky 8. A.I. Syomke.

Obor optiky, ve kterém se uvažuje o zákonech šíření světla na základě konceptu světelných paprsků, se nazývá geometrická optika. Pod světelné paprsky jsou chápány jako čáry kolmé k vlnovým plochám, po kterých se šíří tok světelné energie. Geometrická optika, i když zůstává přibližnou metodou konstrukce obrazů v optických systémech, umožňuje analyzovat hlavní jevy spojené s průchodem světla jimi, a je proto základem teorie optických zařízení.

čočky jsou průhledná tělesa ohraničená dvěma povrchy (jeden z nich je obvykle kulový, někdy válcový a druhý je kulový nebo plochý), lámající světelné paprsky schopné vytvářet optické obrazy předmětů. Materiálem pro čočky je sklo, křemen, krystaly, plasty atd. Podle vnějšího tvaru (obr. 232) se čočky dělí na: 1) bikonvexní; 2) plankonvexní; 3) bikonkávní; 4) plankonkávní; 5) konvexně-konkávní; 6) konkávně-konvexní.

Podle optických vlastností čočky se dělí na shromáždění a rozptylování.

Objektiv se nazývá tenký, pokud je jeho tloušťka (vzdálenost mezi ohraničujícími plochami) výrazně menší než poloměry ploch, které ohraničují čočku. Přímka procházející středy zakřivení povrchů čoček se nazývá hlavní optická osa. Pro každý objektiv existuje bod tzv optický střed čočky ležící na hlavní optické ose a mající tu vlastnost, že jí paprsky procházejí, aniž by se lámaly. Pro jednoduchost optický střed Ó budeme uvažovat čočku shodnou s geometrickým středem střední části čočky (to platí pouze pro bikonvexní a bikonkávní čočky se stejnými poloměry zakřivení obou povrchů; u plankonvexních a plankonkávních čoček je optická centrum Ó leží v průsečíku hlavní optické osy s kulovou plochou).

Odvodit vzorec pro tenkou čočku - vztah týkající se poloměrů zakřivení R 1 a R 2 povrchy čoček se vzdálenostmi A a b od čočky k předmětu a jeho obrazu, používáme Fermatův princip(P. Fermat (1601 -1665) - francouzský matematik a fyzik), popř. zásada co nejkratšího času: skutečná dráha světla (dráha světelného paprsku) je dráha, kterou světlo zabere minimální čas ve srovnání s jakoukoli jinou myslitelnou cestou mezi stejnými body.

Uvažujme dvě trajektorie světelného paprsku (obr. 233) - přímku spojující body ALE a V(Paprsek AOB) a trajektorii procházející okrajem čočky (paprsek DIA), - pomocí podmínky rovnosti doby průchodu světla po těchto trajektoriích.

Doba průchodu světla po trajektorii AOB

kde N = n/n 1 - relativní index lomu ( n a n 1 - respektive absolutní indexy lomu čočky a prostředí). Doba průchodu světla po trajektorii DIA rovná se

Protože = , tak

Zvážit paraxiální (paraxiální) paprsky, tj. paprsky svírající s optickou osou malé úhly. Ukazuje se to pouze u paraxiálních paprsků stigmatický obraz, tj. všechny paprsky paraxiálního paprsku vycházející z bodu ALE, protínají optickou osu ve stejném bodě V. Pak<< (A+E), << (b+d) a

Rovněž,

Dosazením nalezených výrazů do (166.1) získáme

(166.2)

Pro tenkou čočku E<< A a d << b, takže (166.2) může být reprezentováno jako

Vzhledem k tomu, a , respektive, dostaneme

(166.3)

Výraz (166.3) je vzorec pro tenké čočky. Poloměr zakřivení konvexního povrchu čočky je považován za pozitivní, konkávní - negativní.

Pokud A= , t. j. paprsky dopadají na čočku v rovnoběžném svazku (obr. 234. a), pak

Odpovídající vzdálenost b= Z = F volala ohnisková vzdálenost objektivu:

Závisí na relativním indexu lomu a poloměrech křivosti.

Pokud b= , tj. obraz je v nekonečnu, a proto paprsky vycházejí z čočky v paralelním paprsku (obr. 234, b), pak A= Z = F. Ohniskové vzdálenosti čočky obklopené na obou stranách stejným médiem. jsou si rovni. body F ležící na obou stranách čočky ve vzdálenosti rovné ohniskové vzdálenosti se nazývají ohniska objektivu. Ohnisko je bod, ve kterém se po lomu shromažďují všechny paprsky, které dopadají na čočku rovnoběžně s hlavní optickou osou. Hodnota

(166.4)

volala optická mohutnost čočky. Jeho jednotkou jsou dioptrie (dptr). Dioptrie- optická mohutnost čočky s ohniskovou vzdáleností 1 m: 1 dioptrie = 1/m.

Objektivy s pozitivní optická síla je shromáždění, s záporný - rozptylování. Roviny procházející ohnisky čočky kolmo k její hlavní optické ose se nazývají ohniskové roviny. Na rozdíl od spojky má divergenční čočka imaginární ohniska. V pomyslném ohnisku se sbíhají (po lomu) pomyslné pokračování paprsků dopadajících na rozbíhavou čočku rovnoběžně s hlavní optickou osou (obr. 235).

S přihlédnutím k (166.4) lze vzorec objektivu (166.3) zapsat jako

Pro divergentní vzdálenost objektivu F a b by měla být považována za negativní.

Konstrukce obrazu předmětu v čočkách se provádí pomocí následujících paprsků:

1) paprsek procházející optickým středem čočky a neměnící svůj směr;

2) paprsek probíhající rovnoběžně s hlavní optickou osou; po lomu v čočce tento paprsek (nebo jeho pokračování) prochází druhým ohniskem čočky;

3) paprsek (nebo jeho pokračování) procházející prvním ohniskem čočky; po lomu v něm opouští čočku rovnoběžně s její hlavní optickou osou.

Například konstrukce obrazů ve sběrných (obr. 236) a divergujících (obr. 237) čočkách je dána: reálná (obr. 236, A) a imaginární (obr. 236, b) obrazy - v čočce sbíhavé, imaginární - v divergentní.

Poměr lineárních rozměrů obrazu a objektu se nazývá čočka s lineárním zvětšením. Záporné hodnoty lineárního zvětšení odpovídají skutečnému obrázku (je převrácený), kladné hodnoty odpovídají imaginárnímu obrázku (je vzpřímený). Kombinace konvergujících a divergentních čoček se používají v optických přístrojích používaných k řešení různých vědeckých a technických problémů.

Ještě před stanovením podstaty světla byly známy následující základní zákony optiky: zákon přímočarého šíření světla v opticky homogenním prostředí; zákon nezávislosti světelných paprsků (platí pouze v lineární optice); zákon odrazu světla; zákon lomu světla.

Zákon přímočarého šíření světla: světlo se v opticky homogenním prostředí šíří přímočaře.

Důkazem tohoto zákona je přítomnost stínu s ostrými hranicemi od neprůhledných předmětů při osvětlení bodovými (zdroje, jejichž rozměry jsou mnohem menší než osvětlený předmět a vzdálenost k němu). Pečlivé experimenty však ukázaly, že tento zákon je porušen, pokud světlo prochází velmi malými otvory a odchylka od přímosti šíření je tím větší, čím menší jsou otvory.

Zákon nezávislosti světelných paprsků: účinek vytvořený jediným paprskem nezávisí na tom, zda ostatní paprsky působí současně nebo zda jsou eliminovány. Rozdělením světelného toku do samostatných světelných paprsků (např. pomocí clon) lze ukázat, že působení zvolených světelných paprsků je nezávislé.

Dopadá-li světlo na rozhraní dvou prostředí (dvě transparentní látky), pak se dopadající paprsek I (obr. 229) rozdělí na dva - odražený II a lomený III, jejichž směry jsou dány zákony odrazu a lomu.

Zákon odrazu: odražený paprsek leží ve stejné rovině jako dopadající paprsek a kolmice nakreslená na rozhraní mezi dvěma prostředími v bodě dopadu; úhel i "1, odraz se rovná úhlu i1 dopadu:

Zákon lomu: dopadající paprsek, lomený paprsek a kolmice nakreslená k rozhraní v bodě dopadu leží ve stejné rovině; poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je konstantní hodnota pro tato média:

kde n21 je relativní index lomu druhého prostředí vzhledem k prvnímu. Indexy v označení úhlů i1, i′1, i2 udávají, do kterého média (prvního nebo druhého) je paprsek vložen.

Relativní index lomu dvou médií se rovná poměru jejich absolutních indexů lomu:

(165.2)

Absolutní index lomu prostředí je hodnota n, která se rovná poměru rychlosti c elektromagnetických vln k jejich fázové rychlosti v v prostředí:

Srovnání se vzorcem (162.3) dává, že , kde ε a μ jsou elektrická a magnetická permeabilita prostředí. S přihlédnutím k (165.2) lze zákon lomu (165.1) zapsat jako

Symetrie výrazu (165.4) implikuje reverzibilitu světelných paprsků. Pokud se paprsek III obrátí (obr. 229) a donutí jej dopadat na rozhraní pod úhlem i2, pak se lomený paprsek v prvním prostředí bude šířit pod úhlem i1, tj. půjde v opačném směru podél paprsku I .

Pokud se světlo šíří z prostředí s vyšším indexem lomu n1 (opticky hustší) do prostředí s nižším indexem lomu n2 (opticky méně hustým) (n1 > n2), např. ze skla do vody, pak podle (165.4) ),

Z toho vyplývá, že lomený paprsek se vzdaluje od normály a úhel lomu i2 je větší než úhel dopadu i1 (obr. 230, a). S rostoucím úhlem dopadu se úhel lomu zvyšuje (obr. 230, b, c), dokud při určitém úhlu dopadu (i1 \u003d ipr,) není úhel lomu roven π / 2. Úhel ipr se nazývá mezní úhel. Při úhlech dopadu i1 > ipr se veškeré dopadající světlo zcela odráží (obr. 230, d).

Jak se úhel dopadu blíží limitu, intenzita lomeného paprsku klesá, zatímco intenzita odraženého paprsku roste (obr. 230, a-c). Jestliže i1 \u003d ipr, pak intenzita lomeného paprsku zmizí a intenzita odraženého paprsku se rovná intenzitě dopadu (obr. 230, d). Při úhlech dopadu v rozmezí od ipr do π / 2 se tedy paprsek neláme, ale zcela se odráží do prvního prostředí a intenzity odraženého a dopadajícího paprsku jsou stejné. Tento jev se nazývá totální odraz.

Mezní úhel ipr se určí ze vzorce (165.4) tak, že se do něj dosadí i2 = π/2.

(165.5)

Rovnice (165.5) splňuje hodnoty úhlu ipr pro n2 ≤ n1. V důsledku toho k jevu úplného odrazu dochází pouze tehdy, když světlo dopadá z opticky hustšího prostředí do opticky méně hustého prostředí.

Fenomén totálního odrazu se využívá u totálních odrazových hranolů. Index lomu skla je n ≈ 1,5, takže mezní úhel pro rozhraní sklo-vzduch je ipr =arcsin(l/l,5) = 42°. Proto, když světlo dopadá na rozhraní sklo-vzduch v úhlu i > 42°, vždy dojde k úplnému odrazu. Na Obr. 231, a-c ukazuje totální odrazové hranoly, umožňující: a) otočit paprsek o 90°; b) otočit obrázek; c) zabalit paprsky. Takové hranoly se používají v optických přístrojích (například v dalekohledech, periskopech), dále v refraktometrech, které umožňují určovat indexy lomu těles (podle zákona lomu zjišťujeme měřením ipr relativní index lomu dvou prostředí a také absolutní index lomu jednoho z prostředí, pokud je znám index lomu druhého prostředí).

Fenomén totálního odrazu se využívá i u světlovodů (světlovodů), což jsou tenká, náhodně zahnutá vlákna (vlákna) z opticky průhledného materiálu. Ve vláknitých dílech se používá skleněné vlákno, jehož světlovodivé jádro (jádro) je obklopeno sklem - obalem z jiného skla s nižším indexem lomu. Světlo dopadající na konec světlovodu pod úhlem větším než je omezující podléhá úplnému odrazu na rozhraní mezi jádrem a pláštěm a šíří se pouze podél světlovodného jádra.

Pomocí světlovodů je tedy možné jakkoliv ohýbat dráhu světelného paprsku. Průměr světlovodných drátů se pohybuje od několika mikrometrů do několika milimetrů. Pro přenos obrazu se zpravidla používají lankové světlovody. Problematika přenosu světelných vln a obrazu je studována ve speciálním oboru optiky - vláknové optikě, který vznikl v 50. letech 20. století. Světlovody se používají v katodových trubicích, v elektronických počítacích strojích, pro kódování informací, v lékařství (například diagnostika žaludku), pro účely integrované optiky atd.

§ 166. Tenké čočky. Obrázek položek

s čočkami

Obor optiky, ve kterém jsou zákony šíření světla uvažovány na základě konceptu světelných paprsků, se nazývá geometrická optika. Pod světelnými paprsky rozumíme čáry kolmé k vlnovým plochám, po kterých se šíří tok světelné energie. Geometrická optika, i když zůstává přibližnou metodou konstrukce obrazů v optických systémech, umožňuje analyzovat hlavní jevy spojené s průchodem světla jimi, a je proto základem teorie optických zařízení.

Čočky jsou průhledná tělesa ohraničená dvěma povrchy (jeden z nich je obvykle kulový, někdy válcový a druhý je kulový nebo plochý), lámající světelné paprsky schopné tvořit optické obrazy předmětů. Materiálem pro čočky je sklo, křemen, krystaly, plasty atd. Podle vnějšího tvaru (obr. 232) se čočky dělí na: 1) bikonvexní; 2) plankonvexní; 3) bikonkávní; 4) plankonkávní; 5) konvexně-konkávní; 6) konkávně-konvexní. Podle optických vlastností se čočky dělí na sbíhavé a divergentní.

O čočce se říká, že je tenká, pokud je její tloušťka (vzdálenost mezi ohraničujícími plochami) výrazně menší než poloměry ploch ohraničujících čočku. Přímka procházející středy zakřivení povrchů čoček se nazývá hlavní optická osa. U každé čočky existuje bod zvaný optický střed čočky, který leží na hlavní optické ose a má tu vlastnost, že jím procházejí paprsky, aniž by se lámaly. Pro jednoduchost budeme uvažovat optický střed O čočky shodný s geometrickým středem střední části čočky (to platí pouze pro bikonvexní a bikonkávní čočky se stejnými poloměry zakřivení obou povrchů; pro plankonvexní a plankonkávní čočky, optický střed O leží v průsečíku hlavní optické osy s kulovou plochou).

K odvození vzorce pro tenkou čočku - vztah, který dává do vztahu poloměry křivosti R1 a R2 povrchů čočky se vzdálenostmi a a b od čočky k předmětu a jeho obrazu - použijeme Fermatův princip *, resp. princip nejmenšího času: skutečná dráha šíření světla (trajektorie světelného paprsku) je dráha, která světlu zabere nejméně času, než se urazí ve srovnání s jakoukoli jinou myslitelnou cestou mezi stejnými body.

Uvažujme dva světelné paprsky (obr. 233) - paprsek spojující body A a B (paprsek BWO), a paprsek procházející okrajem čočky (svazek DIA), s využitím podmínky rovnosti doby průchodu světla podél AO B a DIA. Doba cestování světla podél AOB

kde N = n/n1 je relativní index lomu (n a n1 jsou absolutní indexy lomu čočky a prostředí). Doba šíření světla podél DIA je rovna

Protože t1 = t2, pak

Uvažujme paraxiální (paraxiální) paprsky, tedy paprsky, které svírají s optickou osou malé úhly. Pouze při použití paraxiálních paprsků se získá stigmatický obraz, to znamená, že všechny paprsky paraxiálního paprsku vycházející z bodu A protínají optickou osu ve stejném bodě B. Potom h ≪ (a + e), h ≪ (b + d) a

Rovněž,

Dosazením nalezených výrazů do (166.1) získáme

Pro tenkou čočku e ≪ a a d ≪ b lze tedy (166.2) znázornit jako

Vzhledem k tomu

a v souladu s tím, d = h2/(2R1), získáme

(166.3)

Výraz (166.3) je vzorec tenké čočky. Poloměr zakřivení konvexního povrchu čočky je považován za pozitivní, konkávní - negativní. Pokud α \u003d ∞, tj. paprsky dopadají na čočku v rovnoběžném paprsku (obr. 234, a), pak

Vzdálenost b = OF = f odpovídající tomuto případu se nazývá ohnisková vzdálenost čočky, která je určena vzorcem

Závisí na relativním indexu lomu a poloměrech křivosti.

Je-li b = ∞, tj. obraz je v nekonečnu a paprsky tedy vycházejí z čočky v rovnoběžném svazku (obr. 234, 6), pak a = OF = f. Ohniskové vzdálenosti čočky obklopené na obou stranách stejným prostředím jsou tedy stejné. Body F ležící na obou stranách čočky ve vzdálenosti rovné ohniskové vzdálenosti se nazývají ohniska čočky. Ohnisko je bod, ve kterém se po lomu shromažďují všechny paprsky, které dopadají na čočku rovnoběžně s hlavní optickou osou.

Hodnota

(166.4)

se nazývá optická mohutnost čočky. Jeho jednotkou jsou dioptrie (dptr). Dioptrie - optická mohutnost čočky s ohniskovou vzdáleností 1 m: 1 dioptrie \u003d 1 / m.

Čočky s kladnou optickou mohutností se sbíhají, se zápornou optickou mohutností jsou divergentní. Roviny procházející ohnisky čočky kolmé k její hlavní optické ose se nazývají ohniskové roviny. Na rozdíl od spojky má divergenční čočka imaginární ohniska. V pomyslném ohnisku se sbíhají (po lomu) pomyslné pokračování paprsků dopadajících na divergentní čočku rovnoběžně s hlavní optickou osou (obr. 235).

S přihlédnutím k (166.4) lze vzorec objektivu (166.3) zapsat jako

U divergenční čočky musí být vzdálenosti / a b považovány za záporné.

Konstrukce obrazu předmětu v čočkách se provádí pomocí následujících paprsků:

Paprsek procházející optickým středem čočky a neměnící svůj směr; paprsek probíhající rovnoběžně s hlavní optickou osou; po lomu v čočce tento paprsek (nebo jeho pokračování) prochází druhým ohniskem čočky; paprsek (nebo jeho pokračování) procházející prvním ohniskem čočky; po lomu v něm opouští čočku rovnoběžně s její hlavní optickou osou.

Je dána např. konstrukce obrazů ve sběrné (obr. 236) a divergující (obr. 237) čočce: reálné (obr. 236, a) a imaginární (obr. 236, b) obrazy - ve sběrné čočce, imaginární - v rozptylné čočce.

Poměr lineárních rozměrů obrazu a předmětu se nazývá lineární zvětšení čočky. Záporné hodnoty lineárního zvětšení odpovídají skutečnému obrázku (je převrácený), kladné hodnoty odpovídají imaginárnímu obrázku (je vzpřímený). Kombinace konvergujících a divergentních čoček se používají v optických přístrojích používaných k řešení různých vědeckých a technických problémů.

§ 167. Aberace (chyby) optické

systémy

Vzhledem k průchodu světla tenkými čočkami jsme se omezili na paraxiální paprsky (viz § 166). Index lomu materiálu čočky byl považován za nezávislý na vlnové délce dopadajícího světla a dopadající světlo bylo považováno za monochromatické. Protože tyto podmínky nejsou ve skutečných optických systémech splněny, dochází v nich ke zkreslení obrazu, tzv. (neboli chybám).

sférická aberace. Dopadá-li na čočku divergentní paprsek světla, pak se aaxiální paprsky po lomu protnou v bodě S "(ve vzdálenosti OS" od optického středu čočky) a paprsky vzdálenější od optické osy - v bod S "blíže k čočce (obr. 238). V důsledku toho bude obraz světelného bodu na stínítku kolmém k optické ose ve formě rozmazaného bodu. Tento typ chyby, spojený se sféricitou lomných ploch, se nazývá sférická aberace. Kvantitativním měřítkem sférické aberace je segment δ \u003d OS "- OS". Aplikací apertury (omezené na paraxiální paprsky) je možné sférickou aberaci snížit, tím se však sníží clonový poměr objektivu. Sférickou aberaci lze prakticky eliminovat komponovacími systémy ze sběru (δ< 0) и рассеивающих (δ >0) čočky. Sférická aberace je zvláštním případem astigmatismu.

5. Astigmatismus. Chyba způsobená nerovnoměrným zakřivením optického povrchu v různých rovinách řezu na něj dopadajícího světelného paprsku se nazývá astigmatismus. Obraz bodu vzdáleného od hlavní optické osy je tedy na obrazovce pozorován ve formě rozmazané skvrny eliptického tvaru. Tento bod, v závislosti na vzdálenosti obrazovky od optického středu čočky, degeneruje buď do vertikální nebo horizontální linie. Astigmatismus se koriguje volbou poloměrů zakřivení refrakčních ploch a jejich ohniskových vzdáleností. Systémy korigované na sférické a chromatické aberace a astigmatismus se nazývají anastigmata.

Odstranění aberací je možné pouze výběrem speciálně navržených komplexních optických systémů. Současná oprava všech chyb je nesmírně obtížný a někdy i neřešitelný úkol. Proto jsou obvykle zcela odstraněny pouze ty chyby, které jsou v tom či onom případě obzvláště škodlivé.

§ 168. Základní fotometrické veličiny

a jejich jednotky

Fotometrie je obor optiky zabývající se měřením intenzity světla a jeho zdrojů. Ve fotometrii se používají následující veličiny:

Energie - charakterizujte energetické parametry optického záření bez ohledu na jeho vliv na přijímače záření; světlo - charakterizují fyziologické účinky světla a hodnotí se působením na oko (na základě tzv. průměrné citlivosti oka) nebo jiné přijímače záření.

1. Energetické veličiny. Tok záření Fe je hodnota rovna poměru energie W záření k času t, během kterého k záření došlo:

Jednotkou toku záření je watt (W).

Energetická svítivost (radiativita) Re, je hodnota rovna poměru toku záření Fe vyzařovaného povrchem k ploše S průřezu, kterým tento tok prochází:

tj. je hustota toku povrchového záření.

Jednotkou energetické svítivosti je watt na metr čtvereční (W/m2).

Energetická náročnost světla (síla záření) Ie se určuje pomocí konceptu bodového zdroje světla - zdroje, jehož rozměry v porovnání se vzdáleností k pozorovacímu bodu lze zanedbat. Energetická náročnost světla 1e je hodnota rovna poměru toku záření Ф zdroje k prostorovému úhlu co, ve kterém se toto záření šíří:

Jednotkou světelné energie je watt na steradián (W/sr).

Energetický jas (záření) Be, je hodnota rovna poměru energetické náročnosti světla ΔIe prvku vyzařující plochy k ploše ΔS průmětu tohoto prvku do roviny kolmé ke směru pozorování:

Jednotkou záření je watt na steradián metr čtvereční (W/(sr⋅m2)).

Energetické osvětlení (ozářenost) Charakterizuje velikost toku záření dopadajícího na jednotku osvětleného povrchu. Jednotka energetického osvětlení se shoduje s jednotkou energetické svítivosti (W/m2).

2. Světelné veličiny. Optická měření využívají různé detektory záření (např. oči, fotobuňky, fotonásobiče), které nemají stejnou citlivost na různé vlnové délky energie, jsou tedy selektivní. Každý přijímač záření je charakteristický svou křivkou citlivosti na světlo různých vlnových délek. Proto se měření světla, subjektivní, liší od objektivních, energetických a zavádějí se pro ně světelné jednotky, které se používají pouze pro viditelné světlo. Základní jednotkou světla v SI je jednotka svítivosti - kandela (cd), jejíž definice je uvedena výše (viz Úvod). Definice světelných jednotek je podobná jako u energetických jednotek.

Světelný tok Ф je definován jako výkon optického záření podle světelného vjemu, který způsobuje (působením na selektivní světelný přijímač s danou spektrální citlivostí).

Jednotkou světelného toku je lumen (lm): 1 lm je světelný tok vyzařovaný bodovým zdrojem o intenzitě světla 1 cd uvnitř prostorového úhlu 1 sr (s rovnoměrným vyzařovacím polem uvnitř prostorového úhlu) (1 lm = 1 cd-sr).

Svítivost R je určena vztahem

Jednotkou svítivosti jsou lumeny na metr čtvereční (lm/m2).

Jas Bv svítící plochy v určitém směru φ je hodnota rovna poměru svítivosti I v tomto směru k ploše S průmětu svítící plochy na rovinu kolmou k tomuto směru:

Jednotkou jasu je kandela na metr čtvereční (cd/m2).

Jednotkou osvětlení je lux (lux): 1 lux je osvětlení povrchu, na jehož 1 m2 dopadá světelný tok 1 lm (1 lm \u003d 1 lm / m2).

Osvětlení E - hodnota rovna poměru světelného toku Ф dopadajícího na povrch k ploše S tohoto povrchu:

§ 169. Prvky elektronické optiky

Fyzikální a technologický obor, který studuje vznik, zaostřování a vychylování svazků nabitých částic a získávání obrazů s jejich pomocí při působení elektrických a magnetických polí ve vakuu, se nazývá elektronová optika. Spojením různých elektronově-optických prvků - elektronických čoček, zrcadel, hranolů - vytvářejí elektronově optická zařízení, jako je katodová trubice, elektronový mikroskop, elektronově optický konvertor.

1. Elektronické čočky jsou zařízení, která využívají elektrická a magnetická pole k vytváření a zaostřování svazků nabitých částic. Existují elektrostatické a magnetické čočky. Jako elektrostatická čočka lze využít elektrické pole s konkávními a konvexními ekvipotenciálními plochami např. v systémech kovových elektrod a diafragm s osovou symetrií. Na Obr. 240 ukazuje nejjednodušší sběrnou elektrostatickou čočku, kde A je bod objektu, B je jeho obraz, tečkovaná čára ukazuje čáry intenzity pole.

Magnetická čočka je obvykle solenoid se silným magnetickým polem koaxiálním s elektronovým paprskem. Pro soustředění magnetického pole na osu symetrie je solenoid umístěn v železném pouzdře s úzkým vnitřním prstencovým výbrusem.

Pokud divergentní paprsek nabitých částic vstoupí do rovnoměrného magnetického pole nasměrovaného podél osy paprsku, pak lze rychlost každé částice rozložit na dvě složky: příčnou a podélnou. První z nich určuje rovnoměrný pohyb po kružnici v rovině kolmé na směr pole (viz § 115), druhý definuje rovnoměrný přímočarý pohyb po hřišti. Výsledný pohyb částice bude probíhat po spirále, jejíž osa se shoduje se směrem pole. Pro elektrony emitované pod různými úhly se budou složky normální rychlosti lišit, tj. budou se lišit i poloměry spirál, které popisují. Poměr složek normálové rychlosti k poloměrům spirál během periody rotace (viz § 115) však bude pro všechny elektrony stejný; proto po jedné otáčce budou všechny elektrony soustředěny do stejného bodu na ose magnetické čočky.

"Lom" elektrostatických a magnetických čoček závisí na jejich ohniskových vzdálenostech, které jsou určeny konstrukcí čočky, rychlostí elektronů, potenciálovým rozdílem aplikovaným na elektrody (elektrostatická čočka) a indukcí magnetického pole (magnetická čočka). Změnou rozdílu potenciálu nebo úpravou proudu v cívce můžete změnit ohniskovou vzdálenost čoček. Stigmatický obraz objektů v elektronických čočkách se získává pouze pro paraxiální elektronové paprsky. Stejně jako v optických soustavách (viz § 167) dochází i u elektronově-optických prvků k chybám: sférická aberace, koma, zkreslení, astigmatismus. S rozšířením rychlostí elektronů ve svazku je také pozorována chromatická aberace. Aberace snižují rozlišení a kvalitu obrazu, a proto je v každém případě nutné je eliminovat.

2. Elektronový mikroskop - zařízení určené k získávání snímků mikroobjektů; na rozdíl od optického mikroskopu používá místo světelných paprsků elektronové paprsky urychlené na vysoké energie (30-100 keV nebo více) za podmínek vysokého vakua (asi 0,1 MPa) a místo běžných čoček elektronové čočky. V elektronových mikroskopech jsou předměty pozorovány buď v procházejícím nebo odraženém toku elektronů, proto se rozlišuje mezi transmisním a reflexním elektronovým mikroskopem.

Na Obr. 241 je schematický diagram transmisního elektronového mikroskopu. Elektronový paprsek generovaný elektronovým dělem 1 vstupuje do oblasti působení kondenzorové čočky 2, která zaměřuje elektronový paprsek požadovaného průřezu a intenzity na objekt 3. Poté, co projdou objektem a zaznamenají v něm odchylky, projdou elektrony druhou magnetickou čočkou - čočkou 4 - a jsou jí shromážděny do meziobrazu 5. Poté pomocí projekční čočky 6 na fluorescenčním stínítku vznikne konečný obraz 7 je dosaženo.

Rozlišovací schopnost elektronového mikroskopu je omezena na jedné straně vlnovými vlastnostmi (difrakcí) elektronů a na druhé straně aberacemi elektronických čoček. Podle teorie je rozlišovací schopnost mikroskopu úměrná vlnové délce, a protože vlnová délka aplikovaných elektronových paprsků (asi 1 nm) je tisíckrát menší než vlnová délka světelných paprsků, je rozlišovací schopnost elektronových mikroskopů odpovídajícím způsobem větší. a činí 0,01 - 0,0001 mikronu (pro optické mikroskopy je přibližně rovna 0,2 - 0,3 mikronu). Pomocí elektronových mikroskopů je možné dosáhnout výrazně vyšších zvětšení (až 106x), což umožňuje pozorovat detaily struktur o velikosti 0,1 nm.

Trubice zesilovače obrazu je zařízení určené ke zvýšení jasu světelného obrazu a převedení obrazu předmětu neviditelného pro oko (například v infračerveném nebo ultrafialovém záření) na viditelný. Schéma nejjednoduššího elektronově-optického převodníku je na Obr. 242. Na fotokatodu 2 je pomocí optické čočky 1 promítán obraz předmětu A. Záření předmětu způsobuje emisi fotoelektronu z povrchu fotokatody úměrné rozložení jasu obrazu. promítnuté do něj. Fotoelektrony urychlované elektrickým polem (3 - urychlovací elektroda) jsou fokusovány elektronickou čočkou 4 na fluorescenční stínítko 5, kde je elektronický obraz převeden na světelný (získáme výsledný obraz A). Elektronická část konvertoru je umístěný ve vysokovakuové nádobě 6.

Z optiky je známo, že každé zvětšení obrazu je spojeno s poklesem jeho osvětlení. Výhodou elektronově-optických konvertorů je, že mohou získat zvětšený obraz A "o ještě větším osvětlení, než má samotný objekt A, protože osvětlení je určeno energií elektronů, které vytvářejí obraz na fluorescenčním stínítku. Rozlišení kaskádových (několik sériově zapojených) elektronických optických konvertorů je 25-60 zdvihů na 1 mm Konverzní koeficient - poměr světelného toku vyzařovaného stínítkem k toku dopadajícího z objektu na fotokatodu - pro kaskádové elektronově optické konvertory dosahuje "10 *. Nevýhodou těchto zařízení je nízké rozlišení a dosti vysoké tmavé pozadí, které ovlivňuje kvalitu obrazu.

Úkoly

21.1. Paprsek světla dopadá na planparalelní skleněnou desku (n = 1,5) o tloušťce 6 cm pod úhlem 35°. Určete boční posunutí paprsku procházejícího touto deskou.

21.2. Je potřeba vyrobit plankonvexní čočku s optickou mohutností 6 dioptrií. Určete poloměr zakřivení konvexního povrchu čočky, je-li index lomu materiálu čočky 1,6.

21.3. Určete, v jaké výšce je nutné zavěsit 300W žárovku, aby se osvětlení desky umístěné pod ní rovnalo 50 luxům. Sklon desky je 35° a světelný výkon žárovky 15 lm/W. Předpokládejme, že celkový světelný tok emitovaný izotropním bodovým zdrojem světla je Ф0 = 4πI.

K získání obrazů různých typů v optických zařízeních se často používají čočky.

Čočka je průhledné tělo ohraničené dvěma hladkými konvexními nebo konkávními povrchy (jeden z nich může být plochý). Nejčastěji jsou povrchy čoček sférické a samotná čočka je vyrobena ze speciálních jakostí.

sklo, jako je pazourkové sklo, nebo jiné materiály s vhodným indexem lomu. Čočky se dělí na konvexní (obr. 30.1, a - c), které jsou směrem ke středu tlustší, a konkávní (obr. 30, 1, d-e), které jsou směrem ke středu tenčí.

Přímka, která prochází sférickými středy zakřivení povrchů čoček C a nebo sférickým středem C kolmým k rovné ploše čočky, se nazývá hlavní optická osa čočky.

Světelný paprsek nasměrovaný podél optické osy prochází čočkou, aniž by se lámal. (Proč?)

Změny dráhy paprsků vytvářených čočkou jsou dobře patrné na modelu hranolů (obr. 30.2). Hranoly lze vybrat tak, že rovnoběžné paprsky, které je procházejí, se shromáždí téměř všechny v jednom bodě F (obr. 30.2, a). Pokud jsou tyto hranoly složeny blízko sebe, tvoří těleso podobného tvaru jako vypouklá čočka. Ukazuje se, že konvexní čočka má vlastnost shromažďovat paralelní paprsky v jednom bodě. Proto se konvexní čočky nazývají sbíhavé čočky.

Model působení konkávní čočky je na Obr. 30.2b. (Vysvětlete, proč se konkávní čočky nazývají divergentní čočky.)

Uvnitř každé čočky na hlavní optické ose je bod O (obr. 30.3), který je pozoruhodný tím, že jím procházející paprsek jde po opuštění čočky stejným směrem jako před čočkou. Bod O se nazývá optický střed čočky.

Roviny procházející body A a B jsou rovnoběžné. V důsledku toho se paprsek procházející bodem O pohybuje v čočce stejným způsobem jako v planparalelní desce, tj. pohybuje se rovnoběžně sám se sebou, aniž by měnil svůj směr. Protože tento posun paprsku je tím menší, čím je deska tenčí, pak u dostatečně tenkých čoček lze tento posun paprsku zanedbat, zejména

pokud paprsek svírá v hlavní optické ose čočky malý úhel. Dále budeme uvažovat pouze tenké čočky malých rozměrů, do kterých vstupují pouze paprsky, které svírají s hlavní optickou osou čočky malý úhel. Podmíněné obrazy tenkých čoček jsou uvedeny na Obr. 30,4 (a - konvergující, b - divergentní čočka). Lze předpokládat, že u tenkých čoček se paprsek, který prochází optickým středem čočky, neláme.

Jakákoli přímka, která prochází optickým středem čočky O (kromě hlavní optické osy), se na obr. 2 nazývá vedlejší optická osa. 30,5).

1. Zákony odrazu a lomu světla.

2. Totální vnitřní odraz. vláknová optika.

3. Čočky. Optická mohutnost čočky.

4. Aberace objektivu.

5. Základní pojmy a vzorce.

6. Úkoly.

Při řešení mnoha problémů souvisejících se šířením světla lze využít zákonů geometrické optiky založených na konceptu světelného paprsku jako čáry, po které se šíří energie světelné vlny. V homogenním prostředí jsou světelné paprsky přímočaré. Geometrická optika je limitujícím případem vlnové optiky, protože vlnová délka má tendenci k nule (λ →0).

23.1. Zákony odrazu a lomu světla. Totální vnitřní odraz, světlovody

Zákony odrazu

odraz světla- jev, ke kterému dochází na rozhraní dvou prostředí, v důsledku čehož světelný paprsek mění směr svého šíření, přičemž zůstává v prvním prostředí. Povaha odrazu závisí na poměru mezi rozměry (h) nerovností odrazné plochy a vlnovou délkou (λ) dopadající záření.

difúzní odraz

Když jsou nepravidelnosti umístěny náhodně a jejich velikosti jsou řádově vlnové délky nebo ji přesahují, existuje difúzní odraz- rozptyl světla v různých směrech. Díky difúznímu odrazu se nesvítící tělesa stávají viditelnými, když se světlo odráží od jejich povrchů.

Zrcadlový odraz

Pokud jsou rozměry nepravidelností malé ve srovnání s vlnovou délkou (h<< λ), то возникает направленное, или zrcadlo, odraz světla (obr. 23.1). V tomto případě jsou splněny následující zákony.

Dopadající paprsek, odražený paprsek a normála k rozhraní mezi dvěma prostředími, tažené bodem dopadu paprsku, leží ve stejné rovině.

Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu:β = A.

Rýže. 23.1. Průběh paprsků ve zrcadlovém odrazu

Zákony lomu

Když světelný paprsek dopadá na rozhraní mezi dvěma průhlednými médii, rozdělí se na dva paprsky: odražený a odražený lomené(obr. 23.2). Lomený paprsek se šíří ve druhém prostředí a mění svůj směr. Optická charakteristika média je absolutní

Rýže. 23.2. Průběh paprsků při lomu

index lomu, což se rovná poměru rychlosti světla ve vakuu k rychlosti světla v tomto prostředí:

Směr lomu paprsku závisí na poměru indexů lomu dvou prostředí. Jsou splněny následující zákony lomu.

Dopadající paprsek, lomený paprsek a normála k rozhraní mezi dvěma prostředími, tažené bodem dopadu paprsku, leží ve stejné rovině.

Poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je konstantní hodnota rovna poměru absolutních indexů lomu druhého a prvního prostředí:

23.2. totální vnitřní odraz. vláknová optika

Uvažujme přechod světla z prostředí s vysokým indexem lomu n 1 (opticky hustší) do prostředí s nižším indexem lomu n 2 (opticky méně husté). Obrázek 23.3 ukazuje paprsky dopadající na rozhraní sklo-vzduch. U skla je index lomu n 1 = 1,52; pro vzduch n 2 = 1,00.

Rýže. 23.3. Výskyt totálního vnitřního odrazu (n 1 > n 2)

Zvětšení úhlu dopadu vede ke zvětšení úhlu lomu, dokud úhel lomu nedosáhne 90°. Při dalším zvětšení úhlu dopadu se dopadající paprsek neláme, ale plně odrážející se od rozhraní. Tento jev se nazývá totální vnitřní odraz. Pozoruje se, když světlo dopadá z hustšího prostředí na rozhraní s méně hustým prostředím a spočívá v následujícím.

Pokud úhel dopadu překročí mezní úhel pro tato média, pak nedochází k lomu na rozhraní a dopadající světlo se zcela odráží.

Mezní úhel dopadu je určen vztahem

Součet intenzit odraženého a lomeného paprsku je roven intenzitě dopadajícího paprsku. S rostoucím úhlem dopadu se zvyšuje intenzita odraženého paprsku, zatímco intenzita lomeného paprsku klesá a pro mezní úhel dopadu se rovná nule.

vláknová optika

Fenomén totálního vnitřního odrazu se využívá u ohebných světlovodů.

Pokud je světlo nasměrováno na konec tenkého skleněného vlákna obklopeného pláštěm s nižším indexem lomu úhlu, pak se světlo bude šířit vláknem a dojde k úplnému odrazu na rozhraní sklo-plášť. Takové vlákno se nazývá světlovod. Ohyby světlovodu neruší průchod světla

U moderních světlovodů je ztráta světla v důsledku jeho absorpce velmi malá (řádově 10 % na km), což umožňuje jejich použití v optických komunikačních systémech. V lékařství se ze svazků tenkých světlovodů vyrábí endoskopy, které se používají k vizuálnímu vyšetření dutých vnitřních orgánů (obr. 23.5). Počet vláken v endoskopu dosahuje milionu.

Pomocí samostatného světlovodného kanálu uloženého ve společném svazku je přenášeno laserové záření za účelem léčebného působení na vnitřní orgány.

Rýže. 23.4.Šíření světelných paprsků vláknem

Rýže. 23.5. endoskop

Nechybí ani přirozené světlovody. Například u bylinných rostlin plní stonek roli světlovodu, který přivádí světlo do podzemní části rostliny. Buňky stonku tvoří rovnoběžné sloupy, což připomíná design průmyslových světlovodů. Pokud

pro osvětlení takového sloupce pod mikroskopem je jasné, že jeho stěny zůstávají tmavé a vnitřek každé buňky je jasně osvětlen. Hloubka, do které je takto přiváděno světlo, nepřesahuje 4-5 cm, ale i takto krátký světlovod stačí k prosvětlení podzemní části byliny.

23.3. Objektivy. Optická síla objektivu

Čočka - průhledné těleso, obvykle ohraničené dvěma kulovými plochami, z nichž každá může být konvexní nebo konkávní. Přímka procházející středy těchto koulí se nazývá hlavní optická osa čočky(slovo Domov obvykle vynechán).

Nazývá se čočka, jejíž maximální tloušťka je mnohem menší než poloměry obou kulových ploch tenký.

Světelný paprsek při průchodu čočkou mění směr - je vychýlen. Pokud je odchylka do strany optická osa, pak se nazývá čočka sbírání jinak se nazývá čočka rozptylování.

Jakýkoli paprsek dopadající na spojnou čočku rovnoběžnou s optickou osou po lomu prochází bodem na optické ose (F), tzv. hlavní zaměření(obr. 23.6, a). U divergenční čočky prochází ohnisko pokračování lomený paprsek (obr. 23.6, b).

Každá čočka má po obou stranách dvě ohniska. Vzdálenost od ohniska ke středu čočky se nazývá hlavní ohnisková vzdálenost(F).

Rýže. 23.6. Ohnisko konvergujících (a) a divergentních (b) čoček

Ve výpočtových vzorcích se f bere se znaménkem „+“. shromážděníčočky a se znakem "-" pro rozptylováníčočky.

Převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti se nazývá Optická síla objektivu: D = 1/f. Jednotka optického výkonu - dioptrie(dptr). 1 dioptrie je optická mohutnost čočky s ohniskovou vzdáleností 1 m.

optická síla tenká čočka a ohnisková vzdálenost závisí na poloměrech koulí a indexu lomu hmoty čočky vzhledem k okolí:

kde R1, R2 - poloměry zakřivení povrchů čoček; n je index lomu hmoty čočky vzhledem k prostředí; znaménko "+" je považováno za konvexní povrch a znak "-" - pro konkávní. Jeden z povrchů může být plochý. V tomto případě vezměte R = ∞ , 1/R = 0.

K pořizování snímků se používají objektivy. Uvažujme předmět umístěný kolmo k optické ose spojky a sestrojte obraz jeho horního bodu A. Obraz celého předmětu bude také kolmý k ose čočky. V závislosti na poloze předmětu vzhledem k čočce jsou možné dva případy lomu paprsků, znázorněné na Obr. 23.7.

1. Pokud vzdálenost od objektu k čočce přesahuje ohniskovou vzdálenost f, pak paprsky vyzařované bodem A, po průchodu čočkou protínají se v bodě A, který je tzv skutečný obraz. Získá se skutečný obraz vzhůru nohama.

2. Pokud je vzdálenost od objektu k čočce menší než ohnisková vzdálenost f, pak paprsky vyzařované bodem A po průchodu čočkou závod-

Rýže. 23.7. Reálné (a) a imaginární (b) obrazy dané spojnou čočkou

chodit okolo a v bodě A" se jejich rozšíření protínají. Tento bod se nazývá imaginární obraz. Získá se imaginární obraz Přímo.

Divergenční čočka poskytuje virtuální obraz předmětu ve všech jeho polohách (obr. 23.8).

Rýže. 23.8. Virtuální obraz daný divergenční čočkou

K výpočtu se používá obrázek Formule objektivu, která zakládá souvislost mezi ustanoveními body a jí snímky

kde f je ohnisková vzdálenost (pro divergenční čočku to záporný) a 1 - vzdálenost od objektu k čočce; a 2 je vzdálenost mezi obrazem a čočkou (znak „+“ se bere pro skutečný obraz a znak „-“ pro virtuální obraz).

Rýže. 23.9. Možnosti složení čočky

Poměr velikosti obrázku k velikosti objektu se nazývá lineární nárůst:

Lineární nárůst se vypočítá podle vzorce k = a 2 / a 1. čočka (dokonce tenký) dá "správný" obraz a poslechne složení čočky, pouze pokud jsou splněny následující podmínky:

Index lomu čočky nezávisí na vlnové délce světla, nebo je světlo dostatečné jednobarevný.

Při použití zobrazovacích čoček nemovitý subjektů, tato omezení zpravidla nejsou splněna: dochází k rozptylu; některé body objektu leží mimo optickou osu; dopadající světelné paprsky nejsou paraxiální, čočka není tenká. To vše vede k zkreslení snímky. Pro snížení zkreslení jsou čočky optických přístrojů vyrobeny z několika čoček umístěných blízko sebe. Optická mohutnost takové čočky se rovná součtu optických mohutností čoček:

23.4. Aberace objektivu

aberace je obecný název pro chyby obrazu, ke kterým dochází při použití objektivů. aberace (z latinského „aberratio“- odchylka), které se objevují pouze v nemonochromatickém světle, se nazývají chromatický. Všechny ostatní typy aberací jsou jednobarevný protože jejich projev není spojen se složitým spektrálním složením skutečného světla.

1. Sférická aberace- jednobarevný aberace způsobená tím, že krajní (okrajové) části čočky odchylují paprsky vycházející z bodového zdroje silněji než její centrální část. Výsledkem je, že periferní a centrální oblasti čočky tvoří různé obrazy (S 2 a S " 2, v tomto pořadí) bodového zdroje S 1 (obr. 23.10). Obraz na obrazovce se proto v jakékoli poloze se získává ve formě světlé skvrny.

Tento druh aberace je eliminován použitím konkávních a konvexních systémů čoček.

Rýže. 23.10. Sférická aberace

2. Astigmatismus- jednobarevný aberace, spočívající v tom, že obraz bodu má podobu elipsovité skvrny, která v určitých polohách obrazové roviny degeneruje do segmentu.

Astigmatismus šikmé paprsky se projevuje, když paprsky vycházející z bodu svírají významné úhly s optickou osou. Na obrázku 23.11 je bodový zdroj umístěn na sekundární optické ose. V tomto případě se objeví dva obrazy ve formě segmentů přímek umístěných navzájem kolmo v rovinách I a II. Obraz zdroje lze získat pouze ve formě rozmazané skvrny mezi rovinami I a II.

Astigmatismus způsobený asymetrií optický systém. K tomuto typu astigmatismu dochází, když je narušena symetrie optického systému vzhledem ke paprsku světla v důsledku konstrukce samotného systému. S touto aberací vytvářejí čočky obraz, ve kterém mají kontury a linie orientované v různých směrech různou ostrost. To je pozorováno u cylindrických čoček (obr. 23.11, b).

Cylindrická čočka tvoří lineární obraz bodového objektu.

Rýže. 23.11. Astigmatismus: šikmé paprsky (a); kvůli válcovitosti čočky (b)

V oku se astigmatismus tvoří při asymetrii zakřivení čoček a rohovkových systémů. Pro korekci astigmatismu se používají brýle, které mají různé zakřivení v různých směrech.

3. Zkreslení(zkreslení). Když paprsky vysílané objektem svírají velký úhel s optickou osou, je nalezen jiný druh jednobarevný aberace - zkreslení. V tomto případě je narušena geometrická podobnost mezi objektem a obrázkem. Důvodem je, že ve skutečnosti lineární zvětšení dané čočkou závisí na úhlu dopadu paprsků. Výsledkem je, že obrázek čtvercové sítě zabere buď polštář-, nebo soudkovitý pohled (obr. 23.12).

Pro boj proti zkreslení je zvolen systém čoček s opačným zkreslením.

Rýže. 23.12. Zkreslení: a - jehelníček, b - sud

4. Chromatická aberace se projevuje tak, že paprsek bílého světla vycházející z bodu dává svůj obraz v podobě duhového kruhu, fialové paprsky se protínají blíže k čočce než červené (obr. 23.13).

Důvodem chromatické aberace je závislost indexu lomu látky na vlnové délce dopadajícího světla (disperze). Pro korekci této aberace v optice se používají čočky vyrobené ze skel s různými disperzemi (achromáty, apochromáty).

Rýže. 23.13. Chromatická aberace

23.5. Základní pojmy a vzorce

Pokračování tabulky

Konec stolu

23.6. Úkoly

1. Proč se ve vodě lesknou vzduchové bubliny?

Odpovědět: v důsledku odrazu světla na rozhraní voda-vzduch.

2. Proč se lžíce v tenkostěnné sklenici vody zdá zvětšená?

Odpovědět: Voda ve skle funguje jako válcová spojná čočka. Vidíme imaginární zvětšený obraz.

3. Optická mohutnost čočky je 3 dioptrie. Jaká je ohnisková vzdálenost objektivu? Vyjádřete svou odpověď v cm.

Rozhodnutí

D \u003d 1 / f, f \u003d 1 / D \u003d 1/3 \u003d 0,33 m. Odpovědět: f = 33 cm.

4. Ohniskové vzdálenosti obou čoček jsou stejné: f = +40 cm, f 2 = -40 cm Najděte jejich optické mohutnosti.

6. Jak můžete určit ohniskovou vzdálenost konvergující čočky za jasného počasí?

Rozhodnutí

Vzdálenost od Slunce k Zemi je tak velká, že všechny paprsky dopadající na čočku jsou vzájemně rovnoběžné. Pokud na obrazovce získáte obraz Slunce, bude vzdálenost od objektivu k obrazovce rovna ohniskové vzdálenosti.

7. U objektivu s ohniskovou vzdáleností 20 cm zjistěte vzdálenosti k předmětu, ve kterých bude lineární velikost skutečného obrazu: a) dvakrát větší než velikost předmětu; b) rovna velikosti předmětu; c) poloviční velikosti předmětu.

8. Optická mohutnost čočky pro člověka s normálním zrakem je 25 dioptrií. Index lomu 1,4. Vypočítejte poloměry zakřivení čočky, je-li známo, že jeden poloměr zakřivení je dvojnásobkem druhého.