Лещи. Формула за тънка леща (Зеленин С.В.)

Цел:запознае учениците с видовете лещи, геометричните характеристики, характерните лъчи и изображенията с лещи.

ПО ВРЕМЕ НА УРОКИТЕ

1. Постановка на образователния проблем

Човекът винаги е мечтал да вижда малки предмети по-добре и по-близо. Но с просто око е изключително трудно да се направи това. За да помогне на човек да дойде ... Лещи.

Какво е обектив?
Какви видове лещи има?
Как да използвате лещи, за да получите различни изображения?

2. План на урока

1. Лещи. Видове лещи.
2. Геометрични характеристики на лещите. характерни лъчи.
3. Получаване на изображение с обектив.

3. Усвояване на нов материал

Какво е обектив?

Лещите са тела, които са прозрачни за светлина и са ограничени от сферични повърхности, едната от които може да е плоска.

Какви видове лещи познавате (демонстрация на видовете лещи)?

Има шест вида лещи въз основа на формата на ограничителните повърхности:

Изпъкналите лещи се събират.

Конверсионните лещи са лещи, които преобразуват успореден лъч светлинни лъчи в събирателен лъч.

Вдлъбнатите лещи са дивергентни.

Дивергентните лещи са лещи, които преобразуват паралелен лъч светлина в дивергентен лъч.

Тънка леща е леща, чиято дебелина е пренебрежимо малка в сравнение с радиусите на кривина на нейната повърхност.

Геометрични характеристики на лещите. характерни лъчи.

о -основен оптичен център на лещата
O 1 O 2е основната оптична ос на лещата
AB -вторична оптична ос на лещата

Фокус на събирателна лещаточката на главната оптична ос, в която лъчите, падащи успоредно на главната оптична ос, се събират, след като са били пречупени в леща.

Фокусът е реален

Защо фокусът на дивергентната леща се нарича виртуален?

Фокус на разсейваща леща- точка на главната оптична ос, през която преминават продълженията на разнопосочен лъч лъчи, успоредни на главната оптична ос.

Фокусът е въображаем

Обектив с фокална равнина (MN)- равнина, минаваща през фокуса на лещата, перпендикулярна на главната оптична ос.

Оптичната сила на обектива -реципрочната стойност на фокусното разстояние.

SI: [D] = 1/m = диоптър (диоптър)

Разрешаване на проблем:

1. Практическа задача:Използвайки отдалечен източник на светлина (слънцето), използвайте обектива, за да получите ясно изображение на екрана. Измерете фокусното разстояние и изчислете оптичната сила на обектива.

Устройства:лещи, екран.

Въведете резултатите в таблицата:

2. Решете устно:

- Оптичната сила на очилата, съответно, е 1,25 диоптъра; 4 диоптъра Какви са фокусните разстояния на тези лещи?
- С какво се различават лещите една от друга, оптичната сила на едната е +1,5 диоптъра, а на другата -1,5 диоптъра?
– Може ли оптичната сила на една леща да бъде равна на 0 диоптъра?

Изграждане на изображение в обектив:

- Лъч, падащ върху леща, успореден на оптичната ос, след пречупване преминава през фокуса на лещата.
– Лъчът, преминаващ през оптичния център на лещата, не се пречупва.
- Лъчът, преминавайки през фокуса на лещата след пречупване, върви успоредно на оптичната ос.

Разрешаване на проблем:

1. Изградете изображения на обекти в тънки лещи и попълнете таблицата:

2. Изградете изображението и определете външния му вид:

Проблеми за изграждане в лещи

1 вариант

Вариант 2

1. Изградете изображение в лещи:

2. Използвайки конструкции, определете центъра на лещата, вида на лещата и нейния фокус:

3. Намерете изображението на светеща точка, лежаща върху главната оптична ос:

Поправяне:

1. Каква леща се нарича събирателна, дивергентна?
2. Фокусното разстояние на една леща зависи ли от коефициента на пречупване на средата, в която се намира?
3. Възможно ли е да се получи виртуално изображение на източника на екран или фотографска плоча?
4. Винаги ли двойно вдлъбната леща се разминава?
5. Как трябва да бъдат разположени две събирателни лещи, така че лъч от успоредни лъчи, преминаващ през двете лещи, да стане отново успореден?

Домашна работа:

Приложение на лещи (съобщения).

Библиография:

1. Физика: Оптика. Квантовата физика. 11 клас. Г.Я. Мякишев. А.З. Синяков.
2. Физика 11 клас. V.A. Касянов.
3. Учител по физика. I Л. Касаткин.
4. Сборник със задачи и самостоятелна работа 11 клас. Ел Ей Кирик, Ю.И. Дик
5. Забавни материали за уроци. Физика 8 клас. А.И. Сьомке.

Клонът на оптиката, в който законите за разпространение на светлината се разглеждат въз основа на концепцията за светлинните лъчи, се нарича геометрична оптика. Под светлинни лъчисе разбират като линии, нормални на вълновите повърхности, по които се разпространява потокът от светлинна енергия. Геометричната оптика, като остава приблизителен метод за конструиране на изображения в оптичните системи, дава възможност да се анализират основните явления, свързани с преминаването на светлината през тях, и следователно е в основата на теорията на оптичните устройства.

лещиса прозрачни тела, ограничени от две повърхности (едната от тях обикновено е сферична, понякога цилиндрична, а втората е сферична или плоска), пречупващи светлинни лъчи, способни да образуват оптични изображения на обекти. Материалът за лещите са стъкло, кварц, кристали, пластмаси и др. Според външната си форма (фиг. 232), лещите се делят на: 1) двойно изпъкнали; 2) плоско-изпъкнала; 3) двойно вдлъбнати; 4) плоско-вдлъбната; 5) изпъкнал-вдлъбнат; 6) вдлъбнато-изпъкнало.

По оптични свойства лещисе разделят на събиранеи разпръскване.

Обективът се нарича тънък, ако дебелината му (разстоянието между ограничаващите повърхности) е значително по-малка от радиусите на повърхностите, които ограничават лещата. Правата линия, минаваща през центровете на кривината на повърхностите на лещите, се нарича основна оптична ос. За всяка леща има точка, наречена оптичен център на лещата, лежаща върху главната оптична ос и притежаваща свойството лъчите да преминават през нея, без да се пречупват. За простота, оптичният център Още считаме, че лещата съвпада с геометричния център на средната част на лещата (това е вярно само за двойноизпъкнали и двойновдлъбнати лещи с еднакви радиуси на кривина на двете повърхности; за плоско-изпъкнали и плоско-вдлъбнати лещи, оптичните център Олежи в пресечната точка на главната оптична ос със сферична повърхност).

Да се ​​изведе формулата за тънка леща - връзка, свързана с радиусите на кривината Р 1 и Р 2 повърхности на лещите с разстояния аи бот обектива до обекта и неговото изображение, ние използваме Принципът на Ферма(П. Ферма (1601 -1665) - френски математик и физик), или принцип на най-малко време: действителният път на светлината (траекторията на светлинен лъч) е пътят, през който светлината преминава минимално време в сравнение с всеки друг възможен път между същите точки.

Разгледайте две траектории на светлинен лъч (фиг. 233) - права линия, свързваща точките НОи AT(Рей AOB) и траектория, минаваща през ръба на лещата (лъч DIA), - използвайки условието за равенство на времето на преминаване на светлината по тези траектории.

Времето на преминаване на светлината по траекторията AOB

където н = н/н 1 - относителен показател на пречупване ( ни н 1 - съответно абсолютните показатели на пречупване на лещата и околната среда). Времето на преминаване на светлината по траекторията DIAсе равнява

Тъй като = , тогава

Обмисли параксиален (параксиален) лъчит.е. лъчи, образуващи малки ъгли с оптичната ос. Само за параксиалните лъчи се оказва стигматичен образ, т.е. всички лъчи на параксиалния лъч, излизащи от точката НО, пресичат оптичната ос в същата точка AT. Тогава<< (а+д), << (б+д) и

по същия начин,

Замествайки намерените изрази в (166.1), получаваме

(166.2)

За тънка леща д<< аи д << б, така че (166.2) може да се представи като

Като се има предвид, че и, съответно, получаваме

(166.3)

Израз (166.3) е формула за тънка леща. Радиусът на кривината на изпъкналата повърхност на лещата се счита за положителен, вдлъбнатият - за отрицателен.

Ако а= , т. е. лъчите падат върху лещата в успореден лъч (фиг. 234. а), тогава

Съответното разстояние б= НА = еНаречен фокусно разстояние на обектива:

Зависи от относителния коефициент на пречупване и радиусите на кривината.

Ако б= , т.е. изображението е в безкрайност и следователно лъчите излизат от лещата в успореден лъч (фиг. 234, б), тогава а= НА = е. По този начин, фокусните разстояния на обектив, заобиколен от двете страни от една и съща среда,. са равни. точки Флежащи от двете страни на лещата на разстояние, равно на фокусното разстояние, се наричат фокуси на лещите. Фокусът е точката, в която след пречупване се събират всички лъчи, които попадат върху лещата успоредно на главната оптична ос. Стойност

(166.4)

Наречен оптична сила на обектива. Неговата единица е диоптър (dptr). диоптър- оптична сила на леща с фокусно разстояние 1 m: 1 диоптър = 1/m.

Лещи с положителеноптичната мощност са събиране, С отрицателен - разпръскване. Равнините, преминаващи през фокусите на лещата, перпендикулярни на главната й оптична ос, се наричат фокални равнини. За разлика от събирателната леща, разсейващата леща има въображаеми фокуси. Във въображаемия фокус се сближават (след пречупване) въображаемо продължение на лъчите, падащи върху разсейващата леща, успоредно на главната оптична ос (фиг. 235).

Като се вземе предвид (166.4), формулата на лещата (166.3) може да се запише като

За дивергентни дистанционни обективи еи бтрябва да се счита за отрицателен.

Конструирането на изображението на обект в лещи се извършва с помощта на следните лъчи:

1) лъч, преминаващ през оптичния център на лещата и не променяйки посоката си;

2) лъч, минаващ успоредно на главната оптична ос; след пречупване в лещата този лъч (или неговото продължение) преминава през втория фокус на лещата;

3) лъч (или неговото продължение), преминаващ през първия фокус на лещата; след пречупване в него той напуска лещата успоредно на главната си оптична ос.

Така например е дадена конструкцията на изображения в събирателните (фиг. 236) и разсейващите (фиг. 237) лещи: реални (фиг. 236, а) и въображаем (фиг. 236, б) изображения - в събирателна леща, въображаемото - в дивергентна.

Нарича се съотношението на линейните размери на изображението и обекта леща с линейно увеличение. Отрицателните стойности на линейното увеличение съответстват на реалното изображение (това е обърнато), положителните стойности съответстват на въображаемото изображение (изправено е). Комбинации от събирателни и разсейващи лещи се използват в оптични инструменти, използвани за решаване на различни научни и технически проблеми.

Още преди да бъде установена природата на светлината, са били известни следните основни закони на оптиката: законът за праволинейното разпространение на светлината в оптически хомогенна среда; законът за независимост на светлинните лъчи (валиден само в линейната оптика); закон за отражение на светлината; закон за пречупване на светлината.

Законът за праволинейното разпространение на светлината: светлината в оптически хомогенна среда се разпространява по права линия.

Доказателството за този закон е наличието на сянка с остри граници от непрозрачни обекти, когато са осветени от точкови (източници, чиито размери са много по-малки от осветения обект и разстоянието до него). Внимателните експерименти обаче показват, че този закон се нарушава, ако светлината преминава през много малки дупки и отклонението от праволинейността на разпространението е по-голямо, колкото по-малки са дупките.

Законът за независимост на светлинните лъчи: ефектът, произведен от единичен лъч, не зависи от това дали другите лъчи действат едновременно или са елиминирани. Чрез разделяне на светлинния поток на отделни светлинни лъчи (например с помощта на диафрагми) може да се покаже, че действието на избраните светлинни лъчи е независимо.

Ако светлината попадне върху границата между две среди (две прозрачни вещества), тогава падащият лъч I (фиг. 229) се разделя на два - отразен II и пречупен III, чиито посоки са дадени от законите на отражението и пречупването.

Законът за отражението: отразеният лъч лежи в същата равнина като падащия лъч и перпендикуляра, начертан към интерфейса между две среди в точката на падане; ъгъл i "1, отражението е равно на ъгъла i1 на падане:

Законът за пречупването: падащият лъч, пречупеният лъч и перпендикулярът, изтеглени към интерфейса в точката на падане, лежат в една и съща равнина; съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за тези среди:

където n21 е относителният показател на пречупване на втората среда спрямо първата. Индексите в обозначенията на ъглите i1, i′1, i2 показват в коя среда (първа или втора) е вмъкнат лъчът.

Относителният индекс на пречупване на две среди е равен на съотношението на техните абсолютни показатели на пречупване:

(165.2)

Абсолютният показател на пречупване на среда е стойността n, която е равна на съотношението на скоростта c на електромагнитните вълни in към тяхната фазова скорост v в средата:

Сравнението с формула (162.3) дава, че , където ε и μ са съответно електрическата и магнитната проницаемост на средата. Като се вземе предвид (165.2), законът за пречупване (165.1) може да се запише като

Симетрията на израза (165.4) предполага обратимост на светлинните лъчи. Ако лъч III е обърнат (фиг. 229), принуждавайки го да падне върху интерфейса под ъгъл i2, тогава пречупеният лъч в първата среда ще се разпространява под ъгъл i1, т.е. той ще върви в обратна посока по протежение на лъч I .

Ако светлината се разпространява от среда с по-висок коефициент на пречупване n1 (оптически по-плътна) в среда с по-нисък коефициент на пречупване n2 (оптически по-малко плътна) (n1 > n2), например от стъкло във вода, тогава, съгласно (165.4 ),

От това следва, че пречупеният лъч се отдалечава от нормата и ъгълът на пречупване i2 е по-голям от ъгъла на падане i1 (фиг. 230, а). С увеличаване на ъгъла на падане ъгълът на пречупване се увеличава (фиг. 230, b, c), докато при определен ъгъл на падане (i1 \u003d ipr,) ъгълът на пречупване е равен на π / 2. Ъгълът ipr се нарича ограничаващ ъгъл. При ъгли на падане i1 > ipr цялата падаща светлина се отразява напълно (фиг. 230, г).

Когато ъгълът на падане се приближи до границата, интензитетът на пречупения лъч намалява, докато този на отразения лъч се увеличава (фиг. 230, a-c). Ако i1 = ipr, тогава интензитетът на пречупения лъч изчезва, а интензитетът на отразения лъч е равен на интензитета на падащия (фиг. 230, d). По този начин, при ъгли на падане, вариращи от ipr до π/2, лъчът не се пречупва, а се отразява напълно в първата среда, а интензитетите на отразения и падащия лъч са еднакви. Това явление се нарича пълно отражение.

Граничният ъгъл ipr се определя от формула (165.4) чрез заместване на i2 = π/2 в него.

(165.5)

Уравнение (165.5) удовлетворява стойностите на ъгъла ipr за n2 ≤ n1. Следователно, феноменът на пълно отражение се осъществява само когато светлината попада от оптически по-плътна среда в оптически по-малко плътна среда.

Феноменът пълно отражение се използва в призмите с пълно отражение. Коефициентът на пречупване на стъклото е n ≈ 1,5, така че граничният ъгъл за интерфейса стъкло-въздух е ipr =arcsin(l/l,5) = 42°. Следователно, когато светлината падне върху интерфейса стъкло-въздух при i > 42°, винаги ще има пълно отражение. На фиг. 231, a-c показва призми за пълно отражение, позволяващи: а) завъртане на лъча на 90 °; б) завъртете изображението; в) увийте лъчите. Такива призми се използват в оптични инструменти (например в бинокли, перископи), както и в рефрактометри, които позволяват да се определят показателите на пречупване на телата (според закона за пречупване, чрез измерване на ipr, намираме относителното показател на пречупване на две среди, както и абсолютен коефициент на пречупване на една от среди, ако е известен коефициентът на пречупване на другата среда).

Феноменът на пълно отражение се използва и в светловоди (светловоди), които са тънки, произволно огънати нишки (влакна) от оптически прозрачен материал. В частите от влакна се използва стъклено влакно, чието световодно ядро ​​(ядро) е заобиколено от стъкло - обвивка от друго стъкло с по-нисък коефициент на пречупване. Светлината, падаща в края на светловода под ъгли, по-големи от граничния, претърпява пълно отражение на интерфейса между сърцевината и обвивката и се разпространява само по протежение на светловодната сърцевина.

Така с помощта на светлинни водачи е възможно да се огъне пътя на светлинния лъч по всякакъв начин. Диаметърът на светловодните проводници варира от няколко микрометра до няколко милиметра. За предаване на изображение, като правило, се използват многостранни светлинни водачи. Въпросите за предаването на светлинни вълни и изображения се изучават в специален клон на оптиката - оптични влакна, възникнал през 50-те години на XX век. Светловодите се използват в електронно-лъчеви тръби, в електронни изчислителни машини, за кодиране на информация, в медицината (например диагностика на стомаха), за целите на интегрирана оптика и др.

§ 166. Тънки лещи. Изображение на артикули

с лещи

Отрасълът на оптиката, в който законите за разпространение на светлината се разглеждат въз основа на концепцията за светлинните лъчи, се нарича геометрична оптика. Под светлинните лъчи се разбират линиите, нормални на вълновите повърхности, по които се разпространява потокът от светлинна енергия. Геометричната оптика, като остава приблизителен метод за конструиране на изображения в оптичните системи, дава възможност да се анализират основните явления, свързани с преминаването на светлината през тях, и следователно е в основата на теорията на оптичните устройства.

Лещите са прозрачни тела, ограничени от две повърхности (едната от тях обикновено е сферична, понякога цилиндрична, а втората е сферична или плоска), пречупващи светлинни лъчи, способни да образуват оптични изображения на обекти. Материалът за лещите са стъкло, кварц, кристали, пластмаси и др. Според външната си форма (фиг. 232), лещите се делят на: 1) двойно изпъкнали; 2) плоско-изпъкнала; 3) двойно вдлъбнати; 4) плоско-вдлъбната; 5) изпъкнал-вдлъбнат; 6) вдлъбнато-изпъкнало. Според оптичните свойства лещите се делят на събирателни и дивергентни.

За леща се казва, че е тънка, ако нейната дебелина (разстоянието между ограничаващите повърхности) е значително по-малка от радиусите на повърхностите, ограничаващи лещата. Правата линия, минаваща през центровете на кривината на повърхностите на лещите, се нарича главна оптична ос. За всяка леща има точка, наречена оптичен център на лещата, която лежи върху главната оптична ос и има свойството лъчите да преминават през нея, без да се пречупват. За простота ще считаме, че оптичният център O на лещата съвпада с геометричния център на средната част на лещата (това е вярно само за двойно изпъкнали и двойно вдлъбнати лещи с еднакви радиуси на кривина на двете повърхности; за плоско-изпъкнали и плоско-вдлъбнати лещи, оптичният център O лежи в пресечната точка на главната оптична ос със сферична повърхност).

За да изведем формулата за тънка леща - връзка, която свързва радиусите на кривина R1 и R2 на повърхностите на лещата с разстоянията a и b от лещата до обекта и неговото изображение - използваме принципа на Ферма *, или принцип на най-малко време: действителният път на разпространение на светлината (траекторията на светлинния лъч) е пътят, който отнема най-малко време за пътуване на светлината в сравнение с всеки друг възможен път между същите точки.

Нека разгледаме два светлинни лъча (фиг. 233) - лъч, свързващ точки A и B (лъч BWO), и лъч, преминаващ през ръба на лещата (лъч DIA), използвайки условието за равенство на времето на преминаване на светлината по протежение на AO B и DIA. Леко време за пътуване по AOB

където N = n/n1 е относителният коефициент на пречупване (n и n1 са съответно абсолютните показатели на пречупване на лещата и околната среда). Времето на разпространение на светлината по DIA е равно на

Тъй като t1 = t2, тогава

Нека разгледаме параксиалните (параксиални) лъчи, тоест лъчи, които образуват малки ъгли с оптичната ос. Само при използване на параксиални лъчи се получава стигматично изображение, т.е. всички лъчи на параксиалния лъч, излизащи от точка А, пресичат оптичната ос в същата точка В. Тогава h ≪ (a + e), h ≪ (b + d) и

по същия начин,

Замествайки намерените изрази в (166.1), получаваме

За тънка леща e ≪ a и d ≪ b, следователно (166.2) може да се представи като

Предвид това

и съответно d = h2/(2R1), получаваме

(166.3)

Expression (166.3) е формулата за тънка леща. Радиусът на кривината на изпъкналата повърхност на лещата се счита за положителен, вдлъбнатият - за отрицателен. Ако α \u003d ∞, т.е., лъчите падат върху лещата в успореден лъч (фиг. 234, а), тогава

Разстоянието b = OF = f, съответстващо на този случай, се нарича фокусно разстояние на лещата, което се определя по формулата

Зависи от относителния коефициент на пречупване и радиусите на кривината.

Ако b = ∞, т.е. изображението е в безкрайност и следователно лъчите излизат от лещата в паралелен лъч (фиг. 234, 6), тогава a = OF = f. По този начин фокусните разстояния на обектив, заобиколен от двете страни от една и съща среда, са равни. Точките F, разположени от двете страни на лещата на разстояние, равно на фокусното разстояние, се наричат ​​фокуси на лещата. Фокусът е точката, в която след пречупване се събират всички лъчи, които попадат върху лещата успоредно на главната оптична ос.

Стойност

(166.4)

се нарича оптична сила на лещата. Неговата единица е диоптър (dptr). Диоптър - оптична сила на леща с фокусно разстояние 1 m: 1 диоптър \u003d 1 / m.

Лещите с положителна оптична сила се събират, с отрицателна оптична сила са разминаващи се. Равнините, преминаващи през фокусите на лещата, перпендикулярни на главната й оптична ос, се наричат ​​фокални равнини. За разлика от събирателната леща, разсейващата леща има въображаеми фокуси. Във въображаемия фокус се сближават (след пречупване) въображаемо продължение на лъчите, падащи върху разсейващата леща, успоредно на главната оптична ос (фиг. 235).

Като се вземе предвид (166.4), формулата на лещата (166.3) може да се запише като

За разсейваща леща разстоянията / и b трябва да се считат за отрицателни.

Конструирането на изображението на обект в лещи се извършва с помощта на следните лъчи:

Лъч, преминаващ през оптичния център на лещата и не променящ посоката си; лъч, минаващ успоредно на главната оптична ос; след пречупване в лещата този лъч (или неговото продължение) преминава през втория фокус на лещата; лъч (или неговото продължение), преминаващ през първия фокус на лещата; след пречупване в него той напуска лещата успоредно на главната си оптична ос.

Дадено е например изграждането на изображения в събирателна (фиг. 236) и разсейваща (фиг. 237) леща: реални (фиг. 236, а) и въображаеми (фиг. 236, б) изображения - в събирателна леща, въображаем - в разсейваща леща.

Съотношението на линейните размери на изображението и обекта се нарича линейно увеличение на лещата. Отрицателните стойности на линейното увеличение съответстват на реалното изображение (това е обърнато), положителните стойности съответстват на въображаемото изображение (изправено е). Комбинации от събирателни и разсейващи лещи се използват в оптични инструменти, използвани за решаване на различни научни и технически проблеми.

§ 167. Аберации (грешки) на оптиката

системи

Като се има предвид преминаването на светлината през тънки лещи, ние се ограничихме до параксиални лъчи (виж § 166). Показателят на пречупване на материала на лещата се счита за независим от дължината на вълната на падащата светлина, а падащата светлина се счита за монохроматична. Тъй като тези условия не са изпълнени в реалните оптични системи, в тях възникват изкривявания на изображението, наречени (или грешки).

сферична аберация. Ако върху лещата падне дивергентен лъч светлина, тогава ааксиалните лъчи след пречупване се пресичат в точката S "(на разстояние OS" от оптичния център на лещата), а лъчите, по-отдалечени от оптичната ос - в точка S "по-близо до лещата (фиг. 238). В резултат на това изображението на светеща точка на екрана, перпендикулярна на оптичната ос, ще бъде под формата на замъглено петно. Този тип грешка, свързана със сферичността на пречупващите повърхности, се нарича сферична аберация. Количествена мярка за сферична аберация е сегментът δ \u003d OS "- OS". Прилагайки апертура (ограничена до параксиални лъчи), е възможно да се намали сферичната аберация, но това намалява съотношението на блендата на обектива. Сферичната аберация може да бъде практически елиминирана чрез композиране на системи от събиране (δ< 0) и рассеивающих (δ >0) лещи. Сферичната аберация е специален случай на астигматизъм.

5. Астигматизъм. Грешката, дължаща се на неравномерната кривина на оптичната повърхност в различни равнини на сечението на падащия върху нея светлинен лъч, се нарича астигматизъм. По този начин изображението на точка, отдалечена от главната оптична ос, се наблюдава на екрана под формата на замъглено петно ​​с елипсовидна форма. Това петно, в зависимост от разстоянието на екрана от оптичния център на лещата, се изражда във вертикална или хоризонтална линия. Астигматизмът се коригира чрез избиране на радиусите на кривината на пречупващите повърхности и техните фокусни разстояния. Системите, коригирани за сферични и хроматични аберации и астигматизъм, се наричат ​​анастигмати.

Елиминирането на аберациите е възможно само чрез избор на специално проектирани сложни оптични системи. Едновременното коригиране на всички грешки е изключително трудна задача, а понякога дори нерешима. Следователно обикновено само онези грешки, които са особено вредни в един или друг случай, се елиминират напълно.

§ 168. Основни фотометрични величини

и техните единици

Фотометрията е раздел на оптиката, който се занимава с измерване на интензитета на светлината и нейните източници. Във фотометрията се използват следните количества:

Енергия - характеризират енергийните параметри на оптичното излъчване, независимо от ефекта му върху приемниците на лъчение; светлина - характеризират физиологичните ефекти на светлината и се оценяват от ефекта върху окото (въз основа на т.нар. средна чувствителност на окото) или други приемници на радиация.

1. Енергийни количества. Радиационният поток Fe е стойност, равна на съотношението на енергията W на излъчването към времето t, през което е възникнало излъчването:

Единицата за радиационен поток е ватът (W).

Енергийната осветеност (сияние) Re е стойност, равна на съотношението на радиационния поток Fe, излъчван от повърхността, към площта S на участъка, през който преминава този поток:

е плътността на повърхностния радиационен поток.

Единицата за енергийна осветеност е ват на квадратен метър (W/m2).

Енергийната интензивност на светлината (сила на излъчване) Ie се определя с помощта на концепцията за точков източник на светлина - източник, чиито размери, в сравнение с разстоянието до точката на наблюдение, могат да бъдат пренебрегнати. Енергийната интензивност на светлината 1e е стойност, равна на отношението на потока на лъчение Ф, източника към телесния ъгъл co, в рамките на който се разпространява това излъчване:

Единицата за светлинна енергия е ват на стерадиан (W/sr).

Енергийната яркост (сияние) Be е стойност, равна на съотношението на енергийния интензитет на светлината ΔIe на елемента на излъчващата повърхност към площта ΔS на проекцията на този елемент върху равнина, перпендикулярна на посоката на наблюдение:

Единицата за излъчване е ват на квадратен стерадиан метър (W/(sr⋅m2)).

Енергийно осветяване (облъчване) Характеризира големината на радиационния поток, падащ върху единица от осветената повърхност. Единицата за енергийна осветеност съвпада с единицата за енергийна осветеност (W/m2).

2. Леки количества. Оптичните измервания използват различни детектори на радиация (напр. очи, фотоклетки, фотоумножители), които нямат еднаква чувствителност към енергията на различни дължини на вълната, поради което са селективни (селективни). Всеки приемник на радиация се характеризира със своята крива на чувствителност към светлина с различни дължини на вълната. Следователно измерванията на светлината, тъй като са субективни, се различават от обективните, енергийните и за тях се въвеждат светлинни единици, които се използват само за видима светлина. Основната единица за светлина в SI е единицата за светлинен интензитет - канделата (cd), чието определение е дадено по-горе (виж Въведение). Определението на светлинните единици е подобно на енергийните единици.

Светлинният поток Ф се определя като мощността на оптичното излъчване според светлинното усещане, което предизвиква (чрез ефекта му върху селективен светлинен приемник с дадена спектрална чувствителност).

Единицата за светлинен поток е лумен (lm): 1 lm е светлинният поток, излъчван от точков източник със светлинен интензитет от 1 cd в плътен ъгъл от 1 sr (с равномерно поле на излъчване в плътен ъгъл) (1 lm = 1 cd-sr).

Осветеността R се определя от съотношението

Единицата за осветеност е лумена на квадратен метър (lm/m2).

Яркостта Bv на светеща повърхност в определена посока φ е стойност, равна на отношението на интензитета на светлината I в тази посока към площта S на проекцията на светещата повърхност върху равнина, перпендикулярна на тази посока:

Единицата за яркост е кандела на квадратен метър (cd/m2).

Единицата за осветеност е lux (lux): 1 lux е осветеността на повърхността, върху 1 m2 от която пада светлинен поток от 1 lm (1 lm = 1 lm / m2).

Осветеност E - стойност, равна на отношението на светлинния поток Ф, падащ върху повърхността, към площта S на тази повърхност:

§ 169. Елементи на електронната оптика

Областта на физиката и технологиите, която изучава образуването, фокусирането и отклонението на лъчите от заредени частици и получаването на изображения с тяхна помощ под действието на електрически и магнитни полета във вакуум, се нарича електронна оптика. Чрез комбиниране на различни електронно-оптични елементи – електронни лещи, огледала, призми – те създават електронно-оптични устройства, като електронно-лъчева тръба, електронен микроскоп, електронно-оптичен преобразувател.

1. Електронните лещи са устройства, които използват електрически и магнитни полета за формиране и фокусиране на лъчи от заредени частици. Има електростатични и магнитни лещи. Като електростатична леща може да се използва електрическо поле с вдлъбнати и изпъкнали еквипотенциални повърхности, например в системи от метални електроди и диафрагми с аксиална симетрия. На фиг. 240 показва най-простата събирателна електростатична леща, където A е точката на обекта, B е неговото изображение, пунктираната линия показва линиите на силата на полето.

Магнитната леща обикновено е соленоид със силно магнитно поле, коаксиално на електронния лъч. За да се концентрира магнитното поле върху оста на симетрия, соленоидът се поставя в железен корпус с тесен вътрешен пръстеновиден разрез.

Ако дивергентен сноп от заредени частици навлезе в еднородно магнитно поле, насочено по оста на лъча, тогава скоростта на всяка частица може да бъде разложена на две компоненти: напречна и надлъжна. Първият от тях определя равномерното движение по окръжност в равнина, перпендикулярна на посоката на полето (виж § 115), втората определя равномерното праволинейно движение по протежение на полето. Полученото движение на частицата ще се случи по спирала, чиято ос съвпада с посоката на полето. За електрони, излъчвани под различни ъгли, нормалните компоненти на скоростта ще бъдат различни, т.е. радиусите на спиралите, които описват, също ще бъдат различни. Съотношението на нормалните компоненти на скоростта към радиусите на спиралите през периода на въртене (виж § 115) ще бъде еднакво за всички електрони; следователно, след един оборот, всички електрони ще бъдат фокусирани в една и съща точка на оста на магнитната леща.

"Пречупването" на електростатичните и магнитните лещи зависи от техните фокусни разстояния, които се определят от конструкцията на лещата, скоростта на електроните, потенциалната разлика, приложена към електродите (електростатична леща) и индукцията на магнитното поле (магнитно лещи). Чрез промяна на потенциалната разлика или регулиране на тока в намотката, можете да промените фокусното разстояние на лещите. Стигматичното изображение на обекти в електронни лещи се получава само за параксиални електронни лъчи. Както при оптичните системи (виж § 167), грешки се срещат и в електронно-оптичните елементи: сферична аберация, кома, изкривяване, астигматизъм. При разпръскване на скоростите на електроните в лъча се наблюдава и хроматична аберация. Аберациите влошават разделителната способност и качеството на изображението и следователно във всеки отделен случай е необходимо да ги елиминирате.

2. Електронен микроскоп – устройство, предназначено за получаване на изображения на микрообекти; за разлика от оптичния микроскоп, вместо светлинни лъчи, той използва електронни лъчи, ускорени до високи енергии (30-100 keV или повече) при условия на висок вакуум (около 0,1 MPa), и вместо обикновени лещи, електронни лещи. В електронните микроскопи обектите се изследват или в предаван, или в отразен електронен поток, следователно се прави разлика между трансмисионни и отразяващи електронни микроскопи.

На фиг. 241 е схематична диаграма на трансмисионен електронен микроскоп. Електронният лъч, генериран от електронното оръжие 1, влиза в зоната на действие на кондензаторната леща 2, която фокусира електронния лъч с необходимото напречно сечение и интензитет върху обекта 3. След преминаване през обекта и изпитване на отклонения в него, електроните преминават през втората магнитна леща - леща 4 - и се събират от нея в междинно изображение 5. След това, използвайки прожекционната леща 6 на флуоресцентния екран, крайното изображение 7 се достига.

Разделителната способност на електронния микроскоп е ограничена, от една страна, от вълновите свойства (дифракция) на електроните, а от друга страна, от аберациите на електронните лещи. Според теорията разделителната способност на микроскопа е пропорционална на дължината на вълната и тъй като дължината на вълната на приложените електронни лъчи (около 1 nm) е хиляди пъти по-малка от дължината на вълната на светлинните лъчи, разделителната способност на електронните микроскопи е съответно по-голяма и възлиза на 0,01 - 0,0001 микрона (за оптични микроскопи е приблизително равно на 0,2 - 0,3 микрона). С помощта на електронни микроскопи е възможно да се постигнат значително по-високи увеличения (до 106 пъти), което дава възможност да се наблюдават детайли от структури с размер 0,1 nm.

Тръбата за усилване на изображението е устройство, предназначено да подобри яркостта на светлинното изображение и да преобразува изображение на обект, невидим за окото (например в инфрачервени или ултравиолетови лъчи) във видим. Схемата на най-простия електронно-оптичен преобразувател е показана на фиг. 242. Изображение на обект А се проектира върху фотокатод 2 с помощта на оптична леща 1. Излъчването от обекта предизвиква фотоелектронна емисия от повърхността на фотокатода, пропорционална на разпределението на яркостта на изображението проектирани върху него. Ускорените от електрическо поле фотоелектрони (3 - ускоряващ електрод) се фокусират с електронна леща 4 върху флуоресцентен екран 5, където електронното изображение се преобразува в светло (получава се окончателно изображение А). Електронната част на преобразувателя е разположен в съд с висок вакуум 6.

От оптиката е известно, че всяко увеличение на изображението е свързано с намаляване на неговата осветеност. Предимството на електронно-оптичните преобразуватели е, че те могат да получат увеличено изображение A "с дори по-голяма осветеност от самия обект A, тъй като осветяването се определя от енергията на електроните, които създават изображение на флуоресцентен екран. Разделителната способност на каскадни (няколко последователно свързани) електронни оптични преобразуватели е 25-60 хода на 1 мм Коефициентът на преобразуване - съотношението на светлинния поток, излъчван от екрана, към потока, падащ от обекта върху фотокатода - за каскадни електронно-оптични преобразуватели достига "10 *. Недостатъкът на тези устройства е ниската разделителна способност и доста висок тъмен фон, което се отразява на качеството на изображението.

Задачи

21.1. Светлинен лъч пада върху плоско успоредна стъклена плоча (n = 1,5) с дебелина 6 cm под ъгъл 35°. Определете страничното изместване на лъча, преминаващ през тази плоча.

21.2. Необходимо е да се направи плоско-изпъкнала леща с оптична мощност 6 диоптъра. Определете радиуса на кривината на изпъкналата повърхност на лещата, ако коефициентът на пречупване на материала на лещата е 1,6.

21.3. Определете на каква височина е необходимо да окачите 300 W крушка, така че осветеността на дъската, разположена под нея, да е равна на 50 лукса. Наклонът на платката е 35°, а светлинната мощност на крушката е 15 lm/W. Да приемем, че общият светлинен поток, излъчван от изотропен точков източник на светлина е Ф0 = 4πI.

За получаване на изображения от различни видове в оптични устройства често се използват лещи.

Лещата е прозрачно тяло, ограничено от две гладки изпъкнали или вдлъбнати повърхности (едната от тях може да е плоска). Най-често повърхностите на лещата са сферични, а самата леща е изработена от специални класове.

стъкло, като кремъчно стъкло, или други материали с подходящ коефициент на пречупване. Лещите се делят на изпъкнали (фиг. 30.1, а - в), които са по-дебели към средата, и вдлъбнати (фиг. 30, 1, г-д), които са по-тънки към средата.

Правата линия, която минава през сферичните центрове на кривината на повърхностите на лещата C и или през сферичния център C перпендикулярно на плоската повърхност на лещата, се нарича главна оптична ос на лещата.

Светлинен лъч, насочен по оптичната ос, преминава през лещата, без да се пречупва. (Защо?)

Промените в пътя на лъчите, създадени от лещата, се виждат лесно на модела на призмите (фиг. 30.2). Призмите могат да бъдат избрани така, че успоредните лъчи, преминавайки през тях, да се събират почти всички в една точка F (фиг. 30.2, а). Ако тези призми са сгънати близо една до друга, те образуват тяло, подобно по форма на изпъкнала леща. Оказва се, че изпъкналата леща има свойството да събира успоредни лъчи в една точка. Следователно изпъкналите лещи се наричат ​​събирателни лещи.

Моделът на действието на вдлъбната леща е показан на фиг. 30.2b. (Обяснете защо вдлъбнатите лещи се наричат ​​дивергентни лещи.)

Вътре във всяка леща на главната оптична ос има точка O (фиг. 30.3), която е забележителна с това, че преминаващият през нея лъч върви след излизане от лещата в същата посока, както преди лещата. Точка О се нарича оптичен център на лещата.

Равнините през точки A и B са успоредни. Следователно, лъч, преминаващ през точка О, се движи в лещата по същия начин, както в плоскопаралелна плоча, т.е. той се движи успоредно на себе си, без да променя посоката си. Тъй като това изместване на лъча е толкова по-малко, колкото по-тънка е плочата, то при достатъчно тънки лещи това изместване на лъча може да се пренебрегне, особено

ако лъчът прави малък ъгъл в главната оптична ос на лещата. По-нататък ще разгледаме само тънки лещи с малки размери, в които влизат само лъчи, които образуват малък ъгъл с главната оптична ос на лещата. Условните изображения на тънки лещи са показани на фиг. 30.4 (a - събирателна, b - разсейваща леща). Може да се предположи, че при тънките лещи лъчът, който преминава през оптичния център на лещата, не се пречупва.

Всяка права линия, която минава през оптичния център на лещата O (с изключение на главната оптична ос), се нарича вторична оптична ос на фиг. 30.5).

1. Закони за отражение и пречупване на светлината.

2. Пълно вътрешно отражение. оптични влакна.

3. Лещи. Оптичната сила на обектива.

4. Аберации на обектива.

5. Основни понятия и формули.

6. Задачи.

При решаване на много проблеми, свързани с разпространението на светлината, могат да се използват законите на геометричната оптика, базирани на концепцията за светлинен лъч като линия, по която се разпространява енергията на светлинната вълна. В хомогенна среда светлинните лъчи са праволинейни. Геометричната оптика е граничният случай на вълновата оптика, тъй като дължината на вълната клони към нула (λ →0).

23.1. Закони за отражение и пречупване на светлината. Пълно вътрешно отражение, светловоди

Закони на отражението

отражение на светлината- явление, което възниква на границата между две среди, в резултат на което светлинният лъч променя посоката на своето разпространение, оставайки в първата среда. Естеството на отражението зависи от съотношението между размерите (h) на неравностите на отразяващата повърхност и дължината на вълната (λ) падаща радиация.

дифузно отражение

Когато неравностите са разположени произволно и техните размери са от порядъка на дължината на вълната или я надвишават, има дифузно отражение- разсейване на светлината в различни посоки. Поради дифузното отражение несветещите тела стават видими, когато светлината се отразява от техните повърхности.

Огледално отражение

Ако размерите на неравностите са малки в сравнение с дължината на вълната (h<< λ), то возникает направленное, или огледало,отражение на светлината (фиг. 23.1). В този случай са изпълнени следните закони.

Падащият лъч, отразеният лъч и нормалата към границата между две среди, изтеглени през точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина.

Ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане:β = а.

Ориз. 23.1.Ходът на лъчите при огледално отражение

Закони за пречупване

Когато светлинен лъч попадне върху интерфейса между две прозрачни среди, той се разделя на два лъча: отразен и пречупен(фиг. 23.2). Пречупеният лъч се разпространява във втората среда, променяйки посоката си. Оптичната характеристика на средата е абсолютен

Ориз. 23.2.Ходът на лъчите при пречупване

индекс на пречупване,което е равно на съотношението на скоростта на светлината във вакуум към скоростта на светлината в тази среда:

Посоката на пречупения лъч зависи от съотношението на показателите на пречупване на двете среди. Изпълнени са следните закони на пречупването.

Падащият лъч, пречупеният лъч и нормалата към границата между две среди, изтеглени през точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина.

Съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност, равна на съотношението на абсолютните показатели на пречупване на втората и първата среда:

23.2. пълно вътрешно отражение. оптични влакна

Помислете за прехода на светлината от среда с висок коефициент на пречупване n 1 (оптически по-плътна) към среда с по-нисък коефициент на пречупване n 2 (оптически по-малко плътна). Фигура 23.3 показва лъчите, падащи върху интерфейса стъкло-въздух. За стъкло показателят на пречупване n 1 = 1,52; за въздух n 2 = 1,00.

Ориз. 23.3.Появата на пълно вътрешно отражение (n 1 > n 2)

Увеличаването на ъгъла на падане води до увеличаване на ъгъла на пречупване, докато ъгълът на пречупване стане 90°. При по-нататъшно увеличаване на ъгъла на падане падащият лъч не се пречупва, а напълноотразено от интерфейса. Това явление се нарича пълно вътрешно отражение.Наблюдава се при падане на светлина от по-плътна среда на границата с по-малко плътна среда и се състои в следното.

Ако ъгълът на падане надвишава граничния ъгъл за тези среди, тогава няма пречупване на интерфейса и падащата светлина се отразява напълно.

Граничният ъгъл на падане се определя от съотношението

Сумата от интензитетите на отразения и пречупения лъч е равна на интензитета на падащия лъч. С увеличаване на ъгъла на падане интензитетът на отразения лъч се увеличава, докато интензитетът на пречупения лъч намалява и за граничния ъгъл на падане става равен на нула.

оптични влакна

Феноменът на пълно вътрешно отражение се използва в гъвкавите светловоди.

Ако светлината е насочена към края на тънко стъклено влакно, заобиколено от облицовка с по-нисък коефициент на пречупване на ъгъла, тогава светлината ще се разпространява през влакното, изпитвайки пълно отражение в интерфейса на стъклената облицовка. Такова влакно се нарича светлинен водач.Завоите на светловода не пречат на преминаването на светлината

В съвременните светловоди загубата на светлина в резултат на нейното поглъщане е много малка (от порядъка на 10% на км), което прави възможно използването им във фиброоптични комуникационни системи. В медицината снопчетата от тънки светлинни водачи се използват за направата на ендоскопи, които се използват за визуално изследване на кухи вътрешни органи (фиг. 23.5). Броят на влакната в ендоскопа достига милион.

С помощта на отделен светловоден канал, положен в общ сноп, лазерното лъчение се предава с цел терапевтично въздействие върху вътрешните органи.

Ориз. 23.4.Разпространение на светлинни лъчи през влакно

Ориз. 23.5.ендоскоп

Има и водачи за естествена светлина. Например при тревистите растения стъблото играе ролята на светлинен водач, който внася светлина в подземната част на растението. Клетките на стъблото образуват успоредни колони, което напомня дизайна на индустриални светлинни водачи. Ако

за осветяване на такава колона, разглеждайки я под микроскоп, е ясно, че стените й остават тъмни, а вътрешността на всяка клетка е ярко осветена. Дълбочината, до която се доставя светлината по този начин, не надвишава 4-5 см. Но дори и такъв къс светловод е достатъчен, за да осигури светлина на подземната част на тревисто растение.

23.3. лещи. Оптична сила на обектива

Лещи -прозрачно тяло, обикновено ограничено от две сферични повърхности, всяка от които може да бъде изпъкнала или вдлъбната. Правата линия, минаваща през центровете на тези сфери, се нарича основната оптична ос на лещата(дума У домаобикновено се пропуска).

Нарича се леща, чиято максимална дебелина е много по-малка от радиусите на двете сферични повърхности тънък.

Преминавайки през лещата, светлинният лъч променя посоката - отклонява се. Ако отклонението е встрани оптична ос,тогава лещата се извиква събиранеиначе обективът се нарича разпръскване.

Всеки лъч, падащ върху събирателна леща, успоредна на оптичната ос, след пречупване, преминава през точка на оптичната ос (F), наречена основен фокус(фиг. 23.6, а). За разсейваща леща, през фокуса преминава продължениепречупен лъч (фиг. 23.6, б).

Всяка леща има два фокуса, разположени от двете й страни. Разстоянието от фокуса до центъра на лещата се нарича основно фокусно разстояние(е).

Ориз. 23.6.Фокус на събирателни (а) и разсейващи (б) лещи

Във формулите за изчисление f се взема със знака „+“ за събиранелещи и със знак "-" за разпръскванелещи.

Реципрочната стойност на фокусното разстояние се нарича оптична сила на обектива: D = 1/f. Единица за оптична мощност - диоптър(dptr). 1 диоптър е оптичната сила на леща с фокусно разстояние 1 m.

оптична мощносттънка леща и фокусно разстояниезависят от радиусите на сферите и коефициента на пречупване на веществото на лещата спрямо околната среда:

където R 1 , R 2 - радиуси на кривина на повърхностите на лещите; n е коефициентът на пречупване на веществото на лещата спрямо околната среда; знакът "+" се приема за изпъкналповърхност, а знакът "-" - за вдлъбнат.Една от повърхностите може да е плоска. В този случай вземете R = ∞ , 1/R = 0.

Лещите се използват за правене на изображения. Разгледайте обект, разположен перпендикулярно на оптичната ос на събирателната леща, и построете изображение на горната му точка A. Изображението на целия обект също ще бъде перпендикулярно на оста на лещата. В зависимост от позицията на обекта спрямо лещата са възможни два случая на пречупване на лъчите, показани на фиг. 23.7.

1. Ако разстоянието от обекта до лещата надвишава фокусното разстояние f, тогава лъчите, излъчвани от точка А, след преминаване през лещата пресичат сев точка А, която се нарича действително изображение.Получава се действителното изображение с главата надолу.

2. Ако разстоянието от обекта до лещата е по-малко от фокусното разстояние f, тогава лъчите, излъчвани от точка А, след преминаване през лещата състезание-

Ориз. 23.7.Реални (а) и въображаеми (б) изображения, дадени от събирателна леща

ходя наоколои в точка А" техните разширения се пресичат. Тази точка се нарича въображаем образ.Получава се въображаемото изображение директен.

Разсейваща леща дава виртуален образ на обект във всичките му позиции (фиг. 23.8).

Ориз. 23.8.Виртуално изображение, дадено от дивергентна леща

За изчисляване се използва изображението Формула за лещи,което установява връзка между разпоредбите точкии тя Изображения

където f е фокусното разстояние (за разсейваща леща то отрицателен) a 1 - разстояние от обекта до лещата; a 2 е разстоянието от изображението до обектива (знакът "+" се взема за реално изображение, а знакът "-" за виртуално изображение).

Ориз. 23.9.Опции за формула на обектива

Нарича се съотношението на размера на изображението към размера на обекта линейно увеличение:

Линейното увеличение се изчислява по формулата k = a 2 / a 1. обектив (дори тънък)ще даде "правилния" образ, подчинявайки се формула за лещи,само ако са изпълнени следните условия:

Индексът на пречупване на лещата не зависи от дължината на вълната на светлината или светлината е достатъчна едноцветен.

Когато използвате лещи за изображения истинскисубекти, тези ограничения, като правило, не са спазени: има дисперсия; някои точки на обекта лежат далеч от оптичната ос; падащите светлинни лъчи не са параксиални, лещата не е тънка. Всичко това води до изкривяванеизображения. За да се намалят изкривяванията, лещите на оптичните инструменти са направени от няколко лещи, разположени близо една до друга. Оптичната сила на такава леща е равна на сумата от оптичните сили на лещите:

23.4. Аберации на обектива

аберациие общо наименование за грешки в изображението, които възникват при използване на лещи. аберации (от латински "aberratio"- отклонение), които се появяват само при немонохроматична светлина, се наричат хроматичен.Всички други видове аберации са едноцветентъй като тяхното проявление не е свързано със сложния спектрален състав на реалната светлина.

1. Сферична аберация- едноцветенаберация поради факта, че крайните (периферни) части на лещата се отклоняват по-силно от лъчите, идващи от точков източник, отколкото централната му част. В резултат на това периферните и централните области на лещата образуват различни изображения (съответно S 2 и S "2) на точков източник S 1 (фиг. 23.10). Следователно при всяка позиция на екрана изображението върху него се получава под формата на светло петно.

Този вид аберация се елиминира чрез използване на вдлъбнати и изпъкнали системи от лещи.

Ориз. 23.10.Сферична аберация

2. Астигматизъм- едноцветенаберация, състояща се във факта, че изображението на точка има формата на елипсовидно петно, което в определени позиции на равнината на изображението се изражда в сегмент.

Астигматизъм коси гредисе проявява, когато лъчите, излизащи от дадена точка, правят значителни ъгли спрямо оптичната ос. На фигура 23.11 а точковият източник е разположен на вторичната оптична ос. В този случай се появяват две изображения под формата на сегменти от прави линии, разположени перпендикулярно една на друга в равнини I и II. Изображението на източника може да се получи само под формата на замъглено петно ​​между равнини I и II.

Астигматизъм поради асиметрияоптична система. Този тип астигматизъм възниква, когато симетрията на оптичната система по отношение на лъча светлина е нарушена поради структурата на самата система. С тази аберация лещите създават изображение, в което контурите и линиите, ориентирани в различни посоки, имат различна острота. Това се наблюдава при цилиндрични лещи (фиг. 23.11, б).

Цилиндрична леща образува линейно изображение на точков обект.

Ориз. 23.11.Астигматизъм: коси греди (а); поради цилиндричността на лещата (b)

В окото астигматизмът се образува, когато има асиметрия в кривината на системите на лещата и роговицата. За коригиране на астигматизма се използват очила, които имат различна кривина в различни посоки.

3. Изкривяване(изкривяване). Когато лъчите, изпратени от обекта, образуват голям ъгъл с оптичната ос, се открива друг вид едноцветенаберации - изкривяване.В този случай геометричното сходство между обекта и изображението се нарушава. Причината е, че в действителност линейното увеличение, дадено от лещата, зависи от ъгъла на падане на лъчите. В резултат на това изображението на квадратната мрежа взема едно от двете възглавница-,или във формата на бъчваизглед (фиг. 23.12).

За борба с изкривяването се избира система от лещи с противоположно изкривяване.

Ориз. 23.12.Изкривяване: a - възглавница, b - цев

4. Хроматична аберациясе проявява във факта, че лъч бяла светлина, излизащ от точка, дава своя образ под формата на дъга, виолетовите лъчи се пресичат по-близо до лещата, отколкото червените (фиг. 23.13).

Причината за хроматичната аберация е зависимостта на показателя на пречупване на веществото от дължината на вълната на падащата светлина (дисперсия). За коригиране на тази аберация в оптиката се използват лещи, направени от очила с различни дисперсии (ахромати, апохромати).

Ориз. 23.13.Хроматичната аберация

23.5. Основни понятия и формули

Продължение на таблицата

Край на масата

23.6. Задачи

1. Защо въздушните мехурчета светят във вода?

Отговор:поради отражението на светлината на интерфейса вода-въздух.

2. Защо една лъжица изглежда увеличена в тънкостенна чаша с вода?

Отговор:Водата в чашата действа като цилиндрична събирателна леща. Виждаме въображаемо увеличено изображение.

3. Оптичната сила на лещата е 3 диоптъра. Какво е фокусното разстояние на обектива? Изразете отговора си в cm.

Решение

D = 1 / f, f = 1 / D = 1/3 \u003d 0,33 m. Отговор: f = 33 см.

4. Фокусните разстояния на двете лещи са равни, съответно: f = +40 см, f 2 = -40 см. Намерете техните оптични сили.

6. Как можете да определите фокусното разстояние на събирателната леща при ясно време?

Решение

Разстоянието от Слънцето до Земята е толкова голямо, че всички лъчи, попадащи върху лещата, са успоредни един на друг. Ако получите изображение на Слънцето на екрана, тогава разстоянието от обектива до екрана ще бъде равно на фокусното разстояние.

7. За леща с фокусно разстояние 20 см намерете разстоянията до обекта, на които линейният размер на реалното изображение ще бъде: а) два пъти по-голям от размера на обекта; б) равен на размера на обекта; в) половината от размера на обекта.

8. Оптичната сила на лещата за човек с нормално зрение е 25 диоптъра. Показател на пречупване 1.4. Изчислете радиусите на кривина на лещата, ако е известно, че единият радиус на кривина е два пъти по-голям от другия.