سيمون سينغ. من هو أندرو وايلز؟ نظرية فيرمات: تاريخ نظرية فيرما الأخيرة لأندرو وايلز

في القرن العشرين الماضي ، حدث حدث على نطاق لم يسبق له مثيل في الرياضيات في تاريخه بأكمله. في 19 سبتمبر 1994 ، تم إثبات نظرية صاغها بيير دي فيرمات (1601-1665) منذ أكثر من 350 عامًا في عام 1637. يُعرف أيضًا باسم "نظرية فيرما الأخيرة" أو "نظرية فيرما العظيمة" لأنه يوجد أيضًا ما يسمى بـ "نظرية فيرما الصغيرة". لقد تم إثبات ذلك من قبل البالغ من العمر 41 عامًا ، حتى هذه اللحظة في المجتمع الرياضي ، لا شيء غير ملحوظ بشكل خاص ، وبالمعايير الرياضية بالفعل في منتصف العمر ، أستاذ جامعة برينستون أندرو ويلز.

من المدهش أنه ليس فقط سكاننا الروس العاديون ، ولكن أيضًا العديد من الأشخاص المهتمين بالعلوم ، بما في ذلك عدد كبير من العلماء في روسيا الذين يستخدمون الرياضيات بطريقة أو بأخرى ، لا يعرفون حقًا عن هذا الحدث. يظهر هذا من خلال التقارير "المثيرة" المستمرة حول "البراهين الأولية" لنظرية فيرما في الصحف الشعبية الروسية وعلى شاشات التلفزيون. تمت تغطية أحدث الأدلة بمثل هذه القوة الإعلامية ، كما لو أن دليل وايلز ، الذي اجتاز الفحص الأكثر موثوقية وحصل على أوسع شهرة في جميع أنحاء العالم ، لم يكن موجودًا. تبين أن رد فعل المجتمع الرياضي الروسي على هذه الأخبار التي ظهرت في الصفحة الأولى في حالة وجود دليل صارم تم الحصول عليه منذ فترة طويلة كان بطيئًا بشكل مثير للدهشة. هدفنا هو رسم القصة الرائعة والمثيرة لإثبات وايلز في سياق القصة الخيالية لنظرية فيرما الأعظم ، والتحدث قليلاً عن الدليل نفسه. هنا ، نحن مهتمون بشكل أساسي بمسألة إمكانية الوصول إلى عرض تقديمي لإثبات وايلز ، والذي ، بالطبع ، يعرفه معظم علماء الرياضيات في العالم ، لكن قلة قليلة منهم فقط يمكنهم التحدث عن فهم هذا الدليل.

لذا ، لنتذكر نظرية فيرما الشهيرة. لقد سمع عنها معظمنا بطريقة أو بأخرى منذ أن كنا في المدرسة. ترتبط هذه النظرية بمعادلة مهمة جدًا. ربما تكون هذه أبسط معادلة ذات معنى يمكن كتابتها باستخدام ثلاثة مجاهيل ومعلمة عدد صحيح موجب أكثر بصرامة. ها هو:

تنص نظرية فيرما الأخيرة على أنه بالنسبة لقيم المعلمة (درجة المعادلة) الأكبر من اثنين ، لا توجد حلول صحيحة لهذه المعادلة (باستثناء الحل بالطبع عندما تكون كل هذه المتغيرات مساوية للصفر في نفس الوقت زمن).

إن القوة الجذابة لنظرية فيرما لعامة الناس واضحة: لا يوجد بيان رياضي آخر لديه مثل هذه البساطة في الصياغة ، وإمكانية الوصول الظاهر إلى الدليل ، فضلاً عن جاذبية "مكانته" في نظر المجتمع.

قبل وايلز ، كان الحافز الإضافي لأخصائيي الجلد (كما كان يُطلق على الأشخاص الذين هاجموا مشكلة فيرما بجنون) هو جائزة ولفسكيل الألمانية للإثبات ، التي تم تأسيسها منذ ما يقرب من مائة عام ، على الرغم من كونها صغيرة مقارنة بجائزة نوبل - فقد تمكنت من الانخفاض خلال العالم الأول حرب.

بالإضافة إلى ذلك ، كانت العناصر الأساسية المحتملة للإثبات تنجذب دائمًا ، حيث أن فيرما نفسه "أثبت ذلك" من خلال الكتابة على هوامش ترجمة Diophantus 'Arithmetic': "لقد وجدت دليلًا رائعًا حقًا على ذلك ، ولكن الهوامش هنا أيضًا ضيقة لاستيعابها ".

هذا هو السبب في أنه من المناسب هنا تقديم تقييم لمدى ملاءمة تعميم دليل وايلز على مشكلة فيرما ، والذي ينتمي إلى عالم الرياضيات الأمريكي الشهير آر مورتي (نقتبس من ترجمة الكتاب التي ستنشر قريبًا " مقدمة في نظرية الأعداد الحديثة "بواسطة Yu. Manin و A. Panchishkin):

تحتل نظرية فيرما الأخيرة مكانة خاصة في تاريخ الحضارة. بفضل بساطته الخارجية ، فقد اجتذب دائمًا كلًا من الهواة والمحترفين ... كل شيء يبدو كما لو أنه قد تم تصوره من قبل عقل أعلى ، والذي طور على مر القرون اتجاهات فكرية مختلفة فقط لإعادة توحيدهم في اندماج واحد مثير لحل المشكلة. نظريات بيج فيرما. لا يمكن لأي شخص أن يدعي أنه خبير في جميع الأفكار المستخدمة في هذا الدليل "الرائع". في عصر التخصص العام ، عندما يعرف كل منا "المزيد والمزيد عن القليل والأقل" ، فمن الضروري للغاية الحصول على نظرة عامة على هذه التحفة الفنية ... "

صاحب التاريخ الطويل الكامل للنظرية الغامضة إعلانات مستمرة لإثباتها ، بدءًا من فيرمات نفسه. لم تقتصر الأخطاء المستمرة في سلسلة لا نهائية من البراهين على فهم علماء الرياضيات الهواة فحسب ، بل امتثلت أيضًا لعلماء الرياضيات المحترفين. وقد أدى هذا إلى حقيقة أن مصطلح "fermatist" ، المطبق على مبررات نظرية فيرما ، أصبح كلمة مألوفة. المؤامرات المستمرة بإثباتها أدت أحيانًا إلى حوادث مسلية. لذلك ، عندما تم اكتشاف فجوة في النسخة الأولى من دليل وايلز الذي تم نشره على نطاق واسع بالفعل ، ظهر نقش شرير في إحدى محطات مترو الأنفاق في نيويورك: "لقد وجدت دليلًا رائعًا حقًا على نظرية فيرما الأخيرة ، لكن قطاري جاء وأنا ليس لدي وقت لكتابتها ".

أندرو وايلز ، المولود في إنجلترا عام 1953 ، درس الرياضيات في كامبريدج. في الدراسات العليا مع البروفيسور جون كوتس. تحت إشرافه ، فهم أندرو نظرية عالم الرياضيات الياباني إيواساوا ، والتي تقع على حدود نظرية الأعداد الكلاسيكية والهندسة الجبرية الحديثة. كان هذا الاندماج بين التخصصات الرياضية البعيدة يسمى الهندسة الحسابية الجبرية. تحدى أندرو مشكلة فيرما ، معتمدا بدقة على هذه النظرية التركيبية ، والتي يصعب حتى بالنسبة للعديد من علماء الرياضيات المحترفين.

بعد تخرجه من المدرسة العليا ، حصل وايلز على منصب في جامعة برينستون ، حيث لا يزال يعمل. وهو متزوج وأب لثلاث بنات ، ولدت اثنتان منهن "في النسخة الأولى من الإثبات التي استمرت سبع سنوات". خلال هذه السنوات ، عرفت ندى ، زوجة أندرو ، أنه وحده هو الذي اقتحم ذروة الرياضيات الأكثر شهرة والأكثر حصانة. بالنسبة لهم ، نادية وكلير وكيت وأوليفيا ، تم تخصيص مقالة وايلز النهائية الشهيرة "المنحنيات الإهليلجية المعيارية ونظرية فيرما الأخيرة" في المجلة الرياضية المركزية حوليات الرياضيات ، والتي تنشر أهم الأعمال الرياضية.

تكشفت الأحداث حول الدليل بشكل كبير. يمكن أن يسمى هذا السيناريو المثير "عالم رياضيات متخصص في الجلد."

في الواقع ، حلم أندرو بإثبات نظرية فيرما منذ شبابه. ولكن على عكس الغالبية العظمى من علماء الفرماتيين ، كان من الواضح له أنه يحتاج إلى إتقان طبقات كاملة من أكثر الرياضيات تعقيدًا. في طريقه نحو هدفه ، تخرج أندرو من كلية الرياضيات بجامعة كامبريدج الشهيرة وبدأ التخصص في نظرية الأعداد الحديثة ، والتي تتقاطع مع الهندسة الجبرية.

إن فكرة الاعتداء على القمة الساطعة بسيطة للغاية وأساسية - أفضل ذخيرة ممكنة وتطوير دقيق للمسار.

كأداة قوية لتحقيق الهدف ، قام Wiles نفسه بتطوير نظرية Iwasawa المألوفة بالفعل ، والتي لها جذور تاريخية عميقة. عممت هذه النظرية نظرية كومر - تاريخياً أول نظرية رياضية جادة لاقتحام مشكلة فيرما ، والتي ظهرت في القرن التاسع عشر. تكمن جذور نظرية كومر في النظرية الشهيرة للثوري الرومانسي الأسطوري والرائع إيفاريست جالوا ، الذي توفي في سن الحادية والعشرين في مبارزة دفاعًا عن شرف فتاة (انتبه ، تذكر القصة. مع تانياما ، للدور القاتل للسيدات الجميلات في تاريخ الرياضيات).

وايلز منغمس تمامًا في الإثبات ، حتى أنه أوقف المشاركة في المؤتمرات العلمية. وكنتيجة لسبع سنوات من العزلة عن المجتمع الرياضي في برينستون ، في مايو 1993 ، وضع أندرو حداً لنصه - لقد انتهى الأمر.

في هذا الوقت كانت مناسبة عظيمة لإخطار العالم العلمي باكتشافه - بالفعل في يونيو كان من المقرر عقد مؤتمر في مسقط رأسه كامبريدج حول الموضوع الصحيح بالضبط. ثلاث محاضرات في معهد كامبريدج لإسحاق نيوتن تثير ليس فقط عالم الرياضيات ، ولكن أيضًا عامة الناس. في نهاية المحاضرة الثالثة ، في 23 يونيو 1993 ، أعلن وايلز عن إثبات نظرية فيرما الأخيرة. الدليل مشبع بمجموعة كاملة من الأفكار الجديدة ، مثل نهج جديد لتخمين تانياما-شيمورا-ويل ، نظرية إيواساوا المتقدمة للغاية ، "نظرية التحكم في التشوه" لتمثيلات جالوا. يتطلع المجتمع الرياضي إلى التحقق من نص البرهان بواسطة خبراء في الهندسة الجبرية الحسابية.

هذا هو المكان الذي يأتي فيه التطور الدرامي. يكتشف وايلز نفسه ، أثناء عملية التواصل مع المراجعين ، فجوة في برهانه. تم إعطاء الكراك من خلال آلية "التحكم في التشوه" التي اخترعها - الهيكل الداعم للإثبات.

تم اكتشاف الفجوة بعد شهرين من خلال شرح ويلز سطرا سطرا لإثباته لزميل في قسم برينستون ، نيك كاتز. نيك كاتز ، الذي كان على علاقة ودية مع أندرو لفترة طويلة ، يوصيه بالتعاون مع عالم الرياضيات الإنجليزي الشاب الواعد ريتشارد تايلور.

مر عام آخر من العمل الشاق ، مرتبطًا بدراسة أداة إضافية لمهاجمة مشكلة مستعصية - ما يسمى بأنظمة أويلر ، اكتشف بشكل مستقل في الثمانينيات مواطننا فيكتور كوليفاجين (يعمل بالفعل في جامعة نيويورك لفترة طويلة) وثاين.

وهنا تحد جديد. النتيجة غير المكتملة ، ولكنها ما زالت مثيرة للإعجاب للغاية لعمل ويلس ، يقدم تقريرًا إلى المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في زيورخ في نهاية أغسطس 1994. يقاتل وايلز بكل قوته. حرفيًا قبل التقرير ، وفقًا لشهود العيان ، ما زال يكتب شيئًا ما بشكل محموم ، في محاولة لتحسين الوضع بالأدلة "الضعيفة" قدر الإمكان.

بعد هذا الجمهور المثير للاهتمام لأكبر علماء الرياضيات في العالم ، تقرير وايلز ، المجتمع الرياضي "يزفر بفرح" ويصفق متعاطفًا: لا شيء ، الرجل ، أيا كان من يصادف ، لكنه طور العلم ، موضحًا أنه من الممكن التقدم بنجاح في حل مثل هذه الفرضية المنعزلة ، والتي لم يسبق لأحد أن فعلها من قبل. لم يفكر حتى في القيام بذلك. لم يستطع أندرو وايلز ، عالِم الجلد الآخر ، أن يسلب الحلم الأعمق للعديد من علماء الرياضيات حول إثبات نظرية فيرما.

من الطبيعي أن نتخيل حالة ويلز في ذلك الوقت. حتى الدعم والموقف الخيري من زملائه في المحل لا يمكن أن يعوض عن حالة الدمار النفسي التي يعاني منها.

وهكذا ، بعد شهر واحد فقط ، عندما كتب وايلز في مقدمة برهانه النهائي في حوليات ، "قررت أن ألقي نظرة أخيرة على أنظمة أويلر في محاولة لإحياء هذه الحجة لإثباتها" ، حدث ذلك. كان لدى وايلز وميض من البصيرة في 19 سبتمبر 1994. وفي هذا اليوم تم إغلاق الفجوة في الإثبات.

ثم سارت الأمور بخطى سريعة. إن التعاون القائم بالفعل مع ريتشارد تايلور في دراسة أنظمة أويلر لكوليفاجين وثاين جعل من الممكن الانتهاء من الإثبات في شكل ورقتين كبيرتين بالفعل في أكتوبر.

نشرهم ، الذي احتل العدد الكامل من حوليات الرياضيات ، تبعه بالفعل في نوفمبر 1994. كل هذا تسبب في طفرة معلومات قوية جديدة. تلقت قصة إثبات وايلز الصحافة الحماسية في الولايات المتحدة ، وتم إنتاج فيلم ونشر كتب عن مؤلف إنجاز رائع في الرياضيات. في أحد تقييمات أعماله ، لاحظ ويلز أنه اخترع رياضيات المستقبل.

(أتساءل عما إذا كان هذا صحيحًا؟ نلاحظ فقط أنه مع كل هذه الفورة المعلوماتية ، كان هناك تباين حاد مع صدى المعلومات تقريبًا في روسيا ، والذي يستمر حتى يومنا هذا).

لنطرح على أنفسنا سؤالاً - ما هو "المطبخ الداخلي" للحصول على نتائج رائعة؟ بعد كل شيء ، من المثير للاهتمام معرفة كيف ينظم العالم عمله ، وما الذي يركز عليه فيه ، وكيف يحدد أولويات نشاطه. ماذا يمكن أن يقال بهذا المعنى عن أندرو وايلز؟ والمثير للدهشة أنه في عصر اليوم من التواصل العلمي النشط وأسلوب العمل التعاوني ، كان لويلز طريقته الخاصة في العمل على المشكلات الخارقة.

ذهب وايلز إلى نتيجته الرائعة على أساس سنوات عديدة من العمل الفردي المكثف والمتواصل. كان تنظيم أنشطتها ، التحدث باللغة الرسمية ، غير مجدول للغاية. لا يمكن أن يطلق عليه بشكل قاطع نشاطًا ضمن إطار عمل منحة معينة ، والذي من الضروري تقديم تقرير دوري عنه والتخطيط مرة أخرى لتلقي نتائج معينة بحلول تاريخ معين في كل مرة.

بدت مثل هذه الأنشطة خارج المجتمع ، وعدم استخدام التواصل العلمي المباشر مع الزملاء ، حتى في المؤتمرات ، مخالفة لجميع شرائع عمل العالم الحديث.

لكن العمل الفردي هو الذي جعل من الممكن تجاوز ما هو قائم بالفعل المفاهيم القياسيةوالطرق. هذا النمط من العمل ، مغلق الشكل وفي نفس الوقت حر من حيث الجوهر ، جعل من الممكن ابتكار أساليب جديدة قوية والحصول على نتائج من مستوى جديد.

لم تكن المشكلة التي واجهت وايلز (تخمين تانياما-شيمورا-ويل) حتى من بين أقرب القمم التي يمكن للرياضيات الحديثة التغلب عليها في تلك السنوات. في الوقت نفسه ، لم ينكر أي من الخبراء أهميتها الكبيرة ، وكان اسميًا في "التيار الرئيسي" للرياضيات الحديثة.

وهكذا ، كانت أنشطة ويلز ذات طبيعة غير منهجية واضحة ، وتحققت النتيجة بفضل أقوى دافع ، موهبة ، حرية إبداعية ، إرادة ، أكثر من ظروف مادية مواتية للعمل في برينستون ، والأهم من ذلك ، التفاهم المتبادل في الأسرة .

أصبح دليل وايلز ، الذي ظهر مثل صاعقة من اللون الأزرق ، نوعًا من الاختبار للمجتمع الرياضي الدولي. تبين أن رد فعل حتى الجزء الأكثر تقدمية من هذا المجتمع ككل كان محايدًا بشكل غريب بما فيه الكفاية. بعد أن هدأت المشاعر والحماس اللذان سادا في المرة الأولى بعد ظهور الدليل التاريخي ، واصل الجميع أعمالهم بهدوء. درس خبراء الهندسة الجبرية الحسابية ببطء "البرهان القوي" في دائرتهم الضيقة ، بينما حرث الباقون مساراتهم الرياضية ، متباعدة ، كما في السابق ، أبعد وأبعد عن بعضهم البعض.

دعونا نحاول فهم هذا الموقف ، الذي له أسباب موضوعية وذاتية. من الغريب أن العوامل الموضوعية لعدم الإدراك لها جذورها في الهيكل التنظيمي للنشاط العلمي الحديث. هذا النشاط يشبه حلبة تزلج تنحدر من منحدر بزخم هائل: مدرستها الخاصة ، وأولوياتها المحددة ، ومصادر تمويلها الخاصة ، وما إلى ذلك. كل هذا جيد من وجهة نظر نظام راسخ لتقديم التقارير إلى المانح ، لكنه يجعل من الصعب رفع رأسك والنظر حولك: ما هو مهم حقًا وذو صلة بالعلم والمجتمع ، وليس للجزء التالي من المنحة؟

ثم - مرة أخرى - لا أريد الخروج من المنك المريح ، حيث كل شيء مألوف جدًا ، والصعود إلى حفرة أخرى غير مألوفة تمامًا. من غير المعروف ما يمكن توقعه هناك. علاوة على ذلك ، من الواضح أنهم لا يقدمون المال للغزو.

من الطبيعي تمامًا ألا يكون هناك أي من الهياكل البيروقراطية التي تنظم العلم فيها دول مختلفة، بما في ذلك روسيا ، لم يستخلصوا استنتاجات ليس فقط من ظاهرة إثبات أندرو وايلز ، ولكن أيضًا من ظاهرة مماثلة لإثبات الإثبات المثير لغريغوري بيرلمان لمشكلة رياضية أخرى مشهورة.

تكمن العوامل الذاتية لحياد رد فعل العالم الرياضي على "حدث الألفية" في أسباب مبتذلة تمامًا. الدليل في الواقع معقد للغاية وطويل. بالنسبة للشخص العادي في الهندسة الجبرية الحسابية ، يبدو أنها تتكون من طبقات من المصطلحات والتركيبات لأكثر التخصصات الرياضية تجريدًا. يبدو أن المؤلف لم يكن يهدف على الإطلاق إلى أن يفهمه أكبر عدد ممكن من علماء الرياضيات المهتمين.

هذا التعقيد المنهجي ، لسوء الحظ ، موجود كتكلفة حتمية للبراهين العظيمة في الآونة الأخيرة (على سبيل المثال ، يستمر تحليل إثبات غريغوري بيرلمان الأخير لتخمين بوانكاريه حتى يومنا هذا).

يتعزز تعقيد الإدراك بشكل أكبر من خلال حقيقة أن الهندسة الحسابية الجبرية هي مجال فرعي غريب جدًا للرياضيات ، مما يتسبب في صعوبات حتى لعلماء الرياضيات المحترفين. وقد تفاقم الأمر أيضًا بسبب التركيب الاستثنائي لإثبات وايلز ، والذي استخدم مجموعة متنوعة من الأدوات الحديثة التي ابتكرها عدد كبير من علماء الرياضيات في السنوات الأخيرة.

ولكن يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن وايلز لم يواجه مهمة التفسير المنهجية - لقد كان يبني طريقة جديدة. لقد كان توليفًا لأفكار وايلز الرائعة الخاصة وتجمعًا لأحدث النتائج من مختلف المجالات الرياضية التي عملت في هذه الطريقة. وكان هذا التصميم القوي هو الذي تسبب في مشكلة منيعة. لم يكن الدليل عرضيًا. تتوافق حقيقة تبلورها تمامًا مع منطق تطور العلم ومنطق الإدراك. يبدو أن مهمة شرح مثل هذا الإثبات الفائق مستقلة تمامًا ، وهي مشكلة صعبة للغاية ، على الرغم من أنها مشكلة واعدة للغاية.

يمكنك اختبار الرأي العام بنفسك. جرب سؤال علماء الرياضيات الذين تعرفهم عن برهان وايلز: من حصل عليه؟ من الذي فهم على الأقل الأفكار الأساسية؟ من يريد أن يفهم؟ من شعر أن هذه هي الرياضيات الجديدة؟ تبدو الإجابات على هذه الأسئلة بلاغية. ومن غير المحتمل أن تقابل العديد ممن يرغبون في اختراق حواجز المصطلحات الفنية وإتقان مفاهيم وأساليب جديدة من أجل حل معادلة واحدة غريبة جدًا. ولماذا من أجل هذه المهمة من الضروري دراسة كل هذا ؟!

اسمحوا لي أن أعطيك مثالا مضحكا. قبل عامين ، عالم الرياضيات الفرنسي الشهير ، الحائز على جائزة Fields ، Pierre Deligne ، المتخصص البارز في الهندسة الجبرية ونظرية الأعداد ، عندما سأله المؤلف عن معنى أحد الأشياء الرئيسية لإثبات Wiles - ما يسمى "حلقة من التشوهات" - بعد نصف ساعة من التفكير ، قال إنه لم يفهم تمامًا معنى هذا الشيء. لقد مرت عشر سنوات على الإثبات.

الآن يمكنك إعادة إنتاج رد فعل علماء الرياضيات الروس. رد الفعل الرئيسي هو غيابه شبه الكامل. ويرجع ذلك أساسًا إلى رياضيات وايلز "الثقيلة" و "غير المعتادة".

على سبيل المثال ، في نظرية الأعداد الكلاسيكية لن تجد مثل هذه البراهين الطويلة مثل براهين وايلز. كما قال منظرو الأعداد ، "يجب أن يكون الدليل عبارة عن صفحة طويلة" (يتكون دليل وايلز ، بالتعاون مع تايلور ، من 120 صفحة في إصدار المجلة).

من المستحيل أيضًا استبعاد عامل الخوف من عدم الاحتراف في تقييمك: عند الرد ، تتحمل مسؤولية تقييم الأدلة. وكيف تفعل ذلك وأنت لا تعرف هذه الرياضيات؟

السمة المميزة هي الموقف الذي اتخذه المتخصصون المباشرون في نظرية الأعداد: "... والرهبة ، والاهتمام الشديد ، والحذر في مواجهة أحد أعظم الألغاز في تاريخ الرياضيات" (من مقدمة كتاب باولو ريبنبويم "فيرمات" النظرية الأخيرة للهواة "- النظرية الوحيدة المتاحة اليوم للحصول مباشرة على إثبات وايلز للقارئ العام.

رد فعل أحد أشهر علماء الرياضيات الروس المعاصرين ، الأكاديمي ف. أرنولد في البرهان "متشكك بشكل نشط": هذه ليست رياضيات حقيقية - الرياضيات الحقيقية هندسية ولها صلات قوية بالفيزياء. علاوة على ذلك ، فإن مشكلة فيرما نفسها ، بطبيعتها ، لا يمكن أن تولد تطورًا للرياضيات ، لأنها "ثنائية" ، أي أن صياغة المشكلة تتطلب إجابة فقط على السؤال "نعم أو لا". في الوقت نفسه ، كانت الأعمال الرياضية في السنوات الأخيرة لـ V.I. تبين أن أعمال أرنولد مكرسة إلى حد كبير للاختلافات في موضوعات نظرية الأرقام القريبة جدًا. من الممكن أن يكون ويلز ، للمفارقة ، سببًا غير مباشر لهذا النشاط.

في Mekhmat of Moscow State University ، مع ذلك ، يظهر المتحمسون البرهان. عالم الرياضيات الرائع والمشهور Yu.P. سولوفيوف (الذي توفي قبل الأوان) بادر بترجمة كتاب إي. كناب عن المنحنيات الناقصية مع المادة الضرورية لتخمين تانياما - شيمورا - ويل. أليكسي بانتشيشكين ، الذي يعمل الآن في فرنسا ، في عام 2001 يقرأ محاضرات في Mekhmat ، والتي شكلت أساس الجزء المقابل من عمله مع Yu.I. مانين من الكتاب الممتاز المذكور أعلاه حول نظرية الأعداد الحديثة (نُشر بالترجمة الروسية بواسطة سيرجي جورتشينسكي مع تحرير أليكسي بارشين في عام 2007).

من المدهش إلى حد ما أنه في معهد موسكو Steklov للرياضيات ، مركز العالم الرياضي الروسي ، لم تتم دراسة إثبات وايلز في الندوات ، ولكن تمت دراسته من قبل خبراء متخصصين فرديين. علاوة على ذلك ، فإن إثبات تخمين تانياما-شيمورا-ويل الكامل بالفعل لم يكن مفهومًا (أثبت وايلز جزءًا منه فقط ، وهو ما يكفي لإثبات نظرية فيرما). تم تقديم هذا الدليل في عام 2000 من قبل فريق كامل من علماء الرياضيات الأجانب ، بما في ذلك ريتشارد تايلور ، المؤلف المشارك لويلز في المرحلة النهائية من إثبات نظرية فيرما.

أيضًا ، لم تكن هناك بيانات عامة ، وعلاوة على ذلك ، لم تكن هناك مناقشات من جانب علماء الرياضيات الروس المعروفين حول برهان وايلز. هناك نقاش حاد إلى حد ما معروف بين الروسي في. أرنولد ("المتشكك في طريقة الإثبات") والأمريكي س. . في الصحافة الرياضية المركزية الروسية ، منذ نشر برهان وايلز ، لم تكن هناك منشورات حول موضوع الإثبات. ربما كان المنشور الوحيد حول هذا الموضوع هو ترجمة مقال لعالم الرياضيات الكندي هنري دارمون ، حتى نسخة غير مكتملة من البرهان في التقدم الرياضي في عام 1995 (من المضحك أن الدليل الكامل قد نُشر بالفعل).

مقابل هذه الخلفية الرياضية "الهادئة" ، على الرغم من الطبيعة التجريدية للغاية لإثبات وايلز ، قام بعض علماء الفيزياء النظرية الجريئين بإدراجها في مجال اهتمامهم المحتمل وبدأوا بدراستها ، على أمل العثور عاجلاً أو آجلاً على تطبيقات لرياضيات ويلز. هذا لا يسعه إلا أن نفرح ، فقط لأن هذه الرياضيات كانت عمليا في عزلة ذاتية طوال هذه السنوات.

ومع ذلك ، فإن مشكلة تكييف الدليل ، التي تؤدي إلى تفاقم إمكاناته التطبيقية إلى حد كبير ، ظلت ولا تزال مهمة للغاية. حتى الآن ، تم بالفعل تكييف النص الأصلي عالي التخصص لمقال Wiles والمقال المشترك بقلم Wiles and Taylor ، على الرغم من أنه تم تعديله فقط لدائرة ضيقة إلى حد ما من علماء الرياضيات المحترفين. تم ذلك في الكتاب المذكور بواسطة Yu. Manin و A. Panchishkin. لقد نجحوا في تلطيف نوع معين من اصطناع البرهان الأصلي. بالإضافة إلى ذلك ، قام عالم الرياضيات الأمريكي سيرج لينج ، وهو مروج شرس لإثبات وايلز (توفي للأسف في سبتمبر 2005) ، بتضمين بعض أهم تركيبات الإثبات في الطبعة الثالثة من كتابه الجامعي الكلاسيكي الجبر.

كمثال على اصطناع البرهان الأصلي ، نلاحظ أن إحدى السمات الأكثر لفتًا للانتباه التي تعطي هذا الانطباع هي الدور الخاص للأعداد الأولية الفردية ، مثل 2 ، 3 ، 5 ، 11 ، 17 ، بالإضافة إلى الطبيعة الفردية الأرقام ، مثل 15 و 30 و 60. من بين أمور أخرى ، من الواضح تمامًا أن الدليل ليس هندسيًا بالمعنى المعتاد. لا يحتوي على صور هندسية طبيعية يمكن إرفاقها لفهم النص بشكل أفضل. الجبر التجريدي "الاصطلاحي" الفائق القوة ونظرية الأعداد "المتقدمة" يضربان نفسيًا بحتًا في إدراك إثبات حتى لعالم رياضيات قارئ مؤهل.

لا يسع المرء إلا أن يتساءل لماذا ، في مثل هذه الحالة ، لا يقوم خبراء الإثبات ، بمن فيهم وايلز نفسه ، "بتلميعه" ، ولا يروجون لـ "ضربة رياضية" واضحة وينشرونها حتى في المجتمع الرياضي الأصلي.

لذا ، باختصار ، فإن حقيقة إثبات وايلز اليوم هي ببساطة حقيقة إثبات نظرية فيرما بحالة أول برهان صحيح و "بعض الرياضيات فائقة القوة" المستخدمة فيه.

فيما يتعلق بالتطبيقات القوية ، ولكن غير الموجودة في الرياضيات ، عالم الرياضيات الروسي المعروف في منتصف القرن الماضي ، العميد السابق للمخمات ، ف. غولوبيف:

"... وفقًا لملاحظة بارعة لـ F. Klein ، فإن العديد من أقسام الرياضيات تشبه تلك المعارض لأحدث نماذج الأسلحة الموجودة في الشركات المصنعة للأسلحة ؛ مع كل الذكاء الذي استثمره المخترعون ، غالبًا ما يحدث أنه عندما تبدأ حرب حقيقية ، يتبين أن هذه الابتكارات غير مناسبة لسبب أو لآخر ... يقدم التدريس الحديث للرياضيات الصورة نفسها تمامًا ؛ يُمنح الطلاب وسائل مثالية وفعالة للغاية للبحث في الرياضيات ... ولكن لا يستطيع الطلاب الآخرون تحمل أي فكرة عن مكان وكيفية تطبيق هذه الأساليب القوية والمبتكرة في حل المهمة الرئيسية لجميع العلوم: في فهم العالم من حولنا والتأثير فيه على إرادة الإنسان الخلاقة. في وقت واحد ، أ. قال تشيخوف إنه إذا كان السلاح معلقًا على المسرح في الفصل الأول من المسرحية ، فمن الضروري إطلاقه على الأقل في الفصل الثالث. هذه الملاحظة قابلة للتطبيق تمامًا على تدريس الرياضيات: إذا تم تقديم أي نظرية للطلاب ، فمن الضروري أن نبين عاجلاً أم آجلاً ما هي التطبيقات التي يمكن إجراؤها من هذه النظرية ، في المقام الأول في مجال الميكانيكا أو الفيزياء أو التكنولوجيا وغيرها. المناطق.

سيكون من العدل إذا تأكدت ثقة وايلز في الرياضيات التي اخترعها - رياضيات مستوى جديد. وأنا لا أريد حقًا أن تعاني الرياضيات التركيبية والجميلة جدًا هذه من مصير "بندقية غير مطلقة".

ومع ذلك ، دعونا الآن نسأل أنفسنا السؤال: هل من الممكن وصف إثبات وايلز بعبارات يسهل الوصول إليها بشكل كافٍ لجمهور مهتم واسع النطاق؟

من وجهة نظر المتخصصين ، هذه يوتوبيا مطلقة. لكن دعنا نحاول ، مسترشدين بالاعتبار البسيط أن نظرية فيرما هي عبارة عن بيان حول نقاط صحيحة فقط من الفضاء الإقليدي المعتاد ثلاثي الأبعاد.

سنقوم باستبدال النقاط بالإحداثيات الصحيحة بالتسلسل في معادلة فيرما.

يجد وايلز آلية مثالية لإعادة حساب النقاط الصحيحة واختبارها من أجل تلبية معادلة نظرية فيرما (بعد تقديم التعريفات الضرورية ، ستتوافق إعادة الحساب هذه مع ما يسمى بخاصية نمطية المنحنيات الناقصية على مجال الأعداد المنطقية "، التي وصفها تخمين تانياما-شيمورا-ويل").

تم تحسين آلية إعادة الحساب بمساعدة اكتشاف رائع بواسطة عالم الرياضيات الألماني جيرهارد فراي ، الذي ربط الحل المحتمل لمعادلة فيرما بأسس تعسفي بمعادلة أخرى مختلفة تمامًا. يتم إعطاء هذه المعادلة الجديدة من خلال منحنى خاص (يسمى منحنى Frey الناقص). يتم الحصول على منحنى Frey من خلال معادلة بسيطة للغاية:

كانت مفاجأة فكرة فراي هي الانتقال من الطبيعة النظرية للأرقام للمشكلة إلى جانبها الهندسي "المخفي". وهي: مقارنة فراي بأي حل لمعادلة فيرما ، أي بالأرقام التي تحقق العلاقة

كان اختراع فراي في وقت "بداية" ويلز جديدًا تمامًا (العام الخامس والثمانين) ، كما أنه كرر النهج الحديث نسبيًا لعالم الرياضيات الفرنسي هليغوارك (السبعينيات) ، الذي اقترح استخدام المنحنيات الناقصية لإيجاد حلول لمعادلات ديوفانتين ، أي معادلات مشابهة لمعادلة فيرما.

دعنا الآن نحاول النظر إلى منحنى فراي من وجهة نظر مختلفة ، أي كأداة لإعادة حساب النقاط الصحيحة في الفضاء الإقليدي. بمعنى آخر ، سيلعب منحنى فراي دور الصيغة التي تحدد الخوارزمية لعملية إعادة الحساب هذه.

في هذا السياق ، يمكن القول أن وايلز يخترع أدوات (تركيبات جبرية خاصة) للتحكم في إعادة الحساب هذه. بالمعنى الدقيق للكلمة ، تشكل هذه الأدوات الدقيقة لويلز الجوهر المركزي والتعقيد الرئيسي للإثبات. في صناعة هذه الأدوات ، ظهرت الاكتشافات الجبرية المعقدة الرئيسية لويلز ، والتي يصعب إدراكها.

لكن مع ذلك ، ربما يكون التأثير غير المتوقع للإثبات هو كفاية استخدام منحنى "Freev" واحد فقط ، والذي يتم تمثيله من خلال تبعية بسيطة تمامًا تكاد تكون "مدرسية". من المثير للدهشة أن استخدام منحنى واحد فقط من هذا القبيل كافٍ لاختبار جميع نقاط الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد بإحداثيات عددية لإرضاء علاقتها بنظرية فيرما الأخيرة مع الأس التعسفي.

بعبارة أخرى ، فإن استخدام منحنى واحد فقط (وإن كان له شكل محدد) ، والذي يمكن فهمه حتى بالنسبة لطالب المدرسة الثانوية العادي ، تبين أنه يعادل بناء خوارزمية (برنامج) لإعادة الحساب المتسلسل لنقاط الأعداد الصحيحة في الفضاء العادي ثلاثي الأبعاد. وليس فقط إعادة الحساب ، ولكن إعادة الحساب مع الاختبار المتزامن للنقطة الكاملة "لرضاها" مع معادلة فيرما.

وهنا نشأ شبح بيير دي فيرما نفسه ، لأنه في مثل هذه إعادة الحساب ، ما يسمى عادة "نزول فيرما" ، أو اختزال فيرما (أو "طريقة النسب اللانهائي") يأتي إلى الحياة.

في هذا السياق ، يتضح على الفور سبب عدم تمكن فيرما نفسه من إثبات نظريته لأسباب موضوعية ، على الرغم من أنه في نفس الوقت يمكنه "رؤية" الفكرة الهندسية لإثباتها.

الحقيقة هي أن إعادة الحساب تتم تحت سيطرة الأدوات الرياضية التي ليس لها نظائر ليس فقط في الماضي البعيد ، ولكن أيضًا غير معروفة قبل وايلز حتى في الرياضيات الحديثة.

أهم شيء هنا هو أن هذه الأدوات "صغيرة" ، أي. لا يمكن تبسيطها. على الرغم من أن هذا "التقليلية" في حد ذاته صعب للغاية. وكان إدراك ويلز لهذا "الحد الأدنى" غير التافه هو الذي أصبح الخطوة النهائية الحاسمة للإثبات. كان هذا بالضبط نفس "الوميض" في 19 سبتمبر 1994.

لا تزال بعض المشكلات التي تسبب عدم الرضا قائمة هنا - في Wiles لم يتم وصف هذا الحد الأدنى من البناء بشكل صريح. لذلك ، لا يزال لدى المهتمين بمشكلة فيرما عمل مثير للاهتمام - يحتاجون إلى تفسير واضح لهذا "الحد الأدنى".

من الممكن أن يكون هذا هو المكان الذي يجب إخفاء هندسة البرهان "الجبري" فيه. من الممكن أن يكون فيرمات نفسه قد شعر بهذه الهندسة بالضبط عندما قدم المدخل الشهير في الهوامش الضيقة لأطروحته: "لقد وجدت دليلًا رائعًا حقًا ...".

الآن دعنا ننتقل مباشرة إلى التجربة الافتراضية ونحاول "البحث في" أفكار عالم الرياضيات المحامي بيير دي فيرمات.

يمكن تمثيل الصورة الهندسية لما يسمى بنظرية فيرما الصغيرة كدائرة تتدحرج "بدون انزلاق" على طول خط مستقيم و "تلف" نقاط عدد صحيح حول نفسها. تكتسب معادلة نظرية فيرما الصغيرة في هذا التفسير أيضًا معنى فيزيائيًا - معنى قانون حفظ مثل هذه الحركة في وقت منفصل أحادي البعد.

يمكننا محاولة نقل هذه الصور الهندسية والفيزيائية إلى الحالة التي يزداد فيها بُعد المشكلة (عدد المتغيرات في المعادلة) وتتحول معادلة نظرية فيرما الصغيرة إلى معادلة نظرية فيرما الكبيرة. وبالتحديد: لنفترض أن هندسة نظرية فيرما الأخيرة يتم تمثيلها بواسطة كرة تتدحرج على مستوى و "تلتف" على نفسها نقاط كاملة على هذا المستوى. من المهم ألا يكون هذا التدحرج تعسفيًا ، بل "دوريًا" (يقول علماء الرياضيات أيضًا "cyclotomic"). تعني دورية التدحرج أن متجهات السرعة الخطية والزاوية للكرة التي تتدحرج بالطريقة الأكثر عمومية بعد فترة زمنية محددة (فترة) تتكرر في الحجم والاتجاه. تشبه هذه الدورية دورية السرعة الخطية لدائرة تتدحرج على طول خط مستقيم ، لتشكل معادلة فيرما "الصغيرة".

وفقًا لذلك ، تكتسب معادلة فيرما "الكبيرة" معنى قانون حفظ الحركة أعلاه للكرة الموجودة بالفعل في وقت منفصل ثنائي الأبعاد. دعونا الآن نأخذ قطري هذا الوقت ثنائي الأبعاد (في هذه الخطوة تكمن الصعوبة كلها!). هذا القطر شديد الصعوبة ، والذي اتضح أنه الوحيد ، هو معادلة نظرية فيرما الأخيرة عندما يكون أس المعادلة اثنان بالضبط.

من المهم أن نلاحظ أنه في حالة ذات بعد واحد - حالة نظرية فيرما الصغيرة - لا يلزم إيجاد مثل هذا القطر ، لأن الوقت أحادي البعد ولا يوجد سبب لاتخاذ قطري. لذلك ، يمكن أن تكون درجة المتغير في معادلة نظرية فيرما الصغيرة عشوائية.

لذلك ، وبشكل غير متوقع إلى حد ما ، نحصل على جسر إلى "تجسيد" نظرية فيرما الأخيرة ، أي إلى ظهور معناها المادي. كيف يمكن للمرء ألا يتذكر أن فيرما لم يكن غريبًا أيضًا على الفيزياء.

بالمناسبة ، تُظهر تجربة الفيزياء أيضًا أن قوانين الحفظ للأنظمة الميكانيكية من النوع أعلاه تربيعية في المتغيرات الفيزيائية للمشكلة. وأخيرًا ، كل هذا يتوافق تمامًا مع التركيب التربيعي لقوانين حفظ الطاقة في ميكانيكا نيوتن ، المعروفة من المدرسة.

من وجهة نظر التفسير "المادي" أعلاه لنظرية فيرما الأخيرة ، فإن الخاصية "الدنيا" تتوافق مع الحد الأدنى من درجة قانون الحفظ (هذا اثنان). واختزال فيرما وويلز يتوافق مع اختزال قوانين حفظ إعادة حساب النقاط لقانون أبسط أشكالها. يتم تمثيل إعادة الحساب الأبسط (الحد الأدنى من التعقيد) ، هندسيًا وجبريًا ، من خلال دحرجة الكرة على المستوى ، نظرًا لأن الكرة والمستوى هما "الحد الأدنى" ، كما نفهمه ، كائنات هندسية ثنائية الأبعاد.

يكمن التعقيد الكامل ، الذي يكون غائبًا للوهلة الأولى ، في حقيقة أن الوصف الدقيق لمثل هذه الحركة التي تبدو "بسيطة" للكرة ليس بالأمر السهل على الإطلاق. النقطة المهمة هي أن التدحرج "الدوري" للكرة "يمتص" مجموعة مما يسمى التناظرات "الخفية" لفضائنا ثلاثي الأبعاد. ترجع هذه التناظرات الخفية إلى مجموعات غير تافهة (تركيبات) للحركة الخطية والزاوية للكرة - انظر الشكل 1.

في التفسير الهندسي الموضح في الشكل 1 ، فإن الحركة الخطية لمركز الكرة "تحسب" النقاط الصحيحة على المستوي ، وتوفر حركتها الزاوية (أو الدورانية) المكون المكاني (أو الرأسي) لإعادة الحساب. لا يمكن "رؤية" الحركة الدورانية للكرة على الفور في التدحرج التعسفي للكرة على المستوى. إنها الحركة الدورانية التي تتوافق مع التناظرات الخفية للفضاء الإقليدي المذكور أعلاه.

منحنى فراي الذي تم تقديمه أعلاه فقط "يشفر" أجمل إعادة حساب من الناحية الجمالية لنقاط الأعداد الصحيحة في الفضاء ، تذكرنا بالتحرك على طول سلم حلزوني. في الواقع ، إذا اتبعنا المنحنى الذي اجتاحناه نقطة ما على الكرة في فترة واحدة ، فسنجد أن النقطة المحددة لدينا ستكتسح المنحنى الموضح في الشكل. 2 ، يشبه "الجيب المكاني المزدوج" - التناظرية المكانية للرسم البياني. يمكن تفسير هذا المنحنى الجميل على أنه رسم بياني لمنحنى Frey "الأدنى". هذا هو الرسم البياني لإعادة حساب الاختبار لدينا.

بعد ربط بعض التصورات الترابطية لهذه الصورة ، لدهشتنا سنجد أن السطح المحاط بالمنحنى مشابه بشكل لافت للنظر لسطح جزيء الحمض النووي - "لبنة الزاوية" في علم الأحياء! ربما لم يكن من قبيل المصادفة أن مصطلح تركيبات ترميز الحمض النووي من برهان وايلز مستخدمة في كتاب سينغ نظرية فيرما الأخيرة.

نؤكد مرة أخرى أن اللحظة الحاسمة لتفسيرنا هي حقيقة أن التناظرية لقانون الحفظ لنظرية فيرما الصغيرة (يمكن أن تكون درجتها كبيرة بشكل تعسفي) هي معادلة نظرية فيرما الأخيرة على وجه التحديد في حالة. هذا هو تأثير "الحد الأدنى من درجة قانون الحفاظ على تدحرج الكرة على مستوى" الذي يتوافق مع بيان نظرية فيرما العظمى.

الآن دعونا نبني جسرا للفيزياء الحديثة. الصورة الهندسية لحجة وايلز المقترحة هنا قريبة جدًا من هندسة الفيزياء الحديثة التي تحاول الوصول إلى لغز طبيعة الجاذبية - النسبية العامة الكمومية. لتأكيد هذا ، للوهلة الأولى ، تفاعل غير متوقع بين نظرية فيرما الأخيرة و "الفيزياء الكبيرة" ، دعنا نتخيل أن الكرة المتدحرجة ضخمة و "تضغط من خلال" الطائرة تحتها. تفسير هذا "اللكم" في الشكل. 3 يشبه بشكل لافت للنظر التفسير الهندسي المعروف لنظرية النسبية العامة لأينشتاين ، والتي تصف بدقة "هندسة الجاذبية".

وإذا أخذنا في الحسبان أيضًا التمييز الحالي لصورتنا ، المتجسد في شبكة عدد صحيح منفصل على مستوى ، فإننا نراقب "الجاذبية الكمية" بأعيننا تمامًا!

الآن ، ربما ، يجب التأكيد على أنه في أي حال ، بغض النظر عن الدليل الصحيح لنظرية فيرما ، يجب بالضرورة استخدام الإنشاءات والمنطق لإثبات وايلز بطريقة أو بأخرى. من غير الممكن ببساطة الالتفاف على كل هذا بسبب "خاصية الحد الأدنى" المذكورة لأدوات وايلز الرياضية المستخدمة في الإثبات. في تفسيرنا "الهندسي الديناميكي" لهذا الدليل ، تضمن "خاصية الحد الأدنى" هذه "الحد الأدنى" الشروط اللازمة"للبناء الصحيح (أي" المتقارب ") لخوارزمية الاختبار.

من ناحية أخرى ، هذه خيبة أمل كبيرة لهواة علاج الجلد (ما لم يكتشفوا ذلك بالطبع ؛ كما يقولون ، "كلما قلت معرفتك ، كان نومك أفضل"). من ناحية أخرى ، فإن "عدم الاختزال" الطبيعي لإثبات ويلز بشكل رسمي يجعل الحياة أسهل لعلماء الرياضيات المحترفين - فقد لا يقرؤون دوريًا البراهين "الأولية" التي تظهر بشكل دوري من علماء الرياضيات الهواة ، في إشارة إلى عدم التوافق مع برهان ويلز.

الاستنتاج العام هو أن كلاهما يحتاج إلى "إجهاد نفسه" وفهم هذا الدليل "الوحشي" ، وفهم "كل الرياضيات" في جوهرها.

ما الأشياء الأخرى المهمة التي يجب ألا تفوتها عند تلخيص هذه القصة الفريدة التي شهدناها؟ تكمن قوة برهان ويلز في أنه ليس مجرد تفكير منطقي رسمي ، ولكنه طريقة واسعة وقوية. هذا الإنشاء ليس أداة منفصلة لإثبات نتيجة واحدة ، ولكنه مجموعة ممتازة من الأدوات المختارة جيدًا والتي تسمح لك "بتقسيم" مجموعة متنوعة من المشكلات. من الأهمية بمكان أيضًا أنه عندما ننظر إلى الأسفل من ارتفاع ناطحة سحاب برهان ويلز ، نرى كل الرياضيات السابقة. يكمن الشفقة في حقيقة أنه لن يكون "خليطًا" ، بل رؤية بانورامية. كل هذا لا يتحدث فقط عن الاستمرارية المنهجية لهذا الدليل السحري حقًا ، بل يتحدث أيضًا عن الاستمرارية المنهجية. يبقى "لا شيء" - فقط لفهمه وتعلم كيفية تطبيقه.

أتساءل ما الذي يفعله بطلنا المعاصر وايلز اليوم؟ لا توجد أخبار خاصة عن أندرو. حصل ، بالطبع ، على العديد من الجوائز والجوائز ، بما في ذلك الجائزة الشهيرة جدًا التي تم إهلاكها خلال الأولى حرب اهليةجائزة Wolfskel الألمانية. طوال الوقت الذي مضى منذ انتصار إثبات مشكلة فيرما حتى اليوم ، تمكنت من ملاحظة مقال واحد فقط ، وإن كان كبيرًا دائمًا ، في نفس الحوليات (شارك في تأليفه سكينر). ربما يختبئ أندرو مرة أخرى تحسبًا لاختراق رياضي جديد ، على سبيل المثال ، ما يسمى بفرضية "abc" - التي صاغها مؤخرًا (ماسر وأوسترل في عام 1986) واعتبرت أهم مشكلة في نظرية الأعداد اليوم (هذه هي " مشكلة القرن "على حد تعبير سيرج لينغ).

مزيد من المعلومات حول المؤلف المشارك لويلز في الجزء الأخير من الإثبات ، ريتشارد تايلور. كان واحدًا من أربعة مؤلفي إثبات تخمين تانياما-شمورا-ويل الكامل وكان منافسًا جادًا لميدالية الحقول في المؤتمر الرياضي لعام 2002 في الصين. ومع ذلك ، لم يتلقها (في ذلك الوقت حصل عليها اثنان فقط من علماء الرياضيات - عالم الرياضيات الروسي من برينستون فلاديمير فويفودسكي "لنظرية الدوافع" والفرنسي لوران لافورج "لجزء مهم من برنامج لانجلاندس"). نشر تايلور خلال هذا الوقت عددًا كبيرًا من الأعمال الرائعة. ومؤخرًا ، حقق ريتشارد نجاحًا كبيرًا جديدًا - لقد أثبت تخمينًا مشهورًا جدًا - تخمين Tate-Saito ، المرتبط أيضًا بالهندسة الجبرية الحسابية وتعميم نتائج اللغة الألمانية. عالم الرياضيات في القرن التاسع عشر ج.فروبينيوس وعالم الرياضيات الروسي في القرن العشرين ن. تشيبوتاريف.

دعونا أخيرًا نتخيل قليلاً. ربما سيأتي الوقت الذي يتم فيه تعديل دورات الرياضيات في الجامعات ، وحتى في المدارس ، وفقًا لأساليب برهان وايلز. هذا يعني أن نظرية فيرما الأخيرة لن تصبح مشكلة رياضية نموذجية فحسب ، بل ستصبح أيضًا نموذجًا منهجيًا لتدريس الرياضيات. في مثاله ، سيكون من الممكن دراسة ، في الواقع ، جميع الفروع الرئيسية للرياضيات. علاوة على ذلك ، ستعتمد الفيزياء المستقبلية ، وربما حتى علم الأحياء والاقتصاد ، على هذا الجهاز الرياضي. ولكن ماذا لو؟

يبدو أنه قد تم بالفعل اتخاذ الخطوات الأولى في هذا الاتجاه. يتضح هذا ، على سبيل المثال ، من خلال حقيقة أن عالم الرياضيات الأمريكي سيرج لينج أدرج في الطبعة الثالثة من دليله الكلاسيكي حول الجبر التركيبات الرئيسية لإثبات وايلز. يذهب الروسيان يوري مانين وأليكسي بانتشيشكين إلى أبعد من ذلك في النسخة الجديدة المذكورة من "نظرية الأعداد الحديثة" ، حيث حددا بالتفصيل البرهان نفسه في سياق الرياضيات الحديثة.

والآن كيف لا تهتف: نظرية فيرما العظيمة "ميتة" - تحيا طريقة وايلز!

أندرو جون وايلز(ب. 11 أبريل 1953 ، كامبريدج ، المملكة المتحدة ، فارس قائد وسام الإمبراطورية البريطانية منذ عام 2000) - عالم رياضيات إنجليزي وأمريكي بارز ، أستاذ ورئيس قسم الرياضيات في جامعة برينستون ، عضو المجلس العلمي معهد كلاي للرياضيات.
حصل على درجة البكالوريوس عام 1974 من كلية ميرتون بجامعة أكسفورد. بدأ مسيرته العلمية في صيف 1975 بتوجيه من البروفيسور جون كوتس في كلير كوليدج ، جامعة كامبريدج ، حيث حصل على الدكتوراه. من عام 1977 إلى عام 1980 ، عمل ويلز زميلًا مشاركًا في كلية كلير وأستاذًا مشاركًا في جامعة هارفارد. جنبا إلى جنب مع جون كوتس ، عمل على حساب المنحنى الإهليلجي مع الضرب المعقد باستخدام طرق نظرية إيواساوا. في عام 1982 ، انتقل وايلز من المملكة المتحدة إلى الولايات المتحدة.
كان الدليل أحد المعالم البارزة في حياته المهنية نظرية فيرما الأخيرةفي عام 1993 والاكتشاف طريقة فنية، مما سمح له بإكمال الإثبات بمساعدة طالب الدراسات العليا السابق ، ر. تايلور ، في عام 1994. بدأ العمل على نظرية فيرما في صيف عام 1986 بعد أن أثبت كين ريبت التخمين حول العلاقة بين المنحنيات شبه الثابتة (حالة خاصة لنظرية تانياما-شيمورا) ونظرية فيرما. تعود الفكرة الأساسية لمثل هذا الارتباط إلى عالم الرياضيات الألماني جيرهارد فراي. نظرية فيرما الأخيرةتنص على أنه لا توجد حلول طبيعية لمعادلة ديوفانتين س ن + ص ن = ض نطبيعي ن > 2.
علم أندرو وايلز بنظرية فيرما الأخيرة في سن العاشرة. ثم حاول إثبات ذلك باستخدام طرق من كتاب مدرسي ؛ بطبيعة الحال ، لم ينجح. في وقت لاحق ، بدأ في دراسة عمل علماء الرياضيات الذين حاولوا إثبات هذه النظرية. بعد دخول الكلية ، تخلى أندرو عن محاولة إثبات نظرية فيرما الأخيرة وتولى دراسة المنحنيات الإهليلجية تحت إشراف جون كواتس.
في الخمسينيات والستينيات من القرن الماضي ، اقترح عالم الرياضيات الياباني شيمورا وجود علاقة بين المنحنيات البيضاوية والأشكال المعيارية ، الذي بنى على الأفكار التي عبر عنها عالم الرياضيات الياباني الآخر ، تانياما. عُرفت هذه الفرضية في الأوساط العلمية الغربية بفضل عمل أندريه ويل ، الذي وجد ، نتيجة لتحليله الدقيق ، دليلًا جزئيًا لصالحها. لهذا السبب ، غالبًا ما يشار إلى التخمين باسم نظرية شيمورا - تانياما - ويل. تقول النظرية أن كل منحنى بيضاوي فوق حقل رقم جبري هو ذاتي الشكل. على وجه الخصوص ، يجب أن يكون كل منحنى بيضاوي فوق الأرقام المنطقية معياريًا (بعض الوظائف التحليلية لمتغير معقد تكون معيارية). تم إثبات الملكية الأخيرة بالكامل في عام 1998 من قبل كريستوف بروجلي وبريان كونراد وفريد ​​دياموند وريتشارد تايلور ، الذين اختبروا بعض الحالات المتدهورة ، مكملين الحالة الأكثر عمومية التي نظر فيها وايلز في عام 1995. بالتأكيد ، عمل وايلز أساسي. ومع ذلك ، فإن طريقته خاصة جدًا وتعمل فقط مع المنحنيات الناقصية على الأرقام المنطقية ، بينما يغطي تخمين تانياما-شيمورا المنحنيات الناقصية على أي حقل رقم جبري. بناءً على ذلك ، من المعقول افتراض وجود دليل أكثر عمومية وأكثر أناقة على نمطية المنحنيات الإهليلجية.
حصل أندرو وايلز على العديد من الجوائز الدولية في الرياضيات ، بما في ذلك:
جائزة الصدمة (1995).
جائزة كول (1996).
جائزة الأكاديمية الوطنية للعلوم في الرياضيات من الجمعية الأمريكية للرياضيات (1996).
جائزة أوستروفسكي (1996).
الميدالية الملكية (1996).
جائزة وولف في الرياضيات (1996).
جائزة Wolfskel (1997).
زمالة ماك آرثر (1997).
لوحة فضية من الاتحاد الرياضي الدولي (1998).
جائزة الملك فيصل (1998).
جائزة معهد كلاي الرياضي (1999).
فارس قائد وسام الإمبراطورية البريطانية (2000).
جائزة شو (2005).

رئيس قسم الرياضيات ، عضو المجلس العلمي (). حصل على درجة البكالوريوس في عام 1999 من كلية ميرتون بجامعة أكسفورد. بدأ مسيرته العلمية في الصيف بتوجيه من البروفيسور جون كوتس في كلير كوليدج ، جامعة كامبريدج ، حيث حصل على الدكتوراه. خلال الفترة من إلى ويلز شغل مناصب زميل مشارك في كلية كلير وأستاذ مشارك في جامعة هارفارد. جنبا إلى جنب مع جون كوتس ، عمل على حساب المنحنى الإهليلجي مع الضرب المعقد باستخدام طرق نظرية إيواساوا. في العام الذي انتقل فيه وايلز من المملكة المتحدة إلى الولايات المتحدة.

كان إعلان إثبات نظرية فيرما الأخيرة في عام 1993 واكتشاف طريقة أنيقة لإكمال الإثبات في عام 1994 أحد المعالم البارزة في حياته المهنية. بدأ عمله المهني في نظرية فيرما الأخيرة في صيف عام 1986 بعد أن أثبت كين ريبت التخمين حول العلاقة بين المنحنيات شبه الثابتة (حالة خاصة لنظرية تانياما-شيمورا) ونظرية فيرما.

تاريخ الإثبات

تم تقديم أندرو وايلز إلى نظرية فيرما الأخيرة في سن العاشرة. ثم حاول إثبات ذلك باستخدام طرق من كتاب مدرسي. في وقت لاحق ، بدأ في دراسة عمل علماء الرياضيات الذين حاولوا إثبات هذه النظرية. بعد دخول الكلية ، تخلى أندرو عن محاولة إثبات نظرية فيرما الأخيرة وتولى دراسة المنحنيات الإهليلجية تحت إشراف جون كواتس.

في الخمسينيات والستينيات من القرن الماضي ، اقترح عالم الرياضيات الياباني شيمورا ارتباطًا بين المنحنيات البيضاوية والأشكال المعيارية ، الذي بنى على الأفكار التي عبر عنها عالم رياضيات ياباني آخر ، تانياما. عُرفت هذه الفرضية في الأوساط العلمية الغربية بفضل عمل أندريه ويل ، الذي وجد ، نتيجة لتحليل شامل لها ، الكثير من الأدلة الأساسية لصالحها. لهذا السبب ، غالبًا ما يشار إلى النظرية باسم نظرية شيمورا-تانياما-ويل. تقول النظرية أن كل منحنى بيضاوي فوق مجال الأعداد النسبية هو مقياسي. تم إثبات هذه النظرية بالكامل في عام 1998 من قبل كريستوف بروجلي وبريان كونراد وفريد ​​دياموند وريتشارد تايلور ، الذين استخدموا الأساليب التي نشرها أندرو وايلز في عام 1995.

العلاقة بين نظريات فيرما وتانياما شيمورا

لنفترض أن p عدد أولي وأن تكون a و b و c أعدادًا طبيعية بحيث يكون a p + b p = c p. ثم المعادلة المقابلة y 2 = x (x - a p) (x + b p) تحدد منحنى إهليلجي افتراضي ، يسمى منحنى Frey ، والذي يوجد إذا كان هناك مثال مضاد لنظرية فيرما الأخيرة. أشار غيرهارد فراي ، بناءً على عمل هيليجوارك ، إلى أنه إذا كان مثل هذا المنحنى موجودًا ، فسيكون له خصائص غير عادية للغاية ، واقترح أنه قد لا يكون نمطيًا.

تم تأسيس العلاقة بين نظريات تانياما-شيمورا وفيرمات بواسطة كين ريبت ، الذي بنى على أعمال باري مازور وجان بيير سيرا. أثبت Ribet أن منحنى Frey ليس نمطيًا. هذا يعني أن إثبات الحالة شبه الثابتة لنظرية تانياما-شيمورا يؤكد صحة نظرية فيرما الأخيرة. بعد التعرف على برهان كين ريبت عام 1986 ، قرر وايلز تكريس اهتمامه الكامل لإثبات تخمين تانياما شيمورا. بينما كان العديد من علماء الرياضيات متشككين للغاية بشأن إمكانية العثور على هذا الدليل ، اعتقد أندرو وايلز أنه يمكن إثبات التخمين باستخدام أساليب القرن العشرين.

في بداية عمله على تخمين تانياما-شيمورا ، ذكر ويلز عرضًا نظرية فيرما الأخيرة في محادثة مع زملائه ، مما أثار اهتمامًا متزايدًا من جانبهم. لكن وايلز أراد التركيز قدر الإمكان على المشكلة ، ولم يكن من الممكن أن يعيق هذا الاهتمام الكثير. لمنع حدوث ذلك ، قرر وايلز إبقاء الجوهر الحقيقي لأبحاثه سراً ، وعهد بسره إلى نيكولاس كاتز فقط. في ذلك الوقت ، على الرغم من استمرار وايلز في التدريس في جامعة برينستون ، إلا أنه لم يشارك في أي بحث لا علاقة له بفرضية تانياما شيمورا.

انعكاس في الثقافة

ظهر عمل وايلز على نظرية فيرما الأخيرة في التانغو الكبير لفيرمات ليسنر وروزنبلوم.

تم ذكر وايلز وعمله في حلقة "أوجه" Star Trek: Deep Space Nine.

الجوائز

حصل أندرو وايلز على العديد من الجوائز الدولية في الرياضيات ، بما في ذلك:

• جائزة الصدمة (1995)
• جائزة كول (1996)
• جائزة الأكاديمية الوطنية للعلوم في الرياضيات من الجمعية الأمريكية للرياضيات (1996)
• جائزة أوستروفسكي (1996)
• وسام ملكي (1996)
• جائزة Wolfskel (1997)
• لوحة فضية من الاتحاد الرياضي الدولي (1998)
• جائزة الملك فيصل (1998)
• جائزة معهد كلاي الرياضي (1999)
• فارس الإمبراطورية البريطانية (2000)
• جائزة العرض (2005)

أنظر أيضا

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

شاهد ما هو "Wiles، Andrew" في القواميس الأخرى:

أندرو جون وايلز السير أندرو جون وايلز ... ويكيبيديا

السير أندرو جون وايلز السير أندرو جون وايلز (المهندس السير أندرو جون وايلز ، لقب سيدي منذ عام 2000 ، بعد أن حصل على لقب فارس ؛ من مواليد 11 أبريل 1953 ، كامبريدج ، المملكة المتحدة) عالم رياضيات إنجليزي وأمريكي ، أستاذ الرياضيات في جامعة برينستون .... .. ويكيبيديا

السير أندرو جون وايلز السير أندرو جون وايلز (المهندس السير أندرو جون وايلز ، لقب سيدي منذ عام 2000 ، بعد أن حصل على لقب فارس ؛ من مواليد 11 أبريل 1953 ، كامبريدج ، المملكة المتحدة) عالم رياضيات إنجليزي وأمريكي ، أستاذ الرياضيات في جامعة برينستون .... .. ويكيبيديا

السير أندرو جون وايلز السير أندرو جون وايلز (المهندس السير أندرو جون وايلز ، لقب سيدي منذ عام 2000 ، بعد أن حصل على لقب فارس ؛ من مواليد 11 أبريل 1953 ، كامبريدج ، المملكة المتحدة) عالم رياضيات إنجليزي وأمريكي ، أستاذ الرياضيات في جامعة برينستون .... .. ويكيبيديا

السير أندرو جون وايلز السير أندرو جون وايلز (المهندس السير أندرو جون وايلز ، لقب سيدي منذ عام 2000 ، بعد أن حصل على لقب فارس ؛ من مواليد 11 أبريل 1953 ، كامبريدج ، المملكة المتحدة) عالم رياضيات إنجليزي وأمريكي ، أستاذ الرياضيات في جامعة برينستون .... .. ويكيبيديا

السير أندرو جون وايلز السير أندرو جون وايلز (المهندس السير أندرو جون وايلز ، لقب سيدي منذ عام 2000 ، بعد أن حصل على لقب فارس ؛ من مواليد 11 أبريل 1953 ، كامبريدج ، المملكة المتحدة) عالم رياضيات إنجليزي وأمريكي ، أستاذ الرياضيات في جامعة برينستون .... .. ويكيبيديا

أندرو وايلز في سن العاشرة عندما علم لأول مرة بنظرية فيرما.

قابلت أندرو وايلز لأول مرة عندما بدأت البحث عن فيلم وثائقي لهيئة الإذاعة البريطانية حول إثباته لنظرية فيرمات. على الرغم من أنه كان من الواضح أنه رجل ذو عقل لامع ، وهادف للغاية ومهوس ، وهو ما كان يطارده منذ الطفولة ، إلا أنني رأيت شخصًا متواضعًا وخجولًا. كان من الواضح أنه يكره الشهرة ، لذا فإن إحجامه الأولي عن الظهور على شاشات التلفزيون لم يكن غير متوقع.

في النهاية ، أقنعه زميلي ، جون لينش ، بضرورة التصرف. من خلال سرد قصته على الشاشة ، يمكن أن يلهم وايلز جيلًا جديدًا من علماء الرياضيات ويظهر قوة الرياضيات للجمهور. إليكم قصة شغف ومكائد تأسر الناس في جميع أنحاء العالم.

علم وايلز لأول مرة بنظرية فيرما الأخيرة عندما كان في العاشرة من عمره. في طريقه إلى المنزل من المدرسة ، توقف عند مكتبة طريق ميلتون وبدأ في قراءة المهمة الأخيرة لإريك تمبل بيل. منذ تلك اللحظة ، كرس حياته لإيجاد الدليل ، على الرغم من حقيقة أنه كان شيئًا استعصى على أفضل الأدمغة على هذا الكوكب لمدة ثلاثة قرون.

أكمل درجة الدكتوراه في الرياضيات تحت إشراف جون كوتس وأصبح في النهاية أستاذًا في جامعة برينستون. كانت دراساته في نظرية الأعداد ، لكنها لم تهدف إلى إثبات نظرية فيرما الأخيرة. بعد ثلاثمائة عام من تحدي فيرما ، قرر علماء الرياضيات تنحية نظرية فيرما الأخيرة جانبًا لأنهم اعتقدوا أنها غير قابلة للإثبات. على سبيل المثال ، سئل عالم الرياضيات ديفيد هيلبرت لماذا لم يحاول إثبات النظرية الأخيرة ، فأجاب: "في البداية كان علي أن أقوم ببحث مكثف لمدة ثلاث سنوات ، وليس لدي الكثير من الوقت لأضيعه. ما هو على الأرجح ، سوف يتحول إلى فشل.

لكن في الثمانينيات ، عمل كين ريبت وجيرهارد فراي على سد الفجوة بين النظرية الأخيرة والرياضيات السائدة ، ولا سيما بعض الأفكار التي كان وايلز مألوفًا بها بالفعل. باختصار ، كان على ويلز الآن أن يثبت تخمين تانياما-شيمورا ، وهي مشكلة تم طرحها منذ عقود واعتبرت غير قابلة للإثبات. ومع ذلك ، بما أن وايلز كان مهتمًا بها ، فإن كل ما أدى إلى نظرية فيرما كان يستحق الاهتمام. على مدى السنوات السبع التالية ، عمل وايلز في سرية تامة ، وخلق دليل القرن.

إن رحلة وايلز المذهلة طويلة جدًا بحيث لا يمكن حتى أن تبدأ في هذه الصفحة ، ولكن أفضل تلخيص لها هو الاقتباس التالي من أندرو وايلز ، حيث قام بعمل تشابه بين ممارسة الرياضيات واستكشاف قصر مظلم كبير:

"تدخل الغرفة الأولى في القصر وهي مظلمة تمامًا. تتعثر ، تصطدم بالأثاث ، لكنك تتعلم تدريجياً مكان كل قطعة أثاث. أخيرًا ، بعد ستة أشهر أو نحو ذلك ، ستجد مفتاحًا ، ستضغط عليه ، وفجأة سيضيء كل شيء. ستكون قادرًا على رؤية مكانك بالضبط. ثم ستنتقل إلى غرفة أخرى وتقضي ستة أشهر أخرى في الظلام. وبالتالي ، فإن كل من هذه الإنجازات ، التي تكون فورية في بعض الأحيان ، وأحيانًا تحدث في غضون يوم أو يومين ، هي تتويج ، ولا يمكن أن توجد دون التعثر في الظلام قبل عدة أشهر.

في عام 1995 ، تم نشر دليل وايلز رسميًا وقبله المجتمع الرياضي. انتهت قصة نظرية فيرما الأخيرة. نحن نعلم الآن أن نظرية فيرما صحيحة ، لكن يبقى سؤال واحد. ما هو الدليل الأصلي لفيرمات؟ إن إثبات وايلز معقد للغاية بحيث لا يكون مطابقًا لإثبات فيرمات ، لذلك يواصل بعض الناس البحث عن الدليل الأصلي - إذا كان مثل هذا الدليل موجودًا بالطبع - لأن فيرمات قد يكون مخطئًا ودليله الخاص لم يكن موجودًا على الإطلاق. إذا كنت تعتقد أنك اكتشفت دليل فيرما ، فالرجاء عدم إرساله إلى أندرو وايلز ، لأنه ليس لديه الوقت لقراءة مثل هذه الأدلة. أيضًا ، ليس لدي الوقت أو الخبرة ، لذا من فضلك لا ترسل لي دليلًا.

في 27 يونيو 1997 ، حصل وايلز على جائزة Wolfskel ، والتي كانت تقارب 50،000 دولار. هذا أقل بكثير مما كان ولفسكيل ينوي تركه قبل قرن من الزمان ، لكن التضخم المفرط قلل من المبلغ. المكافئ الرياضي لجائزة نوبل هو جائزة فيلدز ، لكنها تُمنح لعلماء الرياضيات الذين تقل أعمارهم عن الأربعين ، لذلك تخطيها وايلز ببساطة. بدلاً من ذلك ، حصل على لوحة فضية خاصة في حفل ميدالية فيلدز تكريماً لإنجازه المهم.

حاز وايلز أيضًا على جائزة وولف المرموقة وجائزة الملك فيصل والعديد من الجوائز الدولية الأخرى. لكن المال والجوائز والتكريم لم تكن القوة الدافعة وراء إنجازات وايلز. كما قال في فيلم وثائقي لهيئة الإذاعة البريطانية:

"كان هذا هو شغفي في طفولتي. لا يوجد شيء يمكن أن يحل محل هذا. لقد حظيت بامتياز نادر جدًا أن أكون قادرًا على فعل ما كان حلم طفولتي في حياتي. أعلم أنه امتياز نادر ، ولكن إذا كان بإمكانك فعل شيء بجدية في حياتك البالغة يعني الكثير لك ، فسوف يجلب لك أكثر مما تتخيل. بعد حل المشكلة ، بالطبع ، تشعر بإحساس بالخسارة ، ولكن في نفس الوقت تشعر بإحساس كبير بالحرية. كنت مهووسًا بهذه المهمة لدرجة أنني فكرت فيها طوال ثماني سنوات - منذ اللحظة التي استيقظت فيها في الصباح حتى لحظة ذهابي إلى الفراش في المساء. الكثير من الوقت للتفكير في شيء واحد. انتهت هذه الملحمة الخاصة. عقلي في راحة.

عالم رياضيات من جامعة برينستون ، رئيس قسم الرياضيات بها ، عضو المجلس العلمي.

كان أهم ما يميز مسيرته هو إثبات عام 1994 لنظرية فيرما الأخيرة. في عام 2016 ، حصل على جائزة أبيل لهذا الإثبات.

نظرية فيرما الأخيرة

عمل وايلز أساسي ، لكن الطريقة قابلة للتطبيق فقط على المنحنيات الناقصية على الأعداد المنطقية. ربما يوجد دليل أكثر عمومية على أن المنحنيات الناقصية معيارية.

انعكاس في الثقافة

ظهر عمل وايلز على نظرية فيرما الأخيرة في التانغو الكبير لفيرمات ليسنر وروزنبلوم.

تم ذكر وايلز وعمله في حلقة "أوجه" Star Trek: Deep Space Nine.

الجوائز

حصل أندرو وايلز على العديد من الجوائز الدولية في الرياضيات ، بما في ذلك:

• جائزة Wolfskel (1996)
• جائزة الأكاديمية الوطنية الأمريكية للعلوم في الرياضيات (1996)
• جائزة أوستروفسكي (1996)
• جائزة وولف في الرياضيات (1996)
• لوحة فضية من الاتحاد الرياضي الدولي ()
• جائزة الملك فيصل العالمية (1998)
• (1999)
• فارس قائد وسام الإمبراطورية البريطانية (2000)

أنظر أيضا

اكتب تقييما عن وايلز ، أندرو جون

ملاحظات

مقتطف يصف وايلز ، أندرو جون

بيير ، الذي قرر بنفسه أنه لا يحتاج إلى الكشف عن رتبته أو معرفته حتى تحقيق نيته الفرنسية، وقفت في الأبواب نصف المفتوحة للممر ، عازمة على الاختباء في الحال بمجرد دخول الفرنسيين. لكن الفرنسيين دخلوا ، وما زال بيير لم يغادر الباب: منعه فضول لا يقاوم.
كان هناك اثنان منهم. أحدهما ضابط ، رجل طويل وشجاع ووسيم ، والآخر من الواضح أنه جندي أو باتمان ، ورجل قرفصاء ، نحيف ، مدبوغ مع وجنتيه غائرتين وتعبير باهت على وجهه. سار الضابط متكئًا على عصا وهو يعرج إلى الأمام. بعد أن خطا الضابط بضع خطوات ، وكأنه قرر بنفسه أن هذه الشقة جيدة ، توقف ، وعاد إلى الجنود الواقفين في المدخل وصاح عليهم بصوت عالٍ لإحضار الخيول. بعد أن أنهى هذا العمل ، قام الضابط بإيماءة شجاعة ، ورفع مرفقه عالياً ، وتقويم شاربه ولمس قبعته بيده.
Bonjour la compagnie! [احترام الشركة بأكملها!] - قال بمرح ، مبتسمًا وينظر حوله. لا احد يجيب.
- Vous etes le bourgeois؟ [هل أنت الرئيس؟] - التفت الضابط إلى جراسيم.
نظر جيراسم مستفسرًا إلى الضابط خائفًا.
قال الضابط ، ناظرًا إليه بابتسامة متعالية وطيبة: "كوارتير ، ربع ، لوجنت". رجل صغير. - Les Francais sont de bons enfants. كيو ديابل! فويونس! Ne nous fachons pas، mon vieux، [شقق ، شقق ... الفرنسيون هم رجال طيبون. اللعنة ، دعونا لا نتشاجر ، يا جدي.] - أضاف ، وهو يربت على كتف جرسيم الخائف والصامت.
- كاليفورنيا! Dites donc، on ne parle donc pas francais dans cette boutique؟ [حسنًا ، ألا يتحدث أحد هنا الفرنسية أيضًا؟] أضاف وهو ينظر حوله ويلتقي بعيون بيير. ابتعد بيير عن الباب.
عاد الضابط إلى جراسيم مرة أخرى. وطالب جرسيم أن يريه غرف المنزل.
قال جيراسم "لا سيد - لا أفهم .. كلامك .." وهو يحاول توضيح كلماته من خلال التحدث بها بالعكس.
قام الضابط الفرنسي ، مبتسمًا ، بمد يديه أمام أنف جيراسيم ، مما جعله يشعر بأنه لم يفهمه أيضًا ، وذهب وهو يعرج إلى الباب حيث كان بيير يقف. أراد بيير الابتعاد من أجل الاختباء منه ، لكنه في تلك اللحظة بالذات رأى ماكار أليكسيش ينحني من باب المطبخ يفتح بمسدس في يديه. بمكر مجنون ، نظر ماكار الكسيفيتش إلى الفرنسي ورفع مسدسه وصوب.
- على متن سفينة!!! - صاح المخمور بالضغط على زناد المسدس. استدار الضابط الفرنسي عند الصراخ ، وفي نفس اللحظة اندفع بيير نحو السكر. بينما كان بيير يمسك بالمسدس ويرفعه ، قام ماكار الكسيش أخيرًا بضرب الزناد بإصبعه ، وصدمت رصاصة أصابت الجميع بدخان المسحوق. تحول الرجل الفرنسي شاحبًا واندفع عائداً إلى الباب.
بعد أن نسى نيته عدم الكشف عن معرفته باللغة الفرنسية ، خطف بيير المسدس ورماه بعيدًا ، وركض إلى الضابط وتحدث معه باللغة الفرنسية.
- Vous n "etes pasessed؟ [هل أنت مصاب؟] - قال.
أجاب الضابط "Je crois que non" ، وهو يشعر بنفسه ، "mais je l" ai manque belle cette fois ci ، "أضاف ، مشيرًا إلى الجص المكسور في الجدار." Quel est cet homme؟ [يبدو أنه ليس كذلك. .. ولكن هذه المرة كانت قريبة. من هذا الرجل؟] - نظر بصرامة إلى بيير ، قال الضابط.
- آه ، إنني حقًا في حالة من اليأس ، [آه ، أنا حقًا في يأس مما حدث ،] - قال بيير سريعًا ، متناسيًا دوره تمامًا. - C "est un fou، un malheureux qui ne savait pas ce qu "il faisait. [هذا رجل مجنون مؤسف لم يكن يعرف ماذا كان يفعل.]
صعد الضابط إلى مقار الكسيفيتش وأمسكه من طوقه.
ماكار الكسيش ، بشفتين مفترقتين ، كأنما نام ، متمايلًا ، متكئًا على الحائط.
قال الفرنسي وهو يسحب يده: "بريجاند ، تو لي لا payeras".
- Nous autres nous sommes clements apres la victoire: mais nous ne pardonnons pas aux traitres، [Robber، you will pay me for this. أخونا يرحم بعد النصر ، لكننا لا نغفر للخونة] ، أضاف بوقار كئيب في وجهه وبلفتة حيوية جميلة.
استمر بيير في إقناع الضابط بالفرنسية بألا يبتعد عن هذا الرجل المجنون المخمور. استمع الفرنسي في صمت ، دون أن يغير نظرته القاتمة ، وفجأة التفت إلى بيير بابتسامة. نظر إليه بصمت لبضع ثوان. اتخذ وجهه الوسيم تعبيرا رقيقًا بشكل مأساوي ، ومد يده.
- Vous m "avez sauve la vie! Vous etes Francais، [لقد أنقذت حياتي. أنت فرنسي] ،" قال. بالنسبة لفرنسي ، كان هذا الاستنتاج لا يمكن إنكاره. capitaine du 13 me leger [السيد رامبال ، قائد كان الفوج الخفيف الثالث عشر] بلا شك أكبر عمل.
لكن بغض النظر عن مدى الشك في هذا الاستنتاج وقناعة الضابط المبنية عليه ، اعتبر بيير أنه من الضروري أن يخيب ظنه.
قال بيير بسرعة: "Je suis Russe ، [أنا روسي]".
- Ti ti ti، a d "autres، [Tell it to others] - قال الفرنسي وهو يلوح بإصبعه أمام أنفه ويبتسم. - قال:" heure vous، say all to tout ca، "قال. - Charme de rencontrer un مواطن. ايه بيان! qu "allons nous faire de cet homme؟ [الآن ستخبرني بكل هذا. من الجيد جدًا مقابلة مواطن. حسنًا! ماذا يجب أن نفعل مع هذا الرجل؟] - أضاف مخاطبًا بيير ، بصفته شقيقه بالفعل. لو لم يكن بيير فرنسياً فقط ، بعد أن حصل ذات مرة على هذا الاسم الأعلى في العالم ، لم يستطع التخلي عنه ، هكذا قال التعبير على وجه ونبرة الضابط الفرنسي. بالنسبة للسؤال الأخير ، أوضح بيير مرة أخرى من هو ماكار أليكسيش ، أوضحوا أنه قبل وصولهم بقليل قام رجل مخمور ومجنون بجر مسدس محشو ، لم يكن لديهم وقت لإخراجها منه ، وطلب ترك صكه دون عقاب.