الإسقاط على ثلاث طائرات. إسقاط نقطة على ثلاث مستويات إسقاط II

جهاز الإسقاط

يشتمل جهاز الإسقاط (الشكل 1) على ثلاث مستويات إسقاط:

π 1 –طائرة الإسقاط الأفقي

π 2 –الطائرة الأمامية للتوقعات.

بي 3– طائرة الإسقاط الشخصية .

طائرات الإسقاط متعامدة بشكل متبادل ( بي 1^ بي 2^ بي 3)، وتشكل خطوط تقاطعها المحاور:

تقاطع الطائرات بي 1و بي 2تشكل محورا 0X (بي 1∩ بي 2 = 0X);

تقاطع الطائرات بي 1و بي 3تشكل محورا 0 ص (بي 1∩ بي 3 = 0 ص);

تقاطع الطائرات بي 2و بي 3تشكل محورا 0Z (بي 2∩ بي 3 = 0Z).

تعتبر نقطة تقاطع المحاور (OX∩OY∩OZ=0) نقطة البداية (النقطة 0).

وبما أن المستويات والمحاور متعامدة بشكل متبادل، فإن هذا الجهاز يشبه نظام الإحداثيات الديكارتية.

تقسم طائرات الإسقاط المساحة بأكملها إلى ثمانية ثمانيات (في الشكل 1 يشار إليها بالأرقام الرومانية). تعتبر مستويات العرض معتمة، والمشاهد موجود دائمًا أنا-الثمانية.

الإسقاط المتعامد مع مراكز الإسقاط س 1, س 2و س 3على التوالي لطائرات الإسقاط الأفقية والأمامية والجانبية.

أ.

من مراكز الإسقاط س 1, س 2و س 3تخرج الأشعة المسقطة ل 1, ل 2و ل 3 أ

- أ 1 أ;

- أ2- الإسقاط الأمامي لنقطة ما أ;

- أ 3- الإسقاط الشخصي للنقطة أ.

تتميز النقطة في الفضاء بإحداثياتها أ(س، ص، ض). نقاط فأس, أو أ ضعلى التوالي على المحاور 0X, 0 صو 0Zإظهار الإحداثيات س، صو ضنقاط أ. في التين. 1 يعطي جميع الرموز اللازمة ويظهر الروابط بين النقطة أالفضاء وإسقاطاته وإحداثياته.

مخطط النقطة

للحصول على قطعة من نقطة أ(الشكل 2)، في جهاز الإسقاط (الشكل 1) الطائرة بي 1 أ 1 0X بي 2. ثم الطائرة بي 3مع إسقاط النقطة أ 3، تدوير عكس اتجاه عقارب الساعة حول المحور 0Z، حتى تتماشى مع المستوى بي 2. اتجاه دوران الطائرة بي 2و بي 3يظهر في الشكل. 1 سهام. وفي الوقت نفسه، على التوالي أ 1 سو أ2 أ س 0Xعمودي أ1 أ2، والخطوط المستقيمة أ2 أ سو أ 3 أ سسوف تكون موجودة على محور مشترك 0Zعمودي أ2 أ3. وفيما يلي سوف نسمي هذه الخطوط على التوالي رَأسِيّ و أفقي خطوط الاتصال.

وتجدر الإشارة إلى أنه عند الانتقال من جهاز الإسقاط إلى الرسم التخطيطي، يختفي الجسم المسقط، ولكن يتم الاحتفاظ بجميع المعلومات المتعلقة بشكله وأبعاده الهندسية وموقعه في الفضاء.

أ(س أ , ص أ , ض أس أ، ذ أو ض أبالتسلسل التالي (الشكل 2). يسمى هذا التسلسل طريقة إنشاء مخطط نقطي.

1. يتم رسم المحاور بشكل متعامد أوكس، أويو أوقية.

2. على المحور ثور xAنقاط أوالحصول على موقف هذه النقطة فأس.

3. من خلال هذه النقطة فأسعمودي على المحور ثور

فأسعلى طول المحور أوييتم رسم القيمة العددية للإحداثيات ذ أنقاط أ أ 1على الرسم البياني.

فأسعلى طول المحور أوقيةيتم رسم القيمة العددية للإحداثيات ض أنقاط أ أ2على الرسم البياني.

6. من خلال هذه النقطة أ2موازية للمحور ثوريتم رسم خط اتصال أفقي. تقاطع هذا الخط والمحور أوقيةسوف تعطي موقف هذه النقطة أ ض.

7. على خط اتصال أفقي من نقطة ما أ ضعلى طول المحور أوييتم رسم القيمة العددية للإحداثيات ذ أنقاط أويتم تحديد موضع الإسقاط الجانبي للنقطة أ 3على الرسم البياني.

خصائص النقاط

وتنقسم جميع النقاط في الفضاء إلى نقاط ذات مواضع خاصة وعامة.

نقاط موقف معين. تسمى النقاط التابعة لجهاز الإسقاط بالنقاط ذات الموضع المحدد. وتشمل هذه النقاط التابعة لمستويات الإسقاط والمحاور والأصول ومراكز الإسقاط. السمات المميزة لنقاط موضعية معينة هي:

Metamathematical – واحدة أو اثنتان أو جميع قيم الإحداثيات العددية تساوي الصفر و (أو) اللانهاية ؛

في الرسم التخطيطي، يوجد اثنان أو كل إسقاطات النقطة على المحاور و (أو) الموجودة عند اللانهاية.

نقاط الموقف العام. تشمل نقاط الموضع العام النقاط التي لا تنتمي إلى جهاز الإسقاط. على سبيل المثال، نقطة أفي التين. 1 و 2.

في الحالة العامة، تحدد القيم العددية لإحداثيات نقطة ما بعدها عن مستوى الإسقاط: الإحداثيات Xمن الطائرة بي 3; تنسيق ذمن الطائرة بي 2; تنسيق ضمن الطائرة بي 1. وتجدر الإشارة إلى أن إشارات القيم العددية للإحداثيات تشير إلى الاتجاه الذي تتحرك فيه النقطة بعيدًا عن مستويات الإسقاط. اعتمادًا على مجموعة العلامات للقيم العددية لإحداثيات نقطة ما، يعتمد ذلك على الأوكتان الموجود فيه.

طريقتان للصورة

ومن الناحية العملية، بالإضافة إلى طريقة الإسقاط الكامل، يتم استخدام طريقة الصورتين. ويختلف في أن هذه الطريقة تقضي على الإسقاط الثالث للكائن. للحصول على جهاز الإسقاط بطريقة الصورتين، يتم استبعاد مستوى الإسقاط الجانبي مع مركز الإسقاط الخاص به من جهاز الإسقاط الكامل (الشكل 3). وعلاوة على ذلك، على المحور 0Xيتم تعيين نقطة مرجعية (نقطة 0 ) ومنه عمودي على المحور 0Xفي طائرات الإسقاط بي 1و بي 2رسم المحاور 0 صو 0Zعلى التوالى.

في هذا الجهاز، يتم تقسيم المساحة بأكملها إلى أربعة أرباع. في التين. 3 يشار إليها بالأرقام الرومانية.

تعتبر مستويات العرض معتمة، والمشاهد موجود دائمًا أنا-الربع الرابع.

لنفكر في تشغيل الجهاز باستخدام مثال إسقاط نقطة أ.

من مراكز الإسقاط س 1و س 2تخرج الأشعة المسقطة ل 1و ل 2. تمر هذه الأشعة عبر هذه النقطة أويتقاطع مع مستويات الإسقاط من إسقاطاته:

- أ 1- الإسقاط الأفقي لنقطة ما أ;

- أ2- الإسقاط الأمامي لنقطة ما أ.

للحصول على قطعة من نقطة أ(الشكل 4)، في جهاز الإسقاط (الشكل 3) الطائرة بي 1مع الإسقاط الناتج من هذه النقطة أ 1تدور في اتجاه عقارب الساعة حول محور 0X، حتى تتماشى مع المستوى بي 2. اتجاه دوران الطائرة بي 1يظهر في الشكل. 3 سهام. في هذه الحالة، على الرسم البياني للنقطة التي تم الحصول عليها بطريقة صورتين، تبقى واحدة فقط رَأسِيّخط الاتصال أ1 أ2.

في الممارسة العملية، رسم نقطة أ(س أ , ص أ , ض أ) يتم تنفيذه وفقًا للقيم العددية لإحداثياته س أ، ذ أو ض أبالتسلسل التالي (الشكل 4).

1. يتم رسم المحور ثورويتم تعيين نقطة مرجعية (نقطة 0 ).

2. على المحور ثوريتم رسم القيمة العددية للإحداثيات xAنقاط أوالحصول على موقف هذه النقطة فأس.

3. من خلال هذه النقطة فأسعمودي على المحور ثوريتم رسم خط اتصال عمودي.

4. على خط اتصال عمودي من نقطة ما فأسعلى طول المحور أوييتم رسم القيمة العددية للإحداثيات ذ أنقاط أويتم تحديد موضع الإسقاط الأفقي للنقطة أ 1 أويلم يتم رسمها، ولكن من المفترض أن قيمها الإيجابية تقع تحت المحور ثور، والسلبية أعلى.

5. على خط اتصال عمودي من نقطة ما فأسعلى طول المحور أوقيةيتم رسم القيمة العددية للإحداثيات ض أنقاط أويتم تحديد موضع الإسقاط الأمامي للنقطة أ2على الرسم البياني. تجدر الإشارة إلى أنه في الرسم البياني المحور أوقيةلم يتم رسمها، ولكن من المفترض أن قيمها الإيجابية تقع فوق المحور ثور، والسلبية أقل.

نقاط المنافسة

تسمى النقاط الموجودة على نفس الشعاع البارز بالنقاط المتنافسة. في اتجاه الشعاع البارز، لديهم إسقاط مشترك لهم، أي. توقعاتهم متطابقة. السمة المميزة للنقاط المتنافسة في الرسم التخطيطي هي المصادفة المتطابقة لإسقاطاتها التي تحمل نفس الاسم. وتكمن المنافسة في رؤية هذه التوقعات بالنسبة للمراقب. وبعبارة أخرى، في الفضاء بالنسبة للمراقب، تكون إحدى النقاط مرئية، والأخرى ليست كذلك. وعليه في الرسم: يكون أحد إسقاطات النقاط المتنافسة مرئياً، وإسقاط النقطة الأخرى غير مرئي.

على نموذج الإسقاط المكاني (الشكل 5) من نقطتين متنافستين أو فينقطة مرئية أوفقا لخاصيتين متكاملتين. اذا حكمنا من خلال السلسلة ق 1 → أ → بنقطة أأقرب إلى المراقب من النقطة في. وبالتالي أبعد عن مستوى الإسقاط بي 1(أولئك. ض أ > ض أ).

أرز. 5 الشكل 6

إذا كانت النقطة نفسها مرئية أ، فإن إسقاطه يكون مرئيًا أيضًا أ 1. بالنسبة للإسقاط المتزامن معه ب 1. من أجل الوضوح، وإذا لزم الأمر، في المخطط، عادة ما تكون الإسقاطات غير المرئية للنقاط محاطة بين قوسين.

دعونا نزيل النقاط الموجودة على النموذج أو في. ستبقى توقعاتهم المتزامنة على متن الطائرة بي 1وتوقعات منفصلة - على بي 2. دعونا نترك بشكل مشروط الإسقاط الأمامي للمراقب (⇩) الموجود في مركز الإسقاط س 1. ثم، على طول سلسلة الصور ⇩ → أ2 → ب 2سيكون من الممكن الحكم على ذلك ض أ > ض بوأن النقطة نفسها مرئية أوإسقاطاته أ 1.

دعونا ننظر بالمثل في النقاط المتنافسة معو دفي المظهر نسبة إلى المستوى π 2. منذ شعاع الإسقاط المشترك لهذه النقاط ل 2موازية للمحور 0 صفدلالة على رؤية النقاط المتنافسة معو ديحددها عدم المساواة ذ ج> ذ د. ولذلك تلك النقطة دمغلق بنقطة معوبالتالي إسقاط النقطة د 2سيتم تغطيتها بإسقاط النقطة ج2على السطح بي 2.

دعونا نفكر في كيفية تحديد رؤية النقاط المتنافسة في الرسم المعقد (الشكل 6).

اذا حكمنا من خلال التوقعات المتزامنة أ 1≡في 1النقاط نفسها أو فيتقع على شعاع بارز موازٍ للمحور 0Z. وهذا يعني أنه يمكن مقارنة الإحداثيات ض أو ض بهذه النقاط. للقيام بذلك، نستخدم مستوى الإسقاط الأمامي مع صور منفصلة للنقاط. في هذه الحالة ض أ > ض ب. ويترتب على ذلك أن الإسقاط مرئي أ 1.

نقاط جو دفي الرسم المعقد قيد النظر (الشكل 6) توجد أيضًا على نفس الحزمة البارزة، ولكنها موازية للمحور فقط 0 ص. لذلك من المقارنة ذ ج> ذ دنستنتج أن الإسقاط C2 مرئي.

قاعدة عامة. يتم تحديد إمكانية رؤية مطابقة إسقاطات النقاط المتنافسة من خلال مقارنة إحداثيات تلك النقاط في اتجاه شعاع الإسقاط المشترك. يكون إسقاط النقطة التي إحداثياتها أكبر مرئيًا. في هذه الحالة، تتم مقارنة الإحداثيات على مستوى الإسقاط بصور منفصلة للنقاط.

هناك العديد من الأجزاء التي لا يمكن نقل معلومات شكلها من خلال إسقاطين للرسم. من أجل تقديم معلومات حول الشكل المعقد للجزء بشكل كامل بما فيه الكفاية، يتم استخدام الإسقاط على ثلاث مستويات إسقاط متعامدة بشكل متبادل: أمامي - V، أفقي - H وملف تعريف - W (اقرأ "double ve").

الرسم المعقد رسم يتم تقديمه في ثلاث مناظر أو إسقاطات، وفي معظم الحالات يعطي صورة كاملة عن شكل وتصميم الجزء (العنصر والكائن) ويسمى أيضًا بالرسم المعقد. الرسم الرئيسي. إذا تم إنشاء الرسم باستخدام محاور الإحداثيات، فإنه يسمى رسم المحور. بدون محور إذا تم إنشاء الرسم بدون محاور إحداثية، فإنه يسمى ملف تعريف بدون محور. إذا كان المستوى W متعامدًا مع المستويين الأمامي والأفقي للإسقاطات، فإنه يسمى ملف تعريف

يتم وضع الجسم في زاوية ثلاثية السطوح بحيث تكون حافته التكوينية وقاعدته موازية لمستويات الإسقاط الأمامية والأفقية، على التوالي. بعد ذلك، يتم تمرير أشعة الإسقاط عبر جميع نقاط الكائن، بشكل عمودي على جميع مستويات الإسقاط الثلاثة، حيث يتم الحصول على إسقاطات أمامية وأفقية وجانبية للكائن. بعد الإسقاط، تتم إزالة الجسم من زاوية ثلاثية السطوح، ثم يتم تدوير مستويات الإسقاط الأفقية والجانبية بزاوية 90 درجة، على التوالي، حول محوري Ox وOz حتى تتم محاذاتها مع مستوى الإسقاط الأمامي ويتم رسم رسم للجزء الذي يحتوي على ثلاثة إسقاطات مُقتَنىً.

الإسقاطات الثلاثة للرسم مترابطة مع بعضها البعض. تحافظ الإسقاطات الأمامية والأفقية على اتصال الإسقاط للصور، أي يتم إنشاء اتصالات الإسقاط بين الإسقاط الأمامي والأفقي، والأمامي والجانبي، بالإضافة إلى الإسقاطات الأفقية والجانبية. تحدد خطوط الإسقاط موقع كل إسقاط في مجال الرسم. شكل معظم الأشياء عبارة عن مزيج من الأجسام الهندسية المختلفة أو أجزائها. لذلك، لقراءة الرسومات وتنفيذها، عليك معرفة كيفية تصوير الأجسام الهندسية في نظام الإسقاطات الثلاثة في الإنتاج

1. يتم عرض الوجوه الموازية لمستويات الإسقاط عليها دون تشويه وبالحجم الطبيعي. 2. يتم عرض الوجوه المتعامدة مع مستوى الإسقاط في قطعة من الخطوط المستقيمة. 3. الوجوه الموجودة بشكل غير مباشر على مستويات العرض، والصور عليها مشوهة (مخفضة)

& 3. أسئلة صفحة في المهمة الكتابية 4.1. ص ص، و5، ص 37-45، أسئلة الواجب الكتابية

فليكن من الضروري إنشاء إسقاط مستطيل للكائن المحدد في الشكل 43. دعنا نختار مستوى الإسقاط الرأسي (يشير إليه بالحرف V). تسمى هذه الطائرة الموجودة أمام المشاهد أمامي(من الكلمة الفرنسية "أمامي" والتي تعني "مواجهة المشاهد"). سنقوم الآن بإنشاء إسقاط للجسم على هذا المستوى، مع عرض الجسم من الأمام. للقيام بذلك، دعونا نرسم عقليًا بعض النقاط، على سبيل المثال، رؤوس الجسم ونقاط الفتحات، ونسقط الأشعة بشكل عمودي على مستوى الإسقاط V (الشكل 43.أ). لنحدد نقاط تقاطعها مع المستوى ونربطها بخطوط مستقيمة، ونقاط الدائرة بخط منحني. سنحصل على إسقاط للجسم على المستوى.

أرز. 43. الإسقاط على مستوى إسقاط واحد

لاحظ أنه تم وضع الجسم أمام مستوى الإسقاط بحيث يكون سطحيه موازيين لهذا المستوى ويتم إسقاطه دون تشويه. بناء على الإسقاط الناتج، يمكننا الحكم على بعدين فقط للكائن في هذه الحالة - الارتفاع والعرض وقطر الثقب (الشكل 43. ب). ما هو سمك الكائن؟ باستخدام الإسقاط الناتج، لا يمكننا أن نقول هذا. وهذا يعني أن إسقاطًا واحدًا لا يكشف عن البعد الثالث لجسم ما. بحيث يمكن للمرء من خلال هذه الصورة الحكم بشكل كامل على شكل الجزء، يتم استكماله أحيانًا بإشارة إلى سمك (سمك) الجزء، كما في الشكل 44. ويتم ذلك إذا كان الكائن ذو شكل بسيط، لا يحتوي على نتوءات أو منخفضات أو ما إلى ذلك، أي يمكن اعتباره مسطحًا بشكل مشروط. لقد شاهدت أمثلة لرسومات الأجزاء التي تحتوي على إسقاط مستطيل واحد في الشكلين 34 و36.

أرز. 44. الرسم الجزئي

4.2. الإسقاط على طائرات الإسقاط المتعددة. لا يحدد الإسقاط دائمًا بشكل لا لبس فيه الشكل الهندسي لجسم ما. على سبيل المثال، باستخدام أحد الإسقاطات الواردة في الشكل 45، أ، يمكنك تخيل الأشياء كما هي موضحة في الشكل 45، ب، ج. يمكنك أن تختار عقليًا كائنات أخرى سيتم عرضها أيضًا بالصورة الواردة في الشكل 45، أ. بالإضافة إلى ذلك، كما اكتشفنا، فإن هذه الصورة لا تعكس البعد الثالث للكائن.

أرز. 45. عدم اليقين من شكل الجسم في الصورة

يمكن التخلص من كل هذه العيوب إذا قمت ببناء إسقاط واحد وليس إسقاطين مستطيلين لجسم ما على طائرتين متعامدتين بشكل متبادل (الشكل 46): أمامي وأفقي (يُشار إليه بالحرف H).

أرز. 46. ​​الإسقاط على طائرتين للإسقاط

للحصول على إسقاط على المستوى الأمامي V، يتم عرض الكائن من الأمام، وعلى المستوى الأفقي H - من الأعلى.

يُطلق على خط تقاطع هذه المستويات (المشار إليه بـ X). محور الإسقاط(الشكل 46. ب).

تبين أن الإسقاطات المبنية موجودة في الفضاء في مستويات مختلفة (أفقية ورأسية). عادة ما يتم عمل صور الكائن على ورقة واحدة، أي في مستوى واحد. لذلك، للحصول على رسم لكائن ما، يتم دمج كلا المستويين في مستوى واحد. للقيام بذلك، قم بتدوير مستوى الإسقاط الأفقي حول المحور X لأسفل بمقدار 90 درجة بحيث يتزامن مع المستوى الرأسي. سيكون كلا الإسقاطين موجودين في نفس المستوى (الشكل 47).

أرز. 47. إسقاطان لجسم ما

ولا يجوز أن تظهر في الرسم حدود مستويات الإسقاط، كما لا يتم رسم إسقاطات الأشعة المسقطة وخط تقاطع مستويات الإسقاط، أي محور الإسقاط، إذا لم يكن ذلك ضروريا.

في المستويات المدمجة، تكون الإسقاطات الأمامية والأفقية للكائن متصلة بالإسقاط، أي أن الإسقاط الأفقي سيكون موجودًا أسفل الإسقاط الأمامي تمامًا.

أرز. 48. عدم اليقين من شكل الجسم في الصورة

يرجى ملاحظة أن النتوء السفلي للكائن تبين أنه غير مرئي على الإسقاط الأفقي، لذلك يظهر كخطوط متقطعة.

دعونا ننظر إلى مثال آخر. باستخدام الشكل 48 يمكننا بسهولة تخيل الشكل العام للجزء. لكن شكل الشق في الجزء الرأسي يبقى غير واضح. لمعرفة ما هو عليه الأمر، تحتاج إلى إنشاء إسقاط على مستوى آخر. يتم وضعه بشكل عمودي على طائرات الإسقاط H و V.

أرز. 49. الإسقاط على ثلاث مستويات إسقاط

تسمى طائرة الإسقاط الثالثة حساب تعريفي، والإسقاط الذي تم الحصول عليه عليه هو إسقاط الملف الشخصيالموضوع (من الكلمة الفرنسية "ملف تعريف" والتي تعني "منظر جانبي"). تم تحديده بالحرف W (الشكل 49، أ). يتم وضع الجسم المسقط في مساحة زاوية ثلاثية السطوح مكونة من مستويات V وH وW ويمكن مشاهدتها من ثلاثة جوانب - الأمام والأعلى واليسار. يتم تمرير الأشعة المسقطة عبر النقاط المميزة للكائن حتى تتقاطع مع مستويات الإسقاط. ترتبط نقاط التقاطع بخطوط مستقيمة أو منحنية. ستكون الأرقام الناتجة عبارة عن إسقاطات للكائن على المستويات V وH وW.

المستوى الجانبي للإسقاطات عمودي. عند التقاطع مع المستوى H، فإنه يشكل المحور y، ومع المستوى V، يشكل المحور z.

للحصول على رسم لجسم ما، يتم تدوير المستوى W بمقدار 90 درجة إلى اليمين، ويتم تدوير المستوى H بمقدار 90 درجة لأسفل (الشكل 49، ب). يحتوي الرسم الذي تم الحصول عليه بهذه الطريقة على ثلاثة إسقاطات مستطيلة للكائن (الشكل 50، أ): أمامي وأفقي وجانبي. كما لا تظهر هنا في الرسم محاور الإسقاط والأشعة المسقطة (الشكل 50. ب).

أرز. 50. ثلاثة إسقاطات لجسم ما

يتم وضع الإسقاط الجانبي في اتصال الإسقاط مع الإسقاط الأمامي، على يمينه على نفس الارتفاع.

يسمى الرسم الذي يتكون من عدة نتوءات مستطيلة الرسم في نظام التوقعات المستطيلة. اعتمادًا على مدى تعقيد الشكل الهندسي لجسم ما، يمكن تمثيله بإسقاط واحد أو اثنين أو أكثر.

تم تطوير طريقة الإسقاط المستطيل على مستويات متعامدة بشكل متبادل على يد المهندس الفرنسي غاسبار مونج في نهاية القرن الثامن عشر. لذلك، تسمى هذه الطريقة غالبًا بطريقة Monge. وضع G. Monge الأساس لتطوير علم تصوير الأشياء - الهندسة الوصفية. الهندسة الوصفية هي الأساس النظري للرسم

أرز. 51. ممارسة المهمة

1. هل إسقاط كائن ما يكفي دائمًا في الرسم؟
2. ماذا تسمى طائرات الإسقاط؟ كيف يتم تعيينهم؟
3. ما أسماء الإسقاطات التي يتم الحصول عليها من خلال إسقاط جسم ما على ثلاث مستويات إسقاط؟ كيف ينبغي وضع هذه الطائرات بالنسبة لبعضها البعض؟

يوضح الشكل 51 صورة مرئية ورسمًا لجزء - مربع. في الصورة المرئية، تشير الأسهم إلى اتجاهات الإسقاط. تتم الإشارة إلى إسقاطات الجزء بالأرقام 1، 2، 3. تحتاج، دون إعادة رسم الرسم، إلى الكتابة في المصنف الخاص بك: أ) أي الإسقاط (يشار إليه برقم) يتوافق مع كل اتجاه من الإسقاط (يشار إليه برقم) خطاب)؛ ب) أسماء الإسقاطات 1 و 2 و 3.

دعونا نفكر في إسقاطات النقاط على طائرتين، حيث نأخذ طائرتين متعامدتين (الشكل 4)، والتي سنسميها الأمامية الأفقية والطائرات. ويسمى خط تقاطع هذه المستويات بمحور الإسقاط. نقوم بإسقاط نقطة واحدة A على المستويات المدروسة باستخدام إسقاط مستو. للقيام بذلك، من الضروري خفض العمودين Aa و A من نقطة معينة على المستويات قيد النظر.

يسمى الإسقاط على المستوى الأفقي الإسقاط الأفقينقاط أ، والإسقاط أ؟على المستوى الأمامي يسمى الإسقاط الأمامي.

عادةً ما يُشار إلى النقاط المراد إسقاطها بهندسة وصفية باستخدام الحروف الكبيرة أ، ب، ج. تستخدم الحروف الصغيرة للإشارة إلى الإسقاطات الأفقية للنقاط أ، ب، ج... يُشار إلى الإسقاطات الأمامية بأحرف صغيرة بضربة في الأعلى أ؟، ب؟، ج؟…

يتم تحديد النقاط أيضًا بالأرقام الرومانية I، II،... وبالنسبة لإسقاطاتها - بالأرقام العربية 1، 2... و1؟، 2؟...

من خلال تدوير المستوى الأفقي بمقدار 90 درجة، يمكنك الحصول على رسم يكون فيه كلا المستويين في نفس المستوى (الشكل 5). هذه الصورة تسمى رسم تخطيطي لنقطة.

من خلال خطوط عمودية اهو هاه؟لنرسم طائرة (الشكل 4). المستوى الناتج يكون عموديًا على المستويين الأمامي والأفقي لأنه يحتوي على خطوط متعامدة مع هذه المستويات. وبالتالي، فإن هذا المستوى يكون عموديًا على خط تقاطع المستويات. يتقاطع الخط المستقيم الناتج مع المستوى الأفقي في خط مستقيم اه x، والمستوى الأمامي – في خط مستقيم أ؟ أ X. مستقيم اه و أ؟ أ x متعامدة مع محور تقاطع المستويات. إنه اهاها؟هو مستطيل.

عند الجمع بين طائرات الإسقاط الأفقية والأمامية أو أ؟سوف تقع على نفس العمودي على محور تقاطع المستويات، لأنه عندما يدور المستوى الأفقي، فإن العمودي للقطاعات اهس و أ؟ ألن يتم كسر x.

نحصل على ذلك على مخطط الإسقاط أو أ؟مرحلة ما أتقع دائمًا على نفس العمودي على محور تقاطع المستويات.

إسقاطان أ و أ؟من نقطة معينة يمكن لـ A تحديد موقعها في الفضاء بشكل لا لبس فيه (الشكل 4). وهذا ما تؤكده حقيقة أنه عند بناء عمودي من المسقط أ على المستوى الأفقي، فإنه سوف يمر عبر النقطة أ. وبنفس الطريقة، عمودي من المسقط أ؟إلى المستوى الأمامي سوف يمر عبر هذه النقطة أ، أي نقطة أيقع في وقت واحد على خطين مستقيمين محددين. النقطة (أ) هي نقطة التقاطع بينهما، أي أنها محددة.

النظر في مستطيل أأ X أ؟(الشكل 5)، والتي تكون العبارات التالية صحيحة فيها:

1) مسافة النقطة أمن المستوى الأمامي يساوي مسافة إسقاطه الأفقي أ من محور تقاطع المستويات، أي.

هاه؟ = اهالعاشر؛

2) مسافة النقطة أمن المستوى الأفقي للإسقاطات يساوي مسافة إسقاطها الأمامي أ؟من محور تقاطع المستويات، أي.

اه = أ؟ أ X.

بمعنى آخر، حتى بدون النقطة نفسها في المخطط، باستخدام إسقاطيها فقط، يمكنك معرفة المسافة التي تقع بها نقطة معينة من كل مستوى من مستويات الإسقاط.

تقاطع مستويي الإسقاط يقسم الفضاء إلى أربعة أجزاء تسمى في أرباع(الشكل 6).

يقسم محور تقاطع المستويات المستوى الأفقي إلى ربعين - الأمامي والخلفي، والمستوى الأمامي - إلى الربعين العلوي والسفلي. يعتبر الجزء العلوي من المستوى الأمامي والجزء الأمامي من المستوى الأفقي بمثابة حدود الربع الأول.

عند استقبال المخطط، يدور المستوى الأفقي ويتوافق مع المستوى الأمامي (الشكل 7). في هذه الحالة، سيتزامن الجزء الأمامي من المستوى الأفقي مع الجزء السفلي من المستوى الأمامي، والجزء الخلفي من المستوى الأفقي سوف يتزامن مع الجزء العلوي من المستوى الأمامي.

توضح الأشكال 8-11 النقاط A، B، C، D، الموجودة في أرباع مختلفة من الفضاء. تقع النقطة A في الربع الأول، والنقطة B في الربع الثاني، والنقطة C في الربع الثالث، والنقطة D في الربع الرابع.

عندما تكون النقاط موجودة في الربع الأول أو الرابع منها التوقعات الأفقيةتقع على الجزء الأمامي من المستوى الأفقي، وعلى الرسم البياني سوف تقع تحت محور تقاطع المستويات. عندما تقع نقطة في الربع الثاني أو الثالث، فإن إسقاطها الأفقي سيكون على الجزء الخلفي من المستوى الأفقي، وعلى الرسم البياني سيكون موجودا فوق محور تقاطع المستويات.

التوقعات الأماميةالنقاط الموجودة في الربعين الأول أو الثاني ستقع على الجزء العلوي من المستوى الأمامي، وعلى الرسم البياني ستكون موجودة فوق محور تقاطع المستويات. عندما تقع نقطة في الربع الثالث أو الرابع، يكون إسقاطها الأمامي تحت محور تقاطع المستويات.

في أغلب الأحيان، في الإنشاءات الحقيقية، يتم وضع الرقم في الربع الأول من الفضاء.

في بعض الحالات الخاصة، النقطة ( ه) يمكن الاستلقاء على مستوى أفقي (الشكل 12). في هذه الحالة، سوف يتزامن إسقاطه الأفقي e والنقطة نفسها. سيتم وضع الإسقاط الأمامي لهذه النقطة على محور تقاطع المستويات.

وفي حالة النقطة ليقع على المستوى الأمامي (الشكل 13)، إسقاطه الأفقي كتقع على محور تقاطع الطائرات والأمامية ك؟يظهر الموقع الفعلي لهذه النقطة.

فمثل هذه النقاط علامة وقوعها على أحد مستويات الإسقاط أن يكون أحد إسقاطاتها على محور تقاطع المستويات.

إذا كانت هناك نقطة تقع على محور تقاطع مستويي الإسقاط، فإنها تتطابق مع إسقاطيها.

عندما لا تقع نقطة على مستويات الإسقاط، يتم استدعاؤها نقطة الموقف العام. وفيما يلي، إذا لم تكن هناك علامات خاصة، فإن النقطة المعنية هي نقطة في الوضع العام.

لشرح كيفية الحصول على إسقاطات نقطة ما على نموذج عمودي على مستوى الإسقاط (الشكل 4)، من الضروري أخذ قطعة من الورق السميك على شكل مستطيل ممدود. يجب أن تكون عازمة بين التوقعات. سيمثل خط الطي محور تقاطع المستويات. إذا تم تقويم قطعة الورق المنحنية مرة أخرى بعد ذلك، فسنحصل على رسم تخطيطي مشابه للرسم الموضح في الشكل.

من خلال الجمع بين مستويين للإسقاط مع مستوى الرسم، من الممكن عدم إظهار خط الطي، أي عدم رسم محور تقاطع المستويات على الرسم التخطيطي.

عند التخطيط على رسم تخطيطي، يجب عليك دائمًا وضع الإسقاطات أو أ؟النقطة A على خط رأسي واحد (الشكل 14) متعامد مع محور تقاطع المستويات. ولذلك، حتى إذا ظل موضع محور تقاطع المستويات غير مؤكد، ولكن تم تحديد اتجاهه، فلا يمكن تحديد موقع محور تقاطع المستويات إلا على المخطط المتعامد مع الخط المستقيم هاه؟.

إذا لم يكن هناك محور إسقاط على الرسم البياني لنقطة ما، كما في الشكل الأول 14 أ، فيمكنك تخيل موضع هذه النقطة في الفضاء. للقيام بذلك، ارسم أي مكان عموديًا على الخط المستقيم هاه؟محور الإسقاط كما في الشكل الثاني (الشكل 14) وثني الرسم على طول هذا المحور. إذا قمنا باستعادة الخطوط المتعامدة عند النقاط أو أ؟قبل أن يتقاطعوا، يمكنك الحصول على نقطة أ. عند تغيير موضع محور الإسقاط، يتم الحصول على مواضع مختلفة للنقطة بالنسبة لمستويات الإسقاط، لكن عدم اليقين بشأن موضع محور الإسقاط لا يؤثر على الموضع النسبي لعدة نقاط أو أشكال في الفضاء.

دعونا ننظر في المستوى الشخصي للتوقعات. عادةً ما تحدد الإسقاطات على مستويين متعامدين موضع الشكل وتتيح معرفة حجمه وشكله الحقيقيين. ولكن هناك أوقات لا يكون فيها توقعان كافيين. ثم يتم استخدام بناء الإسقاط الثالث.

يتم رسم مستوى الإسقاط الثالث بحيث يكون متعامدًا على كلا مستويي الإسقاط في وقت واحد (الشكل 15). عادة ما يتم استدعاء الطائرة الثالثة حساب تعريفي.

في مثل هذه الإنشاءات، يسمى الخط المستقيم المشترك للطائرات الأفقية والأمامية محور X ، الخط المستقيم المشترك للمستويات الأفقية والجانبية – محور في ، والخط المستقيم المشترك للطائرات الأمامية والجانبية هو محور ض . نقطة عنوالتي تنتمي إلى المستويات الثلاث، تسمى نقطة الأصل.

يوضح الشكل 15 أ هذه النقطة أوثلاثة من توقعاته. الإسقاط على المستوى الشخصي ( أ؟؟) وتسمى إسقاط الملف الشخصيوتدل أ؟؟.

للحصول على رسم تخطيطي للنقطة أ التي تتكون من ثلاثة إسقاطات أ، أ، أ، من الضروري قطع ثلاثي السطوح المتكون من جميع المستويات على طول المحور الصادي (الشكل 15 ب) ودمج كل هذه المستويات مع مستوى الإسقاط الأمامي. يجب أن يدور المستوى الأفقي حول المحور X، والمستوى الجانبي يدور حول المحور ضفي الاتجاه المشار إليه بالسهم في الشكل 15.

ويبين الشكل 16 موضع التوقعات هاه هاه؟و أ؟؟نقاط أتم الحصول عليها من خلال الجمع بين المستويات الثلاثة ومستوى الرسم.

ونتيجة للقطع، يظهر المحور الصادي في مكانين مختلفين على الرسم التخطيطي. على المستوى الأفقي (الشكل 16) يأخذ وضعًا رأسيًا (عموديًا على المحور). X)، وعلى المستوى الجانبي – أفقي (عمودي على المحور ض).

هناك ثلاثة توقعات في الشكل 16 هاه هاه؟و أ؟؟النقاط A لها موقع محدد بدقة على الرسم البياني وتخضع لشروط لا لبس فيها:

أو أ؟يجب أن يكون موجودًا دائمًا على نفس الخط الرأسي، المتعامد مع المحور X;

أ؟و أ؟؟يجب أن يكون موجودًا دائمًا على نفس الخط الأفقي المستقيم، المتعامد مع المحور ض;

3) عند تنفيذها من خلال إسقاط أفقي وخط أفقي مستقيم ومن خلال إسقاط جانبي أ؟؟- خط مستقيم عمودي، فإن الخطوط المستقيمة المبنية ستتقاطع بالضرورة على منصف الزاوية بين محاور الإسقاط، لأن الشكل وافي أ 0 أن – مربع.

عند إنشاء ثلاثة إسقاطات لنقطة ما، فإنك تحتاج إلى التحقق مما إذا كانت الشروط الثلاثة مستوفاة لكل نقطة.

يمكن تحديد موضع أي نقطة في الفضاء باستخدام ثلاثة أرقام تسمى لها الإحداثيات. يتوافق كل إحداثي مع مسافة نقطة من مستوى الإسقاط.

مسافة النقطة المحددة أإلى المستوى الشخصي هو الإحداثيات X، حيث X = هاه هاه(الشكل 15)، المسافة إلى المستوى الأمامي هي الإحداثيات y، و y = هاه هاهوالمسافة إلى المستوى الأفقي هي الإحداثيات ض، حيث ض = أأ.

في الشكل 15، تحتل النقطة A عرض موازي مستطيل، وقياسات هذا الموازي تتوافق مع إحداثيات هذه النقطة، أي أن كل إحداثيات ممثلة في الشكل 15 أربع مرات، أي:

x = a?A = Oa x = a y a = a z a?;

y = а?А = а y = а x а = а z а?;

ض = أ = وا ض = أ س أ؟ = ا ي ا؟.

في الشكل (الشكل 16)، تظهر إحداثيات x وz ثلاث مرات:

س = أ ض أ؟= وا س = أ ذ أ،

ض = أ س أ؟ = اوا ض = ا ي ا؟.

جميع القطاعات التي تتوافق مع الإحداثيات X(أو ض)، متوازية مع بعضها البعض. تنسيق فيممثلة مرتين بمحور يقع عموديا:

ذ = وا ذ = أ س أ

ومرتين - تقع أفقيًا:

ذ = وا ذ = أ ض أ؟.

يظهر هذا الاختلاف بسبب وجود المحور y على الرسم التخطيطي في موضعين مختلفين.

ويجب الأخذ في الاعتبار أن موضع كل إسقاط يتم تحديده على المخطط بإحداثيتين فقط، وهما:

1) أفقي – الإحداثيات Xو في,

2) أمامي – الإحداثيات سو ض,

3) الملف الشخصي – الإحداثيات فيو ض.

باستخدام الإحداثيات س، صو ض، يمكنك إنشاء إسقاطات لنقطة ما على الرسم التخطيطي.

إذا تم إعطاء النقطة A بالإحداثيات، يتم تعريف تسجيلها على النحو التالي: A ( العاشر؛ ذ؛ ض).

عند بناء إسقاطات النقطة أويجب التحقق من الشروط التالية:

1) الإسقاطات الأفقية والأمامية أو أ؟ X X;

2) الإسقاطات الأمامية والشخصية أ؟و أ؟يجب أن تكون موجودة في نفس العمودي على المحور ض، لأن لديهم إحداثيات مشتركة ض;

3) الإسقاط الأفقي وإزالته أيضًا من المحور X، مثل إسقاط الملف الشخصي أبعيدا عن المحور ض، منذ التوقعات آه؟ وإيه؟ لها إحداثيات مشتركة في.

إذا كانت هناك نقطة تقع في أي من مستويات الإسقاط، فإن أحد إحداثياتها يساوي صفرًا.

عندما تقع نقطة على محور الإسقاط، فإن إحداثياتها تساوي صفرًا.

إذا كانت هناك نقطة تقع عند نقطة الأصل، فإن إحداثياتها الثلاثة جميعها تساوي صفرًا.

تسمى عملية الحصول على صورة على متن الطائرة تنبؤ.كيف تتم التوقعات؟

لنأخذ نقطة اعتباطية في الفضاء أونوع من الطائرة ن. دعونا نرسم من خلال هذه النقطة أمستقيماً حتى يتقاطع مع المستوى ن، النقطة الناتجة أهناك تقاطعات بين الخط والمستوى تنبؤنقاط أ. تسمى الطائرة التي يتم الحصول على الإسقاط عليها طائرة الإسقاط.مستقيم اهمُسَمًّى إسقاط شعاع(الشكل 35).

أرز. 35. تسليط شعاع على الطائرة

وبالتالي، من أجل بناء إسقاط لشكل ما على المستوى، من الضروري رسم أشعة إسقاطية وهمية عبر نقاط هذا الشكل حتى تتقاطع مع المستوى. كلمة تنبؤ- الترجمة اللاتينية إلى اللغة الروسية تعني "رمي للأمام".

تتم الإشارة إلى النقاط الملتقطة على كائن ما بأحرف كبيرة أ، ب، ج، وتوقعاتهم صغيرة أ، ب، ج.

فإذا جاءت الأشعة الصادرة من نقطة واحدة تنبؤمُسَمًّى وسط.تسمى النقطة S التي تنبعث منها الأشعة وسط (الشكل 36).

أرز. 36. الإسقاط المركزي

من أمثلة الإسقاط المركزي الصور الفوتوغرافية وإطارات الأفلام والظلال الناتجة عن جسم ما بواسطة أشعة المصباح الكهربائي.

إذا كانت الأشعة المسقطة متوازية مع بعضها البعض، إذن تنبؤمُسَمًّى موازي،والإسقاط الناتج – موازي. مثال على الإسقاط المتوازي يمكن اعتباره ظلال الشمس من الأشياء.

في حالة الإسقاط المتوازي، تسقط جميع الأشعة على مستوى الإسقاط بنفس الزاوية. وإذا كانت أي زاوية حادة، فيسمى الإسقاط منحرف - مائل(الشكل 37).

أرز. 37. الإسقاط الموازي

في الحالة التي تكون فيها الأشعة المسقطة متعامدة مع مستوى الإسقاط، تنبؤمُسَمًّى مستطيلي.يسمى الإسقاط الناتج مستطيلاً (الشكل 38).

أرز. 38. الإسقاط المستطيل

من بين جميع طرق العرض التي تم أخذها بعين الاعتبار، فإن الأساس لبناء الصورة هو طريقة الإسقاط المستطيل، حيث يتم عرض الصورة الناتجة على المستوى دون تشويه.

في الفضاء، يمكن وضع مستوى الإسقاط في أي مكان: عمودي، أفقي، مائل.

للحصول على إسقاط لجسم ما على مستوى، يتم وضعه بالتوازي مع هذا المستوى ويتم رسم الأشعة من خلال كل قمة متعامدة مع مستوى الإسقاط هذا.

لنفكر في إنشاء إسقاط للكائن الموضح في الشكل. 39 لكل طائرة.

أرز. 39. الإسقاط على المستوى الأمامي للإسقاطات

دعونا نختار مستوى الإسقاط العمودي الموجود أمام العارض. تسمى هذه الطائرة أمامي(من الكلمة الفرنسية « أمامي», ماذا يعني ذلك « تواجه المشاهد» ويشار إليه بالحرف V (ve).

فكر عقليًا في الكائن الموازي للمستوى الأمامي وارسم الأشعة المسقطة عبر جميع النقاط المتعامدة مع المستوى V. قم بتمييز نقاط تقاطع الأشعة مع المستوى وربطها بخطوط مستقيمة ونقاط الدائرة بخط منحني. نحصل على إسقاط الكائن على المستوى، وهو ما يسمى الإسقاط الأمامي(الشكل 40).

أرز. 40. الإسقاط الأمامي

بناءً على الإسقاط الناتج، من الممكن الحكم على بعدين فقط - ارتفاع الحفرة وطولها وقطرها.

ما هو عرض الكائن؟ باستخدام الإسقاط الناتج، لا يمكننا أن نقول هذا. وهذا يعني أن إسقاطًا واحدًا لا يكشف البعد الثالث لجسم ما، بالإضافة إلى أن إسقاطًا واحدًا لا يحدد دائمًا هندسيشكل الجسم (الشكل 41).

أرز. 41. الغموض في تحديد شكل الجسم بإسقاط واحد:

أ– الإسقاط الأمامي. ب، ج- الشكل المحتمل للكائن

الإسقاط الأمامي هو مبين في الشكل. 42، مطابق لجميع التفاصيل.

أرز. 42. الإسقاطات على المستويين الأمامي والأفقي للإسقاطات

من أجل تحديد شكل الجسم، من الضروري بناء إسقاط ثانٍ على المستوى، وهو ما يسمى المستوى الأفقيويشار إليه بالحرف N (الرماد). يسمى إسقاط الجسم على هذا المستوى أفقيتنبؤ.

يقع المستوى الأفقي بزاوية 90 0 إلى المستوى الأمامي. يتقاطع المستويان V وH على طول محور OX (O هي نقطة تقاطع المحورين)، وهو ما يسمى بمحور الإسقاط. من الإسقاط الأفقي يمكنك تحديد طول وعرض الجزء.

يتم عمل صور كائن ما في مستوى واحد، لذلك، للحصول على رسم لكائن ما، يتم دمج كلا المستويين في مستوى واحد، مع تدوير المستوى الأفقي حول محور OX لأسفل بمقدار 90 0 بحيث يتزامن مع المستوى الأمامي (انظر الشكل 42).

لا تظهر في الرسم حدود المستوى وكذلك محور الإسقاطات إذا لم يكن ذلك ضروريًا (الشكل 43).

أرز. 43. موقع التوقعات الأمامية والأفقية في الرسم

يقع الإسقاط الأفقي بشكل صارم تحت الإسقاط الأمامي. يتم اختيار الموقع بين التوقعات بشكل تعسفي، مع توفير مساحة لتطبيق الأبعاد.

2.2. الإسقاط على ثلاث طائرات الإسقاط. أنواع.
ترتيب وجهات النظر في الرسم

في كثير من الأحيان، حتى إسقاطان للجزء لا يعطيان صورة كاملة لشكله الهندسي (الشكل 44).

أرز. 44. أمثلة على التحديد الغامض لشكل الجزء باستخدام إسقاطين

يتوافق هذا الرسم مع عدة أجزاء، لذلك يصبح من الضروري إنشاء إسقاط ثالث على المستوى. يتم وضع هذه الطائرة بشكل عمودي على مستوى الإسقاط V وH.

تسمى طائرة الإسقاط الثالثة حساب تعريفي، والإسقاط الذي تم الحصول عليه عليه هو إسقاط الملف الشخصيموضوع.

يتم تحديد مستوى الملف الشخصي بالحرف W (مزدوج - ve). يكون المستوى الجانبي للإسقاطات عموديًا؛ عند التقاطع مع المستوى H يشكل محور OY، ومع المستوى V يشكل محور OZ. يقع الإسقاط الجانبي على يمين الإسقاط الأمامي على نفس الارتفاع
(الشكل 45 أ, ب) شكل الطائرات V,H,W زاوية ثلاثية. نضع الجسم المسقط في مساحة زاوية ثلاثية السطوح ونرسم الأشعة المسقطة عبر جميع نقاط الجسم حتى تتقاطع مع مستويات الإسقاط. دعونا نربط نقاط التقاطع بخطوط مستقيمة أو منحنية، وستكون الأشكال الناتجة عبارة عن إسقاطات للكائن على المستويات V، H، W (الشكل 45، ب).

أرز. 45. إسقاطات جسم ما على ثلاث مستويات من الإسقاطات V، H، W

يتم وضع الجسم المسقط في مساحة زاوية ثلاثية السطوح أ) إسقاطات كائن على الطائرات V، H، W.

للحصول على رسم لجسم ما، يتم دمج المستويات V وH وW في مستوى واحد، مما يؤدي إلى تحويل المستوى W 90 0 إلى اليمين، وH - 90 0 لأسفل (الشكل 46، ب). لا تظهر في الرسم حدود المستويات ومحاور الإسقاط والأشعة المسقطة (الشكل 46، ج، د).

أرز. 46. ​​موقع مستويات الإسقاط والمحاور على المستوى:

أ- زاوية ثلاثية السطوح مكونة من مستويات V وH وW؛ ب– عملية الجمع بين الطائرات
زاوية ثلاثية الجوانب مع مستوى ورقة الرسم؛ الخامس- موقع طائرات الإسقاط على مستوى ورقة الرسم؛ ز- موقع المحاور على مستوى ورقة الرسم

بعد فحص عملية الإسقاط على ثلاث مستويات إسقاط، يمكننا أن نستنتج أن الإسقاط يتم بالتسلسل التالي:

كائن في نظام طائرات الإسقاط V، H، W؛

تكون الأشعة البارزة متعامدة مع V وموجهة من الأمام، مما يؤدي إلى إسقاط أمامي؛

تكون الأشعة متعامدة مع H وموجهة من الأعلى، مما يؤدي إلى إسقاط أفقي؛

تكون الأشعة متعامدة مع W وموجهة من اليسار، مما يؤدي إلى إسقاط جانبي؛

نقوم بدمج V، H، W في مستوى واحد.

يسمى الرسم الذي يتكون من عدة نتوءات مستطيلة رسم معقدأو رسم في نظام الإسقاطات المستطيلة.

إذا تم إنشاء رسم باستخدام محاور إحداثية، فإنه يسمى رئيسيالرسم، وإذا كان بدون محاور، ويسمى بلا محور. جميع الإسقاطات الموجودة في الرسم موجودة في اتصال إسقاط يتم تنفيذه من خلاله خطوط الاتصال(الشكل 47).

أرز. 47. بناء إسقاط جانبي لكائن ما بناءً على بياناتين

أنت تعلم بالفعل أن قواعد تصميم وبناء الرسومات تم وضعها وفقًا لمعايير ESKD. أحد معايير هذا النظام يحدد قواعد لتصوير الأشياءويقدم على الرسومات تعريفات لمختلف الصور المستخدمة في تنفيذ الرسومات.

في الرسومات الفنية تسمى الإسقاطات على الطائرات صِنف.

منظر -هذه صورة للجزء المرئي من الجسم الذي يواجه الراصد. ينص نفس المعيار على أن الكائن يتم وضعه بالنسبة للمستوى الأمامي بحيث تعطي الصورة الموجودة عليه الفكرة الأكثر اكتمالا عن شكل وحجم الكائن. لذلك تسمى الصورة على المستوى الأمامي شاشة العرض الرئيسيةأو منظر أمامي.

تسمى الصورة على المستوى الأفقي عرض أعلى.

يتم استدعاء الصورة على مستوى الملف الشخصي عرض اليسار(الشكل 48).

أرز. 48. موقع وجهات النظر الجزئية على طائرات الإسقاط

يقع المنظر العلوي أسفل المنظر الرئيسي، وعلى يمين المنظر الرئيسي وعلى نفس ارتفاع المنظر الأيسر.

يتم عرض الأجزاء غير المرئية من الكائن في طرق العرض بخطوط متقطعة.

يجب أن يكون عدد المشاهدات في الرسم ضئيلًا، ولكنه كافٍ لفهم شكل الكائن المصور. تقع طرق العرض، مثل الإسقاطات، في نفس علاقة الإسقاط مع بعضها البعض.

2.3. الأجسام الهندسية وإسقاطاتها.
إسقاطات القمم والحواف والوجوه على المستوى.
إسقاطات مجموعة من الأجسام الهندسية

أشكال الأجزاء الموجودة في التكنولوجيا هي مزيج من مختلف الأجسام الهندسية أو أجزائها.

لتتعلم كيفية تمثيل شكل كائن من الرسم، عليك أن تعرف كيف يتم تصوير الأجسام الهندسية في الرسومات.

جسم هندسي- هذا جزء مغلق من الفضاء، محدود بالمستويات أو الأسطح المنحنية.

وتنقسم جميع الأجسام الهندسية إلى متعددات الوجوه(مكعب، متوازي السطوح، المنشور، الأهرامات) و أجسام الثورة(الاسطوانة، الكرة، المخروط).

تتكون الأجسام الهندسية من عناصر معينة - القمم والحواف والوجوه(الشكل 49).

أرز. 49. عناصر الأجسام الهندسية

يتم عرض الحواف المتعامدة مع مستويات الإسقاط عليها نقطة.

يتم عرض الحواف الموازية لمستويات الإسقاط عليها الحجم الطبيعي.

يتم عرض الوجوه المتعامدة مع مستويات الإسقاط قطاعات مستقيمة.

يتم عرض الوجوه الموازية لمستويات الإسقاط حجم حقيقي.

يتم عرض الوجوه والحواف المائلة لمستويات الإسقاط عليها مع تشويه.

عند إنشاء رسم، عليك أن تتخيل بوضوح كيف سيتم تصوير كل قمة وحافة ووجه للكائن عليه. يجب أن نتذكر أن كل عرض هو صورة للكائن بأكمله، وليس فقط جانب واحد منه. والفرق الوحيد هو أن بعض الوجوه يتم عرضها على شكل حقيقي، والبعض الآخر على شكل شرائح مستقيمة (الشكل 50).

أرز. 50. إسقاط وجوه وحواف الأجسام الهندسية على مستويات الإسقاط

إسقاطات الأجسام الهندسية مسطحة أشكال هندسية.

دعونا ننظر في الهيئات الهندسية الأساسية وإسقاطاتها.

التوقعات كوباهي ثلاث مربعات متساوية الموشورات- مستطيلان ومضلع؛ الأهرامات- مثلثين ومضلع؛ الهرم المقطوع- شبه منحرفين ومضلع؛ مخروط– مثلثين ودائرة؛ المخروطي- شبه منحرفين ودائرة؛ كرة– ثلاث دوائر، اسطوانة – مستطيلان ودائرة (الشكل 51).

أ- المنشور رباعي السطوح ب- منشور ثلاثي الخامس- الهرم رباعي السطوح

ز- هرم مقطوع من أربعة جوانب د- مخروط

ه- مخروط و- كرة

أرز. 51. إسقاطات الأجسام الهندسية على مستويات الإسقاط

لنفكر في رسم مجموعة من الأجسام الهندسية (الشكل 52).

أرز. 52. إسقاط مجموعة من الأجسام الهندسية على ثلاث مستويات إسقاط

تتكون المجموعة من ثلاثة أجسام هندسية. تم تصوير أول جسم هندسي على المستويين V و W على شكل مثلث وعلى المستوى ن – في كل مكان. هذه التوقعات ليست سوى مخروط.ويمثل الجسم الهندسي الثاني على المستويين H وW مستطيلينوعلى المستوى الأمامي - محيط. مثل هذه التوقعات لديها اسطوانة. أما الجسم الهندسي الثالث في جميع المستويات فيمثله مستطيلات، أي متوازي السطوح.

ومن ثم يمكننا أن نستنتج أن الرسم يمثل مجموعة الهيئات الهندسية، تتكون من مخروط, اسطوانةو متوازي السطوح. لتحديد أي من الهيئات الهندسية أقرب إلينا، علينا أن نأخذ في الاعتبار وجهة نظر من فوق. بناء على التحليل، نأتي إلى استنتاج مفاده أن هناك أقرب إلينا متوازي السطوحو اسطوانة.

2.4. تحليل الشكل الهندسي للكائن.
إسقاطات النقاط الموجودة على سطح الأجسام والأشياء الهندسية

أنت تعلم بالفعل أن الأشياء من حولنا وأجزاء الآلات والآليات لها شكل أجسام هندسية أو مجموعاتها.

دعونا ننظر إلى الشكل. 53. تم تصوير تفاصيل مختلفة هنا، بعضها بأشكال بسيطة، والبعض الآخر بأشكال أكثر تعقيدًا.

كيفية تحديد شكل الكائن من الرسم؟ لهذا الغرض، جزء معقد الشكل تفكك عقلياإلى أجزاء منفصلة على شكل أجسام هندسية.

أرز. 53. الأجزاء المكونة من مجموعة من الأجسام الهندسية البسيطة

على سبيل المثال في الشكل. 54. يتم إعطاء صورة للجزء. وهي مكونة من متوازي السطوح، اثنين نصف اسطواناتو المخروطي. التفاصيل تشمل ثقب اسطواني.

أرز. 54. تحليل الشكل الهندسي للدعامة:

أ- صورة الدعم؛ ب- مكونات الدعم

يسمى التقسيم العقلي لجسم ما إلى الأجسام الهندسية المكونة له بتحليل الشكل الهندسي.

أي نقطة على صورة الأجسام الهندسية هي إسقاط لعنصر أو آخر - القمم والحواف والوجوه والأسطح المنحنية.

وهذا يعني أن صورة أي جسم هندسي تختزل في صورة رءوسه وحوافه وأوجهه وأسطحه المنحنية.

دعونا نفكر في عملية بناء إسقاطات النقاط على رسومات الأجسام والأجزاء الهندسية.

يتم تنفيذ العمل بالتسلسل التالي:

اضبط وجه متعدد الوجوه أو جزء من سطح الدوران الذي تم تحديد إسقاط النقطة عليه، وحدد رؤية هذا الجزء من الجسم الهندسي في جميع المناظر (الشكل 55، أ);

من خلال إسقاط معين لنقطة ما، ارسم إسقاطًا لخط مستقيم مساعد، وقم ببنائه وإسقاط النقطة في المنظر الذي يتم فيه دمج إسقاط الجسم الهندسي مع إسقاط قاعدته (الشكل 55، ب);

قم ببناء إسقاط للخط المساعد وابحث عنه الإسقاط المرغوب للنقطة المحددة (الشكل 55، الخامس).

أرز. 55. مثال على بناء إسقاط نقطة على سطح معين من الأجسام الهندسية

إذا كنت بحاجة إلى إنشاء إسقاطات للنقاط على سطح كائن يمثله رسم، فعندئذٍ:

تحليل الشكل الهندسي.

تقام أجسام هندسية محددة على سطحها نقاط؛

تحديد إسقاط النقاط واحدة تلو الأخرى على كل جسم هندسي.

من ناحية، يتم الإشارة إلى النقاط في العواصمحروف أ، ب، ج، وتوقعاتهم هي أحرف صغيرة،على سبيل المثال التوقعات النقطة أعلى الطائرات Н-а، V-а ′، W-а″، نقاط غير مرئيةيتم تضمينها بين قوسين، على سبيل المثال، V-(a′)، H-(a)، W-(a″).

2.5. إجراء قراءة وبناء رسم للجزء.
بناء النوع الثالث على أساس اثنين معطى

للتعرف على هيكل أي منتج، تحتاج إلى قراءة الرسم الخاص به.

تتم قراءة الرسم بالتسلسل التالي:

تحديد أنواع الأجزاء الواردة في الرسم؛

تحديد الشكل الهندسي للجزء؛

تحديد الأبعاد الكلية للجزء وعناصره؛

دعونا نلقي نظرة على مثال لقراءة رسم جزء (الشكل 56).

أرز. 56. الرسم الإرشادي

أسئلة حول الرسم

1. ما هو اسم الجزء؟

2. ما هي المادة المصنوعة منها؟

3. بأي مقياس يتم الرسم؟

4. ما هي الأنواع الموضحة في الرسم؟

5. مجموعة الأجسام الهندسية التي تحدد شكل الجزء؟

6. ما هي الأبعاد الكلية؟

إجابات على الأسئلة

1. الجزء يسمى "الدليل".

2. الجزء مصنوع من الفولاذ.

3. مقياس 1:1.

4. الرسم يظهر منظرين؛ العرض الرئيسي والعرض الأيسر.

5. بعد اختيار أجزاء الجزء، نعتبرها من اليسار إلى اليمين، مقارنة كلا الرأيين.

الجزء الموجود في أقصى اليسار في العرض الرئيسي على شكل مستطيل، بينما في العرض الأيسر على شكل دائرة. لذا فهي اسطوانة.

الجزء الثاني من اليسار في المنظر الرئيسي هو شبه منحرف، وهو كذلك في المنظر الأيسر اثنان سالدوائر، هذا محبط. يظهر الجزء الثالث على شكل مستطيل في العرض الرئيسي، وفي العرض الأيسر - دائرة، هذا يعني اسطوانة. الجزء الرابع من العرض الرئيسي – مستطيل، وفي العرض الأيسر – سداسي الزوايا، وسائل هذا منشور سداسي. الجزء الموجود في أقصى اليسار في العرض الرئيسي هو مستطيل، وفي المنظر على اليسار - دائرة، هذا اسطوانة. خطوط متقطعةعلى العرض الرئيسي و الدائرة ø 20في العرض على اليسار يشير إلى أن الجزء لديه من خلال ثقب أسطواني.

6. الأبعاد الكلية للجزء 160x90x90.

تحتوي العديد من الأجزاء الفنية على عناصر تكنولوجية وهيكلية مختلفة لها أسماء خاصة بها (الشكل 57).

الثقوب

أرز. 57. اسم العناصر الهيكلية للأجزاء

فتحة– عنصر من خلال أو أعمى من جزء له شكل جسم هندسي.

أخدود- فتحة ضيقة أو عطلة.

انقطع– إزالة جزء من جزء بطائرتين أو أكثر.

شريحة– إزالة جزء من جزء باستخدام مستوى واحد.

الضلع (تصلب الضلع)– جدار رقيق مصمم لتعزيز صلابة الهيكل.

قبل البدء في إنشاء الصور، عليك أن تتخيل بوضوح الشكل الهندسي للجزء.

لنفكر في تسلسل بناء المشاهدات في الرسم (الشكل 58).

أرز. 58. التمثيل المرئي للدعم

الشكل العام للكائن الموضح في الشكل. 58 – متوازي السطوح. لديها قواطع مستطيلة وانقطاع المنشور الثلاثي. لنبدأ في تصوير الجزء بشكله العام - متوازي السطوح (الشكل 59).

أرز. 59. مثال على تسلسل بناء مناظر للجزء:

أ- صورة لمناظر عامة للجزء؛ ب– بناء القواطع. الخامس– أبعاد الرسم

من خلال إسقاط متوازي السطوح على المستويات V،H،W، نحصل على مستطيلات على جميع المستويات الثلاثة (الشكل 59، أ).

تتم جميع الإنشاءات أولاً بخطوط رفيعة. وبما أن الجزء متماثل، فسوف نقوم برسم محاور التماثل في المنظر الرئيسي والمنظر العلوي.

الآن دعونا نظهر القواطع. من المنطقي إظهارها أولاً في العرض الرئيسي.

للقيام بذلك، تحتاج إلى تخصيص 12 ملم إلى اليسار واليمين من محور التماثل ورسم خطوط عمودية من خلال النقاط الناتجة. ثم، على مسافة 14 ملم من الحد العلوي، نرسم شرائح من الخطوط الأفقية المستقيمة (الشكل 59، ب).

دعونا نبني إسقاطات لهذه القواطع على وجهات نظر أخرى. ويمكن القيام بذلك باستخدام خطوط الاتصال. بعد ذلك، في العرض العلوي واليسار، تحتاج إلى إظهار الأجزاء التي تحد من توقعات المشاهدات.

في الختام، يتم تحديد الرسم وتطبيق الأبعاد (الشكل 59، الخامس).

في الرسم، غالبًا ما تكون هناك مشاكل تتعلق ببناء نوع ثالث باستخدام نوعين محددين.

دعونا نفكر في تسلسل بناء النوع الثالث بناءً على نوعين محددين (الشكل 60).

أرز. 60. رسم كتلة بفتحة

في التين. 60 ترى صورة كتلة مع انقطاع. يتم توفير منظرين: أمامي وأعلى، وتحتاج إلى بناء منظر على اليسار. للقيام بذلك، عليك أولا أن تتخيل شكل الجزء المصور. بعد مقارنة الأنواع، نحدد أن الكتلة لها شكل متوازي السطوح بقياس 10x35x20 ملم. يتم عمل قطع مستطيل بقياس 12 × 12 × 10 ملم في شكل متوازي.

في المنظر الأمامي، باستخدام خطوط الاتصال، نرسم خطين أفقيين، أحدهما على مستوى القاعدة السفلية لمتوازي السطوح، والآخر على مستوى القاعدة العلوية. تحدد هذه الخطوط ارتفاع العرض على اليسار. ارسم خطًا رأسيًا في أي مكان بين الخطوط الأفقية (الشكل 61).

أرز. 61. تسلسل بناء المسقط الثالث

سيكون بمثابة إسقاط للوجه الخلفي للكتلة على المستوى الجانبي للإسقاطات (الشكل 61، أ). ومنه إلى اليمين سنخصص جانبًا قطعة تساوي 20 مم ، أي. عرض الكتلة، ورسم خط عمودي آخر - إسقاط الحافة الأمامية (الشكل 61، ب).

دعونا الآن نظهر في المنظر الموجود على اليسار القطع الموجود في الجزء. للقيام بذلك، ضع قطعة 12 مم على يسار الخط الرأسي الأيمن، وهو إسقاط الحافة الأمامية للكتلة، وارسم خطًا رأسيًا آخر (الشكل 61، الخامس).

بعد ذلك، نقوم بحذف جميع خطوط البناء المساعدة ونحدد الرسم (الشكل 61، ز).