المنشور الجانبي S. موشور (رياضيات)

التعريف 1. السطح المنشوري
نظرية 1. على أقسام متوازية من سطح موشوري
التعريف 2. مقطع عمودي لسطح موشوري
التعريف 3. المنشور
التعريف 4. ارتفاع المنشور
التعريف 5. المنشور المباشر
نظرية 2. مساحة السطح الجانبي للمنشور

متوازي السطوح:
التعريف 6. متوازيات
نظرية 3. على تقاطع الأقطار من خط متوازي
تعريف 7. يمين متوازٍ
التعريف 8. مستطيل متوازي السطوح
التعريف 9. أبعاد خط متوازي
التعريف 10. مكعب
تعريف 11. معين هندسي
نظرية 4. على أقطار متوازي السطوح المستطيل
نظرية 5. حجم المنشور
نظرية 6. حجم المنشور المستقيم
نظرية 7. حجم متوازي المستطيل

نشور زجاجييسمى متعدد الوجوه ، حيث يقع وجهان (قاعدتان) في مستويات متوازية ، وتكون الحواف التي لا تقع في هذه الوجوه موازية لبعضها البعض.
تسمى الوجوه بخلاف القواعد الجانبي.
تسمى جوانب الوجوه الجانبية والقواعد حواف المنشور، نهايات الحواف تسمى قمم المنشور. الضلوع الجانبيةتسمى الحواف التي لا تنتمي إلى القواعد. يسمى اتحاد الوجوه الجانبية السطح الجانبي للمنشورويطلق على اتحاد كل الوجوه السطح الكامل للمنشور. ارتفاع المنشوريسمى عمودي يسقط من نقطة القاعدة العلوية إلى مستوى القاعدة السفلية أو طول هذا العمودي. منشور مستقيميسمى المنشور ، حيث تكون الحواف الجانبية متعامدة مع مستويات القواعد. صيحيسمى المنشور المستقيم (الشكل 3) ، والذي يقع في قاعدته مضلع منتظم.

التعيينات:
ل - ضلع جانبي
P - محيط القاعدة ؛
S o - منطقة القاعدة ؛
H - الارتفاع
P ^ - محيط المقطع العمودي ؛
S ب - مساحة السطح الجانبية ؛
الخامس - الحجم
S p - مساحة السطح الكلي للمنشور.

التعريف 2 . المقطع العمودي لسطح موشوري هو جزء من هذا السطح بمستوى متعامد مع حوافه. بناءً على النظرية السابقة ، ستكون جميع المقاطع العمودية لنفس السطح المنشوري مضلعات متساوية.

التعريف 3 . المنشور عبارة عن متعدد السطوح يحده سطح موشوري وطائرتان متوازيتان (ولكن لا يتوازيان مع حواف السطح المنشوري)
يتم استدعاء الوجوه التي ترقد في هذه الطائرات الأخيرة قواعد المنشور؛ وجوه تنتمي إلى سطح موشوري - الوجوه الجانبية؛ حواف السطح المنشوري - الحواف الجانبية للمنشور. بحكم النظرية السابقة ، فإن قواعد المنشور هي مضلعات متساوية. جميع أوجه المنشور الجانبية متوازي الأضلاع؛ كل الحواف الجانبية متساوية مع بعضها البعض.
من الواضح أنه إذا تم إعطاء قاعدة المنشور ABCDE وأحد الحواف AA "من حيث الحجم والاتجاه ، فمن الممكن بناء منشور من خلال رسم الحواف BB" ، CC "، .. ، متساوية ومتوازنة مع حافة AA ".

التعريف 4 . ارتفاع المنشور هو المسافة بين مستويات قاعدته (HH ").

التعريف 5 . يسمى المنشور بالخط المستقيم إذا كانت قاعدته عبارة عن أقسام متعامدة من سطح موشوري. في هذه الحالة ، يكون ارتفاع المنشور ، بالطبع ، هو ضلع جانبي؛ سوف الحواف الجانبية المستطيلات.
يمكن تصنيف المنشورات من خلال عدد الوجوه الجانبية ، مساوية لعدد جوانب المضلع الذي يعمل كقاعدة له. وبالتالي ، يمكن أن تكون المنشورات مثلثة ، ورباعية الزوايا ، وخماسية ، وما إلى ذلك.

نظرية 2 . مساحة السطح الجانبي للمنشور تساوي حاصل ضرب الحافة الجانبية ومحيط المقطع العمودي.
اجعل ABCDEA "B" C "D" E "هو المنشور المحدد ويكون abcde قسمها العمودي ، بحيث تكون المقاطع ab ، bc ، .. متعامدة مع حوافها الجانبية. وجه ABA" B "هو متوازي أضلاع ؛ مساحته يساوي حاصل ضرب القاعدة AA "لارتفاع يطابق ab ؛ مساحة الوجه BCV "C" تساوي ناتج القاعدة BB "بالارتفاع bc ، إلخ. لذلك ، السطح الجانبي (أي مجموع مناطق الوجوه الجانبية) هو يساوي حاصل ضرب الحافة الجانبية ، بمعنى آخر ، الطول الإجمالي للمقاطع AA "، BB" ، .. ، بالمجموع ab + bc + cd + de + ea.

نشور زجاجييسمى متعدد الوجوه الذي يكون وجهاه متساويان في n-gons (أسباب) ، مستلقية على مستويات متوازية ، والوجوه المتبقية n هي متوازيات أضلاع (وجوه جانبية) . ضلع جانبي المنشور هو جانب الوجه الجانبي الذي لا ينتمي إلى القاعدة.

يسمى المنشور الذي تكون حوافه الجانبية متعامدة مع مستويات القواعد مباشرة المنشور (الشكل 1). إذا لم تكن الحواف الجانبية متعامدة مع مستويات القواعد ، فسيتم استدعاء المنشور منحرف - مائل . صيح المنشور هو منشور مستقيم أساسه مضلعات منتظمة.

ارتفاعالمنشور يسمى المسافة بين مستويات القواعد. قطري المنشور عبارة عن قطعة تربط رأسين لا ينتميان إلى نفس الوجه. قسم قطري يسمى جزء من منشور من مستوى يمر عبر حافتين جانبيتين لا ينتميان إلى نفس الوجه. مقطع عمودي يسمى قسم المنشور بمستوى عمودي على الحافة الجانبية للمنشور.

مساحة السطح الجانبية المنشور هو مجموع مناطق كل الوجوه الجانبية. مساحة السطح الكاملة يتم استدعاء مجموع مساحات جميع أوجه المنشور (أي مجموع مناطق الوجوه الجانبية ومناطق القواعد).

بالنسبة للمنشور التعسفي ، فإن الصيغ صحيحة:

أين لهو طول الضلع الجانبي.

ح- ارتفاع؛

ص

س

الجانب S.

S ممتلئ

S الرئيسيهي منطقة القواعد.

الخامسهو حجم المنشور.

بالنسبة للمنشور المستقيم ، فإن الصيغ التالية صحيحة:

أين ص- محيط القاعدة ؛

لهو طول الضلع الجانبي.

ح- ارتفاع.

متوازي السطوحيسمى المنشور الذي قاعدته متوازي الأضلاع. يسمى خط الموازي الذي تكون حوافه الجانبية متعامدة مع القواعد مباشرة (الصورة 2). إذا لم تكن الحواف الجانبية متعامدة مع القواعد ، فسيتم استدعاء خط الموازي منحرف - مائل . يسمى متوازي السطوح الأيمن قاعدته مستطيل مستطيلي. يسمى متوازي السطوح المستطيل الذي تتساوى فيه جميع الحواف مكعب.

تسمى وجوه خط الموازي التي لا تحتوي على رؤوس مشتركة ضد . تسمى أطوال الحواف المنبثقة من رأس واحد قياسات متوازي السطوح. نظرًا لأن الصندوق عبارة عن منشور ، يتم تحديد عناصره الرئيسية بنفس الطريقة التي تم تحديدها للمنشورات.

نظريات.

1. تتقاطع الأقطار الخاصة بخط متوازي السطوح عند نقطة واحدة وتنقسمها إلى نصفين.

2. في خط متوازي المستطيل ، يساوي مربع طول القطر مجموع مربعات أبعاده الثلاثة:

3. جميع الأقطار الأربعة في خط متوازي السطوح المستطيل متساوية مع بعضها البعض.

بالنسبة إلى خط الموازي التعسفي ، فإن الصيغ التالية صحيحة:

أين لهو طول الضلع الجانبي.

ح- ارتفاع؛

صهو محيط المقطع العمودي ؛

س- مساحة المقطع العمودي.

الجانب S.هي مساحة السطح الجانبية

S ممتلئهي المساحة الإجمالية ؛

S الرئيسيهي منطقة القواعد.

الخامسهو حجم المنشور.

بالنسبة إلى خط الموازي الصحيح ، تكون الصيغ التالية صحيحة:

أين ص- محيط القاعدة ؛

لهو طول الضلع الجانبي.

حهو ارتفاع خط الموازي الأيمن.

بالنسبة إلى خط متوازي السطوح المستطيل ، فإن الصيغ التالية صحيحة:

(3)

أين ص- محيط القاعدة ؛

ح- ارتفاع؛

د- قطري؛

أ ، ب ، ج- قياسات خط متوازي.

الصيغ الصحيحة للمكعب هي:

أين أهو طول الضلع.

دهو قطر المكعب.

مثال 1قطر المكعب المستطيل 33 dm ، وترتبط قياساته بـ 2: 6: 9 ، أوجد قياسات متوازي المستطيلات.

قرار.لإيجاد أبعاد خط الموازي ، نستخدم الصيغة (3) ، أي حقيقة أن مربع وتر المثلث في متوازي المستطيلات يساوي مجموع مربعات أبعاده. للدلالة به كمعامل التناسب. ثم أبعاد خط الموازي ستكون مساوية لـ 2 ك, 6كو 9 ك. نكتب الصيغة (3) لبيانات المشكلة:

حل هذه المعادلة ل ك، نحن نحصل:

ومن ثم ، فإن أبعاد خط الموازي هي 6 و 18 و 27 ديسيمتر.

إجابه: 6 ديسيمتر ، 18 ديسيمتر ، 27 ديسيمتر.

مثال 2أوجد حجم المنشور الثلاثي المائل الذي قاعدته مثلث متساوي الأضلاع ضلع 8 سم ، إذا كانت الحافة الجانبية تساوي ضلع القاعدة وتميل بزاوية 60º على القاعدة.

قرار . لنقم برسم (الشكل 3).

من أجل العثور على حجم المنشور المائل ، تحتاج إلى معرفة مساحة القاعدة والارتفاع. مساحة قاعدة هذا المنشور هي مساحة مثلث متساوي الأضلاع أضلاعه 8 سم ، دعونا نحسبها:

ارتفاع المنشور هو المسافة بين قاعدته. من الأعلى لكن 1 من القاعدة العلوية نخفض العمودي على مستوى القاعدة السفلية لكن 1 د. سيكون طوله ارتفاع المنشور. خذ بعين الاعتبار د لكن 1 ميلادي: لأن هذه هي زاوية ميل الضلع الجانبي لكن 1 لكنإلى مستوى القاعدة لكن 1 لكن= 8 سم ومن هذا المثلث نجد لكن 1 د:

الآن نحسب الحجم باستخدام الصيغة (1):

إجابه: 192 سم 3.

مثال 3تبلغ الحافة الجانبية للمنشور السداسي المنتظم 14 سم ، وتبلغ مساحة أكبر مقطع قطري 168 سم 2. أوجد مساحة السطح الكلية للمنشور.

قرار.لنقم برسم (الشكل 4)

أكبر قسم قطري هو مستطيل AA 1 DD 1 ، منذ قطري ميلاديمسدس منتظم ABCDEFهو الأكبر. من أجل حساب مساحة السطح الجانبية للمنشور ، من الضروري معرفة جانب القاعدة وطول الضلع الجانبي.

بمعرفة مساحة المقطع القطري (المستطيل) ، نجد قطر القاعدة.

لأنه عندها

منذ ذلك الحين AB= 6 سم.

ثم محيط القاعدة هو:

أوجد مساحة السطح الجانبي للمنشور:

مساحة الشكل السداسي المنتظم ضلعه 6 سم هي:

أوجد مساحة السطح الكلية للمنشور:

إجابه:

مثال 4قاعدة خط الموازي الأيمن هي المعين. مساحات المقاطع القطرية 300 سم 2 و 875 سم 2. أوجد مساحة السطح الجانبي لخط الموازي.

قرار.لنقم برسم (الشكل 5).

دلالة على جانب معين من جانب أ، أقطار المعين د 1 و د 2 ، ارتفاع الصندوق ح. لإيجاد مساحة السطح الجانبي لخط متوازي مستقيم ، من الضروري ضرب محيط القاعدة في الارتفاع: (الصيغة (2)). محيط القاعدة ع = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a، مثل ا ب ت ث- دالتون. ح = AA 1 = ح. الذي - التي. تحتاج لتجد أو ح.

ضع في اعتبارك المقاطع القطرية. AA 1 SS 1 - مستطيل ، أحد ضلعه هو قطري من المعين تيار متردد = د 1 ، الثانية - حافة جانبية AA 1 = ح، من ثم

وبالمثل بالنسبة للقسم BB 1 DD 1 نحصل على:

باستخدام خاصية متوازي الأضلاع بحيث يكون مجموع مربعات الأقطار مساويًا لمجموع مربعات جميع جوانبها ، نحصل على المساواة نحصل على ما يلي.

تعريف.

هذا شكل سداسي ، قاعدتهما مربعان متساويان ، والوجوه الجانبية مستطيلات متساوية.

ضلع جانبيهو الضلع المشترك لوجهين متجاورين

ارتفاع المنشورعبارة عن قطعة مستقيمة متعامدة مع قواعد المنشور

موشور قطري- قطعة تربط رأسين من القواعد التي لا تنتمي إلى نفس الوجه

طائرة قطرية- المستوى الذي يمر عبر قطري المنشور وحوافه الجانبية

قسم قطري- حدود تقاطع المنشور والمستوى القطري. المقطع القطري للمنشور الرباعي الزوايا العادي هو مستطيل

قسم عمودي (قسم متعامد)- هذا هو تقاطع المنشور والمستوى المرسوم بشكل عمودي على حوافه الجانبية

عناصر منشور رباعي الزوايا منتظم

يوضح الشكل اثنين من المنشورات الرباعية الزوايا المنتظمة ، والتي تم تمييزها بالأحرف المقابلة:

• القاعدتان ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 متساويتان ومتوازيتان
• وجوه جانبية AA 1 D 1 D و AA 1 B 1 B و BB 1 C 1 C و CC 1 D 1 D ، كل منها عبارة عن مستطيل
• السطح الجانبي - مجموع مساحات كل الوجوه الجانبية للمنشور
• إجمالي السطح - مجموع مساحات جميع القواعد والأوجه الجانبية (مجموع مساحة السطح الجانبي والقواعد)
• الضلوع الجانبية AA 1 و BB 1 و CC 1 و DD 1.
• قطري ب 1 د
• قطري القاعدة BD
• المقطع القطري BB 1 D 1 D
• قسم عمودي أ 2 ب 2 ج 2 د 2.

خصائص منشور رباعي الزوايا منتظم

• القواعد عبارة عن مربعين متساويين
• القواعد موازية لبعضها البعض
• الجوانب عبارة عن مستطيلات.
• الوجوه الجانبية متساوية مع بعضها البعض
• الوجوه الجانبية متعامدة مع القواعد
• الأضلاع الجانبية موازية لبعضها البعض ومتساوية
• مقطع عمودي متعامد على جميع الأضلاع الجانبية وموازٍ للقواعد
• زوايا المقطع العمودي - يمين
• المقطع القطري للمنشور الرباعي الزوايا العادي هو مستطيل
• عمودي (قسم متعامد) موازٍ للقواعد

صيغ لمنشور رباعي الزوايا منتظم

تعليمات لحل المشاكل

المنشور الصحيح- المنشور الذي يقع في قاعدته مضلع منتظم ، وتكون حوافه الجانبية متعامدة مع مستويات القاعدة. وهذا يعني أن المنشور رباعي الزوايا المنتظم يحتوي في قاعدته ميدان. (انظر أعلاه خصائص منشور رباعي الزوايا منتظم) ملحوظة. هذا جزء من الدرس الذي يحتوي على مهام في الهندسة (قسم الهندسة الصلبة - المنشور). فيما يلي المهام التي تسبب صعوبات في حلها. إذا كنت بحاجة إلى حل مشكلة في الهندسة ، وهي ليست هنا - فاكتب عنها في المنتدى. للإشارة إلى إجراء استخراج جذر تربيعي في حل المشكلات ، يتم استخدام الرمز√ .

مهمة.

يشكل قطر المنشور العادي مثلثًا قائمًا بقطر القاعدة وارتفاع المنشور. وفقًا لذلك ، وفقًا لنظرية فيثاغورس ، سيكون القطر لمنشور رباعي الزوايا منتظمًا مساويًا لـ:
√ ((12√2) 2 + 14 2) = 22 سم

إجابه: 22 سم

مهمة

قرار.
نظرًا لأن قاعدة المنشور الرباعي الزوايا هي مربع ، فإن جانب القاعدة (المشار إليه بالرمز أ) تم إيجاده بواسطة نظرية فيثاغورس:

أ 2 + أ 2 = 5 2
2 أ 2 = 25
أ = √12.5

سيكون ارتفاع الوجه الجانبي (المشار إليه بالرمز h) مساويًا لـ:

H 2 + 12.5 = 4 2
ح 2 + 12.5 = 16
ح 2 \ u003d 3.5
ح = √3.5

ستكون مساحة السطح الإجمالية مساوية لمجموع مساحة السطح الجانبية ومرتين مساحة القاعدة

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7 * 25/4)
S \ u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 سم 2.

الجواب: 25 + 10√7 51.46 سم 2.

في المناهج الدراسية لدورة الهندسة الصلبة ، تبدأ دراسة الأشكال ثلاثية الأبعاد عادةً بجسم هندسي بسيط - المنشور متعدد السطوح. يتم تنفيذ دور قواعدها بواسطة مضلعين متساويين يقعان في مستويات متوازية. حالة خاصة هي منشور رباعي الزوايا منتظم. قاعدتهما عبارة عن رباعي الزوايا منتظمين متطابقين ، حيث تكون الجوانب متعامدة ، ولها شكل متوازي الأضلاع (أو مستطيلات إذا كان المنشور غير مائل).

كيف يبدو المنشور

المنشور رباعي الزوايا العادي هو سداسي الوجوه ، يوجد في قاعدته مربعان ، ويتم تمثيل الوجوه الجانبية بمستطيلات. اسم آخر لهذا الشكل الهندسي هو متوازي خط مستقيم.

الشكل ، الذي يصور منشور رباعي الزوايا ، مبين أدناه.

يمكنك أيضا أن ترى في الصورة أهم العناصر التي يتكون منها الجسم الهندسي. يشار إليها عادة باسم:

في بعض الأحيان في مسائل الهندسة يمكنك أن تجد مفهوم القسم. سيبدو التعريف كالتالي: القسم هو كل نقاط الجسم الحجمي التي تنتمي إلى مستوى القطع. المقطع عمودي (يتقاطع مع حواف الشكل بزاوية 90 درجة). بالنسبة للمنشور المستطيل ، يُنظر أيضًا في المقطع القطري (الحد الأقصى لعدد الأقسام التي يمكن بناؤها هو 2) ، ويمر عبر حافتين وأقطار القاعدة.

إذا تم رسم القسم بحيث لا يكون مستوى القطع موازيًا للقواعد أو الوجوه الجانبية ، فإن النتيجة تكون منشورًا مبتورًا.

يتم استخدام النسب والصيغ المختلفة للعثور على العناصر المنشورية المخفضة. بعضها معروف من مسار القياس (على سبيل المثال ، لإيجاد مساحة قاعدة المنشور ، يكفي تذكر صيغة مساحة المربع).

مساحة السطح والحجم

لتحديد حجم المنشور باستخدام الصيغة ، تحتاج إلى معرفة مساحة القاعدة والارتفاع:

V = Sprim h

نظرًا لأن قاعدة المنشور العادي رباعي السطوح هي مربع مع جانب أ،يمكنك كتابة الصيغة بشكل أكثر تفصيلاً:

الخامس = أ² ح

إذا كنا نتحدث عن مكعب - منشور عادي متساوي الطول والعرض والارتفاع ، فسيتم حساب الحجم على النحو التالي:

لفهم كيفية إيجاد مساحة السطح الجانبية للمنشور ، عليك أن تتخيل مدى اكتساحه.

يتضح من الرسم أن السطح الجانبي يتكون من 4 مستطيلات متساوية. تُحسب مساحتها على أنها حاصل ضرب محيط القاعدة وارتفاع الشكل:

سايد = Pos h

بما أن محيط المربع هو P = 4 أ ،تأخذ الصيغة الشكل:

سايد = 4 أ ح

للمكعب:

سايد = 4 أ²

لحساب مساحة السطح الإجمالية لمنشور ، أضف منطقتين أساسيتين إلى المساحة الجانبية:

Sfull = Sside + 2Sbase

كما هو مطبق على منشور منتظم رباعي الزوايا ، فإن الصيغة لها الشكل:

سفل = 4 أ ح + 2 أ²

بالنسبة لمساحة سطح المكعب:

Sfull = 6 أ²

بمعرفة الحجم أو مساحة السطح ، يمكنك حساب العناصر الفردية لجسم هندسي.

البحث عن عناصر المنشور

غالبًا ما توجد مشكلات في تحديد الحجم أو معرفة قيمة مساحة السطح الجانبية ، حيث يكون من الضروري تحديد طول جانب القاعدة أو الارتفاع. في مثل هذه الحالات ، يمكن اشتقاق الصيغ:

• طول جانب القاعدة: a = Sside / 4h = √ (V / h) ؛
• الارتفاع أو طول الضلع الجانبي: ح = Sside / 4a = V / a² ؛
• منطقة قاعدة: Sprim = V / h ؛
• منطقة الوجه الجانبية: الجانب غرام = سايد / 4.

لتحديد مساحة المقطع المائل ، تحتاج إلى معرفة طول القطر وارتفاع الشكل. لمربع د = أ√2.لذلك:

Sdiag = ah√2

لحساب قطري المنشور ، يتم استخدام الصيغة:

dprize = √ (2a² + h²)

لفهم كيفية تطبيق النسب المذكورة أعلاه ، يمكنك التدرب على بعض المهام البسيطة وحلها.

أمثلة على مشاكل الحلول

فيما يلي بعض المهام التي تظهر في امتحانات الدولة النهائية في الرياضيات.

التمرين 1.

يُسكب الرمل في صندوق على شكل منشور منتظم رباعي الزوايا. ارتفاع مستواه 10 سم ، ماذا سيكون مستوى الرمل إذا قمت بنقله إلى وعاء من نفس الشكل ولكن بطول قاعدته مرتين أطول؟

يجب أن يقال على النحو التالي. لم تتغير كمية الرمل في الوعاءين الأول والثاني ، أي الحجم فيهما هو نفسه. يمكنك تحديد طول القاعدة على شكل أ. في هذه الحالة ، سيكون حجم المادة في المربع الأول:

V₁ = هكتار 2 = 10 أ²

بالنسبة للمربع الثاني ، يكون طول القاعدة 2 أولكن ارتفاع مستوى الرمال غير معروف:

V₂ = ح (2 أ) ² = 4 هكتار²

بقدر ما V₁ = V₂، يمكن معادلة التعبيرات:

10 أ² = 4 هكتار

بعد تصغير طرفي المعادلة بمقدار a² ، نحصل على:

نتيجة لذلك ، سيكون مستوى الرمال الجديد ح = 10/4 = 2.5سم.

المهمة 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ هو منشور منتظم. من المعروف أن BD = AB₁ = 6√2. أوجد مساحة السطح الكلية للجسم.

لتسهيل فهم العناصر المعروفة ، يمكنك رسم شكل.

بما أننا نتحدث عن منشور منتظم ، فيمكننا استنتاج أن القاعدة عبارة عن مربع بقطر 6√2. قطر الوجه الجانبي له نفس القيمة ، وبالتالي ، فإن الوجه الجانبي له أيضًا شكل مربع يساوي القاعدة. اتضح أن الأبعاد الثلاثة - الطول والعرض والارتفاع - متساوية. يمكننا أن نستنتج أن ABCDA₁B₁C₁D₁ هو مكعب.

يتم تحديد طول أي حافة من خلال القطر المعروف:

أ = د / √2 = 6√2 / 2 = 6

تم العثور على إجمالي مساحة السطح بواسطة صيغة المكعب:

Sfull = 6 أ² = 6 6² = 216

المهمة 3.

الغرفة قيد التجديد. ومن المعروف أن أرضيته على شكل مربع بمساحة 9 م². ارتفاع الغرفة 2.5 م ما هي أقل تكلفة بورق الجدران إذا كان المتر المربع يكلف 50 روبل؟

نظرًا لأن الأرضية والسقف مربعان ، أي رباعي الأضلاع منتظم ، وجدرانه متعامدة مع الأسطح الأفقية ، يمكننا أن نستنتج أنه منشور منتظم. من الضروري تحديد مساحة سطحه الجانبي.

طول الغرفة أ = -9 = 3م.

سيتم تغطية المربع بورق الجدران سايد = 4 3 2.5 = 30 م².

أقل تكلفة لورق الحائط لهذه الغرفة ستكون 50 30 = 1500روبل.

وبالتالي ، لحل المشكلات على المنشور المستطيل ، يكفي أن تكون قادرًا على حساب مساحة ومحيط المربع والمستطيل ، وكذلك معرفة الصيغ الخاصة بإيجاد الحجم ومساحة السطح.

كيفية إيجاد مساحة المكعب