المعادلة وجذورها. معادلات غير عقلانية

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، وفي الإجراءات القانونية و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من الهيئات الحكومية في الاتحاد الروسي - للكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

وهذا لا ينطبق على أي معنى من الحروف التي يتضمنها، بل ينطبق على بعضها فقط. ويمكننا أيضًا أن نقول إن المعادلة عبارة عن مساواة تحتوي على أرقام مجهولة يُشار إليها بالحروف.

على سبيل المثال المساواة 10 - س= 2 هي معادلة لأنها صالحة فقط عندما س= 8. المساواة س 2 = 49 هي معادلة صالحة لقيمتين س، أي متى س= +7 و س= -7، بما أن (+7) 2 = 49 و (-7) 2 = 49.

إذا بدلا من ذلك سنعوض بقيمتها، فتتحول المعادلة إلى هوية. المتغيرات مثل س، والتي فقط لقيم معينة تحول المعادلة إلى هوية، يتم استدعاؤها مجهولالمعادلات وعادة ما يتم تحديدها بالأحرف الأخيرة من الأبجدية اللاتينية س, ذو ض.

أي معادلة لها طرفان يمين ويسار. يسمى التعبير الموجود على يسار العلامة = الجانب الأيسر من المعادلة، والذي على اليمين هو الجانب الأيمن من المعادلة. تسمى الأعداد والتعابير الجبرية التي تشكل المعادلة شروط المعادلة:

جذور المعادلة

جذر المعادلة- هذا هو الرقم الذي عند استبداله في المعادلة ينتج مساواة حقيقية. قد يكون للمعادلة جذر واحد فقط، أو قد يكون لها عدة جذور، أو قد لا يكون لها جذور على الإطلاق.

على سبيل المثال، جذر المعادلة

10 - س = 2

هو الرقم 8، والمعادلة

س 2 = 49

جذرين - +7 و -7.

حل المعادلة يعني إيجاد جميع جذورها أو إثبات عدم وجودها.

أنواع المعادلات

يستثني عدديمعادلات مماثلة لتلك المذكورة أعلاه، حيث يتم الإشارة إلى جميع الكميات المعروفة بالأرقام، هناك أيضا أبجديالمعادلات التي، بالإضافة إلى الحروف التي تشير إلى المجهول، هناك أيضًا أحرف تشير إلى الكميات المعروفة (أو المفترض أنها معروفة).

س - أ = ب + ج
3س+ ج = 2 أ + 5

وفقًا لعدد المجهولين، يتم تقسيم المعادلات إلى معادلات ذات مجهول واحد، ومجهولين اثنين، وثلاثة مجاهيل أو أكثر.

7س + 2 = 35 - 2س- معادلة ذات مجهول واحد
3س + ذ = 8س - 2ذ- معادلة ذات مجهولين

درس الجبر في الصف السابع.
لقد واجهت معادلات مختلفة لفترة طويلة وبشكل متكرر، وأنت تعرف أيضًا شيئًا عن الجذور: فمعظم النباتات تمتلكها. لكن معادلات مقرر الرياضيات لا علاقة لها بالنباتات وجذورها.
http://http://site//video/uravnenie_i_ego_korni_

المعادلةهي مساواة تحتوي على أرقام مجهولة يشار إليها بالحروف. تسمى هذه الأرقام المجهولة في المعادلة المتغيرات.

أقدم لك بعض الأمثلة على المعادلات.

جميع الأمثلة عبارة عن معادلات ذات متغير واحد، x أو y. هناك أيضًا معادلات بمتغيرين: 4x - 2y = 1، لكن درسنا مخصص للمعادلات ذات متغير واحد.

أولًا، لننظر إلى المعادلة 13س – 30 = 7س. هناك متغير واحد هنا Xعلى الرغم من كتابته مرتين، إلا أن التعبير بين الحرف والرقم في الحروف يدل على علامة الضرب.

جذر المعادلةهو الرقم الذي يحول المعادلة إلى المعادلة الصحيحة.

تستخدم المعادلة التالية متغيرًا في. أنت على دراية بهذه المعادلات.

دعنا ننتقل إلى المعادلة x(x - 6)(x - 12) = 0، ولها 3 جذور، حيث يمكن استبدال الرقم x بأحد الأرقام الثلاثة للحصول على المساواة الصحيحة:

وفي هذه الحالة، اكتب: x 1 = 0، x 2 = 6، x 3 = 12 – جذر المعادلة.

لكن لا توجد جذور أخرى، لأن حاصل الضرب لا يمكن أن يساوي صفرًا إلا عندما يكون أحد عوامله على الأقل مساويًا للصفر.

المعادلة x + 2 = x ليس لها جذور، لأنه لأي قيمة للمتغير في الجانب الأيمن من المعادلة سيكون هناك رقم أقل بـ 2 من الرقم الموجود في الجانب الأيسر، ولا يمكن أن تكون هذه الأرقام متساوية.

وآخر المعادلات المكتوبة: 0 ∙ y = 0. أي رقم تعرفه سيجعل هذه المعادلة صحيحة، لذلك يقولون أن هذه المعادلة لها عدد لا نهائي من الجذور.

المعادلة هي مثال للحل. والآن تعريف آخر: حل المعادلة- يعني العثور على جميع جذورها، أو إثبات عدم وجودها. ولنؤكد هنا على كلمة "كل" وعبارة "يثبت عدم وجودها" ونتذكر أنه في بعض الأحيان قد يكون للمعادلة عدة جذور، أو لها عدد لا نهائي من الجذور، أو لا تحتوي عليها على الإطلاق.

دعونا الآن نطبق المعرفة المكتسبة على حل الأمثلة.

مثال 1أي من المدخلات هي المعادلات؟

مثال 2. في أي المعادلات يكون الرقم 3 هو جذر المعادلة؟ (تم اقتراح 4 معادلات)

نقوم بتنفيذ الشيك. . . . . .

كانت هذه أمثلة شفهية، والآن إليكم بعض الأمثلة المكتوبة

مثال 3اكتب معادلة لها الجذور المعطاة: - وشرطين مختلفين. ففي الحالة الأولى جذر واحد، وفي الحالة الثانية جذران.

الأمر أسهل مع جذر واحد: سنكتب أي مثال، ربما حتى في عدة إجراءات، طالما أن أحد مكونات الإجراءات هو الجذر المحدد. فلننفذ الخطوات ونكتب الإجابة بعد علامة "=". الآن في هذا المثال سوف نقوم باستبدال الرقم الجذري بأي حرف محدد.

دعنا ننتقل إلى جذرين. تذكر المعادلة التي لها 3 جذور. هناك 3 عوامل في هذه المعادلة. وبما أن المهمة تحتوي على جذرين فقط، فبالقياس، سنقوم بإنشاء معادلة تتكون من عاملين.

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما بهذا العمل، يرجى تحميل النسخة الكاملة.

الأهداف:

• تعميم وتنظيم المعرفة حول موضوع "المعادلات"؛
• تعزيز تنمية التفكير المنطقي والكلام للطلاب.

وسائل التدريب الفني:جهاز عرض الوسائط المتعددة.

خلال الفصول الدراسية

1. الواجب المنزلي:الفقرة 6، أرقام 113، 117، 120.

2. الإملاء الرياضي(نسخة كربونية).

يأخذ الأطفال الإملاءات ويتبادلون دفاتر الملاحظات ويتحققون من عمل بعضهم البعض. يتم عرض الإجابات على السبورة.

3. الإبلاغ عن موضوع الدرس.

ما هي المهمة الأخيرة في الإملاء؟ (حل المعادلة).

لقد بدأت تعلم حل المعادلات في المدرسة الابتدائية. لقد واجهنا هذا الموضوع في الصفين الخامس والسادس، حيث تعلمنا شيئًا جديدًا حول المعادلات في كل مرة. الهدف من درسنا اليوم هو تعميم وتنظيم المعرفة حول المعادلات.

4. تعلم مواد جديدة(باستخدام العرض التقديمي بالكمبيوتر).

1) – اكتب موضوع درسنا "المعادلة وجذورها". (شريحة 1)

2) - دعونا نحاول تحديد المعادلة. ما هذا؟ (الشريحة 2)

المساواة التي تحتوي على متغير،تسمى معادلة ذات متغير واحد أو معادلة ذات مجهول واحد.

3) تذكر تعريف المعادلة، حدد ما إذا كان الإدخال المحدد عبارة عن معادلة:

أ) س + 2 = 1.3؛

د) 16 * 5 - 8 = 72؛

هـ) 1.5 × + 2.8 = 5.8. (الشريحة 3)

يشرح الأطفال إجاباتهم من خلال تسليط الضوء على ما إذا كان الإدخال عبارة عن مساواة أو ما إذا كان يحتوي على متغير.

4) - من فضلك تذكر ما يسمى جذر المعادلة.

جذر المعادلةهي قيمة المتغير الذي تصبح عنده المعادلة صحيحة.

دعونا نتحقق من إجاباتك. (الشريحة 4)

5) - كيف يمكن معرفة ما إذا كان الرقم المعطى هو جذر المعادلة أم لا؟ (تحتاج إلى استبدال رقم في المعادلة بدلاً من متغير، لمعرفة ما إذا كان هذا سيحول المعادلة إلى مساواة حقيقية أم لا.)

معرفة ما إذا كان الرقم 2 هو جذر المعادلة:

أ) 4 + 3س = 10؛

ب) (س – 5)(س + 1) = 11؛

ج) 6(3س – 1) = 12س + 6. (الشريحة 5)

يعوض الطلاب بالرقم 2 في كل معادلة لمعرفة ما إذا كان يجعل المعادلة صحيحة. استخلص الاستنتاج المناسب.

6) – سنكمل المهمة التالية كتابيًا.

حدد أي من الأرقام - 2، - 1، 0، 2، 3 هو جذر المعادلة x 2 + 3x = 10. (الشريحة 6)

يتم إكمال المهمة من قبل الطلاب في دفتر ملاحظات. يتناوب بعض الطلاب في تدوين الملاحظات المناسبة على السبورة.

مهمة العينة:

جذر المعادلة هو x 2 + 3x = 10 رقم

أ) -2 ليس كذلك، لأن (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2، و-2 10؛

ب) – 1 ليس كذلك، لأن (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2، و – 2 10؛

ج) 0 ليس كذلك، لأن 0 2 + 3 * 0 = 0، و0 10؛

د) 2 هو، بما أن 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10، و10 = 10؛

هـ) 3 ليس كذلك، لأن 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18، و18 10.

7) فيز. يوقف.

الآن دعونا نستريح قليلا. اجلس بشكل مريح.

1. نقوم بحركات عمودية بأعيننا لأعلى ولأسفل.

2. حركات العين الأفقية من اليمين إلى اليسار.

3. "دعونا نرسم خطًا بأعيننا" (يُظهر الملصق عدة خطوط، "يقودها" الأطفال بأعينهم من نقطة إلى أخرى).

نقوم بالتمارين التالية أثناء الوقوف.

4.- قم أولاً برفع الكتف الأيمن لأعلى، ثم الكتف الأيسر، ثم خفض الكتف الأيمن أولاً، ثم الأيسر. لذلك نواصل واحدا تلو الآخر.

5. "نحن نستسلم"

6. “انفضوا الماء عن يديكم”.

حاول إنشاء معادلة بنفسك، جذرها هو الرقم 3. (الشريحة 7)

بعد إكمال المهمة بشكل مستقل، يقرأ بعض الطلاب المعادلات التي حصلوا عليها، ويحدد الفصل ما إذا كانت المهمة قد اكتملت بشكل صحيح.

9) - ما رأيك في حل المعادلة؟

حل المعادلة يعني إيجاد جذورها أو إثبات عدم وجود جذور. (الشريحة 8)

10) – أي من هذه المعادلات ليس لها جذور :

ب) 4(س + 1) = 4س +7؛

ج) 3س + 12 = 3(س + 4). (الشريحة 9)

الأطفال يقدمون الإجابات ويبررونها.

11) – ما يسمى معامل العدد؟

ما هو معامل الرقم الموجب؟

الوحدة صفر؟ عدد السلبي؟

هل يمكن أن يكون معامل الرقم مساويًا لعدد سالب؟

هل تعتقد أن هذه المعادلات لها جذور، وإذا كان الأمر كذلك، كم عددها:

ج) ل × ل = - 1؛

د) ل × ل = 2.5. (الشريحة 10)

12) - اليوم نتعرف على مفهوم جديد لكم - وهي المعادلة المعادلة. حاول تخمين المعادلات التي تسمى مكافئة.

تسمى المعادلات التي لها نفس الجذور المعادلات المكافئة. (الشريحة 11)

13) – ما هي المعادلة التي تعادل المعادلة 3س – 10 = 50 ؟ (الشريحة 12)

يقوم الطلاب بإنشاء معادلات مكافئة لهذه، وتدوينها في دفتر ملاحظات، ويتم قراءة بعض المعادلات التي قاموا بإنشائها ومناقشتها بواسطة الفصل.

14) – عند حل المعادلات نستخدم الخصائص التي علمناها في الصف السادس. دعونا نتذكرهم. (الشريحة 13)

1) إذا قمت بنقل حد في معادلة من جزء إلى آخر، مع تغيير إشارته إلى العكس، فستحصل على معادلة مكافئة للمعادلة المعطاة.

2) إذا تم ضرب طرفي المعادلة أو قسمتهما على نفس الرقم غير الصفر، فستحصل على معادلة مكافئة للمعادلة المعطاة.

15) – استبدال المعادلات بمعادلات مكافئة ذات معاملات صحيحة :

أ) 0.1x = - 5؛

ب) – 0.19 ص = 3؛

ج) - 0.7س = - 4.9. (الشريحة 14)

استبدل المعادلات بمعادلات مكافئة من الصيغة ax = b:

أ) 8س + 15 = 39؛

ب) 16 – 2س = 10. (الشريحة 15)

5. تلخيص الدرس. (الشريحة 16)

تعريف معادلة ذات متغير واحد.

ما هو جذر المعادلة؟

هل جميع المعادلات لها جذور؟

ماذا يعني حل المعادلة؟

ما المعادلات تسمى مكافئة؟

اذكر الخصائص المستخدمة عند حل المعادلات.

مراجع.

الكتاب المدرسي "الجبر. الصف السابع" تحرير س. أ. تيلياكوفسكي، موسكو "التنوير"، 2009.