رقائق الرياضيات. حيل الرياضيات مدى الحياة

"الرياضيات البحتة في طريقها شعر الفكرة المنطقية".
البرت اينشتاين

1. حساب الفائدة السريع

ربما ، في عصر القروض والأقساط ، يمكن أن تسمى المهارة الرياضية الأكثر صلة بالحساب الذهني للفائدة. أسرع طريقة لحساب نسبة مئوية معينة من رقم هي ضرب النسبة المئوية المعطاة بهذا الرقم ثم تجاهل آخر رقمين في النتيجة الناتجة ، لأن النسبة المئوية ليست سوى مائة.

كم هو 20٪ من 70؟ 70 × 20 = 1400. نتجاهل رقمين ونحصل على 14. عند إعادة ترتيب العوامل ، لا يتغير المنتج ، وإذا حاولت حساب 70٪ من 20 ، فستكون الإجابة أيضًا 14.

هذه الطريقة بسيطة جدًا في حالة الأرقام المستديرة ، ولكن ماذا لو احتجت إلى حساب نسبة مئوية من الرقم 72 أو 29 مثلاً؟ في مثل هذه الحالة ، سيتعين عليك التضحية بالدقة من أجل السرعة وتقريب الرقم (في مثالنا ، يتم تقريب 72 إلى 70 ، ومن 29 إلى 30) ، ثم استخدام نفس الحيلة مع الضرب والتخلص من الأخير رقمين.

2. فحص سريع للقسمة

هل يمكن تقسيم 408 حلوى بالتساوي بين 12 طفلًا؟ من السهل الإجابة على هذا السؤال دون مساعدة الآلة الحاسبة ، إذا تذكرنا العلامات البسيطة للقسمة التي تعلمناها في المدرسة.

الرقم قابل للقسمة على 2 إذا كان رقمه الأخير يقبل القسمة على 2.

الرقم قابل للقسمة على 3 إذا كان مجموع الأرقام التي يتكون منها الرقم يقبل القسمة على 3. على سبيل المثال ، خذ الرقم 501 ، وقم بتمثيله على أنه 5 + 0 + 1 = 6. 6 يقبل القسمة على 3 ، مما يعني أن الرقم 501 نفسه يقبل القسمة على 3.

الرقم قابل للقسمة على 4 إذا كان الرقم المكون من آخر رقمين قابلاً للقسمة على 4. على سبيل المثال ، خذ 2340. يشكل آخر رقمين الرقم 40 ، والذي يقبل القسمة على 4.

الرقم قابل للقسمة على 5 إذا كان الرقم الأخير هو 0 أو 5.

الرقم قابل للقسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على 2 و 3.

الرقم قابل للقسمة على 9 إذا كان مجموع الأرقام المكونة للرقم يقبل القسمة على 9. على سبيل المثال ، دعنا نأخذ الرقم 6390 ونمثله 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 يقبل القسمة على 9 ، مما يعني أن الرقم 6 نفسه 390 يقبل القسمة على 9.

الرقم قابل للقسمة على 12 إذا كان يقبل القسمة على 3 و 4.

3. سرعة حساب الجذر التربيعي

الجذر التربيعي لـ 4 هو 2. يمكن لأي شخص حساب ذلك. ماذا عن الجذر التربيعي للعدد 85؟

لحل تقريبي سريع ، نجد أقرب رقم مربع للرقم المعطى ، وهو في هذه الحالة 81 = 9 ^ 2.

ابحث الآن عن أقرب مربع تالي. في هذه الحالة يكون 100 = 10 ^ 2.

يقع الجذر التربيعي لـ 85 في مكان ما بين 9 و 10 ، وبما أن 85 أقرب إلى 81 منها إلى 100 ، فإن الجذر التربيعي لهذا الرقم يساوي 9 شيئًا.

4. حساب سريع للوقت الذي يتضاعف بعده الإيداع النقدي بنسبة معينة

هل تريد أن تعرف سريعًا الوقت الذي سيستغرقه إيداعك النقدي بمعدل فائدة معين لمضاعفة؟ كما لا توجد حاجة لآلة حاسبة ، يكفي معرفة "قاعدة 72".

نقسم الرقم 72 على سعر الفائدة لدينا ، وبعد ذلك نحصل على الفترة التقريبية التي يتضاعف بعدها الإيداع.

إذا تم الإيداع بنسبة 5٪ سنويًا ، فسيستغرق الأمر 14 عامًا حتى يتضاعف.

لماذا بالضبط 72 (أحيانًا يأخذون 70 أو 69)؟ كيف تعمل؟ ستجيب ويكيبيديا على هذه الأسئلة بالتفصيل.

5. حساب سريع للوقت الذي يتضاعف بعده الإيداع النقدي بنسبة معينة ثلاث مرات

في هذه الحالة ، يجب أن يصبح سعر الفائدة على الوديعة مقسومًا على 115.

إذا تم الإيداع بنسبة 5٪ سنويًا ، فسوف يستغرق 23 عامًا حتى يتضاعف ثلاث مرات.

6. سرعة حساب الأجر بالساعة

تخيل أنك تجري مقابلة مع اثنين من أصحاب العمل لا يدفعان رواتبهم بالصيغة المعتادة "روبل في الشهر" ، لكنهم يتحدثون عن الرواتب السنوية والأجر بالساعة. كيف يحسبون بسرعة أين يدفعون أكثر؟ أين الراتب السنوي 360 ألف روبل أو 200 روبل في الساعة؟

لحساب الدفع مقابل ساعة عمل واحدة عند التعبير عن الراتب السنوي ، من الضروري تجاهل الأحرف الثلاثة الأخيرة من المبلغ المحدد ، ثم قسمة الرقم الناتج على 2.

360.000 يتحول إلى 360 ÷ 2 = 180 روبل في الساعة. مع تساوي الأشياء الأخرى ، اتضح أن الاقتراح الثاني أفضل.

7. الرياضيات المتقدمة على الأصابع

أصابعك قادرة على أكثر من مجرد جمع وطرح.

بأصابعك ، يمكنك بسهولة الضرب في 9 إذا نسيت جدول الضرب فجأة.

لنقم بترقيم أصابع اليدين من اليسار إلى اليمين من 1 إلى 10.

إذا أردنا ضرب 9 في 5 ، فإننا نثني الإصبع الخامس من اليسار.

الآن دعونا ننظر إلى اليدين. اتضح أن أربعة أصابع غير مثنية للانحناء. يمثلون العشرات. وخمسة أصابع غير مثنية بعد الأصابع المثنية. يمثلون الوحدات. الجواب: 45.

إذا أردنا ضرب 9 في 6 ، فإننا نثني الإصبع السادس من اليسار. نحصل على خمسة أصابع غير مثنية قبل الإصبع المنحني وأربعة بعد ذلك. الجواب: 54.

وبالتالي ، يمكنك إعادة إنتاج عمود الضرب بالكامل في 9.

8. الضرب السريع في 4

هناك طريقة سهلة للغاية لمضاعفة الأعداد الكبيرة بسرعة البرق في 4. للقيام بذلك ، يكفي تحليل العملية إلى خطوتين ، وضرب الرقم المطلوب في 2 ، ثم مرة أخرى في 2.

انظر بنفسك. لا يمكن لأي شخص أن يضرب 1،223 فورًا في 4 في أذهانهم. والآن نحقق 1223 × 2 = 2446 ثم 2446 × 2 = 4892. وهذا أسهل كثيرًا.

9. تحديد سريع للحد الأدنى المطلوب

تخيل أنك تجري سلسلة من خمسة اختبارات ، تحتاج فيها إلى درجة 92 كحد أدنى للنجاح. يبقى الاختبار الأخير ، ونتائج الاختبارات السابقة هي: 81 ، 98 ، 90 ، 93. كيف تحسب المطلوب الحد الأدنى الذي تحتاجه للدخول في الاختبار الأخير؟

للقيام بذلك ، نأخذ في الاعتبار عدد النقاط التي فاتناها / التي تجاوزناها في الاختبارات التي تم اجتيازها بالفعل ، مما يشير إلى النقص بالأرقام السالبة ، والنتائج بهامش - إيجابي.

لذلك ، 81-92 = 11 ؛ 98 - 92 = 6 ؛ 90-92 = -2 ؛ 93 - 92 = 1.

بإضافة هذه الأرقام ، نحصل على التعديل للحد الأدنى المطلوب: -11 + 6-2 + 1 = -6.

يتضح وجود عجز قدره 6 نقاط ، مما يعني أن الحد الأدنى المطلوب يزيد: 92 + 6 = 98. الأمور سيئة. :(

10. تمثيل سريع لقيمة الكسر العادي

يمكن تمثيل القيمة التقريبية للكسر العادي بسرعة كبيرة ككسر عشري ، إذا قمت أولاً بإحضاره إلى نسب بسيطة ومفهومة: 1/4 و 1/3 و 1/2 و 3/4.

على سبيل المثال ، لدينا كسر 28/77 ، وهو قريب جدًا من 28/84 = 1/3 ، ولكن نظرًا لأننا زدنا المقام ، سيكون الرقم الأصلي أكبر قليلاً ، أي أكثر قليلاً من 0.33.

11. عدد التخمين خدعة

يمكنك لعب القليل من David Blaine ومفاجأة أصدقائك بخدعة حسابية ممتعة ولكنها بسيطة للغاية.

1. اطلب من صديق تخمين أي رقم صحيح.
2. دعه يضربها في 2.
3. ثم أضف 9 إلى الرقم الناتج.
4. الآن دعنا نطرح 3 من الرقم الناتج.
5. والآن دعه يقسم الرقم الناتج إلى النصف (سيتم تقسيمه بدون باقي على أي حال).
6. أخيرًا ، اطلب منه أن يطرح من الرقم الناتج الرقم الذي فكر فيه في البداية.

ستكون الإجابة دائمًا 3.

نعم ، غبي جدًا ، لكن غالبًا ما يتجاوز التأثير كل التوقعات.

علاوة

وبالطبع ، لا يسعنا إلا أن ندرج في هذا المنشور نفس الصورة بطريقة رائعة جدًا في الضرب.

رياضياتليس علمًا معقدًا كما قد يبدو للوهلة الأولى. هناك العديد من الأسرار التي تسمح لك بإجراء حسابات معقدة للغاية في ذهنك.

10 حيل في الرياضيات

1. كيفية الحصول على خصم 15٪ على أي رقم
   تحتاج أولاً إلى حساب 10٪ منه ، ثم قسمة الرقم الناتج على 2 وإضافة هذه الأرقام.

   مثال: 15٪ خصم 358

   1. ابحث عن 10٪ - 35.8.
   2. أوجد نصف 35.8 يساوي 17.9.
   3. أضف 17.9 إلى 35.8 لتحصل على 53.7.

2. الضرب "3 في 1" في العقل
   لا يمكنك حتى تخيل مدى سهولة ذلك. تحتاج فقط إلى تقسيم المهمة الكبيرة إلى عدة مهام صغيرة.

   مثال: 450 × 6

   1. قسّم الرقم 450 إلى قسمين أبسط: 400 و 50.
   2. اضرب 400 في 6 و 50 في 6 بشكل منفصل (2400 و 300).
   3. اجمع الأرقام الناتجة (2700).

3. تربيع الأعداد المكونة من رقمين
   بهذه الحيلة ، سوف تربّع الأعداد المكوّنة من رقمين بسرعة كبيرة. كل ما عليك فعله هو قسمة الرقم على اثنين والحصول على إجابة تقريبية.

   مثال: 53^2

   1. اطرح 3 من 53 لتحصل على 50 واجمع 3 إلى 53 لتحصل على 56.
   2. اضرب الرقمين الناتج باستخدام الطرف السابق (50 × 56 = 2800).
   3. أضف مربع الرقم الذي زادت به وانخفضت به 53 (2800 + 3 ^ 2 = 2809).

   السر هو أنه عند تربيع الأعداد المكونة من رقمين ، فإنك تحتاج إلى تحويلها إلى أرقام يسهل ضربها كثيرًا ، كما فعلنا مع الرقم 53.

4. تربيع رقم ينتهي بالرقم 5
   مع هذه العملية الحسابية ، كل شيء أبسط. خذ الرقم الأول من الرقم الذي تربعه. اضربها بنفس العدد زائد 1. ثم أضف 25 إلى نهاية العدد.

   مثال: 85^2

   1. اضرب 8 في 9 لتحصل على 72.
   2. أضف 25 إلى الرقم لتحصل على 7225.

5. قسمة على رقم واحد
   الانقسام في عقلك هو مهارة تحتاجها كل يوم تقريبًا.

   مثال: 589: 7

   1. من الضروري إيجاد إجابات تقريبية بضرب 8 في مثل هذه الأرقام التي تعطي نتائج قصوى (7 × 80 = 560 ، 7 × 90 = 630). الإجابة هي 80 زائد.
   2. اطرح 560 من 589. عندما تحصل على الرقم 29 ، اقسمه على 7 لتحصل على 4 مع باقي 1.
   3. الجواب - 84.1

   الإجابة ، بالطبع ، ليست الأكثر دقة ، ولكن حتى هذه الإجابة ستكون كافية لك ، على سبيل المثال ، للدفع في مطعم.

6. كيفية إيجاد الجذور التكعيبية للأرقام بسرعة
   للعثور على الجذر التكعيبي لأي رقم بسهولة ، تحتاج إلى معرفة مكعبات الأرقام من 1 إلى 10:

   1 — 1
   2 — 8
   3 — 27
   4 — 64
   5 — 125
   6 — 216
   7 — 343
   8 — 512
   9 — 729
   10 — 1000

   بمعرفتها عن ظهر قلب ، يمكنك بسهولة العثور على الجذر التكعيبي لأي رقم.

   مثال:الجذر التكعيبي للرقم 39304

   1. خذ قيمة الآلاف (39) وابحث بين ما هي الأرقام (27 و 64). هذا يعني أن الرقم الأول في الإجابة هو 3 ، والإجابة تقع في نطاق 30.
   2. يظهر كل رقم من 0 إلى 9 في الجذور التكعيبية للأرقام من 1 إلى 10 مرة واحدة فقط.
   3. بما أن الرقم الأخير في حالتنا هو 4 ، فهذا يعني أن الرقم الأخير من الإجابة سيكون 4 ، لأن آخر رقم في جذره التكعيبي هو 4.
   4. الجواب هو 34.

7. المادة 70
   لمعرفة عدد السنوات التي يمكنك فيها مضاعفة أموالك ، اقسم 70 على معدل الفائدة السنوي.

   مثال:كم عدد سنوات العطاء لمضاعفة الأموال بمعدل فائدة سنوي 17٪.
   70:17 = 4.1 سنة

8. القاعدة 110
   لمعرفة عدد السنوات التي يمكنك فيها مضاعفة أموالك ثلاث مرات ، تحتاج إلى قسمة الرقم 110 على معدل الفائدة السنوي.

   مثال:كم عدد السنوات التي يستغرقها الأمر لمضاعفة الأموال بمعدل فائدة سنوي قدره 20٪.
   110: 20 = 5.5 سنة

9. الرقم السحري 1089
   ومثل هذا التركيز سوف يفاجئ أي شخص! فكر في أي عدد مكون من ثلاثة أرقام تكون أرقامه بترتيب تنازلي ، مثل 642 أو 864. ثم اكتبه بترتيب عكسي واطرحه من الرقم الأصلي. إلى الرقم الناتج ، أضف نفس الرقم ، مكتوبًا بترتيب عكسي فقط. على ماذا حصلت؟ 1089؟
10. خدعة بسيطة
    ربما تكون قد رأيت هذه الحيلة كثيرًا: فكر في أي رقم. اضربها في 2. أضف 12. اقسم المجموع على 2. اطرح الرقم الأصلي منه.

    لديك 6 ، أليس كذلك؟ بغض النظر عن رأيك ، ستظل تحصل على 6. وإليك السبب:
    1.2 ضعف
    2.2x + 12
    3. (2 س + 12): 2 = س + 6
    4. x + 6 - x

هل يجلب الطفل درجات رديئة في الرياضيات ، ولا يحب العد ، ويدرس جدول الضرب مع قتال في المدرسة الابتدائية؟ ربما يكون هذا "ليس موضوعه" ، ولكن حتى بفضل الحيل الرياضية البسيطة.

سوف تساعد حيل الرياضيات الطلاب من الصف الأول إلى الصف الحادي عشر. ستعلمك حيل الرياضيات البسيطة كيفية القسمة على 6 ، وتذكر pi ، والعثور على نسبة مئوية من الرقم ، وحل العديد من الأسئلة الأخرى. لقد اخترنا 16 حيلة ستجعل دروس الرياضيات أسهل للطالب وقد تكون مفيدة لأولياء الأمور.

النسبة المئوية للرقم

ستساعدك هذه التقنية بسرعة على تربيع رقم مكون من رقمين ينتهي بالرقم 5. اضرب الرقم الأول في نفسه + 1 ، وأضف 25 في النهاية.

اضرب ب 4

الحيلة هي ببساطة الضرب في 2 ثم الضرب في 2 مرة أخرى.

اضرب ب 5

قسّم الرقم على 2. إذا كانت النتيجة عددًا صحيحًا ، أضف 0 في النهاية. إذا لم يكن كذلك ، فتجاهل الفاصلة وأضف 5 في النهاية.

جدول الضرب 6 ، 7 ، 8 ، 9 في متناول اليد

اضرب ب 9

اضرب ب 11

ضرب الأعداد الكبيرة في عقلك

طريقة الفراشة لجمع وطرح الكسور

كيف تتذكر الرقم Pi

كيفية إيجاد كسر من عدد صحيح

الضرب المعقد

إذا احتجت إلى ضرب أعداد كبيرة وكان أحدها زوجيًا ، فيمكنك ببساطة إعادة ترتيبها للحصول على الإجابة.

قسمة 5

لقسمة الأعداد الكبيرة على 5 ، تحتاج فقط إلى الضرب في 2 وتحريك الفاصلة.

الطرح من 1000

للطرح من 1000 ، يمكنك استخدام هذه القاعدة البسيطة: اطرح الكل باستثناء الرقم الأخير من 9 ، واطرح آخر رقم من 10.

حول الدرجات السلزية إلى درجات فهرنهايت والعكس صحيح

يحكي كتاب "الأرقام السحرية" عن عشرات الحيل التي تبسط العمليات الحسابية المعتادة. اتضح أن الضرب والقسمة في العمود هما القرن الماضي ، لكن هناك طرقًا أكثر فاعلية للتقسيم في العقل.

فيما يلي 10 من أكثر الحيل شيوعًا وإفادة.

الضرب "3 في 1" في العقل

يعد ضرب الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام بأرقام مكونة من رقم واحد عملية بسيطة للغاية. كل ما عليك فعله هو تقسيم المهمة الكبيرة إلى مهام أصغر.

مثال: 320 × 7

1. نقسم الرقم 320 إلى رقمين أبسط: 300 و 20.
2. نضرب 300 في 7 و 20 في 7 بشكل منفصل (2100 و 140).
3. اجمع الأرقام الناتجة (2240).

تربيع الأعداد المكونة من رقمين

تربيع الأعداد المكونة من رقمين ليس أكثر صعوبة. تحتاج إلى تقسيم الرقم على اثنين والحصول على إجابة تقريبية.

مثال: 41^2

1. اطرح 1 من 41 لتحصل على 40 واجمع 1 إلى 41 لتحصل على 42.
2. نضرب الرقمين الناتج باستخدام الطرف السابق (40 × 42 = 1680).
3. نضيف مربع الرقم الذي قللنا به وزدنا 41 (1680 + 1 ^ 2 = 1681).

القاعدة الأساسية هنا هي تحويل الرقم المطلوب إلى زوج من الأرقام الأخرى التي يسهل ضربها. على سبيل المثال ، بالنسبة للرقم 41 ، فهذه هي الأرقام 42 و 40 ، للرقم 77-84 و 70. أي أننا نطرح ونجمع نفس الرقم.

تربيع فوري لرقم ينتهي بالرقم 5

مع انتهاء مربعات الأعداد بالرقم 5 ، فلا داعي للتوتر على الإطلاق. كل ما عليك فعله هو ضرب الرقم الأول في الرقم الآخر وإضافة 25 في نهاية الرقم.

مثال: 75^2

قسمة على رقم واحد

الانقسام في العقل هو مهارة مفيدة للغاية. فكر في عدد مرات قسمة الأرقام كل يوم. على سبيل المثال ، فاتورة في مطعم.

مثال: 675: 8

1. أوجد إجابات تقريبية بضرب 8 في أعداد مناسبة تعطي نتائج قصوى (8 × 80 = 640 ، 8 × 90 = 720). إجابتنا هي 80 زائد.
2. اطرح 640 من 675. بعد حصولك على الرقم 35 ، عليك قسمة الرقم على 8 والحصول على 4 مع باقي 3.
3. إجابتنا النهائية هي 84.3.

لا نحصل على الإجابة الأكثر دقة (الإجابة الصحيحة هي 84.375) ، لكنك توافق على أن مثل هذه الإجابة ستكون أكثر من كافية.

احصل بسهولة على 15٪

لمعرفة 15٪ من أي رقم بسرعة ، يجب أولاً حساب 10٪ منه (تحريك حرف واحد للفاصلة إلى اليسار) ، ثم قسمة الرقم الناتج على 2 وإضافته إلى 10٪.

مثال: خصم 15٪ على 650

1. نجد 10٪ - 65.
2. نجد نصف 65 - هذا هو 32.5.
3. نضيف 32.5 إلى 65 ونحصل على 97.5.

خدعة عادية

ربما عثرنا جميعًا على هذه الحيلة:

فكر في أي رقم. اضربها في 2. أضف 12. اقسم المجموع على 2. اطرح الرقم الأصلي منه.

لديك 6 ، أليس كذلك؟ بغض النظر عن رأيك ، ستظل تحصل على 6. وإليك السبب:

1. 2x (ضعف الرقم).
2. 2x + 12 (أضف 12).
3. (2x + 12): 2 = x + 6 (اقسم على 2).
4. x + 6 - x (اطرح الرقم الأصلي).

تستند هذه الحيلة إلى القواعد الأولية للجبر. لذلك ، إذا سمعت يومًا أن شخصًا ما يخمنه ، فابتسم ابتسامتك المتغطرسة ، وألق نظرة ازدراء وأخبر الجميع بالحل. 🙂

سحر الرقم 1089

هذه الحيلة كانت موجودة منذ قرون.

اكتب أي عدد مكون من ثلاثة أرقام تكون أرقامه بترتيب تنازلي (على سبيل المثال ، 765 أو 974). اكتبها الآن بترتيب عكسي واطرحها من الرقم الأصلي. أضفه إلى الإجابة التي تلقيتها ، بترتيب عكسي فقط.

مهما كان الرقم الذي تختاره ، ستكون النتيجة 1089.

جذور مكعبة سريعة

بمجرد أن تتذكر هذه القيم ، سيكون إيجاد الجذر التكعيبي لأي رقم أمرًا سهلاً.

مثال: الجذر التكعيبي للعدد 19683

1. نأخذ قيمة الآلاف (19) ونرى ما هي الأرقام بين (8 و 27). وفقًا لذلك ، سيكون الرقم الأول في الإجابة هو 2 ، والإجابة تقع في نطاق 20+.
2. يظهر كل رقم من 0 إلى 9 في الجدول مرة واحدة كأخر رقم في المكعب.
3. بما أن الرقم الأخير في المشكلة هو 3 (19683) ، فهذا يتوافق مع 343 = 7 ^ 3. إذن ، الرقم الأخير من الإجابة هو 7.
4. الجواب 27.

ملاحظة: تعمل الحيلة فقط عندما يكون الرقم الأصلي هو مكعب عدد صحيح.

المادة 70

لمعرفة عدد السنوات التي تستغرقها لمضاعفة أموالك ، اقسم 70 على معدل الفائدة السنوي.

مثال: عدد السنوات التي يستغرقها المال حتى يتضاعف بمعدل فائدة سنوي قدره 20٪.

70:20 = 3.5 سنة

القاعدة 110

لمعرفة عدد السنوات التي يستغرقها المال حتى يتضاعف ثلاث مرات ، اقسم 110 على معدل الفائدة السنوي.

مثال: عدد السنوات التي يستغرقها مضاعفة الأموال بمعدل فائدة سنوي قدره 12٪.

110: 12 = 9 سنوات

الرياضيات علم سحري. إذا كانت هذه الحيل البسيطة مفاجئة ، فما هي الحيل الأخرى التي يمكنك التفكير فيها؟