Архимедова сила, действаща върху потопен в течност. Сила на плаваемост

Законът на Архимед е формулиран по следния начин: върху тяло, потопено в течност (или газ), действа плаваща сила, равна на теглото на течността (или газа), изместена от това тяло. Силата се нарича силата на Архимед:

където е плътността на течността (газа), е ускорението на свободното падане и е обемът на потопеното тяло (или част от обема на тялото под повърхността). Ако тялото плува на повърхността или се движи равномерно нагоре или надолу, тогава издигащата сила (наричана още Архимедова сила) е равна по абсолютна стойност (и противоположна по посока) на силата на гравитацията, действаща върху обема на течността (газ) измества се от тялото и се прилага към центъра на тежестта на този обем.

Тялото плава, ако силата на Архимед уравновесява силата на гравитацията на тялото.

Трябва да се отбележи, че тялото трябва да бъде напълно заобиколено от течността (или да се пресича с повърхността на течността). Така, например, законът на Архимед не може да се приложи към куб, който лежи на дъното на резервоара, херметически докосващ дъното.

Що се отнася до тяло, което е в газ, например във въздух, за да се намери повдигащата сила, е необходимо плътността на течността да бъде заменена с плътността на газа. Например балон с хелий лети нагоре поради факта, че плътността на хелия е по-малка от плътността на въздуха.

Законът на Архимед може да бъде обяснен с помощта на разликата в хидростатичните налягания, като се използва примерът на правоъгълно тяло.

където П А , П Б- точки на натиск Аи Б, ρ - плътност на течността, з- разлика в нивата между точките Аи Б, Се площта на хоризонталното напречно сечение на тялото, V- обемът на потопената част на тялото.

18. Равновесие на тяло в покойна течност

Тяло, потопено (напълно или частично) в течност, изпитва пълно налягане от страната на течността, насочена нагоре, равно на теглото на течността в обема на потопената част на тялото. П ти си т = ρ добре gV погребение

За хомогенно тяло, плаващо на повърхността, релацията

където: V- обемът на плаващото тяло; стр ме плътността на тялото.

Съществуващата теория за плаващо тяло е доста обширна, така че ще се ограничим до разглеждане само на хидравличната същност на тази теория.

Способността на плаващо тяло, извадено от равновесие, да се върне отново в това състояние се нарича стабилност. Теглото на течността, взета в обема на потопената част на кораба, се нарича изместванеи точката на приложение на полученото налягане (т.е. центърът на налягането) - център на изместване. В нормално положение на съда, центърът на тежестта Си център на изместване длежат на една и съща вертикална линия О"-О", представляваща оста на симетрия на плавателния съд и наречена ос на навигация (фиг. 2.5).

Нека под въздействието на външни сили корабът се наклони под определен ъгъл α, част от кораба KLMизлезе от течността и се раздели K"L"M"напротив, потънал в него. В същото време се получава нова позиция на центъра на преместване д". Приложете към точка д"повдигаща сила Ри продължава своята линия на действие, докато не се пресече с оста на симетрия О"-О". Получена точка мНаречен метацентър, и сегментът mC = hНаречен метацентрична височина. Предполагаме зположителен, ако точката млежи над точката ° С, и отрицателен в противен случай.

Ориз. 2.5. Напречен профил на съда

Сега помислете за условията за равновесие на кораба:

1) ако з> 0, тогава корабът се връща в първоначалното си положение; 2) ако з= 0, то това е случай на индиферентно равновесие; 3) ако з<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

Следователно, колкото по-нисък е центърът на тежестта и колкото по-голяма е метацентричната височина, толкова по-голяма е стабилността на съда.

Един от първите физически закони, изучавани от гимназисти. Поне приблизително този закон се помни от всеки възрастен, независимо колко далеч е той от физиката. Но понякога е полезно да се върнем към точните определения и формулировки - и да разберем подробностите на този закон, които биха могли да бъдат забравени.

Какво казва законът на Архимед?

Има легенда, че древногръцкият учен открива своя прочут закон, докато се къпе. Потопен в съд, пълен с вода до ръба, Архимед забеляза, че водата се пръска едновременно - и изпита прозрение, формулирайки моментално същността на откритието.

Най-вероятно в действителност ситуацията беше различна и откритието беше предшествано от дълги наблюдения. Но това не е толкова важно, защото във всеки случай Архимед успя да открие следния модел:

потопени във всяка течност, телата и предметите изпитват няколко сили в различни посоки, но насочени перпендикулярно на тяхната повърхност;
крайният вектор на тези сили е насочен нагоре, следователно всеки обект или тяло, намирайки се в течност в покой, изпитва изтласкване;
в този случай силата на плаваемост е точно равна на коефициента, който ще се получи, ако произведението от обема на обекта и плътността на течността се умножи по ускорението на гравитацията.

И така, Архимед установи, че тяло, потопено в течност, измества такъв обем течност, който е равен на обема на самото тяло. Ако само част от тялото е потопена в течността, тогава тя ще измести течността, чийто обем ще бъде равен на обема само на частта, която е потопена.

Същият модел важи и за газовете - само тук обемът на тялото трябва да бъде съпоставен с плътността на газа.

Можете да формулирате физически закон и малко по-лесно - силата, която изтласква определен обект от течност или газ, е точно равна на теглото на течността или газа, изместени от този обект при потапяне.

Законът е написан по следната формула:

Какво е значението на закона на Архимед?

Моделът, открит от древногръцките учени, е прост и напълно очевиден. Но в същото време значението му за ежедневието не може да бъде надценено.

Благодарение на познанието за изхвърлянето на тела от течности и газове можем да изграждаме речни и морски плавателни съдове, както и дирижабли и балони за аеронавтика. Тежките метални кораби не потъват поради факта, че при дизайна им се съобразява със закона на Архимед и многобройните му последици - те са построени така, че да могат да плуват на повърхността на водата, и да не потъват. Самолетите работят на подобен принцип - те използват плаваемостта на въздуха, като стават сякаш по-леки от него по време на полет.

Плаваемостта е силата на плаваемост, действаща върху тяло, потопено в течност (или газ) и насочено обратно на гравитацията. Най-общо силата на плаваемост може да се изчисли по формулата: F b = V s × D × g, където F b е силата на плаваемост; V s - обемът на частта от тялото, потопена в течността; D е плътността на течността, в която е потопено тялото; g е силата на гравитацията.

Стъпки

Изчисляване на формула

Намерете обема на частта от тялото, потопена в течността (потопен обем).Издърпващата сила е право пропорционална на обема на частта от тялото, потопена в течността. С други думи, колкото повече тялото потъва, толкова по-голяма е силата на плаваемост. Това означава, че дори потъващите тела са подложени на подемна сила. Потопеният обем трябва да се измерва в m3.

За тела, които са напълно потопени в течност, потопения обем е равен на обема на тялото. За тела, плаващи в течност, потопеният обем е равен на обема на частта от тялото, скрита под повърхността на течността.
Като пример, помислете за топка, плаваща във вода. Ако диаметърът на топката е 1 m и повърхността на водата достига до средата на топката (тоест тя е наполовина потопена във вода), тогава потопения обем на топката е равен на нейния обем, разделен на 2. Обемът на топката се изчислява по формулата V = (4/3)π( радиус) 3 \u003d (4/3) π (0,5) 3 = 0,524 m 3. Потопен обем: 0,524/2 = 0,262 m 3.

Намерете плътността на течността (в kg/m3), в която е потопено тялото.Плътността е съотношението на масата на тялото към обема, който то заема. Ако две тела имат еднакъв обем, тогава масата на тялото с по-висока плътност ще бъде по-голяма. Като правило, колкото по-голяма е плътността на течността, в която е потопено тялото, толкова по-голяма е силата на плаваемост. Плътността на течността може да бъде намерена в интернет или в различни справочници.
- В нашия пример топката плува във вода. Плътността на водата е приблизително равна на 1000 kg / m 3 .
- Плътностите на много други течности могат да бъдат намерени.
Намерете силата на гравитацията (или всяка друга сила, действаща върху тялото вертикално надолу).Няма значение дали тялото плава или потъва, гравитацията винаги действа върху него. При естествени условия силата на гравитацията (по-точно силата на гравитацията, действаща върху тяло с маса 1 kg) е приблизително равна на 9,81 N / kg. Въпреки това, ако има други сили, действащи върху тялото, като центробежна сила, тези сили трябва да бъдат взети предвид и получената вертикална сила надолу да се изчисли.
- В нашия пример имаме работа с конвенционална неподвижна система, така че само силата на гравитацията, равна на 9,81 N/kg, действа върху топката.
- Ако обаче топката плува в съд с вода, който се върти около определена точка, тогава върху топката ще действа центробежна сила, която не позволява на топката и водата да изпръснат и трябва да се вземе предвид при изчисленията.
Ако имате стойностите на потопения обем на тялото (в m3), плътността на течността (в kg/m3) и силата на гравитацията (или всяка друга вертикална сила надолу), тогава можете да изчислите плаваемостта сила. За да направите това, просто умножете горните стойности и ще намерите плаващата сила (в N).
- В нашия пример: F b = V s × D × g. F b \u003d 0,262 m 3 × 1000 kg / m 3 × 9,81 N / kg = 2570 N.
Разберете дали тялото ще изплува или ще потъне.Горната формула може да се използва за изчисляване на силата на плаваемост. Но като направите допълнителни изчисления, можете да определите дали тялото ще плава или ще потъне. За да направите това, намерете силата на плаваемост за цялото тяло (тоест използвайте целия обем на тялото, а не потопения обем в изчисленията) и след това намерете силата на гравитацията, като използвате формулата G = (телесна маса ) * (9,81 m / s 2). Ако силата на плаване е по-голяма от силата на гравитацията, тогава тялото ще плава; ако силата на гравитацията е по-голяма от силата на плаване, тогава тялото ще потъне. Ако силите са равни, тогава тялото има "неутрална плаваемост".
- Например, помислете за 20 кг труп (цилиндричен) с диаметър 0,75 m и височина 1,25 m, потопен във вода.
  - Намерете обема на трупа (в нашия пример обемът на цилиндъра), като използвате формулата V = π (радиус) 2 (височина) = π (0,375) 2 (1,25) = 0,55 m 3.
  - След това изчислете силата на плаваемост: F b = 0,55 m 3 × 1000 kg / m 3 × 9,81 N / kg \u003d 5395,5 N.
  - Сега намерете силата на гравитацията: G = (20 kg) (9,81 m / s 2) = 196,2 N. Тази стойност е много по-малка от силата на плаваемост, така че трупът ще плава.
Използвайте описаните по-горе изчисления за тяло, потопено в газ.Не забравяйте, че телата могат да плават не само в течности, но и в газове, което може да изтласка някои тела, въпреки много ниската плътност на газовете (запомнете балона, пълен с хелий; плътността на хелия е по-малка от плътността на въздуха, така че балонът с хелий лети (плава) във въздуха).

Настройване на експеримент
1. Поставете малка чаша в кофата.В този прост експеримент ще покажем, че върху тяло, потопено в течност, действа плаваща сила, тъй като тялото изтласква обем течност, равен на потопения обем на тялото. Ще демонстрираме също как да намерим силата на плаваемост чрез експеримент. За начало поставете малка чаша в кофа (или тенджера).
2. Напълнете чашата с вода (до ръба).Бъди внимателен! Ако водата от чашата се разлее в кофата, изпразнете водата и започнете отново.
  - За експеримента, нека приемем, че плътността на водата е 1000 kg/m3 (освен ако не използвате солена вода или друга течност).
  - Използвайте пипета, за да напълните чашата до ръба.
3. Вземете малък предмет, който ще се побере в чашата и няма да бъде повреден от вода.Намерете масата на това тяло (в килограми; за да направите това, претеглете тялото на везна и преобразувайте стойността в грамове в килограми). След това бавно спуснете обекта в чашата с вода (т.е. потопете тялото си във водата, но не потапяйте пръстите си). Ще видите, че малко вода се е разляла от чашата в кофата.
  - В този експеримент ще спуснем кола играчка с маса 0,05 кг в чаша вода. Не ни е нужен обемът на тази кола, за да изчислим силата на плаваемост.
4. ), и след това умножете обема на изместената вода по плътността на водата (1000 kg/m3).
  - В нашия пример колата-играчка потъна, след като измести около две супени лъжици вода (0,00003 m3). Нека изчислим масата на изместената вода: 1000 kg / m 3 × 0,00003 m 3 = 0,03 kg.
5. Сравнете масата на изместената вода с масата на потопеното тяло.Ако масата на потопеното тяло е по-голяма от масата на изместената вода, тогава тялото ще потъне. Ако масата на изместената вода е по-голяма от масата на тялото, тогава то плава. Следователно, за да може едно тяло да плава, то трябва да измести количество вода с маса, по-голяма от масата на самото тяло.
  - Така телата, които имат малка маса, но голям обем, имат най-добра плаваемост. Тези два параметъра са типични за кухи тела. Помислете за лодка – тя има отлична плаваемост, защото е куха и измества много вода с малка маса на самата лодка. Ако лодката не беше куха, тя изобщо нямаше да плува (а да потъне).
  - В нашия пример масата на автомобила (0,05 kg) е по-голяма от масата на изместената вода (0,03 kg). Така колата потъна.
- Използвайте везна, която може да бъде нулирана на 0 преди всяко ново претегляне. По този начин ще получите точни резултати.

Течности и газове, според които върху всяко тяло, потопено в течност (или газ), от тази течност (или газ) действа плаваща сила, равна на теглото на течността (газ), изместена от тялото и насочена вертикално нагоре .

Този закон е открит от древногръцкия учен Архимед през III век. пр.н.е д. Архимед описва изследванията си в трактата За плаващите тела, който се смята за един от последните му научни трудове.

Следват констатациите от Законът на Архимед.

Действието на течност и газ върху потопено в тях тяло.

Ако потопите пълна с въздух топка във вода и я пуснете, тя ще изплува. Същото ще се случи и с дървени стърготини, корк и много други тела. Каква сила ги кара да плават?

Тяло, потопено във вода, е подложено на водно налягане от всички страни (фиг. а). Във всяка точка на тялото тези сили са насочени перпендикулярно на неговата повърхност. Ако всички тези сили бяха еднакви, тялото би изпитало само всестранно компресиране. Но на различни дълбочини хидростатичното налягане е различно: то се увеличава с увеличаване на дълбочината. Следователно силите на натиск, приложени към долните части на тялото, се оказват по-големи от силите на натиск, действащи върху тялото отгоре.

Ако заменим всички сили на натиск, приложени към тяло, потопено във вода, с една (резултираща или резултатна) сила, която има същия ефект върху тялото като всички тези отделни сили заедно, тогава получената сила ще бъде насочена нагоре. Това кара тялото да плава. Тази сила се нарича плаваща сила или архимедова сила (на името на Архимед, който пръв посочи нейното съществуване и установи от какво зависи тя). На изображението бтой е обозначен като Ф А.

Архимедовата (плаваема) сила действа върху тялото не само във вода, но и във всяка друга течност, тъй като във всяка течност има хидростатично налягане, което е различно на различни дълбочини. Тази сила действа и в газове, поради което летят балони и дирижабли.

Поради силата на плаваемост теглото на всяко тяло във вода (или във всяка друга течност) е по-малко, отколкото във въздуха, и по-малко във въздуха, отколкото в безвъздушното пространство. Лесно е да се провери това, като се претегли тежестта с помощта на тренировъчен пружинен динамометър, първо във въздуха, а след това се спуска в съд с вода.

Намаляването на теглото се получава и когато тялото се прехвърля от вакуум във въздух (или някакъв друг газ).

Ако теглото на тяло във вакуум (например в съд, от който се изпомпва въздух) е равно на P0, тогава теглото му във въздуха е:

където Ф´ Ае архимедовата сила, действаща върху дадено тяло във въздуха. За повечето тела тази сила е незначителна и може да се пренебрегне, т.е. можем да приемем, че P въздух =P0 =mg.

Теглото на тялото в течността намалява много повече, отколкото във въздуха. Ако теглото на тялото във въздуха P въздух =P 0, тогава теглото на тялото в течността е P течност \u003d P 0 - F A. Тук Ф Ае архимедовата сила, действаща във флуида. Оттук следва, че

Следователно, за да се намери архимедовата сила, действаща върху тяло във всяка течност, това тяло трябва да бъде претеглено във въздуха и в течността. Разликата между получените стойности ще бъде архимедовата (плаваема) сила.

С други думи, като вземем предвид формулата (1.32), можем да кажем:

Издърпващата сила, действаща върху тяло, потопено в течност, е равна на теглото на течността, изместена от това тяло.

Архимедовата сила може да се определи и теоретично. За да направите това, да предположим, че тяло, потопено в течност, се състои от същата течност, в която е потопено. Имаме право да предположим това, тъй като силите на натиск, действащи върху тяло, потопено в течност, не зависят от веществото, от което е направено. Тогава върху такова тяло се прилага архимедовата сила Ф Аще бъде балансиран от насочената надолу сила на гравитацията мдобреж(където m ее масата на течността в обема на дадено тяло):

Но силата на гравитацията е равна на теглото на изместената течност R f. По този начин.

Като се има предвид, че масата на течността е равна на произведението на нейната плътност ρ wпо обем, формула (1.33) може да се запише като:

където Vдобрее обемът на изместената течност. Този обем е равен на обема на тази част от тялото, която е потопена в течността. Ако тялото е напълно потопено в течността, то съвпада с обема Vна цялото тяло; ако тялото е частично потопено в течността, тогава обемът Vдобреобем на изместената течност Vтела (фиг. 1.39).

Формулата (1.33) е валидна и за архимедовата сила, действаща в газ. Само в този случай е необходимо да се заменят плътността на газа и обема на изместения газ, а не течността.

С оглед на гореизложеното законът на Архимед може да се формулира по следния начин:

Върху всяко тяло, потопено в течност (или газ) в покой, от тази течност (или газ) действа издърпваща сила, равна на произведението от плътността на течността (или газа), ускорението на свободно падане и обема на това част от тялото, която е потопена в течност (или газ).

По време на този урок експериментално се установява какво определя и не зависи от величината на силата на плаваемост, която възниква, когато тялото е потопено в течност.

Древногръцкият учен Архимед (фиг. 1) стана известен с многобройните си открития.

Ориз. 1. Архимед (287-212 пр.н.е.)

Именно той пръв открива, обяснява и успява да изчисли силата на плаваемост. В последния урок разбрахме, че тази сила действа върху всяко тяло, потопено в течност или газ (фиг. 2).

Ориз. 2. Сила на Архимед

В чест на Архимед тази сила се нарича още Архимедова сила. Чрез изчисление получихме формула за изчисляване на тази сила. В този урок ще използваме експериментален метод, за да разберем дали от какви фактори зависи силата на плаваемост и от какви фактори не зависи.

За експеримента ще използваме тела с различни обеми, съд с течност и динамометър.

Прикрепете тежест с по-малък обем към динамометър и измерете теглото на това тегло първо във въздуха: , а след това спуснете тежестта в течност: . В този случай може да се види, че стойността на деформацията на пружината след понижаване на товара в течността практически не се е променила. Това предполага, че плаващата сила, действаща върху товара, е малка.

Фигура 3. Експериментирайте с малък обем

Сега прикрепяме по-голяма тежест към пружината на динамометъра и я потапяме в течността. Ще видим, че деформацията на пружината е намаляла по-значително.

Това се случи поради факта, че величината на плаващата сила стана по-голяма.

Фиг. 4. Експериментирайте с товар с по-голям обем

Въз основа на резултатите от този експеримент може да се направи междинно заключение.

Колкото по-голям е обемът на частта от тялото, потопена в течността, толкова по-голяма е издигащата сила, действаща върху тялото.

Да вземем две тела с еднакъв обем, но изработени от различни материали. Това означава, че те имат различна плътност. Първо окачваме една тежест от динамометъра и я спускаме в течността. Чрез промяна на показанията на динамометъра намираме силата на плаваемост.

Ориз. 5 Експериментирайте с първата тежест

След това ще извършим същата операция с втория товар.

Ориз. 6 Експериментирайте с втората тежест

Въпреки че теглото на първата и втората тежести е различно, но когато се потапят в течност, показанията на динамометъра ще намалеят със същото количество.

Това означава, че и в двата случая стойността на издърпващата сила е една и съща, въпреки че тежестите са направени от различни материали.

Така може да се направи още един междинен извод.

Големината на силата на плаваемост не зависи от плътността на телата, потопени в течността.

Прикрепяме тежестта към пружината на динамометъра и я спускаме във водата, така че да е напълно потопена в течността. Обърнете внимание на показанията на динамометъра. Сега бавно ще налеем течността в съда. Ще забележим, че показанията на динамометъра практически не се променят . Това означава, че силата на плаваемост не се променя.

Ориз. 7 Експеримент №3

Трето междинно заключение.

Големината на силата на плаваемост не зависи от височината на стълба на течността над тялото, потопено в течността.

Прикрепете тежестта към пружината на динамометъра. Забелязвайки показанията на динамометъра, когато тялото е във въздуха: , нека потопим тялото първо във вода: и след това в масло: . Чрез промяна на показанията на динамометъра може да се прецени, че силата на плаваемост, действаща върху тяло във вода, е по-голяма от силата на плаваемост, действаща върху същото тяло в масло.

Ориз. 8 Експеримент №4

Имайте предвид, че плътността на водата е , а плътността на маслото е по-малка и е само . Това води до следното заключение.

Колкото по-голяма е плътността на течността, в която е потопено тялото, толкова по-голяма е издигателната сила, действаща върху тялото от дадена течност.

И така, обобщавайки резултатите от проведените експерименти, можем да заключим, че величината на силата на плаваемост

Зависи:

1) върху плътността на течността;

2) върху обема на потопената част на тялото;

не зависи:

1) върху плътността на тялото;

2) по формата на тялото;

3) на височината на течния стълб над тялото;

Получените резултати са в пълно съответствие с формулата за величината на силата на плаваемост, получена в предишния урок:

Тази формула, освен ускорението на свободното падане, включва само две величини, които описват условията на експериментите: плътността на течността и обема на потопената част на тялото.

Библиография

Peryshkin A.V. Физика. 7 клетки - 14-то изд., стереотип. - М.: Дропла, 2010.
A.V. Перишкин Физика 7 клас: учебник. за общо образование институции. - 2-ро изд., стереотип. - М.: Дропла, 2013. - 221 с.
Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник със задачи по физика за 7-9 клас на образователните институции. - 17-то изд. - М.: Просвещение, 2004.

Интернет портал "eduspb.com" ()
Интернет портал "class-fizika.narod.ru" ()
Интернет портал "krugosvet.ru" ()

Домашна работа

Какво е плаваща сила? Запишете формулата за него.
Куб с определен обем се поставя във вода. Как ще се промени плаващата сила, която действа върху куба, ако обемът му се удвои?
Еднакви тела бяха поставени в различни течности: едното беше поставено в масло, а второто във вода. В кой случай издигащата сила, действаща върху тялото, ще бъде по-голяма?