Simon Singh. Cine este Andrew Wiles? Teorema lui Fermat: Istoria dovezii lui Andrew Wiles Ultima teoremă a lui Fermat

În ultimul secol al XX-lea, a avut loc un eveniment la o scară care nu a fost niciodată egalată în matematică în toată istoria sa. La 19 septembrie 1994, a fost demonstrată o teoremă formulată de Pierre de Fermat (1601-1665) cu peste 350 de ani în urmă în 1637. Este cunoscută și ca „ultima teoremă a lui Fermat” sau ca „marea teoremă a lui Fermat” deoarece există și așa-numita „micuța teoremă a lui Fermat”. A fost dovedit de un bărbat de 41 de ani, până în acest moment în comunitatea matematică, nimic deosebit de neremarcabil, și de standardele matematice deja de vârstă mijlocie, profesorul de la Universitatea Princeton, Andrew Wiles.

Este surprinzător că nu numai locuitorii noștri ruși obișnuiți, ci și mulți oameni care sunt interesați de știință, inclusiv chiar și un număr considerabil de oameni de știință din Rusia care folosesc matematica într-un fel sau altul, nu știu cu adevărat despre acest eveniment. Acest lucru o arată necontenele relatări „senzaționale” despre „dovezile elementare” ale teoremei lui Fermat din ziarele populare rusești și de la televiziune. Cele mai recente dovezi erau acoperite cu o asemenea putere informațională, de parcă dovada lui Wiles, care trecuse cel mai autorizat examen și primise cea mai largă faimă în întreaga lume, nu ar exista. Reacția comunității matematice ruse la această știre de prima pagină în situația unei dovezi riguroase obținute cu mult timp în urmă s-a dovedit a fi uimitor de lentă. Scopul nostru este să schițăm povestea fascinantă și dramatică a demonstrației lui Wiles în contextul poveștii magice a celei mai mari teoreme a lui Fermat și să vorbim puțin despre demonstrația în sine. Aici, ne interesează în primul rând problema posibilității unei prezentări accesibile a demonstrației lui Wiles, despre care, desigur, majoritatea matematicienilor din lume știu, dar doar foarte, foarte puțini dintre ei pot vorbi despre înțelegerea acestei dovezi.

Deci, să ne amintim de celebra teoremă a lui Fermat. Cei mai mulți dintre noi au auzit de ea într-un fel sau altul de când eram la școală. Această teoremă este legată de o ecuație foarte semnificativă. Aceasta este probabil cea mai simplă ecuație semnificativă care poate fi scrisă folosind trei necunoscute și încă un parametru întreg strict pozitiv. Iată-l:

Ultima teoremă a lui Fermat afirmă că pentru valorile parametrului (gradul ecuației) mai mari de două, nu există soluții întregi pentru această ecuație (cu excepția, desigur, soluția când toate aceste variabile sunt egale cu zero la același nivel). timp).

Puterea atractivă a acestei teoreme a lui Fermat pentru publicul larg este evidentă: nu există nicio altă afirmație matematică care să aibă o asemenea simplitate de formulare, accesibilitatea aparentă a dovezii, precum și atractivitatea „statutului” ei în ochii societății.

Înainte de Wiles, un stimulent suplimentar pentru fermatiști (cum erau numiți oamenii care atacau maniac problema lui Fermat) era premiul german Wolfskell pentru dovezi, stabilit în urmă cu aproape o sută de ani, deși mic în comparație cu Premiul Nobel - a reușit să se deprecieze în timpul Primei Lumi. Război.

În plus, elementalitatea probabilă a dovezii a fost întotdeauna atrasă, întrucât Fermat însuși a „dovedit-o” scriind pe marginile traducerii Aritmeticii lui Diofantus: „Am găsit o dovadă cu adevărat minunată pentru aceasta, dar marginile de aici sunt și ele. îngustă pentru a o găzdui.”

De aceea este oportun să facem aici o evaluare a relevanței popularizării dovezii lui Wiles a problemei lui Fermat, care aparține celebrului matematician american R. Murty (cităm din traducerea care urmează să fie publicată în curând a cărții „ Introducere în teoria numerelor moderne" de Yu. Manin și A. Panchishkin):

Ultima Teoremă a lui Fermat ocupă un loc special în istoria civilizației. Cu simplitatea sa exterioară, a atras întotdeauna atât amatori, cât și profesioniști... Totul pare să fi fost conceput de o minte superioară, care de-a lungul secolelor a dezvoltat diverse direcții de gândire doar pentru a le reuni într-o fuziune incitantă pentru a rezolva problema. Teoremele lui Big Fermat. Nimeni nu poate pretinde că este un expert în toate ideile folosite în această dovadă „minunoasă”. Într-o eră a specializării generale, când fiecare dintre noi știe „din ce în ce mai mult despre din ce în ce mai puțin”, este absolut necesar să avem o privire de ansamblu asupra acestei capodopere...”

Întreaga istorie lungă a teoremei enigmatice a fost însoțită de anunțuri constante ale demonstrației sale, începând cu Fermat însuși. Erorile constante într-un flux nesfârșit de dovezi i-au cuprins nu numai pe matematicienii amatori, ci și pe matematicienii profesioniști. Acest lucru a condus la faptul că termenul „fermatist”, aplicat demonstratorilor de teoreme ale lui Fermat, a devenit un nume cunoscut. Intriga constantă cu dovezile sale ducea uneori la incidente amuzante. Așa că, când s-a descoperit un gol în prima versiune a dovezii deja larg mediatizate a lui Wiles, la una dintre stațiile de metrou din New York a apărut o inscripție șmecher: „Am găsit o dovadă cu adevărat minunată a ultimei teoreme a lui Fermat, dar a venit trenul meu și am nu ai timp să-l notezi.”

Andrew Wiles, născut în Anglia în 1953, a studiat matematica la Cambridge; la liceu a fost cu profesorul John Coates. Sub îndrumarea sa, Andrew a înțeles teoria matematicianului japonez Iwasawa, care se află la granița dintre teoria numerelor clasice și geometria algebrică modernă. O astfel de fuziune a disciplinelor matematice aparent îndepărtate a fost numită geometrie algebrică aritmetică. Andrew a contestat problema lui Fermat, bazându-se tocmai pe această teorie sintetică, care este dificilă chiar și pentru mulți matematicieni profesioniști.

După ce a absolvit școala, Wiles a primit un post la Universitatea Princeton, unde încă lucrează. Este căsătorit și are trei fiice, dintre care două s-au născut „în procesul de șapte ani al primei versiuni a dovezii”. În acești ani, doar Nada, soția lui Andrew, știa că el singur a luat cu asalt cel mai inexpugnabil și mai faimos vârf al matematicii. Lor, Nadiei, Claire, Kate și Olivia, le este dedicat celebrul articol final al lui Wiles „Curbe eliptice modulare și ultima teoremă a lui Fermat” în revista centrală de matematică Annals of Mathematics, care publică cele mai importante lucrări de matematică.

Evenimentele din jurul probei s-au desfășurat destul de dramatic. Acest scenariu interesant ar putea fi numit „matematician profesionist-fermatist”.

Într-adevăr, Andrew a visat să demonstreze teorema lui Fermat încă din tinerețe. Dar, spre deosebire de marea majoritate a fermatiștilor, îi era clar că, pentru aceasta, trebuia să stăpânească straturi întregi din cea mai complexă matematică. Îndreptându-se spre scopul său, Andrew a absolvit Facultatea de Matematică a celebrei Universități din Cambridge și a început să se specializeze în teoria numerelor moderne, care se află la intersecția cu geometria algebrică.

Ideea de a ataca vârful strălucitor este destul de simplă și fundamentală - cea mai bună muniție posibilă și o dezvoltare atentă a traseului.

Ca un instrument puternic pentru atingerea scopului, Wiles însuși dezvoltă teoria deja familiară Iwasawa, care are rădăcini istorice adânci. Această teorie a generalizat teoria lui Kummer - din punct de vedere istoric, prima teorie matematică serioasă care a atacat problema lui Fermat, care a apărut în secolul al XIX-lea. La rândul său, rădăcinile teoriei lui Kummer se află în celebra teorie a legendarului și strălucit revoluționar romantic Evariste Galois, care a murit la vârsta de douăzeci și unu de ani într-un duel în apărarea onoarei unei fete (atenție, amintindu-ți povestea). cu Taniyama, la rolul fatal al doamnelor frumoase în istoria matematicii) .

Wiles este complet cufundat în dovadă, oprind chiar participarea la conferințe științifice. Și, ca urmare a unei izolații de șapte ani de comunitatea matematică din Princeton, în mai 1993, Andrew pune capăt textului său - s-a făcut.

În acest moment a apărut o ocazie grozavă de a anunța lumea științifică despre descoperirea sa - deja în iunie urma să aibă loc o conferință în Cambridgeul natal, pe tema exactă. Trei prelegeri de la Cambridge Institute of Isaac Newton excită nu numai lumea matematică, ci și publicul larg. La sfârșitul celei de-a treia prelegeri, pe 23 iunie 1993, Wiles anunță demonstrarea ultimei teoreme a lui Fermat. Dovada este saturată cu o grămadă de idei noi, cum ar fi o nouă abordare a conjecturii Taniyama-Shimura-Weyl, o teorie Iwasawa mult avansată, o nouă „teorie a controlului deformării” a reprezentărilor Galois. Comunitatea matematică așteaptă cu nerăbdare verificarea textului demonstrației de către experți în geometrie algebrică aritmetică.

Aici intervine întorsătura dramatică. Wiles însuși, în procesul de comunicare cu recenzenții, descoperă o lacună în dovezile sale. Fisura a fost data de mecanismul de „control al deformarii” inventat de el – structura de sustinere a probei.

Decalajul este descoperit câteva luni mai târziu de explicația rând cu rând de către Wiles a dovezii sale către un coleg din departamentul său Princeton, Nick Katz. Nick Katz, fiind de multă vreme în relații amicale cu Andrew, îi recomandă să coopereze cu un tânăr promițător matematician englez Richard Taylor.

Trece un alt an de muncă grea, legat de studiul unui instrument suplimentar pentru a ataca o problemă insolubilă - așa-numitele sisteme Euler, descoperite independent în anii 80 de compatriotul nostru Viktor Kolyvagin (lucrează deja la Universitatea din New York de mult timp) și Thain.

Și iată o nouă provocare. Rezultatul neterminat, dar încă foarte impresionant al lucrării lui Wiles, el raportează Congresului Internațional al Matematicienilor de la Zurich la sfârșitul lunii august 1994. Wiles luptă cu toată puterea lui. Literal înainte de raport, conform martorilor oculari, el încă scrie cu febrilitate ceva, încercând să îmbunătățească cât mai mult situația cu dovezile „lascuite”.

După această audiență intrigantă a celor mai mari matematicieni ai lumii, raportul lui Wiles, comunitatea matematică „expiră bucuroasă” și aplaudă cu simpatie: nimic, tipul, cu cine i se întâmplă, dar a avansat știința, arătând că este posibil să avanseze cu succes. în rezolvarea unei ipoteze atât de inexpugnabile, pe care nimeni nu a făcut-o până acum.nici măcar nu s-a gândit să o facă. Un alt fermatist, Andrew Wiles, nu a putut să înlăture visul cel mai lăuntric al multor matematicieni despre demonstrarea teoremei lui Fermat.

Este firesc să ne imaginăm starea lui Wiles în acel moment. Nici măcar sprijinul și atitudinea binevoitoare a colegilor din magazin nu au putut compensa starea lui de devastare psihologică.

Și așa, doar o lună mai târziu, când, așa cum scrie Wiles în introducerea dovezii sale finale din Anale, „Am decis să arunc o ultimă privire asupra sistemelor Euler în încercarea de a reînvia acest argument pentru demonstrație”, sa întâmplat. Wiles a avut un fulger de perspicacitate pe 19 septembrie 1994. În această zi, golul în dovezi a fost închis.

Apoi lucrurile s-au mișcat într-un ritm rapid. Cooperarea deja stabilită cu Richard Taylor în studiul sistemelor Euler ale lui Kolyvagin și Thain a făcut posibilă finalizarea dovezii sub forma a două articole mari deja în octombrie.

Publicarea lor, care a ocupat întregul număr al Analelor de matematică, a urmat deja în noiembrie 1994. Toate acestea au provocat o nouă explozie informațională puternică. Povestea dovezii lui Wiles a primit o presă entuziastă în Statele Unite, a fost realizat un film și au fost publicate cărți despre autorul unei descoperiri fantastice în matematică. Într-o evaluare a propriei sale lucrări, Wiles a remarcat că el a inventat matematica viitorului.

(Mă întreb dacă acest lucru este adevărat? Remarcăm doar că, cu toată această rafală de informații, a existat un contrast puternic cu rezonanța informațională aproape nulă din Rusia, care continuă și astăzi).

Să ne punem o întrebare – care este „bucătăria interioară” a obținerii unor rezultate deosebite? La urma urmei, este interesant de știut cum își organizează un om de știință munca, pe ce se concentrează în ea, cum își determină prioritățile activității sale. Ce se poate spune în acest sens despre Andrew Wiles? Și, în mod surprinzător, în epoca actuală a comunicării științifice active și a stilului de lucru colaborativ, Wiles avea propriul mod de a lucra la superprobleme.

Wiles a mers la rezultatul său fantastic pe baza unei munci individuale intensive, continue și de mulți ani. Organizarea activităților sale, vorbind în limba oficială, a fost extrem de neprogramată. Aceasta nu a fost categoric o activitate în cadrul unui grant specific, asupra căreia este necesar să raportați în mod regulat și să planificați din nou să primiți anumite rezultate până la o anumită dată de fiecare dată.

Astfel de activități în afara societății, nefolosind comunicarea științifică directă cu colegii, chiar și la conferințe, păreau contrare tuturor canoanelor muncii unui om de știință modern.

Dar munca individuală a făcut posibilă depășirea celor deja stabilite concepte standard si metode. Acest stil de lucru, închis ca formă și în același timp liber în esență, a făcut posibilă inventarea de noi metode puternice și obținerea de rezultate de un nou nivel.

Problema cu care se confrunta Wiles (conjectura Taniyama-Shimura-Weyl) nu a fost nici măcar printre cele mai apropiate vârfuri pe care matematica modernă le-ar putea cuceri în acei ani. În același timp, niciunul dintre experți nu a negat marea sa importanță și, nominal, a fost în „mainstreamul” matematicii moderne.

Astfel, activitățile lui Wiles au fost de o pronunțată natură nesistemică și rezultatul a fost atins datorită celei mai puternice motivații, talent, libertate creativă, voință, condiții materiale mai mult decât favorabile pentru munca la Princeton și, cel mai important, înțelegere reciprocă în familie. .

Dovada lui Wiles, care a apărut ca un șurub din albastru, a devenit un fel de test pentru comunitatea internațională de matematică. Reacția chiar și a celei mai progresiste părți a acestei comunități în ansamblu s-a dovedit a fi, destul de ciudat, destul de neutră. După ce emoțiile și entuziasmul de prima dată după apariția dovezilor de reper s-au domolit, toată lumea și-a continuat cu calm afacerea. Experții în geometrie aritmetică algebrică au studiat încet „dovada puternică” în cercul lor îngust, în timp ce ceilalți și-au arat căile matematice, divergând, ca înainte, din ce în ce mai departe unul de celălalt.

Să încercăm să înțelegem această situație, care are atât motive obiective, cât și subiective. Factorii obiectivi ai nepercepției, destul de ciudat, își au rădăcinile în structura organizatorică a activității științifice moderne. Această activitate este ca un patinoar care coboară o pantă cu un impuls extraordinar: propria școală, prioritățile stabilite, propriile surse de finanțare și așa mai departe. Toate acestea sunt bune din punctul de vedere al unui sistem consacrat de raportare către concedent, dar îngreunează să ridici capul și să privești în jur: ceea ce este cu adevărat important și relevant pentru știință și societate, și nu pentru următoarea parte a grantul?

Apoi - din nou - nu vreau să ies din nurca mea confortabilă, unde totul este atât de familiar, și să urc într-o altă gaură, complet necunoscută. Nu se știe la ce să se aștepte acolo. Mai mult, este evident că nu dau bani pentru invazie.

Este destul de firesc ca nici una dintre structurile birocratice care organizează știința în tari diferite, inclusiv Rusia, nu a tras concluzii nu numai din fenomenul demonstrației lui Andrew Wiles, ci și din fenomenul similar al demonstrației senzaționale a lui Grigory Perelman a unei alte, de asemenea celebre probleme matematice.

Factorii subiectivi ai neutralității reacției lumii matematice la „evenimentul mileniului” stau în motive destul de prozaice. Dovada este într-adevăr extraordinar de complicată și de lungă. Pentru profanul în geometria aritmetică algebrică, ea pare să constă într-o stratificare a terminologiei și construcțiilor celor mai abstracte discipline matematice. Se pare că autorul nu și-a propus deloc să fie înțeles de cât mai mulți matematicieni interesați.

Această complexitate metodologică, din păcate, este prezentă ca un cost inevitabil al marilor dovezi ale vremurilor recente (de exemplu, analiza recentei dovezi a lui Grigory Perelman a conjecturii Poincaré continuă până în zilele noastre).

Complexitatea percepției este sporită și mai mult de faptul că geometria algebrică aritmetică este un subdomeniu foarte exotic al matematicii, cauzând dificultăți chiar și pentru matematicienii profesioniști. Problema a fost agravată și de extraordinara sinteticitate a dovezii lui Wiles, care a folosit o varietate de instrumente moderne create de un număr mare de matematicieni în ultimii ani.

Dar trebuie luat în considerare faptul că Wiles nu s-a confruntat cu sarcina metodică a explicației - el construia o nouă metodă. A fost sinteza propriilor idei geniale ale lui Wiles și un conglomerat al celor mai recente rezultate din diverse domenii matematice care au funcționat în această metodă. Și a fost un design atât de puternic care a lovit o problemă inexpugnabilă. Dovada nu a fost întâmplătoare. Faptul cristalizării sale corespundea pe deplin atât logicii dezvoltării științei, cât și logicii cunoașterii. Sarcina de a explica o astfel de super-dovadă pare a fi absolut independentă, o problemă foarte dificilă, deși foarte promițătoare.

Puteți testa singur opinia publică. Încercați să întrebați matematicienii pe care îi cunoașteți despre dovada lui Wiles: Cine a primit-o? Cine a înțeles măcar ideile de bază? Cine vrea sa inteleaga? Cine a simțit că aceasta este noua matematică? Răspunsurile la aceste întrebări par a fi retorice. Și este puțin probabil să întâlnești mulți care doresc să spargă palisada termenilor tehnici și să stăpânească concepte și metode noi pentru a rezolva o singură ecuație foarte exotică. Și de ce de dragul acestei sarcini este necesar să studiem toate acestea?!

Permiteți-mi să vă dau un exemplu amuzant. În urmă cu câțiva ani, celebrul matematician francez, laureat Fields, Pierre Deligne, un specialist proeminent în geometrie algebrică și teoria numerelor, când a fost întrebat de autor despre semnificația unuia dintre obiectele cheie ale demonstrației lui Wiles - așa-numita „Inelul deformărilor” – după o jumătate de oră de gândire, a spus că nu înțelege pe deplin sensul acestui obiect. Au trecut zece ani de la dovadă.

Acum puteți reproduce reacția matematicienilor ruși. Reacția principală este absența sa aproape completă. Acest lucru se datorează în principal matematicii „grele” și „neobișnuite” ale lui Wiles.

De exemplu, în teoria clasică a numerelor nu veți găsi dovezi atât de lungi precum cele ale lui Wiles. După cum spun teoreticienii numerelor, „dovada trebuie să fie o pagină” (dovada lui Wyles, în colaborare cu Taylor, are 120 de pagini în versiunea jurnalului).

De asemenea, este imposibil să excluzi factorul fricii pentru neprofesionalismul evaluării tale: reacționând, îți asumi responsabilitatea pentru evaluarea dovezilor. Și cum să o faci când nu știi această matematică?

Caracteristică este poziția pe care o au specialiștii direcți în teoria numerelor: „... și uimire, și interes arzător și prudență în fața unuia dintre cele mai mari mistere din istoria matematicii” (din prefața la cartea lui Paulo Ribenboim „Fermat’s Ultima teoremă pentru amatori” - singura disponibilă astăzi pentru a găsi direct despre demonstrația lui Wiles pentru cititorul general.

Reacția unuia dintre cei mai cunoscuți matematicieni ruși contemporani, academicianul V.I. Arnold despre dovadă este „sceptic activ”: aceasta nu este matematică reală - matematica reală este geometrică și are legături puternice cu fizica. Mai mult decât atât, problema lui Fermat în sine, prin însăși natura ei, nu poate genera dezvoltarea matematicii, întrucât este „binară”, adică formularea problemei necesită un răspuns doar la întrebarea „da sau nu”. Totodată, lucrările de matematică din ultimii ani de V.I. Lucrările lui Arnold s-au dovedit a fi în mare parte dedicate variațiilor pe subiecte foarte apropiate de teoretică a numerelor. Este posibil ca Wiles, în mod paradoxal, să fi devenit o cauză indirectă a acestei activități.

La Mekhmat a Universității de Stat din Moscova, totuși, apar pasionați de dovezi. Remarcabilul matematician și popularizator Yu.P. Solovyov (care a murit prematur) inițiază traducerea cărții lui E. Knapp despre curbele eliptice cu materialul necesar despre conjectura Taniyama–Shimura–Weil. Alexey Panchishkin, care lucrează acum în Franța, în 2001 citește prelegeri la Mekhmat, care au stat la baza părții corespunzătoare a muncii sale cu Yu.I. Manin din excelenta carte menționată mai sus despre teoria modernă a numerelor (publicată în traducere rusă de Serghei Gorcinsky cu editare de Alexei Parshin în 2007).

Este oarecum surprinzător că la Institutul de Matematică Steklov din Moscova, centrul lumii matematice rusești, demonstrația lui Wiles nu a fost studiată la seminarii, ci a fost studiată doar de experți individuali de specialitate. Mai mult, nu a fost înțeleasă demonstrația deja completă a conjecturei Taniyama-Shimura-Weil (Wyles a dovedit doar o parte din ea, suficientă pentru a demonstra teorema lui Fermat). Această dovadă a fost dată în 2000 de o întreagă echipă de matematicieni străini, inclusiv Richard Taylor, co-autorul lui Wiles în etapa finală a demonstrației teoremei lui Fermat.

De asemenea, nu au existat declarații publice și, în plus, nicio discuție din partea unor cunoscuți matematicieni ruși despre demonstrația lui Wiles. Se cunoaște o discuție destul de ascuțită între rusul V. Arnold („un sceptic al metodei de probă”) și americanul S. Leng („un entuziast al metodei probei”), însă urmele ei se pierd în publicațiile occidentale. . În presa centrală de matematică rusă, de la publicarea dovezii lui Wiles, nu au existat publicații pe tema demonstrației. Poate că singura publicație pe această temă a fost traducerea unui articol al matematicianului canadian Henry Darmon, chiar și o versiune încă incompletă a dovezii din Mathematical Advances din 1995 (e amuzant că demonstrația completă a fost deja publicată).

Pe acest fond matematic „adormitor”, în ciuda naturii extrem de abstracte a dovezii lui Wiles, unii fizicieni teoretici îndrăzneți au inclus-o în zona de potențial lor interes și au început să-l studieze, sperând mai devreme sau mai târziu să găsească aplicații ale matematicii lui Wiles. Acest lucru nu poate decât să se bucure, fie și numai pentru că această matematică a fost practic în autoizolare în toți acești ani.

Cu toate acestea, problema adaptării dovezii, care îi agravează foarte mult potențialul aplicat, a rămas și rămâne foarte relevantă. Până în prezent, textul original, foarte specializat, al articolului lui Wiles și al articolului comun al lui Wiles și Taylor au fost deja adaptate, deși doar pentru un cerc destul de restrâns de matematicieni profesioniști. Acest lucru a fost făcut în cartea menționată de Yu. Manin și A. Panchishkin. Ei au reușit să netezească o anumită artificialitate a dovezii originale. În plus, matematicianul american Serge Leng, un promotor înverșunat al demonstrației lui Wiles (din păcate decedat în septembrie 2005), a inclus unele dintre cele mai importante construcții ale demonstrației în cea de-a treia ediție a manualului său universitar, acum clasic, Algebra.

Ca exemplu al artificialității dovezii originale, observăm că una dintre cele mai izbitoare trăsături care dă această impresie este rolul special al numerelor prime individuale, precum 2, 3, 5, 11, 17, precum și al numerelor naturale individuale. numere, cum ar fi 15, 30 și 60. Printre altele, este destul de evident că demonstrația nu este geometrică în sensul cel mai obișnuit. Nu conține imagini geometrice naturale care ar putea fi atașate pentru o mai bună înțelegere a textului. Algebra abstractă „terminologică” super-puternică și teoria numerelor „avansată” au afectat pur psihologic percepția dovezii chiar și a unui cititor-matematician calificat.

Nu se poate decât să se întrebe de ce, într-o astfel de situație, experții dovezii, inclusiv Wiles însuși, nu-l „lustruiesc”, nu promovează și popularizează „lovitura matematică” evidentă chiar și în comunitatea matematică nativă.

Deci, pe scurt, astăzi faptul demonstrării lui Wiles este pur și simplu faptul demonstrării teoremei lui Fermat cu statutul de prima demonstrație corectă și „unele matematici super-puternice” folosite în ea.

În ceea ce privește aplicațiile puternice, dar negăsite ale matematicii, cunoscutul matematician rus de la mijlocul secolului trecut, fostul decan al Mekhmat, V.V. Golubev:

„... conform remarcii pline de spirit a lui F. Klein, multe departamente de matematică sunt similare cu acele expoziții ale celor mai recente modele de arme care există la firmele producătoare de arme; cu toată inteligența investită de inventatori, se întâmplă adesea ca atunci când începe un adevărat război, aceste noutăți să se dovedească nepotrivite dintr-un motiv sau altul... Predarea modernă a matematicii prezintă exact aceeași imagine; studenților li se oferă mijloace foarte perfecte și puternice de cercetare matematică... dar în continuare studenții nu pot avea nicio idee despre unde și cum aceste metode puternice și ingenioase pot fi aplicate în rezolvarea sarcinii principale a tuturor științei: înțelegerea lumii din jurul nostru iar în influenţarea lui voinţa creatoare a omului. La un moment dat, A.P. Cehov a spus că, dacă în primul act al piesei o armă atârnă pe scenă, atunci este necesar ca cel puțin în actul al treilea să fie tras. Această observație este pe deplin aplicabilă predării matematicii: dacă vreo teorie este prezentată studenților, atunci este necesar să arătăm mai devreme sau mai târziu ce aplicații pot fi făcute din această teorie, în primul rând în domeniul mecanicii, fizicii sau tehnologiei și în alte zone.

Ar fi corect dacă s-ar confirma încrederea lui Wiles că matematica inventată de el - matematică de un nou nivel. Și chiar nu vreau ca această matematică foarte frumoasă și sintetică să sufere soarta unui „pistol netras”.

Și totuși, să ne punem acum întrebarea: este posibil să descriem dovada lui Wiles în termeni suficient de accesibili pentru un public larg interesat?

Din punctul de vedere al specialiștilor, aceasta este o utopie absolută. Dar să încercăm totuși, ghidați de simpla considerație că teorema lui Fermat este o afirmație despre doar puncte întregi ale spațiului nostru euclidian tridimensional obișnuit.

Vom substitui secvenţial puncte cu coordonate întregi în ecuaţia lui Fermat.

Wiles găsește un mecanism optim pentru recalcularea punctelor întregi și testarea acestora pentru satisfacerea ecuației teoremei lui Fermat (după introducerea definițiilor necesare, o astfel de recalculare va corespunde doar așa-numitei „proprietăți de modularitate a curbelor eliptice asupra câmpului numerelor raționale ", descris de conjectura Taniyama-Shimura-Weyl").

Mecanismul de recalculare este optimizat cu ajutorul unei descoperiri remarcabile a matematicianului german Gerhard Frey, care a conectat soluția potențială a ecuației lui Fermat cu un exponent arbitrar la o altă ecuație, complet diferită. Această nouă ecuație este dată de o curbă specială (numită curbă eliptică Frey). Această curbă Frey este dată de o ecuație foarte simplă:

Surpriza ideii lui Frey a fost trecerea de la natura teoretică a numerelor a problemei la aspectul ei geometric „ascuns”. Și anume: Frey față de orice soluție a ecuației lui Fermat, adică cu numere care satisfac relația

Invenția lui Frey la momentul „începutului” lui Wiles a fost destul de proaspătă (anul 85) și, de asemenea, a făcut ecou abordarea relativ recentă a matematicianului francez Hellegouarch (anii 70), care a propus utilizarea curbelor eliptice pentru a găsi soluții la ecuațiile diofantine, adică. ecuații similare cu ecuația lui Fermat.

Să încercăm acum să privim curba Frey dintr-un alt punct de vedere, și anume, ca instrument pentru recalcularea punctelor întregi din spațiul euclidian. Cu alte cuvinte, curba noastră Frey va juca rolul unei formule care determină algoritmul pentru o astfel de recalculare.

În acest context, se poate spune că Wiles inventează instrumente (construcții algebrice speciale) pentru a controla această recalculare. Strict vorbind, această instrumentare subtilă a lui Wiles constituie nucleul central și principala complexitate a dovezii. În fabricarea acestor instrumente apar principalele descoperiri algebrice sofisticate ale lui Wiles, care sunt atât de greu de perceput.

Dar totuși, cel mai neașteptat efect al dovezii este, probabil, suficienta folosire a unei singure curbe „Freev”, care este reprezentată de o dependență complet simplă, aproape „școlară”. În mod surprinzător, utilizarea unei singure astfel de curbe este suficientă pentru a testa toate punctele spațiului euclidian tridimensional cu coordonate întregi pentru satisfacerea relației dintre Ultima teoremă a lui Fermat cu un exponent arbitrar.

Cu alte cuvinte, utilizarea unei singure curbe (deși una care are o formă specifică), care este de înțeles chiar și pentru un elev de liceu obișnuit, se dovedește a echivala cu construirea unui algoritm (program) pentru recalcularea secvențială a punctelor întregi. în spațiul tridimensional obișnuit. Și nu doar o recalculare, ci o recalculare cu testare simultană a întregului punct pentru „satisfăcutia lui” cu ecuația Fermat.

Aici ia naștere fantoma lui Pierre de Fermat însuși, deoarece într-o astfel de recalculare prinde viață ceea ce se numește de obicei „descendența Ferma’t”, sau reducerea lui Fermat (sau „metoda descendenței infinite”).

În acest context, devine imediat clar de ce Fermat însuși nu și-a putut demonstra teorema din motive obiective, deși, în același timp, ar putea „vede” bine ideea geometrică a demonstrației sale.

Faptul este că recalcularea are loc sub controlul instrumentelor matematice care nu au analogi nu numai în trecutul îndepărtat, ci și necunoscute înainte de Wiles, chiar și în matematica modernă.

Cel mai important lucru aici este că aceste instrumente sunt „minimale”, adică. nu pot fi simplificate. Deși în sine acest „minimalism” este foarte dificil. Și conștientizarea de către Wiles a acestei „minimități” non-triviale a devenit pasul final decisiv al dovezii. Acesta a fost exact același „flash” pe 19 septembrie 1994.

O problemă care provoacă nemulțumire rămâne încă aici - în Wiles această construcție minimă nu este descrisă în mod explicit. Prin urmare, cei interesați de problema lui Fermat mai au de făcut o muncă interesantă – este nevoie de o interpretare clară a acestei „minimități”.

Este posibil ca aici să fie ascunsă geometria dovezii „algebrizate”. Este posibil ca însuși Fermat să fi simțit exact această geometrie atunci când a făcut celebra intrare în marginile înguste ale tratatului său: „Am găsit o dovadă cu adevărat remarcabilă...”.

Acum să trecem direct la experimentul virtual și să încercăm să „sapăm” în gândurile matematicianului-avocat Pierre de Fermat.

Imaginea geometrică a așa-numitei mici teoreme a lui Fermat poate fi reprezentată ca un cerc care se rostogolește „fără alunecare” de-a lungul unei linii drepte și „învăruind” pe el însuși puncte întregi. Ecuația micii teoreme a lui Fermat în această interpretare capătă și un sens fizic - sensul legii conservării unei astfel de mișcări în timp discret unidimensional.

Putem încerca să transferăm aceste imagini geometrice și fizice în situația în care dimensiunea problemei (numărul de variabile din ecuație) crește și ecuația teoremei mici a lui Fermat se transformă în ecuația teoremei mari a lui Fermat. Și anume: să presupunem că geometria Ultimei Teoreme a lui Fermat este reprezentată de o sferă care se rostogolește pe un plan și „învăruiește” pe ea însăși puncte întregi pe acest plan. Este important ca acest rulaj să nu fie arbitrar, ci „periodic” (matematicienii spun și „ciclotomic”). Periodicitatea rulării înseamnă că vectorii viteză liniară și unghiulară ai unei sfere care se rulează în modul cel mai general după un anumit timp (perioadă) fix se repetă în mărime și direcție. O astfel de periodicitate este similară cu periodicitatea vitezei liniare a unui cerc care se rostogolește de-a lungul unei linii drepte, modelând „mică” ecuație Fermat.

În consecință, ecuația „mare” a lui Fermat capătă sensul legii conservării mișcării de mai sus a sferei deja în timp discret bidimensional. Să luăm acum diagonala acestui timp bidimensional (în acest pas constă toată dificultatea!). Acest lucru extrem de complicat și se dovedește a fi singura diagonală este ecuația ultimei teoreme a lui Fermat când exponentul ecuației este exact doi.

Este important de reținut că într-o situație unidimensională - situația Micii Teoreme a lui Fermat - nu trebuie găsită o astfel de diagonală, deoarece timpul este unidimensional și nu există niciun motiv pentru a lua o diagonală. Prin urmare, gradul variabilei din ecuația micii teoreme a lui Fermat poate fi arbitrar.

Deci, destul de neașteptat, obținem o punte către „fizicalizarea” ultimei teoreme a lui Fermat, adică la apariția semnificației sale fizice. Cum să nu-ți amintești că și Fermat nu era străin de fizică.

Apropo, experiența fizicii arată și că legile de conservare ale sistemelor mecanice de forma de mai sus sunt pătratice în variabilele fizice ale problemei. Și, în sfârșit, toate acestea sunt destul de conforme cu structura pătratică a legilor conservării energiei din mecanica newtoniană, cunoscută de la școală.

Din punctul de vedere al interpretării „fizice” de mai sus a Ultimei Teoreme a lui Fermat, proprietatea „minimală” corespunde gradului minim al legii conservării (aceasta este două). Iar reducerea lui Fermat și Wiles corespunde reducerii legilor conservării recalculării punctelor la legea formei celei mai simple. Această recalculare cea mai simplă (complexitate minimă), atât geometric, cât și algebric, este reprezentată de rostogolirea sferei pe plan, întrucât sfera și planul sunt „minime”, așa cum înțelegem noi, obiecte geometrice bidimensionale.

Întreaga complexitate, care la prima vedere este absentă, constă aici în faptul că o descriere exactă a unei astfel de mișcări aparent „simple” a sferei nu este deloc ușoară. Ideea este că rularea „periodică” a sferei „absoarbe” o grămadă de așa-numite simetrii „ascunse” ale spațiului nostru tridimensional. Aceste simetrii ascunse se datorează unor combinații (compoziții) netriviale ale mișcării liniare și unghiulare a sferei - vezi Fig.1.

În interpretarea geometrică prezentată în Fig. 1, mișcarea liniară a centrului sferei „numărează” puncte întregi de pe plan, iar mișcarea sa unghiulară (sau de rotație) asigură componenta spațială (sau verticală) a recalculării. Mișcarea de rotație a sferei nu este imediat posibil de „văzut” în rularea arbitrară a sferei pe plan. Este mișcarea de rotație care corespunde simetriilor ascunse ale spațiului euclidian menționat mai sus.

Curba Frey introdusă mai sus doar „codifică” cea mai frumoasă recalculare din punct de vedere estetic a punctelor întregi din spațiu, care amintește de deplasarea de-a lungul unei scări în spirală. Într-adevăr, dacă urmărim curba măturată de un punct al sferei într-o perioadă, vom descoperi că punctul nostru marcat va mătura curba prezentată în Fig. 2, asemănător cu o „sinusoidă spațială dublă” - un analog spațial al graficului. Această curbă frumoasă poate fi interpretată ca un grafic al curbei Frey „minime”. Acesta este graficul recalculării noastre de testare.

După ce am conectat o anumită percepție asociativă a acestei imagini, spre surprinderea noastră, vom descoperi că suprafața delimitată de curba noastră este izbitor de similară cu suprafața moleculei de ADN - „cărămida de colț” a biologiei! Poate că nu este o coincidență faptul că terminologia constructelor de codificare ADN din demonstrația lui Wiles este folosită în cartea lui Singh Ultima teoremă a lui Fermat.

Subliniem încă o dată că momentul decisiv al interpretării noastre este faptul că analogul legii de conservare pentru Teorema Mică a lui Fermat (gradul acesteia poate fi arbitrar mare) este ecuația Ultimei Teoreme a lui Fermat tocmai în cazul lui . Acest efect de „minimalitate a gradului legii de conservare a rulării unei sfere pe un plan” corespunde enunțului Marii Teoreme a lui Fermat.

Acum să construim o punte către fizica modernă. Imaginea geometrică a argumentului lui Wiles propusă aici este foarte apropiată de geometria fizicii moderne care încearcă să ajungă la enigma naturii gravitației – relativitatea generală cuantică. Pentru a confirma acest lucru, la prima vedere neașteptat, interacțiunea Ultimei Teoreme a lui Fermat și „Fizica Mare”, să ne imaginăm că sfera care se rulează este masivă și „presează prin” planul de sub ea. Interpretarea acestui „punzonare” din Fig. 3 seamănă izbitor cu binecunoscuta interpretare geometrică a teoriei generale a relativității a lui Einstein, care descrie exact „geometria gravitației”.

Și dacă luăm în considerare și discretizarea actuală a imaginii noastre, întruchipată de o rețea întreagă discretă pe un plan, atunci observăm complet „gravitația cuantică” cu proprii noștri ochi!

Acum, poate, ar trebui subliniat că, în orice caz, indiferent de demonstrația corectă a teoremei lui Fermat, trebuie să folosească în mod necesar construcțiile și logica demonstrației lui Wiles într-un fel sau altul. Pur și simplu nu este posibil să ocoliți toate acestea din cauza „proprietății de minimitate” menționate a instrumentelor matematice ale lui Wiles utilizate pentru demonstrație. În interpretarea noastră „geometro-dinamică” a acestei dovezi, această „proprietate de minimalitate” asigură „minimul conditiile necesare” pentru construcția corectă (adică „convergentă”) a algoritmului de testare.

Pe de o parte, aceasta este o mare dezamăgire pentru fermiștii amatori (cu excepția cazului în care, desigur, află despre asta; după cum se spune, „cu cât știi mai puțin, cu atât dormi mai bine”). Pe de altă parte, „ireductibilitatea” naturală a demonstrației lui Wiles le face în mod formal viața mai ușoară matematicienilor profesioniști – este posibil ca aceștia să nu citească periodic dovezi „elementare” care apar de la matematicieni amatori, referindu-se la lipsa de corespondență cu demonstrația lui Wiles.

Concluzia generală este că amândoi trebuie să se „streineze” și să înțeleagă această dovadă „sălbatică”, cuprinzând, în esență, „toată matematica”.

Ce altceva este important să nu ratezi când rezumăm această poveste unică la care am fost martori? Puterea dovezii lui Wiles este că nu este doar un raționament logic formal, ci este o metodă largă și puternică. Această creație nu este un instrument separat pentru a demonstra un singur rezultat, ci un set excelent de instrumente bine alese, care vă permite să „împărțiți” o mare varietate de probleme. De asemenea, este de o importanță fundamentală faptul că, atunci când privim în jos de la înălțimea zgârie-norilor, demonstrația lui Wiles, vedem toate matematicile anterioare. Patosul constă în faptul că nu va fi un „patchwork”, ci o viziune panoramică. Toate acestea vorbesc nu numai despre continuitatea științifică, ci și despre continuitatea metodologică a acestei dovezi cu adevărat magice. Rămâne „doar nimic” - doar pentru a-l înțelege și a învăța cum să îl aplici.

Mă întreb ce face astăzi eroul nostru contemporan Wiles? Nu există știri speciale despre Andrew. El, desigur, a primit diverse premii și premii, printre care foarte celebrul depreciat în timpul primei război civil Premiul German Wolfskel. În tot timpul care a trecut de la triumful dovezii problemei lui Fermat până astăzi, am reușit să remarc un singur articol, deși ca întotdeauna amplu, în aceleași Anale (coautor cu Skinner). Poate că Andrew se ascunde din nou în așteptarea unei noi descoperiri matematice, de exemplu, așa-numita ipoteză „abc” - formulată recent (de Masser și Osterle în 1986) și considerată cea mai importantă problemă din teoria numerelor de astăzi (aceasta este " problema secolului”, în cuvintele lui Serge Leng).

Mult mai multe informații despre coautorul lui Wiles în partea finală a dovezii, Richard Taylor. El a fost unul dintre cei patru autori ai dovezii completei conjecturii Taniyama-Shmura-Weyl și a fost un candidat serios la medalia Fields la Congresul de matematică din China din 2002. Cu toate acestea, nu a primit-o (la acea vreme doar doi matematicieni l-au primit - matematicianul rus de la Princeton Vladimir Voevodsky „pentru teoria motivelor” și francezul Laurent Laforgue „pentru o parte importantă a programului Langlands”). Taylor a publicat în această perioadă un număr considerabil de lucrări remarcabile. Și tocmai de curând, Richard a obținut un nou mare succes - a dovedit o presupunere foarte faimoasă - conjectura Tate-Saito, legată de asemenea de geometria algebrică aritmetică și de generalizarea rezultatelor limbii germane. Matematicianul din secolul al XIX-lea G. Frobenius și matematicianul rus din secolul XX N. Cebotarev.

În sfârșit, să fantezim puțin. Poate că va veni vremea când cursurile de matematică din universități, și chiar din școli, vor fi adaptate la metodele demonstrației lui Wiles. Aceasta înseamnă că Ultima Teoremă a lui Fermat va deveni nu doar un model de problemă matematică, ci și un model metodologic pentru predarea matematicii. Pe exemplul său, va fi posibil să se studieze, de fapt, toate ramurile principale ale matematicii. Mai mult, fizica viitoare, și poate chiar biologia și economia, se vor baza pe acest aparat matematic. Dar dacă?

Se pare că primii pași în această direcție au fost deja făcuți. Acest lucru este dovedit, de exemplu, de faptul că matematicianul american Serge Leng a inclus în cea de-a treia ediție a manualului său clasic de algebră principalele construcții ale demonstrației lui Wiles. Rusii Yuri Manin și Aleksey Panchishkin merg și mai departe în noua ediție menționată a „Teoriei numerelor moderne”, expunând în detaliu demonstrația însăși în contextul matematicii moderne.

Și acum cum să nu exclamăm: marea teoremă a lui Fermat este „moartă” - trăiește metoda Wiles!

Andrew John Wiles(n. 11 aprilie 1953, Cambridge, Marea Britanie, Cavaler Comandant al Ordinului Imperiului Britanic din 2000) - un remarcabil matematician englez și american, profesor și șef al Departamentului de Matematică de la Universitatea Princeton, membru al Consiliului Științific al Institutul de Matematică Clay.
Și-a primit diploma de licență în 1974 de la Merton College, Universitatea Oxford. Și-a început cariera științifică în vara anului 1975 sub îndrumarea profesorului John Coates la Clare College, Universitatea Cambridge, unde și-a luat doctoratul. Din 1977 până în 1980, Wiles a lucrat ca membru asociat la Clare College și profesor asociat la Universitatea Harvard. Împreună cu John Coates, a lucrat la aritmetica curbelor eliptice cu multiplicare complexă folosind metodele teoriei Iwasawa. În 1982, Wiles s-a mutat din Marea Britanie în SUA.
Unul dintre punctele culminante ale carierei sale a fost dovada Ultima teoremă a lui Fermatîn 1993 şi descoperirea metoda tehnica, ceea ce i-a permis să completeze proba cu ajutorul fostului său student absolvent, R. Taylor, în 1994. El a început să lucreze la teorema lui Fermat în vara anului 1986, după ce Ken Ribet a demonstrat conjectura despre legătura dintre curbele eliptice semistabile (un caz special al teoremei Taniyama-Shimura) și teorema lui Fermat. Ideea de bază a unei astfel de conexiuni aparține matematicianului german Gerhard Frei. Ultima teoremă a lui Fermat afirmă că nu există soluții naturale pentru ecuația diofantină x n + y n = z n pentru naturale n > 2.
Andrew Wiles a aflat despre Ultima Teoremă a lui Fermat la vârsta de zece ani. Apoi a încercat să o demonstreze folosind metode dintr-un manual școlar; Normal că nu a reușit. Mai târziu, a început să studieze lucrările matematicienilor care au încercat să demonstreze această teoremă. După ce a intrat la facultate, Andrew a renunțat să mai încerce să demonstreze Ultima Teoremă a lui Fermat și a început studiul curbelor eliptice sub conducerea lui John Coates.
În anii 1950 și 1960, matematicianul japonez Shimura a sugerat o legătură între curbele eliptice și formele modulare, care a construit pe ideile exprimate de un alt matematician japonez, Taniyama. În cercurile științifice occidentale, această ipoteză a fost cunoscută datorită lucrării lui André Weil, care, ca urmare a unei analize atente a acesteia, a găsit dovezi parțiale în favoarea ei. Din acest motiv, conjectura este adesea denumită teorema Shimura-Taniyama-Weil. Teorema spune că fiecare curbă eliptică peste un câmp numeric algebric este automorfă. În special, fiecare curbă eliptică peste numere raționale trebuie să fie modulară (anumite funcții analitice ale unei variabile complexe sunt modulare). Ultima proprietate a fost pe deplin dovedită în 1998 de Christoph Broglie, Brian Conrad, Fred Diamond și Richard Taylor, care au testat unele cazuri degenerate, completând cel mai general caz avut în vedere de Wiles în 1995. Cu siguranță, munca lui Wiles este fundamentală. Cu toate acestea, metoda lui este foarte specială și funcționează numai pentru curbele eliptice peste numere raționale, în timp ce conjectura Taniyama-Shimura acoperă curbele eliptice peste orice câmp numeric algebric. Pe această bază, este rezonabil să presupunem că există o dovadă mai generală și mai elegantă a modularității curbelor eliptice.
Andrew Wiles este beneficiarul multor premii internaționale în matematică, printre care:
Premiul pentru șoc (1995).
Premiul Cole (1996).
Premiul Academiei Naționale de Științe în matematică de la Societatea Americană de Matematică (1996).
Premiul Ostrovsky (1996).
Medalia Regală (1996).
Premiul Wolf pentru matematică (1996).
Premiul Wolfskel (1997).
MacArthur Fellowship (1997).
Placă de argint de la Uniunea Internațională de Matematică (1998).
Premiul Regele Faisal (1998).
Premiul Clay Mathematical Institute (1999).
Cavaler Comandant al Ordinului Imperiului Britanic (2000).
Premiul Shaw (2005).

Șef al departamentului său de matematică, membru al consiliului științific (). Și-a luat licența în 1999 la Merton College, Universitatea Oxford. Și-a început cariera științifică în vară sub îndrumarea profesorului John Coates la Clare College, Universitatea Cambridge, unde și-a luat doctoratul. În perioada de la până la Wiles a deținut funcții de membru asociat la Clare College și profesor asociat la Universitatea Harvard. Împreună cu John Coates, a lucrat la aritmetica curbelor eliptice cu multiplicare complexă folosind metodele teoriei Iwasawa. În anul, Wiles s-a mutat din Marea Britanie în SUA.

Unul dintre cele mai importante momente ale carierei sale a fost anunțarea dovezii ultimei teoreme a lui Fermat în 1993 și descoperirea unei metode elegante pentru a finaliza demonstrația în 1994. El și-a început munca profesională la Ultima Teoremă a lui Fermat în vara anului 1986, după ce Ken Ribet a demonstrat conjectura despre legătura dintre curbele eliptice semistabile (un caz special al teoremei Taniyama-Shimura) și teorema lui Fermat.

Istoria dovezilor

Andrew Wiles a fost introdus în Ultima Teoremă a lui Fermat la vârsta de zece ani. Apoi a încercat să demonstreze acest lucru folosind metode dintr-un manual școlar. Mai târziu, a început să studieze lucrările matematicienilor care au încercat să demonstreze această teoremă. După ce a intrat la facultate, Andrew a renunțat să mai încerce să demonstreze Ultima Teoremă a lui Fermat și a început studiul curbelor eliptice sub conducerea lui John Coates.

În anii 50 și 60, matematicianul japonez Shimura a sugerat o legătură între curbele eliptice și formele modulare, care a construit pe ideile exprimate de un alt matematician japonez, Taniyama. În cercurile științifice occidentale, această ipoteză a fost cunoscută datorită lucrării lui André Weil, care, în urma unei analize amănunțite a acesteia, a găsit o mulțime de dovezi fundamentale în favoarea ei. Din acest motiv, teorema este adesea denumită teorema Shimura-Taniyama-Weil. Teorema spune că fiecare curbă eliptică peste câmpul numerelor raționale este modulară. Teorema a fost pe deplin demonstrată în 1998 de Christoph Broglie, Brian Conrad, Fred Diamond și Richard Taylor, care au folosit metode publicate de Andrew Wiles în 1995.

Relația dintre teoremele lui Fermat și teoremele lui Taniyama-Shimura

Fie p un număr prim și a, b și c numere naturale astfel încât a p +b p =c p . Atunci ecuația corespunzătoare y 2 = x(x - a p)(x + b p) definește o curbă eliptică ipotetică, numită curbă Frey, care există dacă există un contraexemplu la Ultima Teoremă a lui Fermat. Gerhard Frey, pe baza lucrării lui Helleguark, a subliniat că, dacă ar exista o astfel de curbă, ar avea proprietăți extrem de neobișnuite și a sugerat că ar putea să nu fie modulară.

Legătura dintre teoremele Taniyama-Shimura și Fermat a fost stabilită de Ken Ribet, care a construit pe lucrarea lui Barry Mazur și Jean-Pierre Serra. Ribet a demonstrat că curba Frey nu este modulară. Aceasta a însemnat că demonstrarea cazului semistabil al teoremei Taniyama-Shimura confirmă adevărul ultimei teoreme a lui Fermat. După ce a aflat despre dovada lui Ken Ribet din 1986, Wiles a decis să-și dedice toată atenția demonstrării conjecturei Taniyama-Shimura. În timp ce mulți matematicieni erau extrem de sceptici cu privire la posibilitatea de a găsi această dovadă, Andrew Wiles credea că presupunerea poate fi dovedită folosind metode din secolul al XX-lea.

Chiar la începutul lucrării sale privind conjectura Taniyama-Shimura, Wiles le-a menționat cu dezinvoltură Ultima teoremă a lui Fermat colegilor săi, ceea ce a stârnit un interes sporit din partea lor. Dar Wiles a vrut să se concentreze cât mai mult posibil asupra problemei și prea multă atenție nu putea decât să stea în cale. Pentru a preveni acest lucru, Wiles a decis să păstreze secretă adevărata esență a cercetării sale, încredințându-și secretul doar lui Nicholas Katz. În acel moment, Wiles, deși a continuat să predea la Universitatea Princeton, nu s-a angajat în nicio cercetare care nu avea legătură cu ipoteza Taniyama-Shimura.

Reflecție în cultură

Lucrarea lui Wiles la Ultima teoremă a lui Fermat a fost prezentată în musicalul Fermat's Great Tango de Lessner și Rosenbloom.

Wiles și munca sa sunt menționate în episodul „Fațete” din Star Trek: Deep Space Nine.

Premii

Andrew Wiles este beneficiarul multor premii internaționale în matematică, inclusiv:

• Premiul pentru șoc (1995)
• Premiul Cole (1996)
• Premiul pentru Matematică al Academiei Naționale de Științe de la Societatea Americană de Matematică (1996)
• Premiul Ostrovsky (1996)
• Medalia regală (1996)
• Premiul Wolfskel (1997)
• Placă de argint de la Uniunea Internațională de Matematică (1998)
• Premiul Regele Faisal (1998)
• Premiul Clay Mathematical Institute (1999)
• Cavaler al Imperiului Britanic (2000)
• Premiul spectacolului (2005)

Vezi si

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Wiles, Andrew” în alte dicționare:

Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles ... Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (ing. Sir Andrew John Wiles, titlu de domn din 2000, după ce a fost numit cavaler; născut la 11 aprilie 1953, Cambridge, Marea Britanie) matematician englez și american, profesor de matematică la Princeton... . .. Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (ing. Sir Andrew John Wiles, titlu de domn din 2000, după ce a fost numit cavaler; născut la 11 aprilie 1953, Cambridge, Marea Britanie) matematician englez și american, profesor de matematică la Princeton... . .. Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (ing. Sir Andrew John Wiles, titlu de domn din 2000, după ce a fost numit cavaler; născut la 11 aprilie 1953, Cambridge, Marea Britanie) matematician englez și american, profesor de matematică la Princeton... . .. Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (ing. Sir Andrew John Wiles, titlu de domn din 2000, după ce a fost numit cavaler; născut la 11 aprilie 1953, Cambridge, Marea Britanie) matematician englez și american, profesor de matematică la Princeton... . .. Wikipedia

Sir Andrew John Wiles Sir Andrew John Wiles (ing. Sir Andrew John Wiles, titlu de domn din 2000, după ce a fost numit cavaler; născut la 11 aprilie 1953, Cambridge, Marea Britanie) matematician englez și american, profesor de matematică la Princeton... . .. Wikipedia

Andrew Wiles la vârsta de zece ani când a aflat pentru prima dată despre Teorema lui Fermat.

L-am întâlnit prima dată pe Andrew Wiles când am început să cercetez pentru un documentar BBC despre demonstrația lui a teoremei lui Fermat. Deși era clar un om cu o minte strălucitoare, foarte hotărât și obsedat, ceea ce l-a bântuit încă din copilărie, am văzut o persoană modestă, timidă. Era evident că ura faima, așa că reticența sa inițială de a apărea la televizor nu a fost prea neașteptată.

Până la urmă, colegul meu, John Lynch, l-a convins că trebuie să acționeze. Spunendu-și povestea pe ecran, Wiles ar putea inspira o nouă generație de matematicieni și ar putea arăta publicului puterea matematicii. Iată o poveste de pasiune și intriga care captivează oamenii din întreaga lume.

Wiles a aflat pentru prima dată despre Ultima Teoremă a lui Fermat când avea zece ani. În drum spre casă de la școală, s-a oprit la Biblioteca Milton Road și a început să citească Ultima sarcină a lui Eric Temple Bell. Din acel moment, și-a dedicat viața găsirii de dovezi, în ciuda faptului că a fost ceva care a scăpat de cele mai bune creiere de pe planetă timp de trei secole.

Și-a terminat doctoratul în matematică sub conducerea lui John Coates și în cele din urmă a devenit profesor la Universitatea Princeton. Studiile sale au fost în teoria numerelor, dar nu au avut ca scop demonstrarea ultimei teoreme a lui Fermat. La trei sute de ani după provocarea lui Fermat, matematicienii au decis să lase ultima teoremă a lui Fermat deoparte, deoarece au considerat că este de nedemonstrat. De exemplu, matematicianul David Hilbert a fost întrebat de ce nu a încercat să demonstreze ultima teoremă, iar acesta a răspuns: „La început ar trebui să fac cercetări intense timp de trei ani și nu am prea mult timp cu care să-l pierd. ceea ce este probabil, se va dovedi a fi un eșec.

Dar în anii 1980, munca lui Ken Ribet și Gerhard Frey a făcut puntea dintre ultima teoremă și matematica curentă, în special unele dintre ideile cu care Wiles era deja familiarizat. Pe scurt, Wiles trebuia acum să demonstreze conjectura Taniyama-Shimura, o problemă care fusese pusă cu zeci de ani în urmă și era considerată de nedemonstrat. Cu toate acestea, din moment ce lui Wiles îi păsa de asta, tot ceea ce a condus la teorema lui Fermat a fost demn de atenție. În următorii șapte ani, Wiles a lucrat în total secret, creând dovada secolului.

Călătoria incredibilă a lui Wiles este prea lungă pentru a începe chiar pe această pagină, dar este cel mai bine rezumată de următorul citat din Andrew Wiles, în care el face o analogie între a face matematică și a explora un mare conac întunecat:

„Intri în prima cameră din conac și este complet întuneric. Te împiedici, te lovești de mobilă, dar treptat înveți unde se află fiecare piesă de mobilier. În cele din urmă, după șase luni și ceva, vei găsi un comutator, îl vei apăsa și dintr-o dată totul se va aprinde. Vei putea vedea exact unde te afli. Apoi te vei muta în altă cameră și vei petrece încă șase luni în întuneric. Astfel, fiecare dintre aceste realizări, uneori instantanee, alteori care au loc într-o zi sau două, este un punct culminant și nu ar putea exista fără să se poticnească în întuneric cu multe luni înainte.

În 1995, dovada lui Wiles a fost publicată oficial și acceptată de comunitatea matematică. Povestea ultimei teoreme a lui Fermat a ajuns la final. Știm acum că teorema lui Fermat este adevărată, dar rămâne o întrebare. Care a fost dovada originală a lui Fermat? Dovada lui Wiles este prea complicată pentru a fi aceeași cu cea a lui Fermat, așa că unii oameni continuă să caute dovada originală - dacă o astfel de dovadă există, desigur - pentru că Fermat ar putea greși și propria sa dovadă nu a existat niciodată. Dacă credeți că ați descoperit dovezile lui Fermat, atunci vă rugăm să nu i-o trimiteți lui Andrew Wiles, deoarece nu are timp să citească astfel de dovezi. De asemenea, nu am timp sau experiență, așa că vă rog să nu-mi trimiteți dovezi.

Pe 27 iunie 1997, Wiles a primit premiul Wolfskel, care a fost de aproximativ 50.000 de dolari. Aceasta este mult mai mică decât intenționa Wolfskel să plece cu un secol mai devreme, dar hiperinflația a redus cantitatea. Echivalentul matematic al Premiului Nobel este Premiul Fields, dar este acordat matematicienilor cu vârsta sub patruzeci de ani, așa că Wiles pur și simplu a sărit peste el. În schimb, a primit o farfurie specială de argint la ceremonia medaliei Fields în onoarea importantei sale realizări.

Wiles a câștigat, de asemenea, prestigiosul Premiu Wolf, Premiul Regele Faisal și multe alte premii internaționale. Dar banii, premiile și onoarea nu au fost forța motrice din spatele realizării lui Wiles. După cum a spus în documentarul BBC:

„Aceasta a fost pasiunea mea din copilărie. Nu există nimic care să poată înlocui asta. Am avut privilegiul foarte rar de a putea face în viața de adult ceea ce a fost visul meu din copilărie. Știu că este un privilegiu rar, dar dacă poți face serios ceva în viața ta de adult care înseamnă mult pentru tine, atunci îți va aduce mai mult decât îți poți imagina. După ce ați rezolvat problema, desigur, simțiți un sentiment de pierdere, dar în același timp un mare sentiment de libertate. Eram atât de obsedat de această sarcină, încât timp de opt ani m-am gândit tot timpul la ea - din momentul în care m-am trezit dimineața și până în momentul în care m-am culcat seara. Mult timp să te gândești la un singur lucru. Această odisee specială s-a încheiat. Mintea mea este în repaus.

Matematician al Universității Princeton, șef al departamentului său de matematică, membru al consiliului științific.

Punctul culminant al carierei sale a fost demonstrația din 1994 a ultimei teoreme a lui Fermat. În 2016, a primit Premiul Abel pentru această dovadă.

Ultima teoremă a lui Fermat

Lucrarea lui Wiles este fundamentală, dar metoda este aplicabilă numai curbelor eliptice peste numere raționale. Poate că există o dovadă mai generală că curbele eliptice sunt modulare.

Reflecție în cultură

Lucrarea lui Wiles la Ultima teoremă a lui Fermat a fost prezentată în musicalul Fermat's Great Tango de Lessner și Rosenbloom.

Wiles și munca sa sunt menționate în episodul „Fațete” din Star Trek: Deep Space Nine.

Premii

Andrew Wiles este beneficiarul multor premii internaționale în matematică, printre care:

• Premiul Wolfskel (1996)
• Premiul pentru matematică al Academiei Naționale de Științe din SUA (1996)
• Premiul Ostrovsky (1996)
• Premiul Wolf pentru matematică (1996)
• Placă de argint de la Uniunea Internațională de Matematică ()
• Premiul Internațional Regele Faisal (1998)
• (1999)
• Cavaler Comandant al Ordinului Imperiului Britanic (2000)

Vezi si

Scrie o recenzie despre Wiles, Andrew John

Note

Extras care îl caracterizează pe Wiles, Andrew John

Pierre, care a hotărât cu el însuși că nu trebuie să-și dezvăluie nici rangul, nici cunoștințele până la împlinirea intenției sale limba franceza, stătea în ușile întredeschise ale coridorului, intenționând să se ascundă imediat, de îndată ce au intrat francezii. Dar francezii au intrat, iar Pierre tot nu a părăsit ușa: curiozitatea irezistibilă l-a reținut.
Erau doi. Unul este ofițer, un bărbat înalt, curajos și chipeș, celălalt este evident un soldat sau un batman, un bărbat ghemuit, slab, bronzat, cu obrajii înfundați și o expresie plictisitoare pe față. Ofițerul, sprijinit de un băț și șchiopătând, a mers înainte. După ce a făcut câțiva pași, ofițerul, de parcă ar fi hotărât singur că acest apartament este bun, s-a oprit, s-a întors spre soldații care stăteau în prag și cu o voce tare poruncitoare le-a strigat să aducă caii. După ce a terminat această afacere, ofițerul cu un gest galant, ridicând cotul sus, și-a îndreptat mustața și și-a atins pălăria cu mâna.
Bun ziua companiei! [Respect pentru întreaga companie!] – a spus el vesel, zâmbind și privind în jur. Nimeni nu a raspuns.
– Vous etes le bourgeois? [Ești șeful?] – ofițerul se întoarse către Gerasim.
Gherasim se uită întrebător la ofițer speriat.
„Quartire, quartire, logement”, a spus ofițerul, privind în jos la el cu un zâmbet condescendent și bun. om mic. – Les Francais sont de bons enfants. Ce diable! Voyons! Ne nous fachons pas, mon vieux, [Apartamente, apartamente... Francezii sunt băieți buni. La naiba, să nu ne certam, bunicule.] – adăugă el, bătându-l pe umăr pe Gherasim speriat și tăcut.
– Un ca! Dites donc, on ne parle donc pas francais dans cette boutique? [Ei bine, nu vorbește nimeni și franceză aici?] adăugă el, privind în jur și întâlnindu-i ochii lui Pierre. Pierre se îndepărta de uşă.
Ofițerul se întoarse din nou către Gherasim. I-a cerut lui Gherasim să-i arate camerele din casă.
„Nu stăpâne – să nu înțelegi... al meu al tău...” spuse Gherasim, încercând să-și clarifice cuvintele rostindu-le pe dos.
Ofițerul francez, zâmbind, își întinse mâinile în fața nasului lui Gherasim, făcând să simtă că nici el nu-l înțelege și, șchiopătând, se duse la ușa unde stătea Pierre. Pierre a vrut să se îndepărteze pentru a se ascunde de el, dar chiar în acel moment l-a văzut pe Makar Alekseich aplecându-se pe ușa bucătăriei deschizându-se cu un pistol în mâini. Cu viclenia unui nebun, Makar Alekseevici s-a uitat la francez și, ridicând pistolul, a țintit.
- La bordul!!! – strigă beţivul, apăsând pe trăgaciul pistolului. Ofițerul francez se întoarse la strigăt și, în același moment, Pierre se repezi spre bețiv. În timp ce Pierre a apucat și a ridicat pistolul, Makar Alekseich a lovit în cele din urmă trăgaciul cu degetul și a răsunat o împușcătură care a asurzit și a stropit pe toată lumea cu fum de pulbere. Francezul palid și se repezi înapoi la uşă.
După ce și-a uitat intenția de a nu dezvălui cunoștințele sale de limba franceză, Pierre, smulgând pistolul și aruncându-l, a alergat la ofițer și i-a vorbit în franceză.
- Vous n "etes pas blesse? [Ești rănit?] - a spus el.
„Je crois que non”, a răspuns ofițerul, simțindu-se, „mais je l „ai manque belle cette fois ci”, a adăugat el, arătând spre tencuiala ciobită din perete. „Quel est cet homme? [Se pare că nu. .. dar de data asta a fost aproape. Cine este acest om?] - privind cu severitate la Pierre, spuse ofițerul.
- Ah, je suis vraiment au desespoir de ce qui vient d "arriver, [Ah, chiar sunt disperat de ceea ce sa întâmplat,] - spuse repede Pierre, uitând complet rolul său. - C" est un fou, un malheureux qui ne savait pas ce qu "il faisait. [Acesta este un nebun nefericit care nu știa ce face.]
Ofițerul s-a apropiat de Makar Alekseevici și l-a prins de guler.
Makar Alekseich, cu buzele întredeschise, ca și cum ar fi adormit, se legăna, rezemat de perete.
— Brigand, tu me la payeras, spuse francezul, retrăgându-și mâna.
– Nous autres nous sommes clements apres la victoire: mais nous ne pardonnons pas aux traitres, [Tâlhar, mă vei plăti pentru asta. Fratele nostru este milostiv după biruință, dar nu-i iertăm pe trădători,] a adăugat el cu o solemnitate mohorâtă în față și cu un frumos gest energic.
Pierre a continuat să-l convingă pe ofițer în franceză să nu prevadă de la acest om bețiv și nebun. Francezul a ascultat în tăcere, fără să-și schimbe privirea mohorâtă și s-a întors brusc spre Pierre cu un zâmbet. Se uită la el în tăcere câteva secunde. Fața lui chipeșă a căpătat o expresie tragic de duioasă și și-a întins mâna.
- Vous m "avez sauve la vie! Vous etes Francais, [Mi-ați salvat viața. Ești un francez,]", a spus el. Pentru un francez, această concluzie era de netăgăduit. Numai un francez ar putea face un lucru grozav și să-și salveze viața, domnul Ramball capitaine du 13 me leger [Monsieur Rambal, căpitanul regimentului 13 ușor] a fost, fără îndoială, cea mai mare faptă.
Dar oricât de neîndoielnică această concluzie și condamnarea ofițerului pe baza ei, Pierre a considerat necesar să-l dezamăgească.
„Je suis Russe, [sunt rus]”, a spus Pierre repede.
- Ti ti ti, a d "autres, [spune-l altora] - spuse francezul, fluturând cu degetul în fața nasului și zâmbind. - Tout a l "heure vous allez me conter tout ca", spuse el. – Charme de rencontrer un compatriote. Eh bine! qu "allons nous faire de cet homme? [Acum o să-mi spui toate astea. Este foarte plăcut să cunosc un compatriot. Ei bine! ce să facem cu acest om?] - a adăugat el, adresându-se lui Pierre, deja ca frate. Dacă Pierre nu ar fi fost francez, după ce a primit odată acest cel mai înalt titlu din lume, nu ar putea renunța la el, a spus expresia de pe chipul și tonul ofițerului francez.La ultima întrebare, Pierre a explicat încă o dată cine era Makar Alekseich. , le-a explicat că chiar înainte de sosirea lor, un om beat, nebun, a târât un pistol încărcat, pe care nu au avut timp să-l ia, și a cerut ca fapta lui să fie lăsată fără pedeapsă.