Число гармонии фибоначчи. Золотое сечение Фибоначчи

Числа Фибоначчи - элементы числовой последовательности.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи), который жил и работал торговцем и математиком в итальянском городе Пизе. Он один из самых прославленных европейских ученых своего времени. Среди его величайших достижений - введение арабских цифр, заменивших римские. Fn =Fn-1 +Fn-2

Математический ряд асимптотически (то есть приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к постоянному отношению. Однако это отношение иррационально; оно имеет бесконечную, непредсказуемую последовательность десятичных значений, выстраивающихся после него. Оно никогда не может быть выражено точно. Если каждое число, являющееся частью ряда, разделить на предшествующее значение (например, 13-^8 или 21 -ИЗ), результат действия выразится в отношении, которое колеблется вокруг иррационального числа 1,61803398875, чуть больше или чуть меньше соседних отношений ряда. Отношение никогда, до бесконечности, не будет точным до последней цифры (даже при использовании самых мощных компьютеров, созданных в наше время). Ради краткости, будем использовать в качестве отношения Фибоначчи число 1,618 и просим читателей не забывать об этой погрешности.

Числа Фибоначчи имеют важное значение и во время выполнения анализа Алгоритм Евклида для определения наибольшего общего делителя двух чисел. Числа Фибоначчи происходят в формулу о диагонали треугольником Паскаля (биномиальных коэффициентов).

Числа Фибоначчи оказались связанными с « золотым сечением».

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Что же такое « золотое сечение»? Ответ неизвестен до сих пор. Числа Фибоначчи действительно актуальны для теории практики в наше время. Подъем значимости произошел в 20 веке и продолжается до сих пор. Использование чисел Фибоначчи в экономике и информатике и привлекло массы людей к их изучению.

Методика моего исследования заключалась в изучении специализированной литературы и обобщении полученной информации, а так же проведении собственных исследований и выявлений свойств чисел и сферы их использования.

В ходе научных исследования определила само понятия чисел Фибоначчи, их свойства. Так же я выяснила интересные закономерности в живой природе, непосредственно в строении семян подсолнуха.

На подсолнухе семечки выстраиваются в спирали, причем количества спиралей, идущих в другую сторону, различны - они являются последовательными числами Фибоначчи.

На этом подсолнухе 34 и 55.

То же наблюдается и на плодах ананаса, где спиралей бывает 8 и 14. С уникальным свойством чисел Фибоначчи связаны листьев кукурузы.

Дроби вида a/b, соответствующие винтообразному расположению листьев ног стебелька растения, часто являются отношениями последовательных чисел Фибоначчи. Для орешника это отношение равно 2/3, для дуба-3/5, для тополя 5/8, для ивы 8/13 и т. д.

Рассматривая расположения листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми парами листьев (А и С) третья расположено в месте золотого сечения(В)

Ещё интересное свойство числа Фибоначчи является, что произведение и частное двух любых различных чисел Фибоначчи, отличных от единицы, никогда не является числом Фибоначчи.

В результате исследования я пришла к следующим выводам: числа Фибоначчи - уникальная арифметическая прогрессия, появившаяся в 13 веке нашей эры. Данное прогрессия не теряет своей актуальности, что и подтвердилось в ходе моих исследований. Число Фибоначчи встречаются не то и в программировании и экономических прогнозах, в живописи, архитектуре и музыке. Картины таких известных художников, как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэля и Боттичелли скрывают в себе магию золотого сечения. Даже И. И. Шишкин использовал золотое сечение в своей картине «Сосновая роща».

В это сложно поверить, но золотое сечение встречается и в музыкальных произведениях таких великих композиторов, как Моцарт, Бетховен, Шопен и т. д.

Числа Фибоначчи встречается и в архитектуре. Например, золотое сечение использовалось при строительстве Парфенона и собора Парижской Богоматери

Я обнаружила, что Числа Фибоначчи используются и в наших краях. Например, наличники домов, фронтоны.

Числа Фибоначчи - числовая последовательность, где каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих, то есть: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,.. 422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Изучением сложных и удивительных свойств чисел ряда Фибоначчи занимались самые различные профессиональные ученые и любители математики.

В 1997 году несколько странных особенностей ряда описал исследователь Владимир Михайлов, который был убежден, что Природа (в том числе и Человек) развивается по законам, которые заложены в этой числовой последовательности.

Замечательным свойством числового ряда Фибоначчи является то, что по мере увеличения чисел ряда отношение двух соседних членов этого ряда асимптотически приближается к точной пропорции Золотого сечения (1:1,618) - основе красоты и гармонии в окружающей нас природе, в том числе и в человеческих отношениях.

Отметим, что сам Фибоначчи открыл свой знаменитый ряд, размышляя над задачей о количестве кроликов, которые в течении одного года должны родиться от одной пары. У него получилось, что в каждом последующем месяце после второго число пар кроликов в точности следует цифровому ряду, которое ныне носит его имя. Поэтому не случайно, что и сам человек устроен по ряду Фибоначчи. Каждый орган устроен в соответствии с внутренней, или внешней двойственностью.

Числа Фибоначчи привлекли математиков своей особенностью возникать в самых неожиданных местах. Замечено, например, что отношения чисел Фибоначчи, взятых через одно, соответствуют углу между соседними листьями на стебле растений, точнее, они говорят, какую долю оборота составляет этот угол: 1/2 - для вяза и липы, 1/3 - для бука, 2/5 - для дуба и яблони, 3/8 - для тополя и розы, 5/13 - для ивы и миндаля и т. д. Эти же числа вы найдете при подсчете семян в спиралях подсолнуха, в количестве лучей, отражающихся от двух зеркал, в количестве вариантов маршрутов переползания пчелы от одной соты к другой, во многих математических играх и фокусах.

В чем разница между спиралями золотого сечения и спиралью Фибоначчи? Спираль золотого сечения идеальна. Она соответствует Первоисточнику гармонии. Эта спираль не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна. Спираль Фибоначчи имеет начало, от которого она начинает “раскрутку”. Это очень важное свойство. Оно позволяет Природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с “нуля”.

Следует сказать, что спираль Фибоначчи может быть двойной. Существуют многочисленные примеры этих двойных спиралей, встречающихся повсюду. Так, спирали подсолнухов всегда соотносятся с рядом Фибоначчи. Даже в обычной сосновой шишке можно увидеть эту двойную спираль Фибоначчи. Первая спираль идет в одну сторону, вторая - в другую. Если посчитать число чешуек в спирали, вращающейся в одном направлении, и число чешуек в другой спирали, можно увидеть, что это всегда два последовательных числа ряда Фибоначчи. Число этих спиралей 8 и 13. В подсолнухах встречаются пары спиралей: 13 и 21, 21 и 34, 34 и 55, 55 и 89. И отклонений от этих пар не бывает!..

У Человека в наборе хромосом соматической клетки (их 23 пары) источником наследственных болезней являются 8, 13 и 21 пары хромосом...

Но почему в Природе именно этот ряд играет решающую роль? На этот вопрос может дать исчерпывающий ответ концепция тройственности, определяющая условия ее самосохранения. При нарушении «баланса интересов» триады одним из ее «партнеров», «мнения» двух других «партнеров» должны быть скорректированы. Особенно наглядно концепция тройственности проявляется в физике, где из кварков построили «почти» все элементарные частицы. Если вспомнить, что отношения дробных зарядов кварковых частиц составляют ряд, а это и есть первые члены ряда Фибоначчи, которые необходимы для формирования других элементарных частиц.

Возможно, что спираль Фибоначчи может играть решающую роль и в формировании закономерности ограниченности и замкнутости иерархических пространств. Действительно, представим, что на каком-то этапе эволюции спираль Фибоначчи достигла совершенства (она стала неотличима от спирали золотого сечения) и по этой причине частица должна трансформироваться в следующую «категорию».

Эти факты еще раз подтверждают, что закон о двойственности дает не только качественные, но и количественные результаты. Они заставляют задуматься о том, что окружающий нас Макромир и Микромир эволюцирует по одним и тем же законам - законам иерархии, и что эти законы едины для живой и для неживой материи.

Все это свидетельствует о том, что ряд чисел Фибоначчи представляет собой некий зашифрованный закон природы.

Цифровой код развития цивилизации можно определить с помощью различных методов в нумерологии. Например, с помощью приведения сложных чисел к однозначным (например, 15 есть 1+5=6 и т.д.). Проводя подобную процедуру сложения со всеми сложными числами ряда Фибоначчи, Михайлов получил следующий ряд этих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, затем все повторяется 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. и повторяется вновь и вновь... Этот ряд также обладает свойствами ряда Фибоначчи, каждый бесконечно последующий член равен сумме предыдущих. Например, сумма 13-го и 14-го членов равна 15, т.е. 8 и 8=16, 16=1+6=7. Оказывается, что этот ряд периодичный, с периодом в 24 члена, после чего, весь порядок цифр повторяется. Получив этот период, Михайлов выдвинул интересное предположение - не является ли набор из 24 цифр своеобразным цифровым кодом развития цивилизации?опубликовано

P.S. И помните, всего лишь изменяя свое сознание - мы вместе изменяем мир! © econet

В последнее время, работая в индивидуальных и групповых процессах с людьми, я возвращался к мыслям об объединении всех процессов (кармических, психических, физиологических, духовных, трансформационных и др.) в одно.

Друзья за завесой всё шире раскрывали образ многомерного Человека и взаимосвязи всего во всём.

Внутреннее побуждение подтолкнуло меня вернуться к старым исследованиям с цифрами и ещё раз просмотреть книгу Друнвало Мельхиседека "Древняя тайна цветка жизни".

В это время в кинотеатрах показывали фильм "Код да Винчи". Я не намерен обсуждать качество, ценность и истинность этого фильма. Но момент с кодом, когда цифры стали стремительно прокручиваться, стал для меня одним из ключевых в этом фильме.

Интуиция подсказывала мне о том, что стоит обратить внимание на числовую последовательность Фибоначчи и Золотое Сечение. Если вы заглянете в Интернет с целью найти что-нибудь о Фибоначчи, то на вас обрушится лавина информации. Вы узнаете, что об этой последовательности знали во все времена. Она представлена в природе и космосе, в технике и науке, в архитектуре и живописи, в музыке и пропорциях в теле человека, в ДНК и РНК. Многие исследователи этой последовательности пришли к мнению, что ключевые события в жизни человека, государства, цивилизации также подчинены закону золотого сечения.

Создаётся впечатление, что Человеку дана фундаментальная подсказка .

Тогда возникает мысль, что Человек осознанно может применить принцип Золотого Сечения для восстановления здоровья и коррекции судьбы, т.е. упорядочивания происходящих процессов в собственной вселенной, расширения Сознания, возвращения в Благосостояние.

Вместе вспомним последовательность Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Каждое последующее число образуется путём сложения двух предыдущих:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 и т.д.

Теперь я предлагаю каждое число ряда привести к одной цифре: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Вот что у нас получилось:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

последовательность из 24 чисел, которая снова повторяется с 25-го:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Не кажется ли вам странным или закономерным, что

• в сутках — 24 часа,
• космических домов — 24,
• нитей ДНК — 24,
• 24 старца с Бого-Звезды Сириус,
• повторяющаяся последовательность в ряде Фибоначчи — 24 цифры.

Если получившуюся последовательность записать следующим образом,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

то мы увидим, что 1-е и 13-е число последовательности, 2-е и 14-е,3-е и 15-е, 4-е и 16-е … 12-е и 24-е в сумме дают 9.

3 3 6 9 6 6 3 9

При тестировании этих числовых рядов у нас получился:

• Детский Принцип;
• Отцовский Принцип;
• Материнский Принцип;
• Принцип Единства.

Матрица Золотого Сечения

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Практическое применение ряда Фибоначчи

Один мой друг выразил намерение индивидуально поработать с ним на тему развития своих возможностей и способностей.

Неожиданно в самом начале в процесс пришёл Саи Баба и пригласил следовать за ним.

Мы стали подниматься вверх внутри Божественной Монады друга и, выйдя из неё через Причинное Тело, оказались в другой реальности на уровне Космического Дома.

Кто изучал труды Марка и Элизабет Клер Профетов, знают учение о Космических Часах, которое им передала Мать Мария.

На уровне Космического Дома Юрий увидел круг, обладающий внутренним центром с 12-ю стрелками.

Старец, который встретил нас на этом уровне, сказал, что перед нами Божественные Часы и 12-ть стрелок олицетворяют 12-ть (24) Проявлений Божественных Аспектов… (возможно Творцов).

Что касается Космических Часов, то они располагались под Божественными по принципу энергетической восьмёрки.

— В каком режиме по отношению к тебе находятся Божественные Часы?

— Стрелки у Часов стоят, нет движения. Ко мне приходят сейчас мысли о том, что много эонов лет назад я отказался от Божественного Сознания и пошёл другим путём, путём Мага. Все мои магические артефакты и амулеты, которые у меня и во мне скопились за множество воплощений, на этом уровне выглядят как детские погремушки. На тонком плане они представляют собой образ магических энергетических одежд.

— Завершен. Тем не менее, я благословляю мой магический опыт. Проживание этого опыта искренне побудило меня вернуться к первоистоку, к целостности. Мне предлагают снять с себя магические артефакты и встать в центр Часов.

— Что необходимо сделать, чтобы активировать Божественные Часы?

— Появился опять Саи Баба и предлагает выразить намерение о соединении Серебряной Струны с Часами. Ещё он говорит, что у тебя есть какой-то числовой ряд. Он — ключ к активации. Перед внутренним взором возникает образ Человека Леонарда да Винчи.

— 12 раз.

— Прошу богоцентрировать весь процесс и направляю действие энергии числового ряда на активацию Божественных Часов.

Читаю вслух 12 раз

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

В процессе чтения стрелки на Часах пошли.

По серебряной струне пошла энергия, которая соединила все уровни Юриной Монады, а также — земную и небесную энергии…

Самое неожиданное в этом процессе было то, что на Часах появились четыре Сущности, которые являются некоторыми частями Единого Целого с Юрой.

Во время общения выяснилось, что когда-то произошло разделение Центральной Души, и каждая часть выбрала свою область в мироздании для реализации.

Было принято решение об интеграции, что и произошло в центре Божественных Часов.

Результатом этого процесса явилось создание на этом уровне Общего Кристалла.

После этого, я вспомнил, что Саи Баба как-то говорил о неком Плане, который предполагает соединение сначала двух Сущностей в одно, потом четырёх и так далее по бинарному принципу.

Безусловно, что этот числовой ряд не является панацеей. Это всего лишь инструмент, позволяющий быстро произвести необходимую работу с человеком, сонастроить его вертикально с разными уровнями Бытия.

Фибоначчи прожил долгую, особенно для своего времени, жизнь, которую посвятил решению ряда математических задач, сформулировав их в объемном труде «Книга о счетах» (начало 13 века). Его всегда интересовала мистика чисел — вероятно, он был не менее гениален, чем Архимед или Евклид. Задачи, связанные с квадратными уравнениями, ставились и частично решались и ранее, например известным Омаром Хайямом — ученым и поэтом; однако Фибоначчи сформулировал задачу о размножении кроликов, выводы из которой и не позволили его имени затеряться в веках.

Вкратце задача заключается в следующем. В место, огороженное со всех сторон стеной, поместили пару кроликов, причем любая пара производит на свет другую каждый месяц, начиная со второго месяца своего существования. Размножение кроликов во времени при этом будет описываться следующим рядом: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и т.д. Этот ряд получил название последовательность Фибоначчи, также называемая как формула или числа Фибоначчи. С математической точки зрения последовательность оказалась просто уникальной, поскольку обладала целым рядом выдающихся свойств:

• сумма двух любых последовательных чисел есть следующее число последовательности

• отношение каждого числа последовательности, начиная с пятого, к предыдущему, равно 1.618

• разница между квадратом любого числа и квадратом числа на две позиции левее, будет числом Фибоначчи

• сумма квадратов стоящих рядом чисел будет числом Фибоначчи, которое стоит через две позиции после большего из возведенных в квадрат чисел

Золотое сечение Фибоначчи

Из этих выводов наиболее интересен второй, поскольку в нем используется число 1.618, известное как «золотое сечение». Это число было известно еще древним грекам, которые использовали его при постройке Парфенона (кстати, по некоторым данным служившим Центробанком). Не менее интересно и то, что число 1.618 можно обнаружить в природе как в микро-, так и макромасштабе — от витков на панцире улитки до больших спиралей космических галактик.

Пирамиды в Гизе, созданные древними египтянами, при конструировании также содержали сразу несколько параметров ряда Фибоначчи. Прямоугольник, одна сторона которого больше другой в 1.618 раза, выглядит наиболее приятно для глаза — это соотношение использовал Леонардо да Винчи для своих картин, а в более житейском плане им интуитивно пользовались при создании окон или дверных проемов. Даже волну можно представить в виде спирали Фибоначчи.

В живой природе последовательность Фибоначчи проявляется не менее часто — ее можно найти в когтях, зубах, подсолнухе, паутине и даже размножении бактерий. При желании последовательность обнаруживается практически во всем, включая человеческое лицо и тело. И тем не менее многие утверждения, находящие золотое сечение Фибоначчи в природных и исторических явлениях, явно неверны - это распространенный миф, который оказывается неточной подгонкой под желаемый результат. Есть шуточные рисунки, вписывающие спираль Фибоначчи в сколиоз или прически известных людей.

Числа Фибоначчи на финансовых рынках

Одним из первых, кто наиболее плотно занимался приложением чисел Фибоначчи к финансовому рынку, был Р. Эллиот. Его труды не пропали даром в том смысле, что рыночные описания с применением ряда Фибоначчи часто называются «волнами Эллиота». В основу поиска закономерностей рынка им была положена модель развития человечества из суперциклов с тремя шагами вперед и двумя назад. Ниже пример того, как можно пытаться использовать уровни Фибоначчи:

То, что человечество развивается нелинейно, очевидно каждому — например, атомистическое учение Демокрита было полностью утрачено до конца Средневековья, т.е. забыто на 2000 лет. Однако даже если принять теорию шагов и их количество за истину, остается неясным размер каждого шага, что делает волны Эллиота сравнимыми с предсказательной силой орла и решки. Отправная точка и правильный расчет числа волн были и видимо будут главной слабостью теории.

Тем не менее локальные успехи у теории были. Боб Претчер, которого можно считать учеником Эллиота, правильно предсказал бычий рынок начала 80-х, а 1987 год — как поворотный. Это действительно случилось, после чего Боб очевидно чувствовал себя гением — по крайней мере, в глазах других он точно стал инвестиционным гуру. Мировой интерес к уровням Фибоначчи возрос.

Подписка на Elliott Wave Theorist Пречтера в тот год выросла до 20 000, однако уменьшилась в начале 1990-х годов, поскольку предсказываемые далее «гибель и мрак» американского рынка решили немного повременить. Однако для японского рынка это сработало, и ряд сторонников теории, «опоздавших» там на одну волну, потеряли либо свои капиталы, либо капиталы клиентов своих компаний.

Волны Эллиота охватывают самые разные периоды торговли — от недельной, что роднит ее со стандартными стратегиями теханализа, до расчета на десятилетия, т.е. влезает на территорию фундаментальных предсказаний. Это возможно благодаря варьированию числа волн. Слабости теории, о которых сказано выше, позволяют ее адептам говорить не о несостоятельности волн, а о собственных просчетах в их числе и неверном определении исходного положения.

Это похоже на лабиринт — даже если у вас есть верная карта, то выйти по ней можно лишь при условии, что понимаешь, где именно находишься. Иначе пользы от карты нет. В случае же с волнами Эллиота есть все признаки сомневаться не только в правильности своего месторасположения, но и в верности карты как таковой.

Выводы

Волновое развитие человечества имеет реальную основу — в средние века волны инфляции и дефляции чередовались между собой, когда войны сменяли относительно спокойную мирную жизнь. Наблюдение последовательности Фибоначчи в природе по крайней мере в отдельных случаях сомнения тоже не вызывает. Поэтому каждый на вопрос, кто есть Бог: математик или генератор случайных чисел — вправе давать собственный ответ. Лично мое мнение: хотя всю человеческую историю и рынки можно представить в волновой концепции, высоту и продолжительность каждой волны не дано предугадать никому.

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение - это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение - это определенное правило пропорции, которое создает гармонию ?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение - это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ - Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи - это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль - логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ - золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение - идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

и в молекуле ДНК;

по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел - звук человеческого крика.

Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки - идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.