Непрерывная дробь. Значение непрерывные дроби в словаре кольера Приближение вещественных чисел рациональными

Часто для непрерывных дробей применяется более компактное обозначение x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 + … .

Числа x 1 y 1 = x 1 y 1 , x 1 y 1 + x 2 y 2 = x 1 y 1 + x 2 y 2 , x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 , … называются подходящими дробями данной непрерывной дроби. Если последовательность подходящих дробей неограниченно приближается к некоторому числу, то говорят, что бесконечная непрерывная дробь сходится к этому числу. Точнее, неограниченное приближение числовой последовательности a 1 a 2 … к числу a означает, что, какое бы маленькое положительное число ε мы бы ни взяли, все элементы последовательности, начиная с некоторого номера, будут находиться от числа a на расстоянии меньшем, чем ε . Сходимость последовательности к числу принято обозначать так: lim s → ∞ a s = a .

Мы не станем углубляться в интереснейшую проблему исследования сходимости непрерывных дробей. Вместо этого поставим перед собой задачу алгоритмического вычисления последовательности подходящих дробей для данной непрерывной дроби. Глядя на эту последовательность, вычисленную на компьютере, можно строить гипотезы о сходимости непрерывной дроби.

Можно представлять себе подходящую дробь как функцию, определённую на пространстве последовательностей числовых пар: f ⁡ x 1 y 1 x 2 y 2 … x n y n = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3 + … + x n y n . Было бы неплохо, чтобы эта функция оказалась индуктивной или нашлось бы её индуктивное расширение.

Другой пример: 1 1 + 1 1 + 1 1 + … Предположив, что эта дробь сходится к числу a , найдём это число. Для этого заметим, что a = 1 1 + a (проверьте!). У этого уравнения два решения, из которых годится положительное a = 5 − 1 2 . Между прочим, a = 1 φ = φ − 1 = 0,61803398874989… , где φ - число Фидия из главы 9. «Числа Фибоначчи » . Сама же непрерывная дробь имеет самое прямое отношение к числам Фибоначчи: они уютно расположились в числителях и знаменателях подходящих дробей 1 , 1 2 , 2 3 , 3 5 , 5 8 , 8 13 , … .

Следует заметить, что способ рассуждений, при помощи которого найдено правильное значение непрерывной дроби, содержит существенный изъян. Рассуждая точно так же, мы уже нашли в разделе «Способы приближённого вычисления числа π » «значение» бесконечной суммы 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − … = 1 2 . Странно, что сумма целых чисел оказалась дробным числом. Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем − 1 ведёт к тому же результату: S = 1 1 − − 1 = 1 2 . Впрочем, не будем забывать, что формула суммы бесконечной геометрической прогрессии применяется лишь при знаменателях, строго меньших единицы по модулю.

Укажем и ещё более странный результат, опять подтверждаемый, если можно так выразиться, формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … = 1 + 2 ⁢ 1 + 2 + 4 + 8 + … = 1 + 2 ⁢ S , откуда S = − 1 , то есть сумма положительных слагаемых оказалась отрицательной! Всё дело в том, что поиск суммы производился в предположении о её существовании. Для полноты картины следовало бы рассмотреть и другой случай, когда сумма не существует, но тогда мы не получим никакого результата.

Весьма важное в математике число, e = 2,718281828459045… , имеет много названий: основание натуральных логарифмов , число Непера , число Эйлера . Невозможно перечислить ситуации, где в математике возникает это число, которое, к тому же, служит вечным напоминанием о дне рождения Л. Н. Толстого . Обычно e определяют при помощи второго замечательного предела

Как и число π , число Непера имеет несколько красивых представлений через непрерывные дроби: e − 2 = 1 1 + 1 2 1 + 1 3 1 + 1 4 1 + … = 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 + … = 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 1 + 1 4 + 1 1 + 1 1 + 1 6 + 1 1 + 1 1 + 1 8 + 1 1 + 1 1 + 1 10 + …

Читателям, заинтересовавшимся непрерывными дробями, мы рекомендуем брошюру .

НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ. Последовательность, каждый член которой является обычной дробью, порождает непрерывную (или цепную) дробь, если ее второй член прибавить к первому, а каждую дробь, начиная с третьей, прибавить к знаменателю предыдущей дроби.

Например, последовательность 1, 1/2, 2/3, 3/4,..., n /(n + 1),... порождает непрерывную дробь

где многоточие в конце указывает на то, что процесс продолжается бесконечно. В свою очередь непрерывная дробь порождает другую последовательность дробей, называемых подходящими. В нашем примере первая, вторая, третья и четвертая подходящие дроби равны

Их можно построить по простому правилу из последовательности неполных частных 1, 1/2, 2/3, 3/4,.... Прежде всего выпишем первую и вторую подходящие дроби 1/1 и 3/2. Третья подходящая дробь равна (2Ч 1 + 3Ч 3)/(2Ч 1 + 3Ч 2) или 11/8, ее числитель равен сумме произведений числителей первой и второй подходящих дробей, умноженных соответственно на числитель и знаменатель третьего неполного частного, а знаменатель равен сумме произведений знаменателей первого и второго неполных частных, умноженных соответственно на числитель и знаменатель третьего неполного частного. Четвертая подходящая дробь получается аналогично из четвертого неполного частного 3/4 и второй и третьей подходящих дробей: (3Ч 3 + 4Ч 11)/(3Ч 2 + 4Ч 8) или 53/38. Следуя этому правилу, находим первые семь подходящих дробей: 1/1, 3/2, 11/8, 53/38, 309/222, 2119/1522 и 16687/11986. Запишем их в виде десятичных дробей (с шестью знаками после запятой): 1,000000; 1,500000; 1,375000; 1,397368; 1,391892; 1,392247 и 1,392208. Значением нашей непрерывной дроби будет число x , первые цифры которого 1,3922. Подходящие дроби являются лучшим приближением числа x . Причем они поочередно оказываются то меньше, то больше числа x (нечетные – больше x , а четные – меньше).

Чтобы представить отношение двух положительных целых чисел в виде конечной непрерывной дроби, нужно воспользоваться методом нахождения наибольшего общего делителя. Например, возьмем отношение 50/11. Так как 50 = 4Ч 11 + 6 или 11/50 = 1/(4 + 6/11), и, аналогично, 6/11 = 1/(1 + 5/6) или 5/6 = 1/(1 + 1/5), получаем:

Непрерывные дроби используются для приближения иррациональных чисел рациональными. Предположим, что x – иррациональное число (т.е. непредставимо в виде отношения двух целых чисел). Тогда, если n 0 – наибольшее целое число, которое меньше x , то x = n 0 + (x – n 0), где x – n 0 – положительное число меньше 1, поэтому обратное ему число x 1 больше 1 и x = n 0 + 1/x 1 . Если n 1 – наибольшее целое число, которое меньше x 1 , то x 1 = n 1 + (x 1 – n 1), где x 1 – n 1 – положительное число, которое меньше 1, поэтому обратное ему число x 2 больше 1, и x 1 = n 1 + 1/x 2 . Если n 2 – наибольшее целое число, которое меньше x 2 , то x 2 = n 2 + 1/x 3 , где x 3 больше 1, и т.д. В результате мы шаг за шагом находим последовательность неполных частных n 0 , 1/n 1 , 1/n 2 ,... непрерывной дроби, являющихся приближениями x .

Поясним сказанное на примере. Предположим, что , тогда

Первые 6 подходящих дробей равны 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70. Записанные в виде десятичных дробей они дают следующие приближенные значения : 1,000; 1,500; 1,400; 1,417; 1,4137; 1,41428. Непрерывная дробь для имеет неполные частные 1, 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, 1/1,.... Иррациональное число является корнем квадратного уравнения с целочисленными коэффициентами в том и только в том случае, если неполные частные его разложения в непрерывную дробь периодичны.

Непрерывные дроби тесно связны со многими разделами математики, например с теорией функций, расходящимися рядами, проблемой моментов, дифференциальными уравнениями и бесконечными матрицами. Если x – радианная мера острого угла, то тангенс угла x x /1, - x 2 /3, - x 2 /7, - x 2 /9, ..., а если x – положительное число, то натуральный логарифм от 1 + x равен значению непрерывной дроби с неполными частными 0, x /1, 1 2 x /2, 1 2 x /3, 2 2 x /4, 2 2 x /5, 3 2 x /6,... . Формальным решением дифференциального уравнения x 2 dy /dx + y = 1 + x в виде степенного ряда является расходящийся степенной ряд 1 + x – 1!x 2 + 2!x 3 – 3!x 4 +.... Этот степенной ряд можно преобразовать в непрерывную дробь с неполными частными 1, x /1, x /1, 2x /1, 2x /1, 3x /1, 3x /1,..., а ее в свою очередь использовать для получения решения дифференциального уравнения x 2 dy /dx + y = 1 + x .

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://allbest.ru

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУК КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Томь-Усинский энерготранспортный техникум

по дисциплине Математика

Непрерывные дроби

Выполнил:

студент группы ТРУК-1-14

Жулева Дарья

Проверил:

преподаватель математики

Кемерова С.И.

Введение

1. История цепных дробей

2. Разложение в непрерывную дробь

3. Приближение вещественных чисел к рациональным

4. Приложения цепных дробей

5. Свойства золотого сечения

Список литературы

Введение

Цепная дробь (или непрерывная дробь) -- это математическое выражение вида

где a0 есть целое число и все остальные an натуральные числа (положительные целые). Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. Число представляется периодической цепной дробью тогда и только тогда, когда оно является квадратичной иррациональностью.

1. История цепных дробей

Цепные дроби были введены в 1572 году итальянским математиком Бомбелли. Современное обозначение непрерывных дробей встречается у итальянского математика Катальди в 1613 году. Величайший математик XVIII века Леонардо Эйлер первый изложил теорию цепных дробей, поставил вопрос об их использовании для решения дифференциальных уравнений, применил их к разложению функций, представлению бесконечных произведений, дал важное их обобщение.

Работы Эйлера по теории цепных дробей были продолжены М. Софроновым (1729-1760), академиком В.М. Висковатым (1779-1819), Д. Бернулли (1700-1782) и др. Многие важные результаты этой теории принадлежат французскому математику Лагранжу, который нашел метод приближенного решения с помощью цепных дробей дифференциальных уравнений.

Алгоритм Евклида дает возможность найти представление (или разложение) любого рационального числа в виде цепной дроби. В качестве элементов цепной дроби получаются неполные частные последовательных делений в системе равенств, поэтому элементы цепной дроби называются также неполными частными. Кроме того, равенства системы показывают, что процесс разложения в цепную дробь состоит в последовательном выделении целой части и перевертывании дробной части.

2. Разложение в непрерывную дробь

Последняя точка зрения является более общей по сравнению с первой, так как она применима к разложению в непрерывную дробь не только рационального, но и любого действительного числа.

Разложение рационального числа имеет, очевидно, конечное число элементов, так как алгоритм Евклида последовательного деления a на b является конечным.

Понятно, что каждая цепная дробь представляет определенное рациональное число, то есть равна определенному рациональному числу. Но возникает вопрос, не имеются ли различные представления одного и того же рационального числа цепной дробью? Оказывается, что не имеются, если потребовать, чтобы было.

Непрерывные дроби - последовательность, каждый член которой является обычной дробью, порождает непрерывную (или цепную) дробь, если ее второй член прибавить к первому, а каждую дробь, начиная с третьей, прибавить к знаменателю предыдущей дроби.

Любое вещественное число может быть представлено (конечной или бесконечной, периодической или непериодической) цепной дробью

где обозначает целую часть числа.

Для рационального числа это разложение оборвётся по достижении нулевого для некоторого n. В этом случае представляется конечной цепной дробью.

Для иррационального все величины будут ненулевыми и процесс разложения можно продолжать бесконечно. В этом случае представляется бесконечной цепной дробью.

Для рациональных чисел может быть использован алгоритм Евклида для быстрого получения разложения в цепную дробь.

3. Приближение в ещественных чисел к рациональным

Цепные дроби позволяют эффективно находить хорошие рациональные приближения вещественных чисел. А именно, если вещественное число разложить в цепную дробь, то её подходящие дроби будут удовлетворять неравенству

Отсюда, в частности, следует:

· подходящая дробь является наилучшим приближением для среди всех дробей, знаменатель которых не превосходит;

· мера иррациональности любого иррационального числа не меньше 2.

4. Приложения цепных дробей

Теория календаря

При разработке солнечного календаря необходимо найти рациональное приближение для числа дней в году, которое равно 365,2421988… Подсчитаем подходящие дроби для дробной части этого числа:

Первая дробь означает, что раз в 4 года надо добавлять лишний день; этот принцип лёг в основу юлианского календаря. При этом ошибка в 1 день накапливается за 128 лет. Второе значение (7/29) никогда не использовалось. Третья дробь (8/33), то есть 8 високосных лет за период в 33 года, была предложена Омаром Хайямом в XI веке и положила начало персидскому календарю, в котором ошибка в день накапливается за 4500 лет (в григорианском -- за 3280 лет). Очень точный вариант с четвёртой дробью (31/128, ошибка в сутки накапливается только за 100000 лет) пропагандировал немецкий астроном Иоганн фон Медлер (1864), однако большого интереса он не вызвал.

Другие приложения

· Доказательство иррациональности чисел. Например, с помощью цепных дробей была доказана иррациональность значения дзета-функции Римана

· Решение в целых числах уравнения Пелля

и других уравнений диофантова анализа

· Определение заведомо трансцендентного числа (см. теорема Лиувилля)

· Алгоритмы факторизации SQUFOF и CFRAC

· Характеристика ортогональных многочленов

· Характеристика устойчивых многочленов

5. Свойства золотого сечения

Интересный результат, который следует из того, что выражение непрерывной дроби для ц не использует целых чисел, больших 1, состоит в том, что ц является одним из самых «трудных» действительных чисел для приближения с помощью рациональных чисел.

Теорема Гурвица утверждает, что любое действительное число k может быть приближено дробью m /n так, что

Хотя практически все действительные числа k имеют бесконечно много приближений m /n , которые находятся на значительно меньшем расстоянии от k , чем эта верхняя граница, приближения для ц (то есть числа 5/3, 8/5, 13/8, 21/13 и т. д.) в пределе достигают этой границы, удерживая расстояние на почти точно от ц, тем самым никогда не создавая столь хорошие приближения как, к примеру, 355/113 для р. Может быть показано, что любое действительное число вида (a + b ц)/(c + d ц), a ,b , c и d являются целыми числами, причём

ad ? bc = ±1,

обладают тем же свойством, как и золотое сечение ц; а также, что все остальные действительные числа могут быть приближены намного лучше.

дробь математический число уравнение

С писок литературы

1. В.И. Арнольд. Цепные дроби. -- М.: МЦНМО, 2000. -- Т. 14. -- 40 с. -- (Библиотека «Математическое просвещение»).

2. Н.М. Бескин Цепные дроби // Квант. -- 1970. -- Т. 1. -- С. 16--26,62.

3. Н.М. Бескин Бесконечные цепные дроби // Квант. -- 1970. -- Т. 8. -- С. 10--20.

4. Д.И. Боднар Ветвящиеся цепные дроби. -- К.: Наука, 1986. -- 174 с.

5. А.А. Бухштаб. Теория чисел. -- М.: Просвещение, 1966. -- 384 с.

6. И.М. Виноградов. Основы теории чисел. -- М.-Л.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1952. -- 180 с.

7. С.Н. Гладковский. Анализ условно-периодических цепных дробей, ч. 1. -- Незлобная, 2009. -- 138 с.

8. И.Я. Депман. История арифметики. Пособие для учителей. -- Изд. второе. -- М.: Просвещение, 1965. -- С. 253--254.

9. Г. Дэвенпорт. Высшая Арифметика. -- М.: Наука, 1965.

10. С.В. Сизый. Лекции по теории чисел. -- Екатеринбург: Уральский государственный университет им. А. М. Горького, 1999.

11. В. Скоробогатько. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. -- М.: Наука, 1983. -- 312 с.

12. А.Я. Хинчин. Цепные дроби. -- М.: ГИФМЛ, 1960.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. Виды дробей. Запись дробей в Египте, Вавилоне. Римская система дробей. Дроби на Руси - "ломаные числа".

презентация , добавлен 21.01.2011


Первая дробь, с которой познакомились люди в Египте. Числитель и знаменатель дроби. Правильная и неправильная дробь. Смешанное число. Приведение к общему знаменателю. Неполное частное. Целая и дробная часть. Обратные дроби. Умножение и деление дробей.

презентация , добавлен 11.10.2011


Из истории десятичных и обыкновенных дробей. Действия над десятичными дробями. Сложение (вычитание) десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей.

реферат , добавлен 29.05.2006


История арифметики остатков. Понятие остатка, наибольшего общего делителя, расширенного алгоритма Евклида и применение его для решения линейных диофантовых уравнений. Алгебраический подход к делимости в кольцах и разложение чисел в цепные дроби.

дипломная работа , добавлен 23.08.2009


Сумма n первых чисел натурального ряда. Вычисление площади параболического сегмента. Доказательство формулы Штерна. Выражение суммы k-х степеней натуральных чисел через детерминант и с помощью бернуллиевых чисел. Сумма степеней и нечетных чисел.

курсовая работа , добавлен 14.09.2015


Появление слова "дробь" в русском языке в VIII веке. Старые названия дробей: полтина, четь, треть, полчеть, полтреть. Особенности древнеримской дробной системы. Л. Пизанский - ученый, который стал использовать и распространять современную запись дробей.

презентация , добавлен 18.11.2013


Класс рациональных функций. Практический пример решения интегралов. Линейная замена переменной. Сущность и главные задачи метода неопределенных коэффициентов. Особенности, последовательность представления подынтегральной дроби в виде суммы простых дробей.

презентация , добавлен 18.09.2013


Обозначение десятичной дроби в разное время. Использование десятичной системы мер в Древнем Китае. Запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и правила действия с ними. Симон Стевин как фландрский учений, изобретатель десятичных дробей.

презентация , добавлен 22.04.2010


Теоретико-методологические основы формирования математического понятия дроби на уроках математики. Процесс формирования математических понятий и методика их введения. Практическое исследование введения и формирования математического понятия дроби.

дипломная работа , добавлен 23.02.2009


Математика Древнего и Средневекового Китая. Правило двух ложных положений. Системы линейных уравнений со многими неизвестными. Начальные этапы развития тригонометрии. Создание позиционной десятичной нумерации. Арифметика натуральных чисел и дробей.

Последовательность, каждый член которой является обычной дробью, порождает непрерывную (или цепную) дробь, если ее второй член прибавить к первому, а каждую дробь, начиная с третьей, прибавить к знаменателю предыдущей дроби. Например, последовательность 1, 1/2, 2/3, 3/4, ..., n/(n + 1), ... порождает непрерывную дробь

Где многоточие в конце указывает на то, что процесс продолжается бесконечно. В свою очередь непрерывная дробь порождает другую последовательность дробей, называемых подходящими. В нашем примере первая, вторая, третья и четвертая подходящие дроби равны

Их можно построить по простому правилу из последовательности неполных частных 1, 1/2, 2/3, 3/4, ... . Прежде всего выпишем первую и вторую подходящие дроби 1/1 и 3/2. Третья подходящая дробь равна (2*1 + 3*3)/(2*1 + 3*2) или 11/8, ее числитель равен сумме произведений числителей первой и второй подходящих дробей, умноженных соответственно на числитель и знаменатель третьего неполного частного, а знаменатель равен сумме произведений знаменателей первого и второго неполных частных, умноженных соответственно на числитель и знаменатель третьего неполного частного. Четвертая подходящая дробь получается аналогично из четвертого неполного частного 3/4 и второй и третьей подходящих дробей: (3*3 + 4*11)/(3*2 + 4*8) или 53/38. Следуя этому правилу, находим первые семь подходящих дробей: 1/1, 3/2, 11/8, 53/38, 309/222, 2119/1522 и 16687/11986. Запишем их в виде десятичных дробей (с шестью знаками после запятой): 1,000000; 1,500000; 1,375000; 1,397368; 1,391892; 1,392247 и 1,392208. Значением нашей непрерывной дроби будет число x, первые цифры которого 1,3922. Подходящие дроби являются лучшим приближением числа x. Причем они поочередно оказываются то меньше, то больше числа x (нечетные - больше x, а четные - меньше). Чтобы представить отношение двух положительных целых чисел в виде конечной непрерывной дроби, нужно воспользоваться методом нахождения наибольшего общего делителя. Например, возьмем отношение 50/11. Так как 50 = 4Ч11 + 6 или 11/50 = 1/(4 + 6/11), и, аналогично, 6/11 = 1/(1 + 5/6) или 5/6 = 1/(1 + 1/5), получаем:

Непрерывные дроби используются для приближения иррациональных чисел рациональными. Предположим, что x - иррациональное число (т.е. непредставимо в виде отношения двух целых чисел). Тогда, если n0 - наибольшее целое число, которое меньше x, то x = n0 + (x - n0), где x - n0 - положительное число меньше 1, поэтому обратное ему число x1 больше 1 и x = n0 + 1/x1. Если n1 - наибольшее целое число, которое меньше x1, то x1 = n1 + (x1 - n1), где x1 - n1 - положительное число, которое меньше 1, поэтому обратное ему число x2 больше 1, и x1 = n1 + 1/x2. Если n2 - наибольшее целое число, которое меньше x2, то x2 = n2 + 1/x3, где x3 больше 1, и т.д. В результате мы шаг за шагом находим последовательность неполных частных n0, 1/n1, 1/n2, ... непрерывной дроби, являющихся приближениями x. Поясним сказанное на примере. Предположим, что

Https:="">
">

• - отношение двух чисел, разделенных одно на другое, вида а/в; например, 3/4. В этом выражении а - числитель, а в - знаменатель. Если а и в - целые числа, то частное - простая дробь. Если а меньше в, то дробь правильная...

  Научно-технический энциклопедический словарь

• - практика выплат комиссионных зарегистрированным представителям после того, как они прекратили деятельность в качестве брокеров/дилеров или наследникам после смерти зарегистрированного представителя...

  Большой экономический словарь

• - Начисление процента, или дисконтирование, будущих поступлений на постоянном базисе. При годовой ставке 100 r, через N лет сумма займа вырастет в N раз по сравнению с первоначальной суммой...

  Экономический словарь

• - Рухин, 1961, - ритмы, не разделенные выдержанными перерывами в осадконакоплении и обязательно имеющие регрессивную часть...

  Геологическая энциклопедия

• - среды, в которых скорость распространения упругих волн непрерывно возрастает с глубиной. Изучение их в сейсморазведке играет большую роль...

  Геологическая энциклопедия

• - см. Дни последовательно-исчисляемые...

  Морской словарь

• - в теоретических финансовых расчетах - проценты, начисляемые за бесконечно малые промежутки времени.Синонимы: Непрерывное начислениеСм. также: Стоимость кредита  ...

  Финансовый словарь

• - см. Дробь...
• - см. Дробь...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - числа или функции, возникающие при обрыве непрерывной дроби...

  Большая Советская энциклопедия

• - 1. Арх., Орл., Сиб. Плясать, прерывисто пристукивая ногами о землю. СРНГ 8, 189; СОГ 1989, 75; ФСС,12. 2. Волг. Пристукивать ногами от холода. Глухов 1988, 3...
• - Сиб. То же, что бить дроби 1. ФСС, 53...

  Большой словарь русских поговорок

• - Заваливать/ завалить на дробях кого. Жарг. студ. Отвергать, отклонять кого-л. по несущественной причине. НРЛ-82; Мокиенко 2003, 26...

  Большой словарь русских поговорок

• - прил., кол-во синонимов: 1 целый...

  Словарь синонимов

"НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ" в книгах

Непрерывные выборы Путина

Непрерывные выборы Путина Для поддержания персональной популярности Путина в народе его команда немедленно реагирует на малейшее изменение обстановки. «Перманентные выборы» приобрели дополнительное значение в начале нулевых, когда череда «цветных революций» смела

Непрерывные и радикальные инновации

Непрерывные и радикальные инновации Сегодня всем уже известна теория кривой роста. Многие годы она была (и продолжает оставаться) одним из инструментов, позволяющих определить положение компании на любом этапе ее развития. У каждого товара и услуги собственный цикл

4. 5. Непрерывные потоки

4. 5. Непрерывные потоки При построении модели промышленно-сбытовой системы мы предполагаем, что ее основой - по крайней мере вначале - являются непрерывные потоки и взаимодействия переменных. Дискретность событий может быть учтена при анализе информационных систем с

Непрерывные инновации и устойчивый успех – вот приз победителю

Непрерывные инновации и устойчивый успех – вот приз победителю Теперь, когда вы получили представление о каждой из трех сторон треугольника успеха, я сложу их вместе. Если ваша цель состоит в том, чтобы создать компанию, способную постоянно придумывать и внедрять

Непрерывные угрозы

Непрерывные угрозы Всю ту ночь мы находились у русских на мушке. Они заперли нас, а потом подошли другие и ругались, что двери закрыты. Вокруг не прекращалось какое-то движение, все вещи перетряхивались и просматривались: сундуки, ящики, коробки. Их содержимое выкидывалось

Глава I. НЕПРЕРЫВНЫЕ КОНФЛИКТЫ И НЕНАДЕЖНЫЕ ПЕРЕМИРИЯ

Глава I. НЕПРЕРЫВНЫЕ КОНФЛИКТЫ И НЕНАДЕЖНЫЕ ПЕРЕМИРИЯ В 1559 г. удар копья Монтгомери, убивший короля Генриха II, «меняет лицо Франции». Сможет ли наследник трона Франциск II обуздать силы, готовые разбушеваться при малейшем ослаблении королевской власти? С одной стороны,

Подходящие дроби

3.2.1. Двоичные дроби

3.2.1. Двоичные дроби Для начала - немного математики. В школе мы проходим два вида дробей простые и десятичные. Десятичные дроби, по сути дела, представляют собой разложение числа по степеням десяти. Так, запись 13,6704 означает число, равное 1?101 + 3?100 + 6?10-1 + 7?10-2 + 0?10-3 + 4?10-4. Но

3.2.5. Бесконечные дроби

3.2.5. Бесконечные дроби Из школы мы все помним, что не каждое число может быть записано конечной десятичной дробью. Бесконечные дроби бывают двух видов: периодичные и непериодичные. Примером непериодичной дроби является число?, периодичной - число? или любая другая

Что могут дать продолжительные, непрерывные усилия

Что могут дать продолжительные, непрерывные усилия Стоила ли овчинка выделки? О да! Книга в конечном счете разошлась в 8 миллионах экземпляров на 39 языках.Произошло ли это в мгновение ока? О нет! В список бестселлеров мы попали через год после выхода книги в свет – через

Дроби

Дроби «Дроби» – это новое агентство, предлагающее уроки математики. Дизайнер Фредди Матисс представил варианты логотипа для агентства в виде загадки: A превращается в Б с помощью простого преобразования; если вы выполните такое же преобразование для пятиугольника

Шестая особенность: движения связанные и непрерывные с образованием единой ци

Шестая особенность: движения связанные и непрерывные с образованием единой ци В трактатах о гимнастиках приведены следующие требования.1) Движения туда и обратно должны иметь излом и смену. Наступление и отступление должны иметь переворот.2) Подобрав, тут же отпускают,

Непрерывные инновации

Непрерывные инновации Рынки и технологии постоянно меняются и когда-то успешные товары выходят из употребления. Позиции даже самых сильных компаний весьма уязвимы из-за технологических и рыночных изменений. Поэтому для удержания рыночного лидерства компаниям

Непрерывные инновации: обратная связь

Непрерывные инновации: обратная связь Опыт Intel показывает, что постоянные инновации не только сдерживают конкурентов, но и генерируют прибыль для новых инноваций. Рынок микропроцессоров значительно динамичнее рынка бритвенных систем. Рисунок 7–3 иллюстрирует тенденции

1.4. Дискретные и непрерывные системы