Уравнение и его корни. Иррациональные уравнения

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Которое справедливо не при любых значениях входящих в него букв, а только при некоторых. Так же можно сказать, что уравнение является равенством, содержащим неизвестные числа, обозначенные буквами.

Например, равенство 10 - x = 2 является уравнением, так как оно справедливо только при x = 8. Равенство x 2 = 49 это уравнение, справедливое при двух значениях x , а именно, при x = +7 и x = -7, так как (+7) 2 = 49 и (-7) 2 = 49.

Если вместо x подставить его значение, то уравнение превратится в тождество. Такие переменные, как x , которые только при определённых значениях обращают уравнение в тождество , называются неизвестными уравнения. Они обычно обозначаются последними буквами латинского алфавита x , y и z .

Любое уравнение имеет левую и правую части. Выражение, стоящее слева от знака =, называется левой частью уравнения , а стоящее справа - правой частью уравнения . Числа и алгебраические выражения, из которых состоит уравнение, называются членами уравнения :

Корни уравнения

Корень уравнения - это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство. Уравнение может иметь всего один корень, может иметь несколько корней или не иметь корней вообще.

Например, корнем уравнения

10 - x = 2

является число 8, а у уравнения

x 2 = 49

два корня - +7 и -7.

Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Виды уравнений

Кроме числовых уравнений, подобных приведённым выше, где все известные величины обозначены числами, существуют ещё буквенные уравнения, в которых кроме букв, обозначающих неизвестные, входят ещё буквы, обозначающие известные (или предполагаемые известные) величины.

x - a = b + c
3x + c = 2a + 5

По числу неизвестных уравнения разделяются на уравнения с 1-м неизвестным, с 2-мя неизвестными, с 3-мя и более неизвестными.

7x + 2 = 35 - 2x - уравнение с одним неизвестным
3x + y = 8x - 2y - уравнение с двумя неизвестными

Урок алгебры в 7 классе.
Разные уравнения уже давно и неоднократно тебе встречались, о корнях ты тоже кое-что знаешь: они есть у большинства растений. Но уравнения из курса математики не имеют отношения к растениям и их корням.
http://http://сайт//video/uravnenie_i_ego_korni_

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные буквами. Такие неизвестные числа в уравнении называются переменными.

Предлагаю тебе несколько примеров уравнений.

Во всех примерах – уравнения с одной переменной, х или у. Бывают и уравнения с двумя переменными: 4х – 2у = 1, но наш урок посвящен уравнениям с одной перем.

Сначала остановимся на уравн 13х – 30 = 7х. Тут есть одна перемх ,хоть и записана она дважды, а в букв выраж между буквой и числом подразумевается знак умножения.

Корень уравнения – это число, которое обращает уравнение в верное рав-во.

В следующем урав использована перем у . Тебе хорошо знакомы такие уравн.

Прейдем к уравнению х(х — 6)(х — 12) = 0, оно имеет 3 корня, так как число х можно заменить одним из трех чисел, чтобы получить верное равенство:

И в таком случае записывают: х 1 =0, х 2 = 6, х 3 =12 – Корень уравнения.

А других корней нет, потому что произведение может быть равно нулю только тогда, когда хотя бы один из его множителей равен нулю.

Уравн х + 2 = х не имеет корней, потому что при любом значении переменной в правой части рав-ва окажется число, которое на 2 меньше, чем стоящее в его левой части, а такие числа не могут быть равны.

И последнее из записанных уравнений:0 ∙ у = 0 . Любое из известных тебе чисел обратит это уравнение в верноерав-во, поэтому говорят, что это уравнение имеет бесконечно много корней.

Уравн – это пример, который нужно решать. Теперь еще одно определение: Решить уравн – значит найти все его корни, или доказать, что их нет. Подчеркнем тут слово «все» и оборот «доказать, что их нет» и запомни, что иногда уравнение может иметь несколько корней, иметь бесконечно много корней, или не иметь их вовсе.

Применим теперь полученные знания к решению примеров.

Пример 1 Какие из записей являются уравнениями?

Пример 2 . Для каких уравнений число 3 — Корень уравнения?(Предложены 4 урав)

Выполняем проверку. . . . . .

Это были устные примеры, а вот теперь несколько письменных

Пример 3 Запишите уравн, которое имеет заданные корни: — и два разных условия. В первом условии – один корень, а во втором – два корня.

С одним корнем проще: запишем любой пример, можно даже в несколько действий, лишь бы одним из компонентов действ был указанный корень. Выполним действия и после знака «=» запишем ответ. А теперь в этом примере заменим число-корень любой выбранной буквой.

Перейдем к двум корням. Вспомни уравнение, в котором было 3 корня. В этом уравнении 3 множителя. А поскольку в задании только 2 корня, то мы, по аналогии, составим уравнение, состоящее из двух множителей.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели:

• обобщить и систематизировать знания по теме “Уравнения”;
• способствовать развитию логического мышления и речи учащихся.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор.

Ход урока

1. Домашнее задание: п. 6, № 113, 117, 120.

2. Математический диктант (под копирку).

Дети сдают диктанты, обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску.

3. Сообщение темы урока.

Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение).

Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что – то новое об уравнениях. Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация знаний об уравнениях.

4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:

а) х + 2 = 1,3;

г) 16 * 5 – 8 = 72;

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (Слайд 3)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) - Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:

а) 4 + 3х = 10;

б) (х – 5)(х + 1) = 11;

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, - 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди делают соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания:

Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;

в) 0 не является, так как 0 2 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

7) Физ. пауза.

А теперь немного отдохнём. Сядьте удобно.

1. Делаем вертикальные движения глазами вверх – вниз.

2. Горизонтальные движения глазами вправо – влево.

3. “Нарисуем глазами линию” (на плакате изображено несколько линий, дети “ведут” по ним глазами от точки до точки).

Следующие упражнения выполняем стоя.

4. – Поднимаем сначала правое плечо вверх, потом левое, опускаем сначала правое плечо, потом левое. Так продолжаем поочерёдно.

5. “Роняем руки”.

6. “Стряхиваем воду с кистей рук”.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.

9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

б) 4(х + 1) = 4х +7;

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) – Что называется модулем числа?

Чему равен модуль положительного числа?

Модуль нуля? Отрицательного числа?

Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

в) l х l = - 1;

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

а) 0,1х = - 5;

б) – 0,19 у = 3;

в) - 0,7х = - 4,9. (Слайд 14)

Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b:

а) 8х + 15 = 39;

б) 16 – 2х = 10. (Слайд 15)

5. Подведение итогов урока . (Слайд 16)

Дайте определение уравнения с одной переменной.

Что называют корнем уравнения?

Все ли уравнения имеют корни?

Что значит решить уравнение?

Какие уравнения называются равносильными?

Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Использованная литература.

Учебник “Алгебра. 7 класс” под редакцией С. А. Теляковского, Москва “Просвещение”, 2009 год.