Продавец купил партию ручек. Математические олимпиады и олимпиадные задачи

В одном классе было на продленке 5 учеников. Один из них очень хорошо и быстро рисовал. Ему учитель дал задание нарисовать всех тех учеников, которые не могут сами себя нарисовать. Ученик начал рассуждать и запутался, рисовать ли ему самого себя или нет? Если он себя может нарисовать, то он себя рисовать не должен, т.к. он себя нарисовать может. Но если он не будет себя рисовать, то должен все таки себя нарисовать. Как же ему поступить?

Двум землекопам нужно вырыть траншею за 2 франка. Первый копает с такой же скорость, с какой второй выбрасывает грунт. Второй копает в четыре раза быстрее, чем первый выбрасывает грунт. Как же им поделить деньги, полученные после выполнения работы?

Сидят рядом друг с другом мужчина и женщина. "Я - женщина", говорит человек с темными волосами. "Я - мужчина", говорит человек со светлыми волосами. Из них, по крайней мере, один точно сказал неправду. Как вы думаете, кто именно сказал неправду? Или они лгут оба?

Три пары (мужей и жен) получили на всех заработную плату за неделю в сумме 1000 фунтов. В сумме жены получили 396 фунтов. Диана получила на 10 фунтов больше Кати, а Мария получила на 10 фунтов больше Дианы. Дмитрий Смирнов получил столько же, сколько и его жена, Георгий Сидоров получил в полтора раза больше жены, Тимофей Иванов получил вдвое больше жены. Подумайте и ответьте, кто и на ком женат, кто и сколько получил денег?

Один господин оставил четырем своим сыновьям наследство в размере 1 320 фунтов. Если бы третий брат получил долю от четвертого, то он получил бы столько же, сколько в сумме первый и второй брат. Если бы долю четвертого брата досталась второму сыну, то он получил бы в два раза больше, чем в сумме первый и третий. Сколько же денег получил каждый из четырех сыновей?

Один человек, путешествуя по лесным чащам амазонки, случайно попал в плен к местным туземцам-аборигенам. Аборигены были жестоким племенем и сообщили ему, что его казнят, но каким способом – это зависит от него. Если он скажет неправду, то его сбросят со скалы, а если скажет правду, то повесят. Что же должен сказать путешественник, чтобы остаться в живых?

Два бизнесмена решили открыть совместный бизнес. Первый бизнесмен вложил в 1,5 раза больше средств, чем второй. Позже они решили пригласить в свой бизнес еще третьего бизнесмена, но при этом сумма общих взносов остается неизменной. Третий бизнесмен внес 2500 фунтов. Эту сумму необходимо разделить между двумя другими бизнесменами так, чтобы вклады всех трех бизнесменов стали после этого одинаковые. Как же следует поделить на троих 2500 фунтов?

Один богатый человек оставил завещание, по которому двое его племянников получают в наследство 200 000 франков. Если третью часть суммы, которую получил первый племянник, вычесть из четверти от суммы получаемой вторым племянником, то останется 22 000 франков. Сколько получил денег каждый из племянников, согласно завещания?

Имеется семилитровый сосуд с водой до краев (т.е. с семью литрами воды). Также имеется 2 пустых сосуда на 3 и 4 литра. Как за 4 переливания сделать так, чтобы в сосуде на 3 литра было 2 литра воды?

Один человек завещал наследство в сумме немного меньше 1500 фунтов. Сумма делилась на пятерых его детей, и небольшая часть доставалась нотариусу. Квадратный корень из доли первого сына, половина наследства второго, доля третьего минус 2 фунта, доля четвертого плюс 2 фунта, двойная доля пятого сына, и сумма для нотариуса в квадрате – были равны между собой. Каждый из сыновей и нотариус получили целое количество фунтов. Какова же была сумма, оставленная в наследство?

Один человек пришел в магазин. Половину денег он потратил на продукты, на 5 центов он купил жвачку. Далее он купил книгу рецептов на половину оставшейся суммы плюс 10 центов. Из оставшейся суммы половина ушла на покупку календаря, а на 15 центов он приобрел хот-дог. В итоге у него осталось только 5 центов. Сколько же наличных денег было у него изначально в магазине до покупок?

Имеется 9 одинаковых монет, но одна из них легче остальных. Необходимо за два взвешивания на весах найти эту монету. Весы - обычные с двумя чашками, т.е. рычажные.

Девять любителей азартных игр однажды собрались в своем узком кругу. Они решили сыграть в одну игру по раздаче денег. Первый дает каждому другому столько денег, сколько у каждого уже было. Потом тоже проделывает второй, т.е. раздает деньги остальным восьми, сколько у них у каждого есть. И так далее проделывают по очереди все 9 игроков. В конце оказывается, что у всех игроков денег стало поровну. Сколько же денег изначально было у каждого игрока?

Один человек постоянно предлагает другому купить у него пианино. Сначала он просил за пианино 1024 фунтов, когда получил отказ, то попросил уже сниженную цену в размере 640 фунтов. Получив снова отказ он запросил уже 400 фунтов. После очередного отказа он запросил 250 фунтов. Как вы думаете, если продавец получит новый отказ, то какую новую сумму, судя по зависимости снижения, запросит продавец пианино?

Имеется два ведра. В одном 5 литров воды, в другом столько же спирта. Из ведра воды было взято 0,5 литра и перелито в ведро со спиртом. После тщательного перемешивания из ведра со спиртом и 0,5 литром воды было взято 0,5 литра смеси и перелито в ведро с водой. Как вы думаете, какое из утверждений верное:

А) В ведре с водой больше спирта, чем в ведре со спиртом воды.
Б) В ведре со спиртом больше воды, чем в ведре с водой спирта.
В) В ведре со спиртом столько же воды, сколько в ведре с водой спирта.
Г) Нет правильного варианта.

Один человек осуществляющий закупки товаров для фирмы купил в одном магазине бытовой техники: некоторое количество холодильников по 344 фунта и некоторое количество телевизоров по 265 фунтов. Стоимость всех холодильников больше чем стоимость всех телевизоров на 33 фунта. Какое наименьшее количество холодильников и телевизоров он мог приобрести?

Один торговец купил партию джинсовых брюк на общую сумму 6000 франков. Себе он оставил 15 джинсов, остальные же он продал у себя в бутике на общую сумму 5400 франков. После продажи предприниматель получил 10 франков прибыли с каждой проданной штуки джинсов. Сколько же предприниматель купил джинсовых брюк изначально?

В очереди четыре человека. Семен находится между Борисом и Машей. Маша стоит перед двумя другими людьми, Дима занимает место перед Машей. Кто в очереди первый, второй, третий и четвертый?

Один человек увлекался накоплением однодолларовых банкнот, 50-центовых и 25-центовых монет. Однажды у него их накопилось достаточное количество, причем все 3 вида денег было по равному количеству. Человек решил разложить их в 8 мешков так, чтобы в каждом было по одинаковому количеству каждой из 3-х видов денег. На следующий день человек эти же деньги разложил уже в 7 мешков. На следующий день он эти же деньги разложил уже в 6 мешков. Еще через день он попытался разложить по тем же правилам в 5 мешков, но это у него уже не вышло. Какова наименьшая сумма долларов, которые этот человек мог раскладывать в мешки?

Два уличных торговца продавали сливы, один по 2, а другой по 3 штуки за один цент. Оба торговца ожидали продать слив на 25 центов совместно. Когда у каждого из них осталось по 30 непроданных слив, то они ушли на обед, но оставили за двоих третьего. Он стал продавать сливы по 2 цента за 5 штук. После того, как оба торговца вернулись с обеда, то все оставшиеся сливы были проданы третьим продавцом. Два торговца были удивлены, что общая выручка составила не 25 центов, как они планировали, а только 24 цента. Куда же подевался один цент?

Задача 1:

Решите ребус: АX × УХ = 2001.

(А. Блинков )

Ответ: АХ = 29, УХ = 69 или, наоборот, АХ = 69, УХ = 29. Поскольку 2001 = 3 • 23 • 29, число 2001 можно представить в виде произведения двузначных чисел лишь следующими способами: 69 • 29 или 23 • 87.

Офеня (продавец в разнос, коробейник) купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

(А. Саблин )

Ответ: оптовая цена ручки - 2 рубля 50 копеек. Если оптовая цена ручки - x рублей, то 5 - x = 10 - 3x, откуда x = 2,5.

Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или три чашки чая. Наташе коробки хватило на только 41 чашку чая, а Инне - только на 58 чашек. Сколько пакетиков было в коробке?

(А. Спивак, И. Ященко )

Ответ: 20 пакетиков.

Первое решение. Поскольку Инна выпила на 17 чашек чая больше Наташи, значит, хотя бы из 17 пакетиков она приготовила по три чашки чая. Оставшиеся 7 = 58 - 17 • 3 чашек можно было получить только одним способом: 2 пакетика на 2 чашки каждый и 1 пакетик на 3 чашки. Значит, в коробке было 17 + 3 = 20 пакетиков. При этом Наташа из 19 пакетиков приготовила по 2 чашки, а из двадцатого - 3 чашки чая.

Второе решение. Заметим, что пакетиков не могло быть больше 20: если бы в пачке был хотя бы 21 пакетик, Наташа не смогла бы выпить меньше 2 • 21 = 42 чашек чая. Но пакетиков не могло быть и меньше 20, иначе Инна выпила бы не больше 3 • 19 = 57 чашек. Значит, в каждой пачке могло быть только 20 пакетиков. Инна использовала по 3 раза 18 пакетиков, а Наташа - только 1.

Расставьте по кругу 6 различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.

(А. Митягин )

Если рядом стоят числа a и b, то следующим стоит число b/a, за ним 1/a, потом 1/b, наконец, a/b. Эти шесть чисел удовлетворяют условию задачи. Конечно, при неудачном выборе чисел a и b какие-то из указанных чисел совпадут, но нас это не остановит: для решения задачи достаточно предъявить один пример. Например, взять a = 2, b = 3.

Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль - 5, а Тофсла - 4 снежка. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)

(Т. Голенищева-Кутузова, В. Клепцын )

Ответ: в Хемуля, Вифслу и Тофслу попали по одному разу. Если в Вифслу, Тофслу и Хемуля попали x, y и z снежков соответственно, то всего было брошено 13 + x + y + z снежков (поскольку 13 снежков не достигли цели). С другой стороны, Вифсла бросил 6x, Хемуль - 5y, а Тофсла - 4z + 1 снежков (вместе с первым снежком). Получаем уравнение

6x + 5y + 4z + 1 = 13 + x + y + z, откуда 5x + 4y + 3z = 12. Так как x, y, z - целые неотрицательные числа, x может быть равен 0, 1 или 2, y - 0, 1, 2 или 3, z - 0, 1, 2, 3 или 4. Перебором находим решения (1,1,1), (0,3,0) и (0,0,4). Но, поскольку в самого себя кидать снежки нельзя, то среди чисел x, y, z не может быть двух нулей. Поэтому возможен только первый случай.

Поля клетчатой доски размером 8 × 8 будем по очереди закрашивать в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно закрасить а) 26; б) 28 клеток, соблюдая это условие. (В качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены, числа от 1 до 26 или до 28 в том порядке, в котором проводилось закрашивание.)

(И. Акулич )

Ответ приведён на рисунке.

Содержание

К числу прибавили сумму его цифр и получили 2017. Приведите пример такого числа.

Примеры: 2012, 1994. Другие числа не подходят.

Критерии. Приведено любое из этих чисел: 7 баллов.

Приведено любое другое число: 0 баллов.

Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как ее зовут?

Ответ: Таня.

Могут получится и другие последовательности букв, но только одна из них является именем.

Критерии. Получено имя Таня: 7 баллов.

Получена любая другая последовательность букв: 0 баллов.

Продавец закупил партию ручек и продал их. При этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 рублей, а некоторые купили 3 ручки за 20 рублей. Оказалось, что с каждой покупки продавец получал одинаковую прибыль. Найдите цену, по которой продавец закупил ручки.

Ответ: 5 рублей.

Решение. Пусть закупочная цена ручки x . Тогда прибыль за одну ручку 10 — x , за 3 ручки 20 — 3x . Решая уравнение 10 — x = 20 — 3x , получаем x = 5.

Критерии.

Не обосновывается, что закупочная цена ручки должна быть 5 рублей, но проверяется, что в этом случае условие выполняется: 4 балла.

Только правильный ответ без каких-либо пояснений: 2 балла.

Паучок-ученик натянул паутину между 11 точками так, чтобы его паутинки нигде не пересекались, и в конце вернулся в исходную точку. Паук-учитель его похвалил, и лишь заметил, что настоящие мастера соблюдают эти же условия, но натягивают «правильную» паутину, у которой никакие отрезки не лежат на одной прямой. Помогите паучку соединить все 11 точек на рисунке «правильной» паутиной.

Решение. Один из возможных способов приведен ниже.

Критерии. Любой верный пример: 7 баллов.

Пример, в котором некоторые отрезки лежат на одной прямой, но никакие соседние отрезки на одной прямой не лежат: 4 балла.

Пример, в котором есть соседние отрезки, лежащие на одной прямой: 0 баллов.

Квадратный оконный проем образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проема и объясните, как вы ее получили.

Ответ: 5.

Решение. Пусть сторона квадрата равна a , а ширина левого прямоугольника равна b . Тогда ширина правого прямоугольника равна a — b .

Левый прямоугольник дает соотношение 2a + 2b = 14, а правый прямоугольник дает соотношение 2a +2a — 2b = 16. Сложив эти два соотношения друг с другом, получим 6a = 30, откуда a = 5.

Критерии. Верное решение любым способом: 7 баллов.

Логически верный ход решения, но из-за арифметической ошибки ответ неправильный: 3 балла.

Подобран пример, где прямоугольники действительно обладают нужным периметром, но не объяснено, как получены длины их сторон: 2 балла.

Только правильный ответ без пояснений: 1 балл.

6 класс

6.1.

6.2.

пример разрезания).

6.3.

6.4.

коробок.

6.5.

Почему она так решила?

7 класс

7.1. Найдите какое-нибудь натуральное число такое, что если к нему прибавить сумму

его цифр, то получится 2222.

7.2. Мама купила 10 больших пирожных, 7 средних и 4 маленьких. Маленькое

пирожное весит вдвое меньше среднего, а большое - втрое больше маленького. Как

маме поделить их между шестью детьми, чтобы общий вес пирожных, доставшихся

каждому, был одним и тем же, если разрезать пирожные она не хочет?

7.3. Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, к 17:00 проехал в 1,2 раза больший путь,

чем к 16:00. Когда поезд выехал?

7.4. Как разрезать клетчатый квадрат размером 6х6 клеточек на четыре одинаковые

фигуры периметра 16 каждая, если резать можно только по сторонам клеточек?

Сторона клеточки равна 1.

7.5. Двадцать семь одноклассников ели конфеты на первой и на второй переменах,

причем на второй перемене каждый съел на одну конфету больше, чем на первой. Петя

сказал, что он посчитал общее количество съеденных конфет и получил ответ 210.

Правильно ли он посчитал? Объясните свой ответ.

6 класс

6.1. Найдите все трёхзначные числа, у которых вторая цифра вчетверо больше первой,

а сумма всех трёх цифр равна 14.

6.2. Из клетчатого квадрата 5х5 вырезали центральный квадратик 1х1. Разрежьте

оставшуюся фигуру на 4 равные клетчатые фигуры. (Приведите какой-нибудь один

пример разрезания).

6.3. Из ящика с яблоками взяли половину всего количества яблок, потом еще половину

остатка, затем половину нового остатка, и, наконец, половину следующего остатка.

После этого в ящике осталось 10 яблок. Сколько яблок было в ящике вначале?

6.4. В трех коробках лежат елочные шары: в одной – два красных, в другой – красный

и синий, в третьей – два синих шара. На коробках написано: «Два красных», «Красный

и синий», «Два синих». Известно, что ни одна из надписей не является правильной.

Как, вытащив всего один шар, определить, в какой коробке лежат какие шары?

Укажите, из какой коробки его нужно взять и как потом определить содержимое

коробок.

6.5. Три подруги принесли в школу конфеты. Вторая принесла в два раза больше

конфет, чем первая, а третья – в три раза больше, чем первая. Они сложили все

конфеты вместе. После того, как подруги съели по 3 конфеты, первая ушла, а вторая

поделила оставшиеся конфеты поровну. Третья сказала второй, что она ошиблась.

Почему она так решила?

8 класс

8.1.

Какова оптовая цена ручки?

8.2.

8.3. a и b , удовлетворяющих равенству

a 2 +b=b 2 + a

8.4.

8.5.

9 класс

9.1. Найдите площадь квадрата, все вершины которого лежат на двух прямых:

x+ y= 0 и x+ y= 2 .

9.2. На маленьком острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем.

Сколько жителей острова состоят в браке, если всего там проживает 1900 человек?

9.3. На окружности с диаметром AB и центром O выбрана точка C так, что

биссектриса угла CAB перпендикулярна радиусу OC . В каком отношении прямая CO

делит угол ACB ?

9.4. Найдите количество трехзначных чисел, в десятичной записи которых участвует

ровно одна цифра 3.

9.5. Мама хочет наказать Петю за двойку по математике. Они договорились о

следующем. Петя задумывает двузначное число с разными цифрами и сообщает его

маме. После этого мама называет свое двузначное число Пете. Петя прибавляет

мамино число к своему числу, затем к полученной сумме, затем к вновь полученной

сумме и т.д. до тех пор, пока у него не получится сумма, оканчивающаяся на две

одинаковые цифры. Сможет ли мама не позволить Пете в этот день поиграть в футбол?

8 класс

8.1. Торговец купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо

одну ручку за 10 рублей, либо три ручки за 20 рублей. При этом он в обоих случаях

получает одинаковую прибыль (разницу между покупкой товара и его продажей).

Какова оптовая цена ручки?

8.2. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух

отрезков, на которые она разделила противоположную сторону. Докажите, что она

вдвое длиннее второго из этих отрезков.

8.3. Найдите сумму двух различных чисел a и b , удовлетворяющих равенству

a 2 +b=b 2 + a

8.4. Три ученика A, B и C участвовали в беге на 100 м. Когда A прибежал на финиш, B

был позади него на 10 м, также, когда B финишировал, C был позади него на 10 м. На

сколько метров на финише A опередил C?

8.5. На дне рождения у Маши перед каждым из 10 гостей лежало равное количество

конфет. Во время чаепития первый съел одну конфету, второй – две, третий – три, и

т.д., десятый – 10 конфет. Маша захотела перед вторым чаепитием переложить

конфеты так, чтобы вновь перед каждым лежало равное количество конфет, но папа,

не глядя на стол, сказал, что она не сможет это сделать. Почему он так решил?

6 класс

6.1. Ответ. 149 и 284.

Если первая цифра не меньше 3, то вторая – не меньше 12, что невозможно. Значит,

6.2. Один из примеров показан на рисунке 1. Приведенный пример не единственный.

Рис. 1

6.3. Ответ. 160 яблок.

Когда из ящика забирается половина яблок, то в нем остается половина от того

количества, которое было перед этим. Значит, перед этим было вдвое больше яблок.

Поэтому вначале в ящике было 10х2х2х2х2 = 160 яблок.

6.4. Ответ. Из коробки «Красный и синий».

Из условия следует, что в этой коробке либо два синих шара, либо два красных. Вынув

один шар, мы будем знать содержимое этой коробки. Если в ней два синих шара, то в

той, на которой написано «Два красных», будут разноцветные шары, так как в ней не

два красных (по условию) и не два синих (они в первой коробке). В коробке с

надписью «Два синих» – два красных шара. Если же мы вынули красный шар, то,

аналогично, в коробке «Два синих» – разноцветные шары, а в коробке «Два красных»

– синие шары.

6.5. Ответ. Потому, что количество оставшихся конфет должно быть нечетным.

Общее количество принесенных конфет – четно. Это можно объяснить так: вторая

девочка принесла четное количество конфет – это следует из условия. А первая и

третья – количество конфет одинаковой четности (потому, что утроенное нечетное число – нечетно, а утроенное четное число – четно). Значит, в сумме получается четное количество конфет. Иначе – алгебраически. Количество принесенных конфет –это x 2 x 3 x 6 x 2 3 x – четное число. Девочки съели на перемене 9 конфет –нечетное число. Поэтому у них должно остаться нечетное количество конфет, ипоровну его разделить не удастся.

7 класс

7.1. Ответ. 2209.

2209 + (2 +2 + 0 + 9) = 2222.

7.2. Ответ. Например, так: пятерым дать по два больших пирожных и одному

среднему, а шестому – два средних и все четыре маленьких.

Пусть m – вес маленького пирожного, тогда среднее весит 2 m , а большое – 3 m .

Общий вес всех пирожных равен: 4 m 7 2 m 10 3 m 48 m , поэтому одному ребенку

должны достаться пирожные общим весом 8 m .

7.3. Ответ. В 11:00.

Если путь, пройденный поездом к 16:00 – это S , то к 17:00 он проехал путь 1, 2 S .

Значит, за последний час поезд проехал 0, 2 S , то есть путь длины S он проезжает за 5

часов. Начальное время движения – 16 – 5 = 11 (часов).

7.4. Ответ приведен на рисунке 2.

Рис. 2

7.5. Ответ.

7.5. Ответ. Он ошибся.

Сумма двух последовательных чисел – это сумма двух чисел разной четности, а

потому – нечетна. Значит, каждый из одноклассников съел нечетное число конфет.

Одноклассников – нечетное количество (27), а сумма нечетного количества нечетных

чисел – нечетна и не может равняться 210.

8 класс

8.1. Ответ. 5 руб.

Если x – оптовая цена ручки, то при продаже одной за 10 руб. продавец получает

прибыль 10 – x (руб.). Продавая три ручки за 20 руб. он получает прибыль 20 – 3 x

(руб.). По условию 10 – x = 20 – 3 x , откуда x = 5 (руб.).

8.2. Пусть AL – биссектриса острого угла CAB прямоугольного треугольника ABC

(ACB 90) и, по условию, AL BL . Тогда если CAB 2 , то LAB , и, значит, ABL . Сумма острых углов треугольника ABC равна 3 , откуда 30 .

Тогда в прямоугольном треугольнике ACL катет, лежащий против угла в 30 , равен

половине гипотенузы, откуда

CL AL . Утверждение доказано.

8.3. Ответ. 1.

Преобразуем данное равенство: a 2 b 2 (a b ) 0 или (a b )(a b 1) 0 . По

условию данные числа различны. Поэтому первая скобка не равна нулю. Значит,

a b 1 0 , откуда a b 1.

8.4. Ответ. На 19 м.

Из условия следует, что скорость ученика B A , а

скорость ученика C составляет 0,9 от скорости ученика B . Из этого следует, что

скорость ученика C составляет 0,81 от скорости ученика A . Значит, когда A пробежит

100 м, ученик C пробежит 81 м.

8.5. Ответ. Потому, что количество оставшихся конфет было нечетно, то есть не могло

делиться на 10.

Вначале количество конфет было четным, так как оно делилось на 10. Общее количество конфет, съеденных вначале, равно 1 + 2+ 3 + … + 10 = 55 – нечетное число.

Поэтому количество оставшихся конфет – нечетно, как разность четного и нечетного

чисел.

9 класс

9.1. Ответ. 2.

Длина стороны этого квадрата – расстояние между прямыми x y 0 и x y 2 , так

как на каждой из прямых – по две вершины квадрата. А это расстояние равно

расстоянию от начала координат до прямой x y 2 , пересекающей оси координат на расстоянии 2 от начала координат. Значит, искомое расстояние – высота в

равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами длины 2, которая равна 2 .

9.2. Ответ. 1200 человек.

Пусть x – количество мужчин, y – количество женщин на этом острове. Из условия

следует, что

x y , кроме того, x y 1900 . Решая эту систему, получаем:

x 900, y 1000 . Отсюда количество женатых мужчин равно

900 600

А общее

количество людей, состоящих в браке, равно 1200.

9.3. Ответ. 2:1.

Биссектриса угла CAO является высотой треугольника CAO , поэтому CA AO . Но

OA OC – как радиусы, значит, треугольник CAO – равносторонний. Тогда

ACO 60 . Кроме того, в равнобедренном треугольнике OCB (OC OB )

COB 120 , поэтому OCB 30 (иначе это можно получить, воспользовавшись

тем, что ACB – опирающийся на диаметр, равен 90).

9.4. Ответ. 225.

Если у трехзначного числа на первом месте стоит цифра 3, то две другие цифры –

произвольные, отличные от 3. Значит, на втором месте может стоять любая из 9 других

цифр, и на третьем – любая из 9 других цифр – всего 9х9 = 81 вариант. Если тройка

стоит на втором месте, то на первом месте может стоять любая цифра, кроме 3 и 0, а на

последнем – любая, кроме тройки. Всего получается 8х9 = 72 варианта. Столько же

вариантов мы получим, если тройка будет стоять на последнем месте. Итого: 81 + 72 +

72 = 225 вариантов.

9.5. Ответ. Сможет.

Если Петя задумает число с двумя цифрами разной четности, то маме нужно назвать,

например, число 20. Тогда четность каждой из двух последних цифр после каждого

прибавления будет сохраняться, и эти цифры никогда не совпадут. Если же цифры

Петиного числа будут одной четности, то маме достаточно назвать число 50. После

каждых двух прибавлений последние две цифры будут повторяться, т.е. не будут

совпадать, а после первого (третьего, пятого и т.д.) прибавления эти цифры будут

иметь разную четность, т.е. тоже не совпадут.

Продай мне эту ручку – именно такой вопрос задают новичкам-кандидатам, которые проходят на собеседование. Это стандартный прием, который является очень эффективным. Уже в течение минуты-второй кадровый агент (ну, или кто там проводит собеседования?) сможет понять, подходит ли кандидат. Реакция людей на этот вопрос бывает следующая:

Понимайте суть: чтобы продать ручку человеку, в первую очередь его необходимо мотивировать для покупки, т.е. следует вызвать желание ее купить. Вот простой пример:

– продай мне эту ручку (скажет Вам кадровый агент и при этом обязательно предложит свою ручку – ее Вы и должны будете продать);

(тут необходимо мотивировать его на покупку)

– хорошо. Не дадите ли мне свой автограф? (скажите Вы)

– Да, но у меня нет ручки (ответит собеседник. Он ведь ее Вам отдал).

– тогда купите мою (ответите Вы и предложите предмет торговли).

У Вашего собеседника не останется другого выхода, как купить ручку, ведь он пообещал дать Вам авотграф.

Вот простой пример – видео из замечательного фильма «Волк из Уолл Стрит» (рекомендую его посмотреть):

Именно такой способ очень эффективный на данный момент, но в действительности рано или поздно он станет заезженным.

Большой начальник принимал на работу молодого человека. Как и полагается, он попросил продать ему ручку. Эта была очень крутая ручка (скорее всего ценный подарок), дорогая и с золотой обводкой.

Кандидат, естественно, согласился. Он пытался ее хвалить и предлагать разными способами начальнику, но тот отказывался, объясняя свою позицию тем, что ручка у него уже есть.

– хорошо, не хотите покупать – не нужно, – ответил молодой человек;

– быстро вы сдались, – ответил начальник;

– тогда мне пора уходить (встает и уходит), – отвечает кандидат;

– погоди!, – кричит начальник – ты мне должен отдать мою ручку;

– ага, я смотрю, что Вы передумали. Вам повезло, я уже согласен продать ручку за полцены;

– хватит шутить, мне нужна моя ручка! Верни ее сейчас же. В противном случае я вызову охрану;

– забирайте. Но учтите: я смог Вас мотивировать – ответил молодой человек, отдал ручку и ушел.

Начальник подумал некоторое время и понял, что это был самый лучший кандидат из всех, с которыми ему удалось провести собеседование. Позже именно он и получил работу.

Для того чтобы продать ручку на собеседовании, нужно мотивировать собеседника на покупку. Самый простой способ это сделать – попросить автограф или сделать так, как сделал молодой человек. Банально хвалить ее нет смысла – не этого ждут кадровые агенты. Предпочтение отдается людям, которые смогли проявить креатив и сообразительность.